文档文本内容
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考情
分析
试题
情境
生活实
践类
发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电
器、雷达、射电望远镜、X 射线管、电子秤、烟雾报警器等
学习探
究类
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原
理，探究负载增加对供电系统的影响、电磁振荡、利用传感器制作简
单的自动控制装置
第1 课时 交变电流的产生和描述
目标要求 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理
解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效
值。4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
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考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．产生
在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，磁通量最大，＝0
Φ＝0，磁通量最小
e＝0
e＝NBSω＝NΦmω，电动势最大
感应电流i＝0，方向改变
感应电流最大，方向不变
一个周期内电流方向改变两次，在中性面位置改变
3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin
ωt
＝NBSω
sin
ωt
电流
i＝Imsin
ωt
＝sin ωt
(外电路为纯电阻电路)
电压
u＝Umsin
ωt
＝sin ωt
(外电路为纯电阻电路)
4.描述交变电流的物理量
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(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(后两个空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T＝或f＝。
1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。( × )
2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。( ×
)
3．线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。( √ )
4．当从线圈垂直中性面位置开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e＝Emsin ωt。(
× )
例1 (2023·辽宁卷·4)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴
OP 在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像可能
正确的是( )
答案 C
解析 如图所示，
3
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导体棒匀速转动，设速度大小为v，设导体棒从A 到B 的过程中，棒转过的角度为θ，则导
体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝vcos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，
根据左手定则可知，导体棒经过B 点和B 点关于P 点的对称点时，电流方向不同，根据u＝
BLv⊥可知，导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像为余弦图像，故选C。
例2 (2023·广西柳州市模拟)为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m 导线绕制
成N＝100 匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水
平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以
恒定的角速度ω＝10π rad/s 转动。下列说法正确的有( )
A．t＝0 时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s 时，感应电流达到最大值
C．当bc＝2ab 时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πsin 10πt (V)
D．当ab＝ad 时，感应电动势的有效值最大
答案 D
解析 t＝0 时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A 错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，
t＝0.05 s 时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B 错误；
感应电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m,2ab＝bc，联立可得Em0
＝2π V，线圈从题图位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e
＝2πcos 10πt (V)，故C 错误；当ab＝ad 时，边长相等，此时线圈面积最大，又Em＝
NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D 正确。
拓展 在例2 中(1)0～0.05 s 过程中，穿过线圈的磁通量变化率如何变化？
(2)画出从图示位置开始计时的感应电动势随时间变化的图像(已知bc＝2ab)。
(3)当ab＝ad 时，写出线圈从中性面开始转动的感应电动势的瞬时值表达式。
答案 (1)0～0.05 s 过程中，穿过线圈的磁通量逐渐增大，磁通量变化率逐渐减小。
(2)
(3)1 匝线圈周长为0.6 m，ab＝ad 时，边长L＝0.15 m，Em＝NBL2ω＝2.25π(V)，得e＝Emsin
ωt＝2.25πsin 10πt (V)。
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书写交变电流瞬时值表达式的技巧
1．确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω 求出相应峰值。
2．明确线圈的初始位置：
(1)若线圈从中性面位置开始计时，则i－t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin
ωt。
(2)若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos
ωt。
考点二 交变电流的四值及应用
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一
时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝
(外电路为纯电阻电路)
讨论电容器的击穿电压
平均值
交变电流图像
中图线与时间
轴所围的面积
与时间的比值
＝N
＝
(外电路为纯电阻电路)
计算通过导线横截面的电荷量
有效值
跟交变电流的
热效应等效的
恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正弦式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值
(如额定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量
(如电功、电功率、电热、保险丝
的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的
1．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。( × )
2．可以用平均值计算交变电流产生的热量。( × )
3．求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I 指的是有效值。( × )
4．最大值和有效值之间的倍关系仅适用于正弦式交流电。( √ )
例3 (多选)(2021·浙江1 月选考·16)发电机的示意图如图甲所示，边长为L 的正方形金属
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框，在磁感应强度为B 的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R 的电阻两端的
电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
答案 BD
解析 金属框转动一周电流方向改变两次，A 项错误；因除电阻R 外其他电阻不计，R 两端
电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B 项正确；根据q＝t＝t＝可知，金属框转动
半周，穿过金属框的磁通量的改变量为2BL2，流过电阻的电荷量为，转动一周流过电阻的
电荷量为q＝2×＝，C 项错误；电阻R 两端电压的有效值U＝，Um＝BL2ω，T＝，又Q＝
T，联立解得Q＝，D 项正确。
拓展 (1)若用交流电压表测量电阻R 两端电压，则电压表的示数为____________。
(2)若金属框匝数为n，转动角速度为ω，金属框的电阻也为R，则从图甲位置开始，转动
180°的过程中，金属框中产生的焦耳热为__________，除安培力以外的力对金属框做的功为
____________________。
答案 (1) (2)
解析 (1)交流电压表示数为电压有效值E＝
(2)转动180°的过程中，金属框产生的焦耳热Q 内＝＝()2·R·＝。根据功能关系，外力做的功
等于产生的总焦耳热，即除安培力以外的力对金属框做的功为。
例4 一个U 形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线
给同一电阻R 供电，如图甲、乙所示。甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁
场，两图中磁场的磁感应强度相同。
(1)分别画出一个周期甲、乙两种情形下感应电流随时间变化的图像(从图示位置开始计时)。
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(2)甲、乙两图中理想电流表的示数之比为________。
A．1∶ B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1
答案 (1)见解析图 (2)A
解析 (1)题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应
电流随时间变化的图像如图(a)；题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时
间变化的图像如图(b)。
(2)交流电流表测的是有效值，图(a)：
由()2·R·＝I2RT，得I＝
图(b)：I′＝，故I∶I′＝1∶，A 正确。
有效值的计算
1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产
生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q 总＝
I2RT 或Q 总＝T 列式求解。
2．若图像部分是正弦式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周
期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝、U＝求解。
课时精练
1.(多选)一矩形金属线圈，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感
应电动势e 随时间t 变化的规律如图所示，下列说法中正确的是( )
A．此交流电的频率为10 Hz
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B．此感应电动势的有效值为 V
C．t＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向垂直
D．在线圈平面与磁场方向成30°时，感应电动势的大小为1 V
答案 BC
解析 由题图知周期T＝0.2 s，所以频率f＝＝5 Hz，A 错误；由题图可知，感应电动势的最
大值为2 V，则有效值为E＝ V＝ V，故B 正确；由题图可知，t＝0.1 s 时，感应电动势为
0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C 正确；在线圈平面与磁场方向成30°时，感应电动
势的大小e＝2sin 60° V＝ V，故D 错误。
2.(2022·广东卷·4)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n 不同的两线
圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O 的距离相等，且均
连接阻值为R 的电阻，转子是中心在O 点的条形磁铁，绕O 点在该平面内匀速转动时，两
线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是
( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
答案 B
解析 根据E＝n，可知穿过两线圈的磁通量的变化率相等，但是匝数不同，则产生的感应
电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝可知，两电阻消耗的电功率也不相等，选
项A、D 错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交变电流的频率相等，
选项B 正确；当条形磁铁的磁极到达线圈轴线时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，
由题图可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C 错误。
3．一只低压电源输出的交变电压为U＝10sin 314t (V)，π 取3.14，以下说法正确的是( )
A．这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光
B．这只电源的交变电压的周期是314 s
C．这只电源在t＝0.01 s 时输出的电压达到最大值
D．击穿电压为10 V 的电容器可以直接接在这只电源上
答案 A
解析 这只电源交变电压的峰值Um＝10 V，则有效值U 有＝ V＝10 V，所以这只电源可以
使“10 V 2 W”的灯泡正常发光，故A 项正确；ω＝314 rad/s，则T＝＝0.02 s，故B 项错
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误；在t＝0.01 s 时，这只电源的输出电压为零，故C 项错误；10 V 小于10 V，则击穿电压
为10 V 的电容器不能直接接在这只电源上，故D 项错误。
4．(多选)在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈a、b 分别绕线圈平面内与磁场垂直
的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的图像如图所示，则( )
A．线圈a 的转速是b 的3 倍
B．线圈b 产生的感应电动势最大值为10 V
C．t＝0.01 s 时，线圈a 恰好经过中性面
D．t＝0.03 s 时，线圈b 恰好经过中性面
答案 BD
解析 由题图可知＝，根据公式ω＝＝2πf＝2πn 得，线圈a、b 的转速之比为3∶2，故A 错
误；由于最大感应电动势为Em＝NBSω＝NBS·2πn，由题图可知，a 线圈最大感应电动势为
15 V，则b 线圈最大感应电动势为10 V，故B 正确；由题图可知，t＝0.01 s 时，线圈a 中感
应电动势最大，则此时线圈a 位于垂直中性面位置，故C 错误；t＝0.03 s 时，线圈b 中感应
电动势为0，则此时线圈b 恰好经过中性面，故D 正确。
5.(多选)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则(
)
A．电感线圈L1的作用是通高频
B．电容器C2的作用是通高频
C．扬声器甲用于输出高频成分
D．扬声器乙用于输出高频成分
答案 BD
解析 在交流电路中，电感线圈的作用是“通低频、阻高频”，电容器的作用是“通交流、
隔直流”和“通高频、阻低频”，选项A 错误，B 正确；当输入端的信号既有高频成分也有
低频成分时，低频成分通过电感线圈L1，到达扬声器甲，高频成分通过电容器C2，到达扬
声器乙，选项C 错误，D 正确。
6.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R 的阻值不随温度变化。与R 并
联的是一个理想的交流电压表，D 是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻
为无穷大)。在A、B 间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20sin 100πt(V)，则交流电压
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表的示数为( )
A．10 V B．20 V C．15 V D．14.1 V
答案 D
解析 二极管具有单向导电性，使得半个周期内R 通路，另外半个周期内R 断路，在通路
的半个周期内，交流电压的有效值为20 V，有T＝·，解得U＝10 V≈14.1 V，选项D 正确。
7．在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一
周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R 的阻值为12 Ω，电表均为理
想电表，下列说法正确的是( )
A．电压表的示数为6 V
B．该交变电流的电压有效值为4 V
C．电阻R 一个周期内产生的热量为12 J
D．电流表的示数为0.5 A
答案 D
解析 根据电流的热效应，有×1＋×2＝×3，解得U＝6 V，所以该交变电流的电压有效值为
6 V，电压表读数为6 V，A、B 错误；由焦耳定律得Q＝·T＝9 J，C 错误；由欧姆定律有I
＝＝0.5 A，D 正确。
8.(2023·江苏淮安市二模)如图所示，KLMN 是一个竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应
强度为B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，MN 边水平，线框绕某竖直
固定轴以角速度ω 匀速转动，转动方向为俯视时顺时针。在t＝0 时刻，MN 边与磁场方向的
夹角为30°。则下列判断正确的是( )
A．从图示位置开始，转动30°的过程中，穿过线框的磁通量的变化率逐渐减小
B．从图示位置开始，转动60°的过程中，导线框中电流方向由KLMNK 变为KNMLK
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C．在t＝0 时刻，导线框中感应电动势的瞬时值为BSω
D．从图示位置开始，转动180°的过程中导线框中产生的焦耳热为
答案 D
解析 从图示位置开始转动30°过程中，穿过导线框的磁通量逐渐减小，磁通量变化率逐渐
增大，故A 错误；由安培定则可知，从图示位置转动60°过程中，电流方向为KNMLK，故
B 错误；从图示位置开始计时，则线框中产生的感应电动势瞬时值表达式为E＝BSωsin(ωt
＋)，当t＝0 时，E＝BSω，故C 错误；线框转动过程中产生的电动势的有效值为E 有＝＝
BSω，由周期公式T＝，转动180°产生的热量Q＝，解得Q＝，故D 正确。
9．(多选)(2024·浙江省模拟)如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，两磁极N、S 间的磁
场可视为水平方向的匀强磁场，单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转
动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，其e－t 图像如图乙所示。发电机线圈内阻为1
Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω。电压表为理想电压表，则( )
A．线圈的转速n＝240 r/min
B．电压表的示数为10 V
C．t＝0.125 s 时，穿过线圈的磁通量最大
D．0～0.125 s 的时间内，通过灯泡的电荷量为 C
答案 ACD
解析 由题图乙可知，周期为0.250 s，则转速为n＝＝ r/s＝240 r/min，故A 正确；电动势
的有效值为E 有＝ V＝10 V，电压表的示数为U＝IR＝R＝9 V，故B 错误；在t＝0.125 s 时，
电动势为零，则线圈所在位置和中性面重合，穿过线圈的磁通量最大，故C 正确；在0～
0.125 s 的时间内，根据Em＝BSω 可得BS＝＝ Wb，则通过灯泡的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝＝
C，故D 正确。
10.(多选)(2023·广东省肇庆中学模拟)电阻为1 Ω 的单匝矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀
强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像如图所示，现把交变电流加在电阻
为9 Ω 的电热丝上，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为100 rad/s
B．在0～0.005 s 时间内，通过电热丝的电荷量为 C
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C．电热丝两端的电压为180 V
D．电热丝的发热功率为1 800 W
答案 BD
解析 由题图可知，周期为0.02 s，角速度为ω＝＝100π rad/s，故A 错误；在0～0.005 s 时
间内，磁通量变化量为BS，电压峰值为200 V，由Em＝BSω 得BS＝ Wb，通过电热丝的电
荷量q＝t＝＝ C，故B 正确；电热丝两端电压U＝R＝× V＝90 V，故C 错误；电热丝的发
热功率P＝＝ W＝1 800 W，故D 正确。
11.(多选)(2023·湖南卷·9)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮
带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕
制而成的边长为L 的正方形，共n 匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B
的匀强磁场。 大轮以角速度ω 匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂
直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R 的灯泡。假设发电时灯泡能发光且在
额定电压以内工作，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则灯泡两
端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
答案 AC
解析 大轮和小轮通过皮带传动，线速度大小相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根
据v＝ωr，可知小轮转动的角速度为4ω，则线圈转动的角速度为4ω，A 正确；线圈产生感
应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的
有效值E＝＝2nBL2ω，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝＝nBL2ω，B
错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则线圈
的匝数变为原来的2 倍，线圈产生感应电动势的最大值Emax′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应
电动势的有效值E′＝＝4nBL2ω，根据电阻定律可知线圈电阻变为原来的2 倍，即为2R，
根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U′＝＝，C 正确；若仅将小轮半径变为原
来的两倍，根据v＝ωr 可知小轮和线圈的角速度变小，根据E 有效＝，可知线圈产生的感应
电动势有效值变小，则灯泡变暗，D 错误。
12．如图为某同学设计的一种发电装置。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心
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角α 均为π，磁场均沿半径方向。N 匝矩形线圈abcd 的边长ab＝cd＝L、bc＝ad＝2L。线圈
以角速度ω 绕中心轴匀速转动，bc 和ad 边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁
感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为
R。则( )
A．矩形线圈每转动一周，电流方向改变一次
B．从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e＝2NBL2ωsin ωt
C．线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F＝
D．外接电阻上电流的有效值I＝
答案 D
解析 矩形线圈每转动一周，电流方向改变两次，选项A 错误；在磁场中，两条边所经过处
的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈切割磁感线时，感应电动
势不变，是方波式交流电，故B 错误；线圈切割磁感线时，bc、ad 边的运动速度为v＝
ω·，感应电动势为E＝4NBLv，解得E＝2NBL2ω，感应电流I＝＝，bc 边所受安培力的大
小F＝NBI·2L＝，选项C 错误；一个周期内，通电时间t＝T，则I2R 总T＝I′2R 总T，解
得I′＝＝，故D 正确。
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