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第63 讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用
目录
01 课标达标练.........................................................................................................................................1
题型01 气缸类问题.........................................................................................................................1
题型02 管类问题.............................................................................................................................7
题型03 变质量问题.......................................................................................................................13
02 核心突破练.........................................................................................................................................18
03 真题溯源练.........................................................................................................................................26
01 气缸类问题
1．（25-26 高三上·山东青岛·开学考试）如图甲所示，平台上有一厚度不计的压力传感器，开口向上、导
热良好、内壁光滑的薄壁汽缸通过活塞密封了一定质量的理想气体，活塞通过竖直轻杆与固定点O 相连。
当温度为
时，活塞下表面与汽缸底部的距离为
，平台与汽缸底部的距离为
。升高气体温度，同时
记录力传感器示数F，描绘出图乙所示的
图像。已知汽缸质量为M，大气压强为
，重力加速度为
g，活塞一直没有脱离汽缸。求
1
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(1)温度
；
(2)活塞横截面积S。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）汽缸下降过程为等压过程，由盖吕萨克定律有
解得
（2）当
时，设汽缸内部压强为
，对汽缸受力分析可得
当
时，设汽缸内部压强为
，对汽缸受力分析可得
由
到
的过程中，由查理定律可得
解得
2．（25-26 高三上·湖北荆州·开学考试）如图所示，下端开口的绝热汽缸竖直悬挂在天花板下，缸口内壁
有卡环，卡环与汽缸底部间的距离为
。一横截面积为
、质量为
的光滑活塞将一
定质量的理想气体封闭在汽缸内，缸内气体温度
，活塞处于静止状态，活塞与汽缸底部的距离为
。现通过电热丝对缸内气体缓慢加热，当活塞恰好到达卡环处时，气体温度为
，继续加热，直
2
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至缸内气体温度达到
。已知外界大气压强为
，重力加速度为
，不计活塞
厚度和卡环的厚度，（
）。求∶
(1)温度在
时，活塞与汽缸底部的距离；
(2)温度达到
时，缸内气体的压强
。
【答案】(1)15cm
(2)
【详解】（1）温度从
升到
过程中，气体为等压变化，其中
，
由盖—吕萨克定律得
解得
（2）初始状态下，设气体压强为
，对活塞进行受力分析，由平衡条件可得
解得
温度从
升到
过程中，气体为等容变化，其中
，
由查理定律得
解得
3．（25-26 高三上·湖北·开学考试）如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两
3
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部分组成，上半部分的横截面面积为2S，下半部分的横截面面积为S，上半部分的汽缸内有一个质量为3m
的活塞A，下半部分的汽缸内有一个质量为2m 的活塞B，两个活塞之间用一根长为2L 的轻杆连接，两个
活塞之间封闭了一定质量的理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于静
止状态，缸内封闭气体温度为
，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为L，重力加速度为g，假设环
境大气压强始终为
，求：
(1)初始时，缸内气体的压强；
(2)若汽缸内密封气体温度缓慢升高到
，则缸内气体对外做功多少；
(3)若汽缸内密封气体温度缓慢降低到
，则细杆对活塞B 的作用力。
【答案】(1)
(2)
(3)
，方向向上。
【详解】（1）设初始时缸内气体的压强为p，题意知大气压
，则两活塞受力平衡有
解得
（2）若汽缸内密封气体温度缓慢升高到 ，气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律有
4
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解得
汽缸内等压膨胀对外做功为
（3）若汽缸内密封气体温度缓慢降低到
，气体发生等压变化，活塞A 刚好到汽缸粗细部分交 接处，则
有
解得
随后气体发生等容变化，则有
解得
对活塞B 受力分析有
解得
方向向上。
4．（25-26 高三上·辽宁·开学考试）在一个电梯的轿厢中，一质量
，内部横截面积
的
汽缸由一个质量
的活塞封闭了一定质量的理想气体。初始时，汽缸静置在轿厢底部，气柱高度
，如图甲所示。若用绳子连接活塞将汽缸悬挂在电梯的顶部，电梯以加速度a 匀加速上升达到稳
定时气柱高度
，如图乙所示。已知大气压强
，轿厢内温度不变，汽缸导热性能良
好且不计活塞与汽缸壁间的摩擦，重力加速度g 取
。求：
5
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(1)图甲静止状态下，汽缸内气体的压强
；
(2)图乙电梯加速运动时的加速度a 的大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）初态静置时，由活塞平衡，有
解得
（2）由玻意耳定律，有
解得
对汽缸由牛顿第二定律，有
解得
5．（24-25 高三下·安徽阜阳·开学考试）我国“蛟龙号”载人潜水器曾在世界最深的马里亚纳海沟下潜超
7000 米，创造了当时的世界深潜纪录。某小组设计了一个可测定下潜深度的深度计，如图所示，一汽缸被
分成长度均为L 的Ⅰ、Ⅱ两部分，在汽缸右端开口处和正中央各有一个体积不计的卡环，在卡环的左侧各
有一个厚度不计的活塞A、B，活塞A、B 只可以向左移动，活塞密封良好且与汽缸壁之间无摩擦。在潜水
前Ⅰ内通过活塞封有150 个大气压强的气体，Ⅱ内通过活塞封有600 个大气压强的气体，温度均为27 ℃。
当该深度计水平放入水下达到一定深度后，水对活塞A 产生挤压使之向左移动，通过活塞A 向左移动的距
离可以测出下潜深度。已知海水的密度ρ=1×103kg/m3，海面上大气压强p0=1atm=1×105Pa，重力加速度
g=10m/s2；不计海水密度随海水深度的变化，假设两部分气体均视为理想气体，温度始终与周围海水温度
相同，且海水在一定深度以下温度始终为7 ℃。
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(1)当下潜到一定深度，温度计显示为7 ℃，活塞A 向左移动的距离为
，求此时下潜的深度h。
(2)求该深度计能测量的最大下潜深度hm。
【答案】(1)1740m
(2)6990m
【详解】（1）温度计显示此时为7 ℃，假设活塞B 不动，取Ⅰ内气体为研究对象，由理想气体状态方程可
得
即
以Ⅱ内气体为研究对象，由查理定律可得
即
解得p1=175p0<p2=560p0，活塞B 没有移动
又p1=p0+ρgh
解得h=1740 m
（2）当活塞A 移动到汽缸中央卡环位置时所测深度最大，设此时两部分气体的压强为p'，则对Ⅰ有
对Ⅱ有
又p'=p0+ρghm
解得hm=6990m
6．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形导热气缸用质量分别为m、2m 的导
热活塞a、b 密封两段理想气体A、B，活塞横截面积为S，均能无摩擦地滑动，a 活塞与容器的底部用一劲
度系数为k 的轻弹簧连接，初始时弹簧处于原长，气柱的高度分别为L 和2L，后因b 活塞密封不严发生缓
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慢移动，一段时间后活塞重新静止，已知大气压强恒为p0，汽缸足够长，重力加速度大小为g。求：
(1)初始状态下A、B 两部分气体的压强pA、pB；
(2)重新平衡后，a 活塞和b 活塞移动的距离分别为多大？
【答案】(1)
，
(2)
，
【详解】（1）对活塞a 进行分析，根据平衡条件有
对活塞b 进行分析，根据平衡条件有
解得
，
（2）b 活塞密封不严发生缓慢移动，一段时间后活塞重新静止，此时上下部分气体压强相等，由于初始状
态A 部分气体压强小于B 部分气体压强，可知，b 活塞将缓慢下移，令b 活塞下移xb，令a 活塞上移xa，
重新静止时气体压强为p1，根据玻意耳定律有
重新静止时，对活塞b 进行分析，根据平衡条件有
对活塞a 进行分析，根据平衡条件有
解得
，
02 管类问题
7．（24-25 高三下·江西·期末）如图所示，一粗细均匀、竖直放置的U 形管，其左端封闭右端开口，管内
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水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。当封闭气体的温度为
时，左管内气柱长度
，
右管中水银面比左管中水银面高
，大气压强
。
(1)若缓慢降低封闭气体的温度，当温度为多少时，左右两管中的水银面等高？
(2)若保持封闭气体温度
不变，从右管开口处缓慢注入水银，当左管中水银面上升了1 cm 时，注入水银
柱的长度是多少厘米？（结果保留1 位小数）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）以左管中封闭气体为研究对象，设温度为T 时，左右两管中的水银柱等高，则有
，
，
，
根据理想气体状态方程有
解得
（2）左管中水银面上升了1cm 时，左管中气体体积
，根据玻意尔定律有
解得
此时，水银面高度差
解得
故注入水银柱的长度
8．（24-25 高三上·山西·期末）某同学设计了一种测量不同压强下空气密度的装置，如图所示，两侧均足
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够长且粗细均匀的U 形管竖直放置，管内有一部分水银，左侧管内水银面距管口
，开始两侧管均
开口，现封住左侧管口后，向右侧管内缓慢注入一定量的水银，稳定后结合测得的两管水银面的高度差
即可测得被封闭的空气的密度．若某次测量时，已知大气压强
，注入水银前空气的密度
，稳定后两管水银面的高度差
，视被封闭空气为理想气体，且不计空气温度的
变化。求：
(1)此次测得的左侧管内空气的密度（结果保留3 位有效数字）；
(2)此次向右侧管内注入水银的长度。
【答案】(1)
(2)9.6cm
【详解】（1）对左侧管中气体，根据玻意耳定律有
气体的质量
联立可有
其中
，
，
代入数据可解得
（2）如图所示，设左侧液面上升了
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则有
解得
由图可知需注入水银的长度
9．（24-25 高三上·贵州遵义·期末）由于电子温度计容易受极端环境干扰，研究人员设计了一种基于理想
气体膨胀特性的温度计。如图所示，粗细均匀、导热性能良好的长玻璃管竖直放置，下端封闭，上端开口，
中间有一段高度为
的水银柱封闭了一段理想气体，当外界温度变化时，封闭气柱的高度也会随之变化
（此过程中无水银溢出）。初始时，外界温度为
，封闭气柱的高度为
，已知大气压强为
。求：
(1)若环境温度变化，水银柱向上移动，气体是吸热还是放热？（不用说明原因）
(2)若环境温度变化，当水银柱向下移动了
，此时外界的温度？
(3)若环境温度恒为
，往玻璃管内加入适量的水银，使封闭气柱的高度变为
，求此时水银柱的高
度。
【答案】(1)吸热
(2)
(3)
【详解】（1）若环境温度变化，则气体内能增加，即
，水银柱向上移动，气体对外做功，即
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W<0，根据
，可知Q>0，即气体是吸热。
（2）气体等压变化，以封闭气体为研究对象，
初始时，
环境变化后，
，
由盖-吕萨克定律得
解得
（3）以封闭气体为研究对象，加水银前，
加水银后，
，
由玻意耳定律得
解得
10．（25-26 高三上·湖南怀化·开学考试）如图所示，一根粗细均匀的玻璃管下端封闭，开口向上竖直放置，
玻璃管总长度L=85cm，内部有h=25cm 长的水银柱，将一段空气（视为理想气体）柱密封在下部，初始时
玻璃管内封闭气体的长度
，热力学温度
，外界大气压恒为
75cmHg，现对玻璃管缓
慢加热，使水银柱向上移动。
(1)当水银面恰好与管口相平时，求封闭气体的热力学温度T；
(2)要使玻璃管内的水银全部溢出，求封闭气体的最低热力学温度Tmin。
【答案】(1)360K
(2)384K
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【详解】（1）封闭气体经历等压变化过程，根据理想气体状态方程
，有
则
，解得
（2）初始时，空气柱温度为
，压强
，体积
；当水银开始溢出时，设
剩余的水银柱长度为x，空气柱的压强为
，体积
，温度为
，由大气压和剩余水银柱产生
的压强
若要使玻璃管内的水银全部溢出，要求
根据理想气体状态方程
，有
联立得
，当
时，右侧式子有最大值384K
所以若
恒成立，温度最小值
11．（25-26 高三上·山东潍坊·开学考试）上端封闭、下端开口的薄壁玻璃管插入水中，放掉适当的空气后，
玻璃管恰能竖直地漂浮在水中，上端露出在水面上，如图甲所示，空气柱在水面以上部分长度为
，水面
以下部分长度为。若将玻璃管缓慢压入水中，整个过程中玻璃管保持竖直状态，当压到某个位置时，玻
璃管恰能悬浮在水中，此时空气柱长度为，如图乙所示。已知水的密度为
，大气压强为
，重力加速
度为
。玻璃管中空气可视为理想气体，忽略整个过程中空气柱温度的变化。求：
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(1)甲图中空气柱压强
；
(2)乙图中玻璃管悬浮在水中时，其上端与水面的距离
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）甲图中空气柱的压强等于水面下深度为处的压强，故
（2）气体做等温变化，根据
其中
，
解得
又
等于水面下深度为
处的压强，即
联立得
12．（24-25 高三下·湖南·开学考试）如图所示，甲、乙两导热球形容器与水银封闭有两初始状态完全一样
的理想气体，U 形管由内径均匀相同的细玻璃管做成，两球形容器的半径均为R0，玻璃管的内截面积
，水银的密度为
，重力加速度为g。已知初始时
，
，甲、
乙容器内气体压强为p1，热力学温度为T1，不考虑温度变化时容器和水银所产生的热膨胀，不计水银与玻
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璃管的粘滞力。求：
(1)初始时CD 的中点G 处的压强；
(2)保持乙容器内气体温度不变，仅缓慢升高甲容器内气体（包含左侧管内气体）温度，则为了不让水银进
入到乙容器中，甲容器内气体温度的最大值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）液体压强
则
（2）初始时
，
，
末态时
由玻意耳定律有
可得
由题意知高度差为
，
，
由理想气体状态方程有
所以
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03 变质量问题
13．（2025·海南海口·模拟预测）海南省由于其独特的地理位置，夏季温度较高，昼夜温差较大，2019 年
6 月3 日中午地表温度甚至超过70℃。温度较大波动对汽车轮胎胎压造成的影响直接关系到行车安全。若
某天清晨的气温是27℃，车主将汽车的胎压调整至如图所示2.4bar（按照行业标准，夏季的胎压为
2.4bar），此车胎压监测系统监测到胎压低于1.8bar 或高于2.7bar 皆会触发报警。（忽略胎压变化过程中
气体体积的变化）求：
(1)若中午气温升至35℃，轮胎因长时间行驶温度上升到57℃，通过计算判断胎压监测系统是否会报警；
(2)因车胎被扎钉子而缓慢漏气，刚好触发报警时，求漏出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值（缓慢
漏气过程中忽略气体温度变化）。
【答案】(1)胎压监测系统不会报警
(2)
【详解】（1）根据题意，轮胎内气体发生等容变化，变化前
，
变化后
则
解得p2=2.64bar<2.7bar，故胎压监测系统不会报警。
（2）根据题意，缓慢漏气过程气体发生等温变化，漏气前
，
漏气后p2=1.8bar，设总体积为V2
则
解得
则轮胎内剩余气体体积V 余=V0，漏出气体的体积
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所以漏出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值
14．（2025·河北邯郸·模拟预测）汽车空气悬挂系统通过压缩气体实现减震功能，该装置又叫“空气弹
簧”，“空气弹簧”可简化为充有气体的圆柱形密闭汽缸，如图所示。汽车未载重时，汽缸内封闭一段长
、压强
的理想气体。已知汽缸横截面积
，外界大气压为
，
汽缸壁导热良好且外界温度不变，忽略汽缸与活塞间的摩擦。
(1)当汽车载重后，稳定时气体长度为初始长度的
，求此时缸内气体的压强
；
(2)为使（1）问中活塞恢复到初始位置，需从高压罐中充入压强为
、温度与缸内气体相同的气体，求从
高压罐中充入气体的体积。
【答案】(1)
(2)30cm3
【详解】（1）由题知，刚开始气体的体积为
活塞缓慢下移，气体做等温变化，变化后体积
根据玻意耳定律
解得
（2）恢复后体积
，充入气体体积
缸内压强
，充入高压罐气体压强
根据玻意耳定律得
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解得
15．（2025·陕西西安·模拟预测）潜水运动逐渐成为很多游泳爱好者的必选项目，潜水时潜水员需要携带
潜水氧气瓶，以保障潜水员吸入气体的压强跟外界水压相等。潜水器材准备室中有一大氧气钢瓶，其体积
V1=50L，压强p1=20MPa，当其压强低于p2=4MPa 时将无法克服阻力向外抽气。潜水员携带的氧气瓶体积
V2=5L，未充气前压强与外界大气压一致为P0=0.1MPa，充满时压强为p3=15MPa 时。假设灌装过程中温度
t=27℃保持不变。求：
(1)最多可以灌装多少个潜水氧气瓶？
(2)若潜水员每次潜水消耗的氧气量为标准状态（0℃，0.1MPa）下的20L，当其压强低于0.1MPa 时将无法
使用。则一个充满的潜水氧气瓶最多使用多少次即需要再次充气？
【答案】(1)10 个
(2)33 次
【详解】（1）根据等温条件下气体压强与体积的关系，大钢瓶可用气体总量为
每个小瓶需充入气体量为
可灌装个数为
（2）小瓶可用气体总量为
每次消耗标准状态20L，次数为
16．（2025·宁夏吴忠·一模）由于在高原地区活动容易缺氧，大部分游客在前往海拔较高的地区游玩时会
携带便携式喷气氧气瓶。某游客在前往高海拔地区前，将空的氧气瓶充气并携带至高海拔地区。已知充气
后氧气瓶内的气压
，低海拔地区气温
，气压
，高海拔地区气温
，气压
。氧气瓶内部温度与外界温度一致，体积保持不变，容积为
。若氧
气瓶单次喷出的气体体积恒为
，压强恒为
。
(1)求该游客自制氧气瓶在高海拔地区时瓶内的气压大小；
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(2)氧气瓶可承受的内外气压差最大为
，直接将该自制氧气瓶带至高海拔地区，氧气瓶会损坏。
为了保证使用安全，求在前往高海拔地区前游客需要至少喷气几次。
(3)游客携带第（2）问喷气后的氧气瓶到达高海拔地区后，求将氧气瓶可以正常喷气的次数（当氧气瓶内
部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出）。
【答案】(1)
；
(2)9 次
(3)14 次
【详解】（1）将自制氧气瓶从低海拔地区带至高海拔地区时，根据查理定律
可得
（2）氧气瓶可承受的内外气压差最大为
，故在高海拔地区氧气瓶可承受的内部压强最大值
为
设低海拔地区最大压强为
，根据查理定律
可得
故需喷出次数为
由于喷气次数为整数，为了保证使用安全向上取整，故
次
（3）氧气瓶在低海拔地区喷完9 次后氧气瓶内的气压为
，则有
解得
将喷后的氧气瓶拿到高海拔地区后，根据查理定律
氧气瓶内气压变为
。
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由于氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出。在高海拔地区氧气瓶可喷出的次数为
要求氧气瓶可以正常喷气的次数，即向下取整，则
次。
17．（2025·江西·模拟预测）一个足球的容积是2.5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为
125mL、压强与大气压相同、温度与环境温度相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并
且里面的压强与大气压相同，已知大气压强为
，已知外界环境温度
。
(1)不考虑足球容积变化和气体的温度变化，求打了20 次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？
(2)考虑足球容积变化和气体的温度变化，打了20 次后，足球的容积比原来增大了1%，温度升高至
，
求足球内部空气的压强是大气压的多少倍？
【答案】(1)2 倍(2)2 倍
【详解】（1）设大气压强为
，根据玻意耳定律有
代入数据得
解得
则打了20 次后足球内部空气的压强是大气压的2 倍。
（2）设大气压强为
，根据理想气体状态方程有
代入数据得
解得
则足球内部空气的压强是大气压的2 倍。
18．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图所示，潜水艇通过压缩空气排出压水舱内的海水来控制浮沉。一艘
潜水艇停在海面上，此时它的一个容积
的压水舱内全部充满了压强
的空气，由于
单向排水孔出现故障，水从单向排水孔进入压水舱，导致潜水艇缓慢下沉，当潜水艇下沉至压水舱中的水
与水面的距离
处时，潜水艇兵为了让潜水艇重新上浮，将充有压强
、容积
的
贮气筒内的一部分压缩空气（可视为理想气体）通过节流阀压入压水舱，使体积
的水通过排水孔
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排向与之相通的大海。假设海水和空气的温度保持不变，已知海面处的大气压强
，海水的密
度
，重力加速度
。求：
(1)潜水艇下沉至压水舱中的水与水面的距离为10m 处时，压水舱内空气的体积；
(2)排出体积为
的水后，贮气筒内排出气体的质量与剩余气体质量的比值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）潜水艇缓慢下沉的过程中，压水舱中的空气等温压缩，根据玻意耳定律有
联立解得
（2）要将体积为
的水排出，需将贮气筒内体积为
的气体压入压水舱，根据玻意耳定律有
解得
因此贮气筒内排出的气体与剩余气体质量的比值
19．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，某探究小组设计了一测量大气压的实验装置。容器A 上端连有一
直管，直管上的阀门K 控制气体进出，A 的右端与内部气体体积不能忽略的玻璃弯管相连。弯管的下端连
接容器B，与容器B 下端相连的玻璃直管底部由橡皮管相连，其中右边直管C 上端开口，且可以上下移动。
21
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测量开始时，打开K，缓慢调节C，使左侧水银面到达位置1，关闭K，缓慢调节C，使左侧水银面到达位
置2，此时两管水银面的高度差
；随后打开K，放入体积为
的物体，缓慢调节C 使左侧水银面
到达位置1，关闭K，缓慢调节C，使左侧水银面到达位置2，此时两管水银面的高度差
。已知
，容器B 体积
，容器内的气体可视为理想气体，环境温度
保持不变。整个装置
导热性能良好。忽略橡皮管变化的影响。
(1)放入物体关闭阀门K，左侧水银面从位置1 到位置2 过程中，外界对气体做功28J，求气体放出的热量
Q；
(2)求大气压强
；
(3)物体仍置于容器A 内，若使该容器内气体的温度缓慢升高，通过缓慢竖直调节C，使左侧水银面仍处于
位置2，求温度升高到
时，在原先基础上，C 管需要调节的高度
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由热力学第一定律可得
解得放出的热量
（2）设容器与玻璃弯管的体积为
，未放入物体，发生等温变化，由玻意耳定律可得
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放入物体，发生等温变化，由玻意耳定律可得
联立解得
（3）整个过程为等容变化，由查理定律可得
解得
上移的高度
20．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，导热良好的圆柱形储气罐A 竖直放置，其高度为3H、截面积
为8S，上端有一充气阀门；竖直放置的可导热的圆柱形压力检测装置B 的截面积为
，其顶部有一压力传
感器，质量为
的活塞将B 的内部空间分为上、下两部分，A 的下端通过细管与B 的下端相连。初始时
储气罐A 内存有一定质量的氮气，压力传感器示数为p0，现往储气罐A 中缓慢充入氮气至A 中气体的压强
为3p0。忽略连接管及B 中气体的体积，气体均视为理想气体，活塞不漏气，重力加速度为g。求∶
(1)充气前A 中气体的压强；
(2)忽略充气过程活塞的移动对A 中气体体积变化的影响，充入气体的质量与原有气体质量的比值。
【答案】(1)
(2)
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【详解】（1）充气前，对活塞进行分析，由共点力平衡可得
解得
（2）充气前，A 中气体的体积
A 中气体的压强
充气后A 中气体的压强为
设充入的气体在压强为
下的体积为
，根据玻意耳定律有
解得
同温同压下，同种气体的质量之比等于体积之比，所以充入气体的质量与原有气体质量的比值
21．（2025·山东济南·模拟预测）如图甲所示，是上世纪我国农村广泛使用的活塞式抽水机，它不仅是实
用的取水工具，也是农村地区的文化象征。其主要部件有活塞和圆筒如图乙所示，圆筒固定，活塞与筒壁
紧密接触且可以上下移动，圆筒底端接水管至井内水面以下，
，
是只能向上开启的阀门，若压下活
塞，
关闭，
打开，若提起活塞，
关闭，
打开。已知使用前活塞处在圆筒底部，此时水管内外
液面相平，管内空气柱高度
，水管横截面积
，圆筒横截面积
，大气压
，水的密度
，重力加速度
，抽水过程中气体温度保持不变，
井内水位不变，空气可视为理想气体。
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(1)现将活塞从圆筒底部向上提起，当水管内水位比井内水位高
时，求活塞上升的高度
；
(2)若活塞从圆筒底端开始，向上运动，到达圆筒顶端后再向下运动，......，如此往复运动，当活塞距圆筒
下端
时，恰好有水进入圆筒，求从阀门
排出的全部空气质量与使用前水管内空气质量之比。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）活塞上移过程中，封闭空气发生等温变化，根据玻意耳定律有
由压强关系
联立解得
（2）当恰好有水进入泵筒时，封闭气体压强
设封闭气体在压强为
时的体积为
，由玻意耳定律
排出的全部空气与水管内原有气体质量之比
联立解得
22．（2025·宁夏吴忠·二模）随着国产新能源汽车的飞速发展，现在很多车型都会配备空气悬架系统，相
较传统仅由弹簧构成的悬架，能大幅提高轿车的舒适性。空气悬架系统的工作原理可简化为如图甲、乙所
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示的两类，悬架装置的质量、活塞柱与汽缸的摩擦、汽缸壁厚度均忽略不计，汽缸导热性和气密性均良好。
现将两套装置分别独立安装到两辆相同的汽车上（四个轮子，不混装），两车静止于水平地面时汽缸内的
空气柱长度均为
。已知大气压强恒为
，环境温度为
，每个汽缸活塞的面积为，汽车的质量均为
（不含四个车轮），重力加速度为
，气体均可看作理想气体，汽缸与车身始终保持相对静止且能正常
工作。
(1)甲装置未安装到汽车上时，弹簧长度为
（此时为原长），汽缸内的气体压强为
，求弹簧的劲度系
数
；
(2)若安装乙装置的汽车所处环境温度从
升高到
，求四个汽缸内的气体总共对外做的功
；
(3)环境温度保持
不变，三名质量均为
人员驾乘安装装置乙的车辆出行，行驶速度始终为
，行至半径为
的圆弧凹型路面最低处时，求车身相较于在空车静置于水平面时下降的高度
。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）设该车静止于水平地面时，每个汽缸内气体压强为
，根据平衡条件可知
气体做等温变化，根据玻意耳定律可得
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联立解得此时每个汽缸的压强
弹簧的劲度系数
（2）设此时车身相较于环境温度为
时上升的高度为，分析可知该变化为等压变化，设稳定时每个汽缸
内的气体压强为
，根据盖-吕萨克定律可得
由平衡关系
解得车身高度上升
故气体对外做功
（3）设三名质量为
人员以速度
驾乘行至半径为
的圆弧凹型路面最低处时每个汽缸内气体压强为
，
汽缸提供的总支持力为
，受力分析有
解得汽缸提供的总支持力
根据平衡关系有
两种状态间的变化为等温过程，根据玻意耳定律
联立以上各式得
23．（2025·山东烟台·三模）如图所示，横截面积分别为
的两个上部开口的柱形导热气缸
中装
有同种气体，通过一段体积可忽略的细管相连接，在细管中间安装有一个阀门D，两气缸中各有一个轻质
的活塞，气缸B 中的活塞一端与轻弹簧相连接，另一端固定在气缸正上方的水平面板上．阀门D 关闭时，
轻弹簧处于原长并保持竖直，气缸
中的活塞均处于静止状态，气缸A 中气柱高度为
，气缸B 气柱
高度为L，将一个质量为
的重物C 轻轻地放到气缸A 中的活塞上，稳定后A 中气柱高度变为
，打开
阀门D，保持环境温度不变，待系统稳定后，关闭阀门D．已知弹簧的劲度系数
，重力加速度为
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g，活塞可在气缸内无摩擦滑动且不漏气，求：
(1)大气压强
；
(2)最后关闭阀门D 时，进入B 中的气体与打开阀门前B 中气体的质量比值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对气缸A 中活塞，由平衡条件可得
由玻意耳定律可得
解得
（2）阀门D 未打开时，由平衡条件可知B 中气体压强为
打开阀门D，稳定后设弹簧的压缩量为x，对气缸B 中活塞，由平衡条件可知
解得
稳定后气缸B 中气柱的高度为
设A 进入B 中气柱的高度为
，对B 中气体有
解得
进入B 中的气体质量
与打开阀门前B 中气体的质量m 之比为
24．（2025·河南洛阳·模拟预测）蔬菜大棚内白天温度一般保持在25
~32
℃
℃为宜，夜间在10
~18
℃
℃左右。
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冬季要做好保温，夏季需注意适当降温。小明为自家的蔬菜大棚设计了一个自动调温系统，其原理如图所
示，导热良好的汽缸水平放置，封闭一定质量的理想气体，活塞移动可控制开关的连接与断开，温度较低
时加热电路工作，温度较高时通风降温电路工作。初始状态活塞位于A 位置，距离汽缸左端底部
LA=59.6cm，内部气体压强等于大气压强p0，温度与环境温度t=25℃相同。热力学温度与摄氏度换算关系
为T=t+273K。
(1)夜间温度逐渐降低，当活塞缓慢移动到C 点时，启动加热电路M。若C 点与A 点间的距离
，
不考虑活塞与汽缸间的摩擦，则C 点对应的温度是多少℃。
(2)白天由于日照温度逐渐升高，当活塞运动到B 点时排风降温系统启动，活塞与汽缸间摩擦力为
，
若B 点对应的温度是
，求B 到A 的距离
（计算结果保留两位有效数字）。
(3)本装置可以通过活塞在汽缸中的位置来确定温度，若不考虑活塞与汽缸间的摩擦，在汽缸上标上刻度制
成一简单的温度计，所标刻度是否均匀。为提高测温精度可以采取的措施（写出一条即可）。
【答案】(1)
(2)
(3)均匀，增大汽缸深度
【详解】（1）根据盖-吕萨克定律，气体压强不变，温度降低，气体体积减小，
电路闭合，加热装置启
动。
根据
可知C 位置距离汽缸左端底部
，此过程为等压变化，则由
可得C 点对应的温度为
（2）温度逐渐升高，气体膨胀使活塞缓慢向右移动，对活塞受力分析，活塞受向左的摩擦力，根据受力
平衡可得
解得
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根据理想气体状态方程可得
解得
，
（3）根据盖—吕萨克定律可得
变化得
，
与
成线性关系，所以刻度均匀。由上述分析可知，增大汽缸深度可以提高测量精度。
25．（25-26 高三上·辽宁·开学考试）如图所示，一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成，活
塞A、B 用原长为3L、劲度系数
的轻弹簧连接，活塞整体可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动。
A、B 之间封闭着一定质量的理想气体，设活塞A、B 横截面积的关系为
=2
=2
，汽缸外大气的压强
为
=1×105Pa，温度为
=100K。初始时活塞B 与大圆筒底部（大、小圆筒连接处）相距L，汽缸内气体温
度为
=500K。现缓慢降温，求：
(1)缸内气体的温度降低至400K 时，活塞移动的位移；
(2)活塞A 刚刚碰到大圆筒底部时，需降温到多少开；
(3)缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时，弹簧的长度。
【答案】(1)L(2)
(3)
【详解】（1）缸内气体的温度缓慢降低时，其压强不变，弹簧不发生形变，设活塞A、B 一起向右移动的
位移为x，对理想气体有
，
，
，
由盖-吕萨克定律可得
解得x=L<2L
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说明活塞A 未碰到大圆筒底部，故活塞A、B 向右移动的位移为L。
（2）活塞A 刚刚碰到大圆筒底部时，有
由盖-吕萨克定律可得
解得
（3）当缸内封闭气体与缸外大气达到热平衡时有
>
100K
所以气体体积应继续减小，弹簧被压缩。对活塞B 受力分析，有
初状态
，
，
末状态
，
根据
可得
，
（舍）
所以弹簧长度为
26．（25-26 高三上·广东·开学考试）如图所示，加油站有一个容积为
的储油罐，为了防止罐内
气压过高，储油罐上方设置有泄压阀，当罐内的气体压强达到
时泄压阀打开排气泄压，当罐内气压等
于外界气压
时泄压阀自动关闭。初始时，泄压阀关闭，空罐内气压为
，现加油车通过入油管给储油
罐输油，此过程罐内温度保持27℃不变，当泄压阀打开时停止输油，忽略输油过程汽油蒸发产生的油气，
不计管道容积。储油罐内气体可视为理想气体，计算时0℃取273K，求：
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(1)输入储油罐汽油的体积V1；
(2)待泄压阀打开后又重新关闭，此后储油罐内的汽油不断挥发出油气，此过程罐内气体温度依然保持27℃
不变，求泄压阀再次打开时挥发掉汽油的体积
。（已知1L 汽油挥发产生的油气在压强
、温度为0℃
时体积为160L，忽略汽油挥发导致罐内气体体积的变化）
【答案】(1)1000L(2)
【详解】（1）设泄压阀打开时储油罐内的气体体积为
，有
解得
储油罐内的汽
油体积为
解得
（2）解法一 根据克拉伯龙方程，有
其中
解得
解法二 根据压强叠加原理（道尔顿分压定律），油气产生压强为
，有
其中
解得
27．（2024·广西·高考真题）如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积
的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b 处，此时封闭气
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体的长度
。推动轻杆先使活塞从b 处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为
的a 处，再使封
闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b 处。设活塞从a 处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为
F，膨胀过程
曲线如图乙。大气压强
。
（1）求活塞位于b 处时，封闭气体对活塞的压力大小；
（2）推导活塞从a 处到b 处封闭气体经历了等温变化；
（3）画出封闭气体等温变化的
图像，并通过计算标出a、b 处坐标值。
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）活塞位于b 处时，根据平衡条件可知此时气体压强等于大气压强
，故此时封闭气体对活
塞的压力大小为
（2）根据题意可知
图线为一条过原点的直线，设斜率为k，可得
根据
可得气体压强为
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故可知活塞从a 处到b 处对封闭气体得
故可知该过程中对封闭气体的
值恒定不变，故可知做等温变化。
（3）分析可知全过程中气体做等温变化，开始在b 处时
在b 处时气体体积为
在a 处时气体体积为
根据玻意耳定律
解得
故封闭气体等温变化的
图像如下
28．（2025·江苏徐州·二模）如图所示，地面附近有一热气球，球的下端有一开口，开口处的燃烧器可调
节热气球内气体的温度。已知热气球充满气体后球囊的体积为
，热气球（不含气体）与吊篮及
人的总质量
，地面附近空气温度
、压强
、空气密度
。调
节球内气体温度，当其温度升高到
时，热气球在浮力作用下恰好能够从地面开始上升。热气球内的气体
可看作理想气体，重力加速度
取
，且不随高度的变化而变化，热气球内气体压强始终不变，不考
虑吊篮和人的体积。求：
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(1)当热气球恰好能够从地面上升时，球内气体的密度
；
(2)当热气球恰好能够从地面上升时，球内气体的温度
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知，热气球在浮力作用下恰好能够上升，此时热气球受力平衡，根据平衡条件有
解得
（2）将开始时热气球内气体作为研究对象，设其质量为
，由题意可知，气体做等压变化，当气体温度
为
时，其体积膨胀为
，根据盖—吕萨克定律有
气体质量
不变，则有
，
结合上述解得
29．（2025·陕西宝鸡·三模）近期，山东某男子用空压机给篮球打气，轻拍篮球后导致篮球爆炸事件爆红
网络。小红新买的篮球，初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，小红使用打气筒给新买的篮球打气，
该打气筒每次可以将压强p0=1.0×105Pa、体积V0=100cm3的空气打进篮球。已知篮球体积V=7.5×103cm3，篮
球内部气体的标准压强为1.6×105Pa，篮球能够承受最大压强6.0×105Pa，打气前球内气体温度与环境温度
均为27℃，忽略打气过程中篮球体积变化和球内气体温度变化。求：
(1)使篮球内部的气体达到标准气压，小红向篮球打气次数；
(2)小红将篮球气压打到某一未知数值后约同学一起打球，打球过程中球内温度升高到87℃时，篮球爆炸，
小红打入气体质量与篮球内原有气体质量之比。
【答案】(1)45
(2)
【详解】（1）打气过程中篮球体积不变，球内气体温度不变
设打气n 次，初状态
，
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末状态
，
根据玻意耳定律
解得n=45
（2）设打入气体体积为V2，打气前初态
，
，
篮球爆炸时末态
，
，
由理想气体状态方程
，解得
同种气体在压强、温度相同时，密度相同，已知初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，根据
m=ρV，可得打入气体质量与篮球内原有气体质量之比为
30．（2025·湖南长沙·三模）气动升降平台广泛应用于各种工业场合，其工作原理是通过气压差实现平台
的升降，主要由空气压缩机、调压阀、汽缸、活塞、支撑杆和平台等部分组成。如图为气动升降平台简化
原理图，支撑杆（含活塞）和平台的总质量m0=15kg，圆柱形汽缸内的活塞底面积为S=1.0×10-3m2，某时刻
活塞底与汽缸底部的距离为h=1m，活塞下方空气的压强p=3.0×105Pa。已知活塞上方与大气连通，大气压
强p0=1.0×105Pa，重力加速度g 大小取10m/s2，汽缸导热性能良好，忽略活塞受到的摩擦力及汽缸内气体
温度变化。
(1)求此时平台上重物的质量m1；
(2)若重物的质量增加到m2=40kg，要使活塞位置保持不变，应向汽缸内充入压强为1.0×105Pa 的气体体积为
多少？
【答案】(1)
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【详解】（1）对支撑杆（含活塞）和平台以及重物受力分析可得
解得
（2）若重物的质量增加到
，要使活塞位置保持不变，设此时汽缸内压强为
，对整体由平衡条
件可得
解得
假设应向汽缸内充入气体体积为
，则
解得
31．（2025·广东揭阳·三模）某种喷雾器贮液简的总容积为6L，若装入5L 的药液后将加水口密封盖盖好，
如图所示。拉压一次与贮液筒相连的活塞式打气筒，可以把0.2L 压强为1atm 的空气打进贮液筒。设打气
过程气体温度不变，求：
(1)关闭阀门，用打气筒向贮液筒内再打气两次，当液面上方气体温度与外界温度相等时，气体压强为多大？
(2)要使贮液筒中液面上方的空气压强达到4atm，打气筒要拉压多少次？在贮气筒内气体压强达4atm 时停
止打气，打开喷雾阀门使其喷雾，直至内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？
(3)为了保证打气后，即使打开喷雾阀门不再打气也能把药液喷光，那么至少要拉压多少次打气筒？
【答案】(1)1.4atm
(2)15，2L
(3)25
【详解】（1）把打气后药液面上方的气体作为研究对象，则V1=1.4L，p1=latm，V2=1L，由玻意耳定律得
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解得
（2）设打了n 次，则
，
，
，
由玻意耳定律得
解得n=15 次
则
得贮气筒内还剩V5=6L-4L=2L
（3）设打了k 次，则
解得k=25 次
38
