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第3 讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
1．（2024·广西·高考真题）让质量为
的石块
从足够高处自由下落，
在下落的第
末
速度大小为
，再将
和质量为
的石块绑为一个整体
，使
从原高度自由下落，
在下落的第
末速度大小为
，g 取
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技
术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持
力随时间变化关系曲线。图像中
至
内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。
已知该运动员的质量为
，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
3．（2023·天津·高考真题）质量
的物体A 自距地面
高度自由落下，与此
同时质量
的物体B 由地面竖直上抛，经过
与A 碰撞，碰后两物体粘在一起,
碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度
，求A、B：
（1）碰撞位置与地面的距离x；
（2）碰撞后瞬时的速度大小v；
真题演练
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（3）碰撞中损失的机械能
。
4．（2019·全国I 卷·高考真题）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上
升的最大高度为H。上升第一个
所用的时间为t1，第四个
所用的时间为t2。不计空气阻
力，则
满足（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·湖北·高考真题）2019 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10 米
跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m 完成技术动作，随后
5 m 完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则
她用于姿态调整的时间约为（ ）
A．0.2 s
B．0.4s
C．1.0 s
D．1.4s
6．（2025·广东汕头·一模）图所示为乒乓球火箭现象：将乒乓球放在装有水的水杯中，随水
杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球会被弹射到很高的地方。在水杯撞击地面的极短
时间内，杯中产生极大的等效浮力，使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量为
，乒乓球质量为
，下落高度为
，当地重力加速度为
，且
远远小于等效浮力，忽
略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
模拟冲关
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A．水杯落地时，乒乓球的速率为
B．脱离水面时，乒乓球的速率为
C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为
D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为
7．（2025·陕西商洛·二模）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲
球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d 随时间t 变化的关系如图所示，
图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空
气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两球释放的时间差为
B．两球释放的时间差为
C．甲球释放时，两球间的高度差为
D．甲球释放时，两球间的高度差为
8．（24-25 高一上·山东威海·期末）钢球由静止开始自由下落，落地时的速度为30m/s，不计
空气阻力，重力加速度
。关于钢球，下列说法正确的是（ ）
A．下落的高度是15m
B．前2s 的平均速度为20m/s
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C．第3s 与第1s 的位移差为10m
D．通过最后5m 的时间是
9．（2025·新疆·二模）如图所示，一可视为质点的小铁球从高为5m 的楼顶由静止自由下落，
经过一离地高度为1.8m 的窗户，窗户上沿到下沿的高度为1.4m，小铁球的质量为1kg。忽路
空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列有关说法正确的是（ ）
A．小球经过窗户下沿时的速度大小为6m/s
B．小球从窗户的上沿落到下沿的过程用时0.1s
C．小球从窗户的上沿落到下沿的过程中重力的平均功率为70W
D．小球落地瞬间重力的瞬时功率为80W
10．（24-25 高三上·江苏连云港·期中）跳水运动员训练时从跳台自由落下，利用频闪照相连
续记录三个闪光时刻的位置A、B、C，测得相邻两位置间的距离分别是
和
，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．频闪照相的时间间隔为
B．运动员在B 位置时的速度大小为
C．运动员在A 位置时的速度大小为
D．运动员在C 位置时的速度大小为
11．（24-25 高一上·吉林通化·期中）下雨天，屋檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动。
假设水滴从距地面高度为5m 的屋檐上无初速度滴落，取重力加速度大小
，则水
滴下落到地面时的速度大小为（ ）
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A．2m/s
B．5m/s
C．7m/s
D．10m/s
12．（24-25 高一上·内蒙古包头·阶段练习）让质量为1kg 的石块P1从足够高处自由下落，P1
在下落的第1s 末速度大小为v1，再将其和质量为2kg 的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度
自由下落，P2在下落的第2s 末速度大小为v2，g 取10m/s2，则（ ）
A．v1=5m/s
B．v1=15m/s
C．v2=20m/s
D．v2=30m/s
13．（24-25 高三上·广西南宁·阶段练习）用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲
同学用手握住直尺顶端，乙同学在直尺下端刻度为0 的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰
到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为
b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标出时间刻度
做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g，关于“反应时间测量尺”，下列说法正确
的是（ ）
A．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值成正比例
B．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值平方成正比例
C．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密
D．如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字不需要改动也可以直接使用
14．（24-25 高二上·江西宜春·阶段练习）如图所示，小球甲从距离地面高度为
处以
速度
竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为
处开始自由下落，
小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取
，则下列说法中正确的是
（ ）
A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大
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B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5 6∶
C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3 4∶
D．小球甲、乙在落地前最后
下落的高度乙更大
15．（2021·全国·模拟预测）“嫦娥五号”的着陆器已完成月球采样任务，若着陆器离月面
某一高度时速度减小为零自由下落着陆，测得在第5s 内的位移是7.2m，此时着陆器还未落地，
则（ ）
A．月球表面的重力加速度大小为
B．着陆器在前5s 内的位移大小是20m
C．着陆器在5s 末的速度大小是
D．着陆器在第5s 内的平均速度大小是
16．（2024·福建·模拟预测）某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1 个物体的速度大
小为v1=25m/s，经t0=1.5s 从同一地点发射第2 个物体，第2 个物体的发射速度大小为
v2=20m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)第1 个物体到达最高点时，两物体之间的间距；
(2)两物体相遇时各自的速度。
17．（24-25 高一上·河南·阶段练习）如图甲所示是上个世纪八九十年代盛行的儿童游戏“抓
子儿”，能很好培养儿童反应和肢体协调能力。某次游戏中，儿童将小石子以初速度
从Q 点正上方离地高
处的O 点竖直向上抛出，然后迅速用同一只手沿如
图乙箭头所示轨迹运动，将水平地面上相隔一定距离的P、Q 处的小石子捡起，并将抛出的
石子在落地前接住，P、Q 相距30cm，不计抓石子的时间，不计空气阻力，重力加速度
，则手移动的平均速率至少为（ ）
A．0.5m/s
B．1m/s
C．2m/s
D．3m/s
18．（2024·全国·模拟预测）如图所示，将一小球竖直向上抛出，小球先后两次经过窗口下
沿M 的时间间隔为t1，先后两次经过窗口上沿N 的时间间隔为t2。忽略空气阻力，重力加速
度为g，小球可视为质点，运动过程中未碰到障碍物，则窗口上、下沿之间的高度差为（
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）
A．
B．
C．
D．
19．（2024·广东广州·模拟预测）灯光音乐喷泉某次喷出的水柱在竖直方向上接近五层楼的
高度。根据生活经验估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度最接近（ ）
A．13m/s
B．17m/s
C．21m/s
D．25m/s
v2＝2gh 解得水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度约为
20．（2024·陕西安康·一模）在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10 米跳台跳水的金牌和
银牌。如图所示，一质量
的运动员（视为质点），从距水面
高处以大小
的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，
取重力加速度大小
。
(1)求运动员距水面的最大高度H；
(2)求运动员从起跳到刚落到水面的时间t；
(3)若运动员入水后，受到的浮力与其受到的重力大小相等，受到水的阻力大小
，
不考虑运动员的动作带来的影响，求运动员在水中能到达的最大深度
。
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21．（2024·陕西西安·一模）如图所示，将小球a 从地面以初速度
竖直上抛的同时，将另
一小球b 从距地面h 处由静止释放，a、b 的质量相等，两球恰在0.5h 处相遇（不计空气阻
力）。则两球运动过程中（ ）
A．小球a 超重，小球b 失重
B．相遇时两球速度差的大小为
C．从开始到相遇重力对a、b 的冲量不相同
D．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率等于重力对球b 做功功率
22．（24-25 高一上·湖南长沙·期中）如图所示，相同木棒A、B 长都为L，竖直放置，相距
高度差为H，但不在同一直线上，A 棒由静止释放。同时B 棒从地面竖直上抛，初速度为
，
不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．若A、B 棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为
B．若
，则B 棒落地前都不会与A 棒相遇
C．若
，则B 棒一定会在上升过程中与A 棒相遇后又分离
D．若
，则A 棒一定会在落地前与B 棒相遇后又分离
23．（2024·广西桂林·模拟预测）一质量为m 的木箱置于升降机内的水平地板上，升降机从
时刻由静止开始竖直向上运动，其加速度a 随时间t 的变化规律如图所示。重力加速度
大小为g，下列说法正确的是（ ）
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A．
内，木箱先超重后失重
B．
内，木箱的速度变化量为
C．
时，木箱对地板的压力大小为
D．
时，木箱的速度为零
24．（2025·四川绵阳·三模）中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电
磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m 的“大电梯”，高2m
的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，
实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s 时
撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，
让它减速回落到地面。重力加速度g 取10m/s2。求：
(1)实验舱只在重力作用下运动的总时间；
(2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加
速度。
25．（2025·北京大兴·一模）在2024 年的巴黎奥运会中，我国小将全红婵力压群芳，取得了
女子10 米跳台比赛的冠军。假设全红婵的质量为m = 50 kg，其体型可等效为长度l = 1 m、
底面积S = 0.06 m2的圆柱体，不计空气阻力，当她起跳到达最高点时，她的重心离跳台表面
的高度为0.8 m。
(1)求全红婵起跳瞬间的速度大小；
(2)全红婵落水后将受到水的浮力。若以落水点为坐标原点，竖直向下为正方向建立x 轴，请
在答题纸给出的坐标上画出她所受浮力F 的大小随落水深度x 变化的函数关系图像（已知物
体在水中所受浮力为F = ρgV，V 为物体所排开的水的体积）；
(3)若全红婵从跳台自由下落，忽略空气阻力和她入水后受到的水的阻力，为了确保她的安全，
求水池中水的深度h 至少应等于多少？（水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3，g = 10 m/s2）。
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