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第72 讲 变质量问题 关联气体问题
核心考点
考点一 变质量问题........................................................................................................................1
考点二 关联气体问题....................................................................................................................6
考点一 变质量问题
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转
化为定质量气体问题。
2.抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变
的等温膨胀过程。
3.灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定
质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化
为定质量气体问题。
【例1】（2025·湖北·模拟预测）某蔬菜大棚早晨时棚内气体（可视为理想气体）温度为
，
由于阳光照射，中午时气温升高了
。若大气压强不变，则中午时大棚内气体质量是早晨
时大棚内气体质量的（ ）
A．
倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍
【例2】（2025·辽宁丹东·二模）截至2025 年3 月24 日《哪吒2》暂列全球票房榜第5 名。
该片传递积极价值观，情节丰富有深度，视觉效果震撼。片中太乙真人使用天元鼎炼丹，已
知天元鼎正常时是容积为4
的密闭容器，初始时内部气体压强与外界大气压相同即
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，温度为
。在炼丹过程中，太乙真人施展法术对炉内气体加热，
当炉内气体温度达600K 时，炉内的压强为
。若加热过程中天元鼎缓慢漏气，当温度为
600K 时炉内压强
，设泄露出去的气体质量与剩余在鼎中的气体质量之比为n
（炉内气体可视为理想气体）则（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】（2025·山东临沂·二模）篮球运动是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮
球内部气压调至标准气压才能让篮球发挥最佳性能。某同学发现教室里一只篮球气压不足，
用气压计测得球内气体压强为
，已知篮球内部容积为
，教室内温度为
。现
把篮球拿至室外篮球场后用简易打气筒给篮球打气28 次，每次能将
、
的空气打
入球内，篮球及篮球场空气温度均为
，假设篮球的标准气压为
。忽略打气和放
气过程中篮球容积的变化。求：
(1)打气完成后篮球内部的气压p；
(2)若发现打气过多，可以采取放气的办法使篮球内部的气压恢复到标准气压，求放出空气的
质量
与篮球内剩余空气质量m 的比值。
【例4】（2025·山东聊城·二模）气垫鞋是通过在鞋底内置密闭气垫（通常填充高压氮气或空
气）来提供缓震功能的运动鞋。气垫内气体可视为理想气体，气垫导热良好。某款气垫跑鞋
在静态未穿着时每个气垫中气体体积为
，压强为
，假设大气压强恒为
，室温恒为
。
(1)某同学穿该跑鞋运动，一段时间后由于摩擦等因素鞋内温度升高5℃，气垫体积被压缩为
2
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原来的
，求此时气垫内气体压强。（结果保留三位有效数字）
(2)长时间穿着导致气垫损坏漏气，静置于室内足够长的时间后，体积仍为
，求漏出气垫的
气体和剩余气体的质量之比。
【例5】（2025·宁夏陕西·一模）在夏季，汽车静止在温度为27°C 的环境时，系统显示左前
轮的胎压为p1=2.70×105Pa；到了冬季，汽车静止在温度为−13°C 的环境时，系统显示左前轮
的胎压变为p2=2.28×105Pa。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内
气体体积V=30L，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为p0=1.0×105Pa。
(1)通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体
质量的比值。
(2)为了安全，在−13°C 的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到2.60×105Pa。假设充气过程
中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。
1．理想气体状态方程的推论
(1)把一定质量的气体分成几部分
＝＋＋…＋
(2)几部分气体合为一体
＋＋…＋＝
2．气体密度与压强、温度关系式的推导
＝公式两边同除气体的质量m 可得＝，即＝c
注意：(1)对同种气体才适用
(2)无论气体质量是否一定，＝c 均成立
3．常见的四种变质量问题
类别
对象
打气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象
抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象
灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象
精讲考点
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考点二 关联气体问题
1.解决关联气体问题的一般思路是：
(1)每一部分气体分别作为研究对象。
(2)分析每部分气体的初、末状态参量，判断遵守的定律。
(3)根据状态变化规律列出方程。
(4)列出两部分气体初、末状态各参量之间的关系方程。
(5)联立方程组求解。
【例6】（2025·河南·模拟预测）如图所示，高度为
的封闭气缸竖直固定在水平面上，气
缸的侧壁和下底面为绝热材料，顶部的材料导热性能良好。横截面积为S 的绝热活塞用轻弹
簧固定在气缸顶端，活塞的密封性良好，其厚度不计，平衡时弹簧刚好处于原长且活塞位于
气缸的正中央，此时上侧气体A 的压强为
。现用电热丝对下侧气体B 缓缓加热。已知活塞
的质量为
，重力加速度为
，环境温度保持不变，气体可视为理想气体。
(1)求加热前气体B 的压强；
(2)当气体B 的热力学温度缓慢升高到原来
倍时，活塞上升
，求弹簧的劲度系数k。
【例7】（2025·河北石家庄·模拟预测）如图所示，
、
两容器间用一长、细管道相连接，
细管上的阀门可以控制容器间的通断。
、
两容器的容积之比为
，均充满了理想气体，
阀门处于关闭状态，容器
中气体压强为
，容器
中气体压强为
，温度均为
，现
将阀门打开使细管导通，一段时间后气体状态达到平衡，此过程中温度不变。细管中的气体
可忽略。求：
基础过关
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(1)达到平衡时容器
中气体与初始时容器
中气体的质量比；
(2)保持
中气体温度不变，对容器
中的气体进行加热，使其温度升至
，再次达到平衡
时
中气体的压强。
【例8】（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，一个汽缸固定在水平地面上，弹簧1 上端固定在
天花板上，下端与活塞
连接，弹簧2 两端分别与活塞
及活塞
连接，活塞
下方封闭了一
定质量的理想气体，活塞
、
之间为真空，两弹簧均竖直。已知两活塞质量均为
，
活塞
、
横截面积均为
，两弹簧劲度系数相同，原长均为
，大气压强为
，重力加速
度为
。当缸内气体温度为
时，弹簧2 的长度为
，弹簧1 为原长，活塞
到汽缸底部
的距离
。
(1)求此时封闭气体的压强
；
(2)若汽缸内气体温度缓慢降低，直至弹簧2 的长度变为
，求此时汽缸内气体的温度
。
【例9】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，竖直放置的开口向上、导热性良好的汽缸内通过
活塞Ⅰ、活塞Ⅱ封闭着气体A、B，两活塞质量均为
，汽缸内有厚度不计的卡销PQ、
MN，PQ 离汽缸底部距离为L，MN 在汽缸顶部，汽缸高度为3L，横截面积为S，重力加速度
为g，不计摩擦。初始状态，活塞Ⅰ离汽缸顶部距离为L，活塞Ⅱ在卡销PQ 处，受到卡销
PQ 的弹力之和为
，环境温度为
，大气压强为
。
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(1)求B 气体的压强；
(2)当环境温度缓慢升高至
时，活塞Ⅰ恰好上升至卡销MN 处，求
；
(3)在（2）的变化中，气体A 吸收热量
，气体B 吸收热量
，求气体A、B 构成的系统内
能的变化量。
【例10】（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A
分成体积均为V1=150cm3的左右两部分。面积为S=100cm2的绝热活塞B 被锁定，隔板A 的左
侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度T1=300K 的状态1。抽走隔板A，右侧中的
气体就会扩散到左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平向左的恒力
F=10N，可使其仍保持静止。恒力F 保持不变，电阻丝C 开始加热，活塞B 缓慢滑动（无摩
擦），使气体达到温度T2=350K 的状态3，加热过程中电阻丝C 放出的热量Q=95J。已知大
气压强p0=1.01×105Pa，隔板厚度不计。求：
(1)状态1 的压强p1；
(2)全过程气体内能增加量ΔU。
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