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第49 讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用
目录
01 课标达标练
题型01 气体压强的计算
题型02 气体实验定律的综合应用
题型03 理想气体的变质量问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 气体压强的计算
1.如图，两端开口的光滑的直玻璃管，竖直插入水银槽中，玻璃管上端有一段高为h 的水银柱，中间封闭
有一段空气，可视为理想气体，玻璃管下端内外水银面的高度差为H，直玻璃管足够长，则下列说法正确
的是（ ）
A．H >h
B．气体温度缓慢升高时，H 不变
C．外界大气压变大时，H 变大
D．向玻璃管上端缓慢添加水银，H 变小
1
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2.如图所示，一端封闭的竖直玻璃管开口向上，管内有一段高h=5cm的水银柱将长为l 的空气柱密封在管
中，水银上表面与管口齐平。现用注射器缓慢向管口继续滴入水银，直至水银与管口再次齐平。已知大气
压强p0=76cmHg，玻璃管导热良好，环境温度不变，整个过程未有水银溢出，则初始时空气柱的长度l（
）
A．不能大于71cm
B．可以是80cm
C．可以是100cm
D．可以是任意值
3.如图，U 形玻璃管两端封闭竖直静置，管内水银柱把管内气体分成两部分，此时两边气体温度相同，水
银面高度差为h。若要使左右水银面高度差变小，则可行的方法是（ ）
A．同时降低相同的温度
B．玻璃管竖直匀速下落
C．同时升高相同的温度
D．玻璃管竖直加速上升
4.（多选）如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关K
关闭；A 侧空气柱的长度l=10.0cm，B 侧水银面比A 侧的高h=3.0cm。现将开关K 打开，从U 形管中缓慢放
出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm 时将开关K 关闭。已知大气压强p0=75.0cmHg。下列说法
正确的是（ ）
2
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A．放出部分水银后K 关闭时，A 侧空气柱变长
B．初始状态，A 侧气体压强为72cmHg
C．放出部分水银后K 关闭时，A 侧气体压强为65cmHg
D．开关K 打开时，放出的水银在管内的长度为17cm
5.图甲为气压式升降椅，它通过汽缸上下运动来支配椅子升降，图乙为其核心部件模型简图，圆筒形导热
汽缸开口向上竖直放置在水平台上，活塞与椅面的总质量为m= 4 kg，活塞横截面积为S = 4×10
−4 m
2，
汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气，椅面上放有一个质量M =8kg的物
块，气柱高度h= 0.7 m。已知大气压强p0=1×10
5Pa，重力加速度大小g取10 m /s
2。
(1)求汽缸内封闭气体的压强；
(2)若拿掉物块后，活塞上升到如图乙虚线所示位置，求此时气柱的高度。
02 气体实验定律的综合应用
6.一个圆柱形细玻璃管长度L=40cm，厚度不计，一端封闭，另一端开口，玻璃管只能在竖直方向运动。当
开口向上漂浮在水银中时，封闭端到水银面的距离为h1=25cm，如图中甲所示。当开口向下缓慢插入水银
中一定深度时，玻璃管恰好处于平衡状态。若从平衡位置沿竖直方向移动一小段距离，松开后，若玻璃管
所受合力方向指向平衡位置，则该平衡称为稳定平衡，反之则称为不稳定平衡。管中封闭的为理想气体，
不考虑温度的变化，大气压强p0=75cmHg。
3
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(1)当封闭端在水银面上方时，如图中乙所示。求封闭端到水银面的距离h2，判断平衡类型；
(2)当封闭端在水银面下方时，如图中丙所示。求封闭端到水银面的距离h3，判断平衡类型。
7.小明家里新添置的气压式升降椅如图甲所示，气压式升降椅通过汽缸上下运动来支配椅子升降，其简易
结构如图乙所示，圆柱形汽缸与椅面固定连接，它们的总质量为m，柱状气动杆的横截面积为S，柱状气
动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，封闭气柱长度为L。已
知汽缸气密性、导热性良好，不计气动杆与汽缸之间的摩擦，室内温度保持不变，大气压强为p0，重力加
速度为g。小明盘坐在椅面上，稳定后椅面下降了1
4 L。求：
(1)小明的质量；
(2)被封闭气体向外界放出的热量。
8.如图所示，一支下端封闭上端开口的粗细均匀玻璃管竖直放置，管内用长度分别为h1=2cm 和h2=6cm 的
两段水银柱封闭两部分理想气体。当温度为17℃时，管内气柱的长度分别为L1=14.5cm 和L2=29cm，大气
压强p0=76cmHg。
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(1)当温度升高到27℃时，玻璃管足够长，求稳定后上段气柱的长度；
(2)若温度保持17℃不变，将玻璃管在竖直平面内缓慢旋转60°，要使上段水银柱不溢出，求稳定后玻璃管
至少需要多长？（结果保留两位小数）
03 理想气体的变质量问题
9.如图所示，有一开口向下的足够高的汽缸固定在水平面上，质量为m=4kg、横截面积S =10cm
2的活塞放
在大小可忽略的固定挡板上，活塞下方与外界大气相通。将一定质量的理想气体封闭在汽缸中，气体压强
为p1=1.0×10
5Pa，封闭气体体积为V 0
，由于实验的需要，对汽缸内的气体抽气，使得活塞刚好离开固
定挡板。已知大气压强为p0=1.0×10
5Pa，重力加速度为g=10 m/s
2，假设环境温度保持不变，整个装置
的气密性和导热性良好，则活塞刚好离开固定挡板时，求：
(1)气体的压强为多大；
(2)抽出去的气体质量与抽气前汽缸内气体的质量比。
10.课间老师要大家拔河表演拉马德堡半球，20 个人对拉也没有拉开。老师旋转了一下开关让球内外气体
相通，一个人轻轻一拉就开了。已知马德堡半球由两个球冠合找组成，合拢处圆面的面积S =800cm
2，合
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拢后容积V =3600 mL，手动微型抽气机每按压一次抽出体积为V 0= 400 mL的气体。抽气过程中环境温度
保持不变，马德堡半球容积不变导热性能良好，不计摩擦。已知初始时马德堡半球空腔内气体压强与大气
压强相同，大气压强p0=1×10
5Pa。求：
(1)抽1 次气后，马德堡半球内的气体压强p1和p0的比值；
(2)若每个学生能提供的最大拉力为F0=200 N，抽气20 次后，球内气体压强p20等于多少？两侧至少各需
要几个学生才能拉开？（取0.9
20=0.12)
11.在贵州某煤矿的安全监测系统中，使用如图所示的装置检测矿洞内的气温和气压。密闭导热汽缸内封闭
有一定质量的理想气体，汽缸顶端有卡口，其高为H=40cm，底面积为S=100cm2，厚度不计的活塞可无摩
擦滑动且有一定质量，一U 型细管（管内气体体积可忽略，管内有可以自由移动的油柱）左端开口并连通
汽缸底部，右端开口并与矿洞内大气相连，左右两侧细管足够长。初始时：U 型细管左、右两侧油面高度
差h=20cm，活塞距汽缸底部L1=30cm，矿内气温为t1=9℃，气压为p0=1.0×105Pa（油密度为
ρ=0.8×103kg/m3，g=10m/s2）。
(1)求初始时封闭气体的压强p1和活塞的质量m；
(2)当矿内压强不变，温度升到t2=42℃时就报警，求此时活塞到汽缸底部的距离L2（结果保留一位小
数）；
(3)若矿内温度不变但由于逐渐产生瓦斯气体导致活塞向下移动了Δ L1=10cm，求此时矿内压强p2（结果保
留一位小数）；
(4)若矿内温度、压强不变，但活塞封闭不严导致汽缸缓慢漏气，当活塞下降Δ L2=20cm时，剩余气体与
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初始时质量之比m2
m1
。
12.（多选）图为竖直放置的上粗下细密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B 两部分，初始温度相同。使
A、B 升高相同温度达到稳定后，体积变化量的绝对值为ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，重力加速度
大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．ΔVA>ΔVB
B．状态满足pB=pA+ρgh，ρ 为水银的密度，h 为水银柱长度
C．水银柱将向上移动
D．ΔpA<ΔpB
13.如图所示，竖直放置的上细下粗密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B 两部分，初始温度相同。使A、B
升高相同温度达到稳定后，体积变化量为ΔV A、ΔV B，压强变化量Δ pA、Δ pB，对液面压力的变化量为
Δ FA、Δ FB，则下列说法不正确的是（ ）
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A．水银柱向上移动了一段距离
B．ΔV A= ΔV B
C．Δ pA> Δ pB
D．Δ FA= Δ FB
14.如图所示，一定质量的气体放在体积为V 0=300 mL的导热容器中，室温T 0=300K，有一光滑导热活塞
C（体积忽略不计）将容器分成A、B 两室，B 室的体积是A 室的两倍，A 室容器上连接有一管内体积不计
的足够长的U 形管，两侧水银柱高度差为38cm，A 内有体积可以忽略的电阻丝，B 室容器可通过一阀门K
与大气相通。已知外界大气压p0=76cmHg。
(1)此时B 室内气体压强是多少？
(2)若A 室内气体的温度保持不变，将阀门K 打开，稳定后B 室内剩余气体的质量和B 室原有气体质量之比
是多少？
(3)若打开阀门K 稳定后，给A 室内的电阻丝通电，将A 室内气体温度加热到多少K 时，A 室体积是B 室的
两倍？
(4)若在（3）后，关闭阀门K，将A 室内气体温度继续加热到800K 时，求此时A 室内气体的压强。
15.图甲为我国某电动轿车的空气减震器（由活塞、气缸组成，活塞底部固定在车轴上）。该电动轿车共有
4 个完全相同的空气减震器，图乙是其中一个空气减震器的简化模型结构图，导热良好的直立圆筒形汽缸
内用横截面积S=20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接。
封闭气柱初始温度T1=300K、长度L1=20cm、压强p1=3.0×106Pa，重力加速度g 取10m/s2。
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(1)为应对复杂地形需升高汽车底盘离地距离，通过气泵向一个气缸内充入与缸内气体温度相同、压强
p0=1.0×105Pa、体积V=3000cm3的气体，气缸缓慢上升，此过程中气体温度保持不变。求气缸上升高度ΔL
及充入气体质量Δm 与缸内原有气体的质量m 之比Δm
m
；
(2)在（1）问情况下，当车辆载重时，相当于在每个气缸顶部加一物体A，气缸下降，稳定时气缸内气柱
长度变为L2=22cm，气体温度变为T2=330K。
①求物体A 的质量M；
②若该过程中气体放出热量Q=32.5J，气体压强随气体长度变化的关系如图丙所示，求该过程中一个气缸
气体内能的变化量ΔU。
16.汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图所示，刹车助力装置简化如下：左容器（助力气
室）和右容器（抽气气室）两个容器用细管相连，K1、K2为单向阀门，只可按图示方向开启。开始时活塞
在右容器的最左边，活塞向右拉时K2闭合K1打开，直至右容器的体积等于左容器的体积V0。活塞向左压时
K1闭合K2开启，将右容器中气体排入大气中。重复这两个过程，使左容器内气体质量不断减小。已知左容
器初始压强为p0，外界压强为p0。假设抽气过程中，拉动活塞足够慢，每次可视为等温变化，温度保持不
变。求：
(1)第1 次抽气后左容器内气体压强p1；
(2)第n 次抽气后左容器内气体压强pn；
(3)第n 次抽气后，左容器抽出气体的质量和左容器剩余气体的质量之比m 抽:m 余。
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17.如图所示，工业气压调节设备配备压电阀门S1和S2，通过阀门的开或关让设备实现打气或抽气。打气模
式：当活塞向上运动时，S1关闭、S2打开；活塞向下运动时，S1打开、S2关闭。抽气模式：活塞向上运动
时，S1打开、S2关闭；活塞向下运动时，S1关闭、S2打开。已知腔室A容积为V =10dm
3，气泵B的最大容
积为ΔV =500cm
3，打气或抽气前，A内气体压强均为p0=1.0×10
5Pa。不计连接细管的容积，忽略打气
和抽气过程中气体的温度变化和一切摩擦，空气可视为理想气体。
(1)在气密性良好且阀门S1、S2均关闭的情况下，把B中活塞从顶部压至图中位置过程中，泵内气体是吸热
还是放热？请说明判断依据；
(2)处于打气模式时，若要使A中气体压强增大到1.8×10
5Pa，应打气多少次？
(3)处于抽气模式时，求开始抽气n次后，腔内气体压强与初始压强的比值。
18.如图所示，竖直放置的卡腰式圆柱形汽缸由a、b 两部分组成，两部分高度均为L=10cm，汽缸a 的横
截面积S =20cm
2，汽缸b 的横截面积是a 的2 倍，汽缸a 的下端装有抽气筒。汽缸b 中有光滑活塞（厚度
不计），活塞质量为m=20kg，活塞与汽缸间封闭性良好。初始状态活塞恰好在汽缸b 的上端，现对汽缸
进行缓慢抽气，共抽气22 次，每次抽出气体的体积均为V 0=20 ml。温度保持不变，大气压强为
P0=1.0×10
5Pa。求：
（1）前10 次抽气过程中汽缸b 中的活塞对气体做的功；
（2）整个抽气过程结束后，汽缸内气体的压强；
（3）整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比。
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19.如图所示， 一导热性能良好的圆柱形气瓶水平固定，瓶内有用光滑活塞分成的A、B 两部分理想气体。
开始时，A、B 两部分气体的体积之比为3：2，压强均为p，活塞与气瓶的内壁间气密性良好。
（1）当环境温度缓慢升高时，活塞是否移动？简要分析理由；
（2）若环境温度不变，因阀门封闭不严，B 中气体向外缓慢漏气，活塞将缓慢向右移动，求当B 中气体体
积减为原来的一半时，A 中气体的压强。
20.（2025·湖南·高考真题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放
置，管内用液柱封闭了一段长度为L1的空气柱。液柱长为h，密度为ρ。缓慢旋转细管至水平，封闭空气
柱长度为L2，大气压强为p0。
(1)若整个过程中温度不变，求重力加速度g 的大小；
(2)考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长
度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长h=0.2000 m，细管开口向上竖直放置时空气柱温度
T 1=305.7 K。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度T 2=300.0K时，空气柱长度与竖直放置时相
同。已知ρ=1.0×10
3kg/ m
3, p0=1.0×10
5Pa。根据该组实验数据，求重力加速度g 的值。
21.（2025·海南·高考真题）竖直放置的汽缸内，活塞横截面积S =0.01m
2，活塞质量不计，活塞与汽缸无
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摩擦，最初活塞静止，缸内气体T 0=300K，V 0=5×10
−3 m
3，大气压强p0=1×10
5Pa，g=10 m /s
2
(1)若加热活塞缓慢上升，体积变为V 1=7.5×10
−3 m
3，求此时的温度T 1
；
(2)若往活塞上放m=25kg的重物，保持温度T0不变，求稳定之后，气体的体积V 2。
22.（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m 的活塞密封一部
分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T 0，气柱的高度为h。当
容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升1
5 h再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU 与温度变
化量ΔT 的关系式为ΔU =C ΔT，C 为已知常数，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力
学温度。求
（1）再次平衡时容器内气体的温度。
（2）此过程中容器内气体吸收的热量。
23.（2023·湖南·高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为
助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水
平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与
助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，K 1打开，K 2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最
下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K 1闭合，K 2打开，抽气
活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K 2排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为V 0，初始压
强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V 1。假设抽气过程中，助力活塞保持
不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
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（1）求第1 次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小Δ F。
24.（2023·全国乙卷·高考真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B 两段细
管组成，A 管的内径是B 管的2 倍，B 管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为
10cm。现将玻璃管倒置使A 管在上方，平衡后，A 管内的空气柱长度改变1cm。求B 管在上方时，玻璃管
内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）
25.（全国III 卷·高考真题）一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。
初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止，已
知玻璃管的横截面积处处相同：在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏：大气压强p0=75.0cmHg，
环境温度不变。求：
（1）此时右侧管内气体的压强
（2）活塞向下移动的距离。（保留三位有效数字）
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26.（2022·山东·高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通
过阀门相连的A、B 两个密闭气室，A 室壁厚、可认为体积恒定，B 室壁簿，体积可变；两室内气体视为理
想气体，可通过阀门进行交换。质量为M 的鱼静止在水面下H 处。B 室内气体体积为V，质量为m；设B
室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B 室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体
温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：
（1）鱼通过增加B 室体积获得大小为a 的加速度、需从A 室充入B 室的气体质量m；
（2）鱼静止于水面下H1处时，B 室内气体质量m1。
27.（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ
和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通
过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状
态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T 0。已知活
塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
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28.（新课标Ⅰ·高考真题）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶
部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K，两汽缸的容积均为V0汽缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚
度可忽略）．开始时K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p0和p0
3
；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V 0
4
。现使汽缸底与一恒温热源接触，平
衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外
界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦。求：
（i）恒温热源的温度T；
（ii）重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积Vx
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