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实验三验证力的平行四边形定则对点训练
基础巩固
1．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四
边形定则。
（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶 时电子秤的示
数F。
（2）如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙
钉A 和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O 的位置、 和电子
秤的示数F1。
（3）如图（c），将另一颗墙钉B 钉在与O 同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子
秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使 和三根细线的方向与（2）中重合，
记录电子秤的示数F2。
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出
F1、F2的合力F′的图示，若 ，则平行四边形定则得到验证。
2．验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示：
(1)某同学实验操作步骤如下∶
1
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①如图甲所示，把橡皮条的一端固定在板上的A 点，用两条细绳连在橡皮条的另一端，通
过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O 点，用铅笔记
下Q 点的位置，并记下两个测力计的读数；
②在纸上按比例作出两个力FOB、FOC的图示，用平行四边形定则求出合力F；
③只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O 点，记下测力计的读数
和细绳的方向，按同样比例作出这个力F′的图示（如图乙），比较F′与用平行四边形定则
求得的合力F；
④改变FOB和FOC的夹角和大小，重复上述过程；
上述实验过程中有重要遗漏的步骤是 （填步骤序号）；图乙中， （选填
“F”或“F′”）力的图线与AO 延长线重合；
(2)某同学认为在实验过程中必须注意以下几项，你认为正确的有 ；
A.拉橡皮条的细绳套适当细一些且长一些
B.实验中把橡皮条结点拉到O 点时，两弹簧测力计之间的夹角为90°不变，可便于计算合
力
C.拉橡皮条时，橡皮细绳和弹簧测力计应贴近且平行于木板
D.两根细绳必须等长，且橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
(3)如图丙，某次测量FOB、FOC大小和方向实验过程中发现，FOC读数几乎满量程，而FOB读
数不到量程一半（两弹簧测力计相同），需要作适当调整，下列做法正确的是
。
A.保持结点O 位置不变、OB 方向不变，OC 逆时针转过一定的角度
B.保持结点O 位置不变，OB、OC 逆时针转过适当的角度
C.适当调整结点O 远离A，OB 顺时针方向、OC 逆时针方向各转过适当角度
D.适当调整结点O 靠近A，OB 方向可不变，OC 顺时针方向转过一个角度
模拟训练
（2020·昆明市摸底诊断）
3．某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，利用以下器材：
两个轻弹簧A 和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。
实验步骤如下：
（1）用刻度尺测得弹簧A 的原长为6.00cm，弹簧B 的原长为8.00cm；
（2）如图甲，分别将弹簧A、B 悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m=100g 的钩码，钩
码静止时，测得弹簧A 长度为6.98cm，弹簧B 长度为9.96cm。取重力加速度g=9.8m/s2，
2
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忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA= N/m，kB= N/m；
（3）如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M
点，另一端系两根细线，弹簧A、B 一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平
拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置记为O。测得此时
弹簧A 的长度为8.10cm，弹簧B 的长度为11..80cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下
点P1和P2；
（4）如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B 水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O 点，测得此
时弹簧B 的长度为13.90cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B 的弹力
大小为F′= N（计算结果保留3 位有效数字）；
（5）根据步骤（3）所测数据计算弹簧A 的拉力FA、弹簧B 的拉力FB，在图丁中按照给定
的标度作出FA、FB的图示 ，根据平行四边形定则作出它们的合力F 的图示，测出F
的大小为 N。（结果保留3 位有效数字）
（6）再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示 ，比较F 与F′的大小及方向的偏差，
均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
（2020·广州市二模）
4．在“验证力的平行四边形定则”实验中，橡皮条一端固定在贴有白纸的水平木板上P 点，
3
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另一端栓上两根细绳，每根细绳分别连着量程为5N、最小刻度为0.1N 的弹簧测力计A 和
B，平行木板沿两个不同的方向拉弹簧测力计。某次实验，当橡皮条与两细绳的结点被拉
到O 点时，两细绳刚好相互垂直，弹簧测力计的示数如图甲所示。
(1)两细绳对结点的拉力大小可由A、B 分别读出：FA= N 和FB N；
(2)请在图乙的方格纸（一小格边长表示0.5N）上画出这两个力及它们合力的图示 。
（2020·山东省聊城市一模）
5．如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，
为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置：
(1)请把下面的实验步骤补写完整：
①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不
动；
②把一张画有等间距同心圆的厚纸，紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子
结点O 处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做为的是方便作出力的图示。你认
为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答 （选填“有”或“没有”，不必说
明理由）；
③记录三段绳子悬挂的钩码个数以及三段绳子的方向；
4
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④根据记录的数据，作出三段绳子上的拉力
、
、
的图示；
⑤以表示
、
的线段为邻边，画出平行四边形，如果平行四边形的对角线所表示的力
与
近似 ，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四形定则。
(2)在图中A、B、C 三段绳子上分别悬挂了4、5、6 个钩码而静止不动，图中
、
两
段绳子与竖直方向的夹角分别为
、
，如果本实验是成功的，那么
应接近于 。
（2021·四川眉山模拟）
6．某同学利用如图所示的器材验证“力的平行四边形定则“。在倾斜桌面上平铺一张白纸，
在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。
将三根绳子结在同一点O，如图所示。每根绳子另一端系一个沙桶，当系统达到平衡时，
称出每个沙桶及沙的总质量可得出三根绳子的拉力FT1、FT2和FT3，回答下列问题：
（1）系统平衡后，固定滑轮的位置，改变桌面的倾斜角度，O 点位置 （填“会”
或“不会”）移动；
（2）在拆下钩码和绳子前，必要的一个步骤是 ；
A．标记结点O 的位置，并记录三段绳子的方向
B．量出三段绳子的长度
C．用量角器量出OP2与OP3两段绳子之间的夹角
（3）系统平衡后，增加P3挂着的沙桶中沙的质量，改变P2挂着的沙桶中沙的质量并将P2
（填“逆时针”或“顺时针”）移动，可使结点O 位置不动。
（2021·河南信阳模拟）
7．用如图所示的器材和方法可以探究“两个互成角度的力的合成规律”，在圆形桌子透明
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桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮
固定在桌
子边，滑轮
、
可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点
静止；
B．在白纸上描下
点的位置和三根绳子的方向，以
点为起点，作出三拉力的图示；
C．以绕过
、
绳的两个力为邻边作平行四边形，作出
点为起点的平行四边形的对角
线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过
绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
（1）下列说法正确的是
A．改变滑轮
、
的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点必须与第一
次实验中白纸上描下的
点重合
B．实验中，若桌面不水平会影响实验的结论
C．若将细绳更换成橡皮筋进行实验不会影响实验结果
D．作三个拉力图示的时候可以采用各自不同的标度
（2）这次实验中，若一根绳挂3 个钩码，另一根绳挂4 个钩码，则第三根绳挂的钩码数量
应大于 个且小于 个。（所有钩码质量相同）
（2021·广东梅州二模）
8．某学生学习小组在课外做“验证力的平行四边形法则”的实验。
（1）该实验需要用到如图甲所示的弹簧秤，并用对拉的方法选择弹簧秤。有两种选择方案，
方案一∶两弹簧秤竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二∶两弹簧秤置于尽量光滑的水平桌面
对拉，下列说法正确的是
A.弹簧秤使用前必须进行调零
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B.对拉的两个弹簧秤的量程需一致
C.若方案一的两弹簧秤读数相等，则可正常使用
D.若方案二的两弹簧秤读数相等，则可正常使用
（2）该学习小组使用的弹簧秤量程为5.00N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧秤将橡皮
条另一端拉到某一位置，标记为O 点、紧靠细绳标记A、B 两点及记录弹簧秤读数；然后
用一只弹簧秤将其拉至O 点，紧靠细绳的标记C 点及记录弹簧秤读数，该小组完成的某次
实验数据记录在图乙中。
①为“验证力的平行四边行法则”，请按实验要求在图乙中完成作图 ；
②结合图乙，分析实验过程与结果，请至少给出一个方案以减少该实验的实验误差：
。
（2022·西安模拟）
9．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四
边形定则。
（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数
F；
（2）如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙
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钉A 和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O 的位置、 和电子
秤的示数F1；
（3）如图（c），将另一颗墙钉B 钉在与O 同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子
秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使 和三根细线的方向与（2）中重合，
记录电子秤的示数F2；
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出
F1、F2的合力F′的图示，若 ，则平行四边形定则得到验证。
（2022·湖南模拟）
10．如图所示，某实验小组同学利用DIS 实验装置研究支架上力的分解，A、B 为两个相
同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A 连接
质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B 固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3m
的杆。将细绳连接在杆右端O 点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O 点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A 改变θ 角
重复上述实验步骤，得到表格。
F1
1.001
0.580
…
1.002
…
F2
-0.868
-0.291
…
0.865
…
30°
60°
…
150°
…
（1）根据表格，A 传感器对应的是表中力 （选填“F1”或“F2”）。钩码质量为
kg（g 取10m/s2，结果保留1 位有效数字）。
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（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是 。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
对接高考
（2017·全国卷Ⅲ）
11．某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x 轴，纵轴
为y 轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q 固定
在y 轴上的B 点（位于图示部分之外），另一端P 位于y 轴上的A 点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P 端沿y 轴从A 点拉至坐标原点O，此时拉力F 的大小可由测
力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F 的大小为 N。
(2)撤去1 中的拉力，橡皮筋P 端回到A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P 端
拉至O 点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出
两个拉力的大小分别为
和
。
①用5mm 长度的线段表示1N 的力，以O 为作用点，在图(a)中画出力
的图示，然后
按平行四边形定则画出它们的合力
合 。
②
合的大小为 N，
合与拉力F 的夹角的正切值为 。若
合与拉力F 的大小及方
向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
（2018·天津高考）
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12．某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，
量程为5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干
个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 ．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的
标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最
有利的是 ．
A.
B.
C.
D.
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参考答案：
1． 静止 三根细线的方向 结点O 的位置 F 和F′在误差允许的范围内重
合
【详解】（1）[1]要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
（2）[2]要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O 的
位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
（3）[3]已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O 的位置不能
变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O 的位置和三根细线的方向与（2）中重合，
记录电子秤的示数F2。
（4）[4]根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F 和F′在误差允许的范围内
重合，则平行四边形定则得到验证。
2． ① F′ AC AB
【详解】(1)[1]步骤①需要记录两细绳的方向。
[2]图乙中F 是平行四边形的对角线，为两个分力的理论上的合力，F′是实际合力的方向，
故选F′。
(2)[3]
A．细线更细更长一些可使力的方向记录的更精确，选项A 正确；
B．合力的计算是通过作图的方式，所以夹角不必是90°，选项B 错误；
C．橡皮条、细绳和弹簧测力计应与木板平行可以减小弹力大小的偶然误差，使实验更精
确，选项C 正确；
D．实验中两细绳不必要等长，为了保证实验结果的普适性，两细绳的夹角与橡皮条的角
度关系应多样化，选项D 错误。
故选AC。
(3)[4]
A．保持结点的位置不变，即合力不变，OB 方向不变，OC 逆时针旋转一定的角度，可以
满足平行四边形定则，选项A 正确；
B．保持结点O 的位置不变，即合力不变，OB、OC 均逆时针旋转一定的角度，可以满足
平行四边形定则，选项B 正确；
C．适当调整结点O 远离A，则合力增大，OB 顺时针方向、OC 逆时针方向各转过适当角
度，此时OB、OC 拉力均增大，由于FOC已经满量程，此种情况不成立，选项C 错误；
D．适当调整结点O 靠近A，则合力减小，OB 方向不变、OC 顺时针方向转过适当角度，
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不满足平行四边形定则，选项D 错误。
故选AB。
3． 100 50 2.95 作FA、FB的图示（FA=2.10N、FB=1.90N） 2.80～
2.95
【详解】（2）[1][2]．根据胡克定律，两弹簧的劲度系数分别为
，
；
（4）[3]．弹簧B 的弹力大小为
（5）[4][5]．由胡克定律可得：
画出两个力的合力如图，由图可知合力F≈2.90N；
（6）[6]．做出力图如图；
2
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4． 4.00N 2.50N
【详解】（1）[1][2]由图甲中可知，弹簧测力计读数分别为4.00N 和2.50N；
（2）[3]由于每格为0.5N，故
、
分别为8 格和5 格，故力的图示如图所示
5． 没有 等大反向 1.25
【详解】(1)
[1]
②
每个钩码的重量相同，可以通过钩码的个数表示力的大小，没有必要测量
钩码所受的重力大小。
[2]
⑤
、
、
三力平衡，通过平行四边形可以做出
和
的合力，若近似与
等
大反向，即可在实验误差允许的范围内验证了力的平行四形定则。
(2)[3]根据平衡条件可知在水平方向
则
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6． 不会 A 逆时针
【详解】（1）[1]系统平衡后，固定滑轮的位置，改变桌面的倾斜角度，O 点位置保持不变，
因为改变桌面的倾斜角度没有改变三段绳子的拉力大小及方向，所以O 点位置不会移动。
（2）[2]A．标记结点O 的位置，并记录三段绳子的方向，这个步骤必要，所以A 正确；
B．不需要量出三段绳子的长度，所以B 错误；
C．也不需要用量角器量出OP2与OP3两段绳子之间的夹角，只需要记录三个拉力的方向与
大小，所以C 错误；
故选A。
（3）[3]三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点O 位置不动及绳子拉力FT1大小方
向不变，绳子的拉力FT3方向不变大小增大，则绳子的拉力FT2的变化如图所示
所以要使结点O 位置不动，应将P2逆时针转动。
7． C 1 7
【详解】(1)[1]A．改变滑轮
、
的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结
点可以与第一次实验中白纸上描下的
点不同，A 错误；
B．实验中，若桌面不水平，钩码平衡后绳上的拉力仍与钩码重力相等，不会影响实验的
结论，B 错误；
C．细绳主要是用来确定力的方向，故将细绳更换成橡皮筋进行实验不会影响实验结果，C
正确；
D．作三个拉力图示的时候必须采用相同的标度，D 错误。
故选C。
(2)[2][3]平衡稳定时，第三根绳上的拉力与前两根绳上拉力的合力相等，若一根绳挂3 个钩
码，另一根绳挂4 个钩码，合力大小介于1 个钩码的重力到7 个钩码的重力之间，故第三
根绳挂的钩码数量应大于1 个且小于7 个。
8． AD 如图所示，两种方式均可
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适当增大
两细绳的夹角或增大A、B 两点到O 点的距离
【详解】（1）[1]对拉弹簧秤是为了校准两弹簧秤，但是在校准前必须要调零，然后在水
平面上对拉两弹簧秤，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时考虑弹簧自射重
力的影响，并且与弹簧的量程无关，所以AD 正确；BC 错误；
故选AD。
（2）①[2]如图所示，两种方式均可
[3]
②
适当增大两细绳的夹角或增大A、B 两点到O 点的距离。
9． 三根细线的方向； 结点O 的位置； F 和F′在误差允许的范围内重合
【详解】（2）[1]要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下
结点O 的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子称的示数F1；
（3）[2]已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O 的位置不能
变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O 的位置和三根细线的方向与（2）中重合，
记录电子称的示数F2；
（4）[3]根据平行四边形定则作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，若F 和F′在误差允许的范
围内重合，则平行四边形定则得到验证。
10． F1 0.05 C
【详解】（1）[1][2]A 传感器中的力均为拉力，为正值，故A 传感器对应的是表中力F1，
平衡时，
mg=F1sinθ
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当θ=30°时，F1=1.001N，可求得
m=0.05kg
（2）[3]在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C
正确。
11． 4.0 见解析 4.0 0.05
【详解】(1)[1] 由图(b)可知弹簧测力计的最小刻度为0.2N， 则
的大小为4.0N。
(2)
[2]
①
取5mm 的长度对应的力的大小为1N，则
、
的大小如图所示，利用平行四边
形定则做出它们的合力如图
：
[3]
②
由图可知：
合
[4]从
合的顶点向
轴和
轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1mm，顶点的纵坐标
长度为20mm，则可得出
合与拉力
的夹角的正切值为：
12． BC B
【详解】①A、F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条应和两绳套夹角的角平
分线在一条直线上，故A 错误；
B、合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让
两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则必定结点O 的位置要相同；而
在重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同，故B 正确；
C、使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小引摩擦产生的误差，读数时视线
应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，故C 正确；
D、用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定必须都小于只用一个测力计时的拉力，
6
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故D 错误．
②A、为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描
的点不要太靠近结点，该图中所描的点太靠近结点，故A 错误；
B、该图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，
故B 正确；
C、实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但不宜太大，该图中的读
数都太小，故C 错误；
D、该图中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，故D 错误．
点睛：在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们要知道分力和合力的效果是等同的，
这要求同学们对于基础知识要熟练掌握并能正确应用，加强对基础实验理解，同时要理解
会给实验带来误差的因素．
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