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高中物理解题技巧之力学篇06 置换参考系巧解空间中抛体
运动的相遇问题
一、必备知识
1、平抛运动的条件和性质
（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度
。
（2）性质：加速度恒定
，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律
规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，
竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，
平抛运动的轨迹：是一条抛物线
y= g
2v0
2 x2
合速度：大小：v=√vx
2+v y
2
即
，
方向：v 与水平方向夹角为
，即
a=tan−1( gt
v0
)
合位移：大小：S=√x2+ y2
即
，
方向：S 与水平方向夹角为
，即
θ=tan−1( gt
2v0
)
一个关系：tan α=2tanθ ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时
速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:
3、对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间
由竖直方向上的自由落体运动
y=1
2 gt 2
可以得到时间
t=√
2 y
g
1
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可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定
抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小
无关。
（2）平抛运动的射程
由平抛运动的轨迹方程
y= g
2v0
2 x2
可以写出其水平射程
x=v0√
2 y
g
可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正
比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
（3）平抛运动轨迹的研究
平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
2.应用技巧
例1.军事演习中，在M 点的正上方离地
高处，一架蓝军飞机以水平速度
发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M 点右方水
平距离
的地面上的N 点，以速度
发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力
（
）：
（1）求目标P 离M 点的水平距离
；
（2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2 的速度
的大小应为多少？
（3）若
的大小等于
的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2 的速度
的方向如何
调整？（图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射）
【答案】（1）18km；（2）1.2km/s；（3）v2的方向沿竖直向上偏右发射
【详解】（1）根据
解得
则
（2）炮弹1 做平抛运动，炮弹2 做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中
2
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相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，炮弹2 相对炮弹1 匀速上升，相遇时
间
水平方向上，炮弹1 做的匀速直线运动，与炮弹2 相遇时间
则
（3）显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于
H，设
为调整后的速度在竖直方向的分速度，由（2）知
而
恒成立，则
也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间
恒成立，此时炮弹1 的位移
所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。
本题（2）小问已经用到“置换参考系”的方法，但第（3）小问并没有应用“置换参考
系”的方法，所以处理过程略显复杂且没有具体求出发射拦截炮弹2 的速度v2的具体方向，
下面应用“置换参考系”的方法进行处理。
置换完参考系后发现炮弹1 和炮弹2 以相同的速率v1做匀速直线运动，经过相同的时间相
遇，则炮弹1 和炮弹2 经过的位移大小相等，如图所示
3
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由图像结合题干信息可知
则
由于炮弹1 和炮弹2 经过的位移大小相等，则三角形AON 为等腰三角，由几何关系可得
则
由最后结果可知，炮弹2 应偏向右向方
角，由于角度不是特殊角，可以想象，如果不应
用“置换参考系”，解方程的难度有多大。
三、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)
1．如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成
45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（ ）
A．两只猫落地时的动量方向不同
B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远
C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大
D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇
2．从高H 处的一点O 先后平抛两个小球1 和2，球1 恰好直接越过竖直挡A 落到水平地面
上的B 点，球2 与地碰撞n 次后恰好越过同一竖直挡板后也落于B 点。设球2 与地面的碰
撞类似光的反射，且反弹前后速度大小相同。则竖直挡板的高度h 为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在水平地面上M 点的正上方
高度处，将小球S1以初速度
水
平向右抛出，同时在地面上N 点处将小球S2以初速度
竖直向上抛出。已知小球与地面的
碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，M、N 两点间的距离为
，重力加速度大小
为
，不计地面阻力和空气阻力。若在S2落地前两小球相遇，则（ ）
A．两小球抛出后经
相遇
B．S2的初速度
C．S2可能在上升过程中与S1相遇
D．两小球在N 点上方
处相遇
4．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P 点水平射出的同时乙黄豆从另
一吸管末端M 点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N 点相遇，曲线1 和2 分别为甲、
乙黄豆的运动轨迹.若M 点在P 点正下方，M 点与N 点位于同一水平线上，不计空气阻力，
可将黄色豆看成质点，则（ ）
A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍
B．甲黄豆在P 点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．乙黄豆相对于M 点上升的最大高度为PM 长度一半
5．如图所示，将A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经时间
在空中P 点相遇，已知
P 点与A、B 两点的竖直高度为。若A、B 两小球仍从原位置同时抛出，抛出的速度均增
大一倍，两球经时间
在Q 点相遇，下列说法正确的是（ ）
5
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A．
，Q 点在P 点右上方
B．
，Q 点在P 点左上方
C．
，Q 点在P 点正上方
处
D．
，Q 点在P 点正上方
处
6．如图所示，M、N 为水平地面上的两点，在M 点上方高
处有一个小球A 以初速度v0水
平抛出，同时，在N 点正上方高h 处有一个小球B 由静止释放，不计空气阻力，结果小球
A 在与地面第一次碰撞后反弹上升过程中与小球B 相碰，小球A 与地面相碰前后，水平方
向分速度相同，竖直方向分速度大小相等，方向相反，则B 球由静止释放到与A 球相碰所
用的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，小滑块a 从倾角为θ＝45°的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度v1沿斜面匀
速下滑，同时将另一小滑块b 在斜面底端正上方与小滑块a 等高处以速度v2水平向左抛出，
两滑块恰在斜面中点P 处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b 碰撞斜面后的情况，重力
加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
6
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A．v1∶v2＝1 1∶
B．斜面总高度
C．若b 以速度2v2水平向左抛出，a、b 仍能相遇
D．若b 以速度2v2水平向左抛出，则b 落在斜面上时，a 在b 的下方
8．如图所示，b 是长方形acfd 对角线的交点，e 是底边df 的中点，a、b、c 处的三个小球
分别沿图示方向做平抛运动，下列表述不正确的是（ ）
A．若a、b、c 处三球同时抛出，三球不可能在落地前相遇
B．要b、c 处两球在空中相遇，则c 球必须先抛出
C．若a、b 处两球能在地面相遇，则a、b 在空中运动的时间之比为2 1∶
D．若a、c 处两球在e 点相遇，则一定满足vA=vC
9．爱好物理的熊惠制作了如图所示的一种装置，名为“流星赶月”：在同一竖直面内的弹
簧枪A、B 的枪口P、Q 在同一水平直线
上，P、Q 间距离确定。A 的枪管竖直向上，B
的枪管与水平线夹角
可调。A、B 两枪每次都是同时发射质量相同的子弹，子弹的运动轨
迹都在同一竖直平面内。A 枪子弹的发射速度不变，B 枪子弹的发射速度可随角度不同进
行调整，使得子弹都能在上升到最高点前相碰并合并在一起，然后掉落到A 枪的左侧，与
水平线的交点为C（图中未画出）。则下列说法正确的是（ ）
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A．
越小，B 枪子弹的发射速度越小
B．
越小，B 枪子弹的发射速度越大
C．
越大，C 点离P 点越远
D．
越大，C 点离P 点越近
10．如题图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，小物块A 以初速度
从斜
面底端沿斜面上滑，同时在A 的正上方高h 处，小物块B 以某一初速度
水平向左抛出，
当A 上滑到最高点时，恰好被B 击中。已知A 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．物块A、B 的机械能均守恒
B．物块A、B 的加速度大小
C．物块A、B 初位置的高度差h＝8m
D．物块A、B 相遇时，B 的速度
11．亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图，父亲与儿子站在水平地面玩抛球
游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，下述抛球方式可能使两球在落地前相
遇的有（ ）
A．父亲先将球抛出
B．儿子先将球抛出
C．两人同时将球抛出
D．父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛
出
12．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC 和倾角为53°的斜面AC，A、B 两点与
圆环BC 的圆心O 等高。现将甲、乙小球分别从A、B 两点以初速度v1、v2沿水平方向同时
抛出，两球恰好在C 点相碰（不计空气阻力），已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正
确的是（ ）
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A．初速度v1、v2大小之比为3：4
B．若仅增大v1，则两球不再相碰
C．若v1大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D
D．若只抛出甲球并适当改变v1大小，则甲球可能垂直击中圆环BC
13．如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的
同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.
不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则
A．A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度
B．A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C．A、B 不可能运动到最高处相碰
D．A、B 一定能相碰
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