北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
综合测试卷(一)
一、选择题
1.(2019安徽六校二联,3)一个质点做匀变速直线运动,依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、4t,ac
和bd的位移分别为x 和x,则质点运动的加速度为 ( )
1 2
x -x x -x
A.
2 1
B.
2 1
15t2 42t2
x -2x x -2x
C.
2 1
D.
2 1
42t2 15t2
1.答案 D 本题考查了匀变速直线运动中平均速度数值上等于这段时间内的平均速度的关系,考查了考生的逻辑推理能力。体现
x x
了科学思维中的科学论证要素。由题可得1.5t时刻的瞬时速度可表示为v = 1 ,4t时刻的瞬时速度可表示为v = 2
1 3t 2 6t
v -v =2.5at
2 1
x -2x
解得a= 2 1
15t2
故选D。
E
2.(2019江西盟校一联,17)已知氢原子的基态能量为E
1
,激发态能量E
n
= 1,其中n=2,3,4…,h表示普朗克常量,c表示真空中的光速。
n2
有一氢原子处于n=3的激发态,在它向低能级跃迁时,可能辐射的光子的最大波长为 ( )
9hc 4hc
A.- B.-
8E 3E
1 1
hc 36hc
C.- D.-
E 5E
1 1
2.答案 D 一群氢原子处于n=3的激发态,可释放出的光子频率种类为3种,据玻尔理论,在这3种频率光子中,当氢原子从n=3能
E E hc hc 36hc
级向n=2能级跃迁时辐射的光子频率最小,波长最长,E= 1 ,E= 1 , =E-E,λ= =- ,故D正确,A、B、C错误。
2 4 3 9 λ 3 2 E -E 5E
3 2 1
思路分析 能级间跃迁辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差,能级差越大,辐射或吸收的光子能量越大,频率越大,波
长越小。
3.(2019山西百日冲刺,15)如图所示,固定的木板与竖直墙面的夹角为θ,重为G的物块静止在木板与墙面之间,不计一切摩擦,则
( )
G
A.物块对木板的压力大小为
sinθ
B.物块对木板的压力大小为G cos θ
C.物块对墙面的压力大小为G tan θ
D.物块对墙面的压力大小为G sin θ cos θ北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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3.答案 A 本题考查受力分析,目的是考查学生的推理能力。物块受力如图所示,由共点力平衡条件可得物块所受木板和墙面的支
G G G G
持力大小分别为F= 、F= ,根据牛顿第三定律可知物块对木板和墙面的压力大小分别为F'= 、F'= ,选项
1 2 1 2
sinθ tanθ sinθ tanθ
A正确,B、C、D均错误。
4.(2017河南百校联盟4月模拟,17)如图所示,斜面体ABC固定在水平地面上,斜面的高AB为√2 m,倾角为θ=37°,且D是斜面的中点,
在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球,结果两个小球恰能落在地面上的同一点,则落地点到C点的水平距离为
( )
3 √2
A. m B. m
4 3
√2 4
C. m D. m
2 3
( h ) ( h )
+x +x
tanθ 2tanθ
4.答案 D 设斜面的高AB为h,落地点到C点的距离为x,则由几何关系及平抛运动规律有 = ,求得x=
√2h √h
g g
4
m,选项D正确。
3
5.(2019山西百日冲刺,18)2019年1月3日,中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆,中国载人登月工程前进了一大步。假
设将来某宇航员登月后,在月球表面完成下面的实验:在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球(可视为质
点),如图所示,当给小球一瞬时冲量I时,小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆轨道半径为r,月球的半径为R,则月球
的第一宇宙速度为 ( )
A. I √R B. I √ R
m r m 5r
C. I √ r D. I √ r
m R m 5R
5.答案 B 本题考查机械能守恒定律、圆周运动与宇宙速度,目的是考查学生的分析综合能力。设小球在轨道最低点的速度为v,
1
则有I=mv,设月球表面的重力加速度为g,小球在轨道最高点的速度为v',小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒,有 mv2=
1
2
1 v'2 I √ R
mv'2+mg·2r,小球在最高点有mg=m ,而月球的第一宇宙速度v=√g R,联立解得v= ,选项B正确,A、C、D均错误。
2 1 1 r 1 1 1 m 5r北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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6.(2017河南六市一联,20)(多选)在2016年里约奥运会跳水比赛中,中国跳水梦之队由吴敏霞领衔斩获8枚金牌。假设质量为m的跳
水运动员从跳台上以初速度v 向上跳起,跳水运动员在跳台上从起跳到入水前重心下降H,入水后受水的阻力而减速为零,不计跳水
0
运动员水平方向的运动,运动员入水后到速度为零时重心下降h,不计空气阻力,则 ( )
A.运动员起跳后在空中运动过程中受到合外力冲量大小为m
√v2+2gH
+mv
0
0
B.水对运动员阻力的冲量大小为m
√v2+2gH
0
1
C.运动员克服水的阻力做功为mgH+ mv2
2 0
1
D.运动员从跳起到入水后速度减为零的过程中机械能减少量为mg(H+h)+ mv2
2 0
1 1
6.答案 AD 设运动员入水前速度为v,则由机械能守恒有 mv2+mgH= mv2,得v=√v2+2gH,据动量定理可得运动员起跳后
t 2 0 2 t t 0
在空中运动过程中受到合外力冲量大小I=mv
t
-(-mv
0
)=m
√v2+2gH
+mv
0
,A项正确。运动员入水后受竖直向下的重力和竖直向上
0
的阻力,合力的冲量大小为I
合
=m
√v2+2gH
,B项错误。运动员从跳起到入水后速度减为零的过程中应用动能定理有mg(H+h)-
0
1 1
W=0- mv2,得运动员克服水的阻力做功W=mg(H+h)+ mv2,C项错误。由能的转化与守恒关系可知此过程中机械能的减少量为
f 2 0 f 2 0
1
mg(H+h)+ mv2,D项正确。
2 0
7.(2019河北百校联盟二联,3)某真空空间存在静电场,沿某一方向建立x轴,x轴上电势随坐标x变化的规律如图所示,现从坐标原点
由静止释放一个带负电的点电荷P。点电荷P仅在电场力的作用下由O运动到4a的过程中,下列说法正确的是( )
A.点电荷P在x=4a处速度最大
B.点电荷P在x=4a处加速度最小
C.点电荷P在x=2a处速度最大
D.点电荷P在x=2a处加速度最大
7.答案 C φ-x图线的斜率表示场强,故点电荷P先做加速度逐渐减小的加速运动,后做加速度逐渐增大的减速运动,在x=2a处速度
最大,加速度为零,选项C正确,A、B、D错误。
8.(2019江西盟校一联,16)如图所示,理想变压器a、b间输入一稳定的正弦交流电,原线圈接有理想交流电流表A,副线圈接有理想交
流电压表V,当滑动变阻器的滑片向上滑动时,下列说法正确的是 ( )
A.电压表的示数不变
B.电压表的示数增大
C.电流表的示数增大
D.电阻R 的功率减小
2
8.答案 C 设电流表的示数为I,理想变压器原、副线圈匝数之比为k,则副线圈中的电流为kI,理想变压器副线圈两端的电压为
U U-I R
U 2 =kI(R 2 +R),理想变压器原线圈两端的电压为U 1 =U-IR 1 ,理想变压器原、副线圈两端电压之比为 1 = 1 =k,解得I=
U kI(R +R)
2 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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U
,当滑动变阻器的滑片P向上滑动时,滑动变阻器接入电路的电阻减小,电流表的示数为I增大,理想变压器原线
k2(R +R)+R
2 1
圈两端的电压为U=U-IR 减小,理想变压器副线圈两端的电压减小,故电压表的示数减小,电阻R 的功率P=(kI)2R 增大,故C正确,
1 1 2 2 2
A、B、D错误。故选C。
9.(2019安徽名校联盟一模,12)(多选)如图所示,可视为质点的小物块在长木板上端左侧以初速度4 m/s水平向右运动,长木板此时正
以4 m/s的初速度水平向左运动,小物块的质量为0.1 kg,长木板的质量为1.5 kg,小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.4,长木板与
地面之间的动摩擦因数为0.1,运动过程中物块不从板上滑下,g=10 m/s2,则 ( )
A.小物块向右减速过程中的加速度大小为4 m/s2
8
B.小物块向右减速过程中,长木板的加速度大小为 m/s2
3
C.小物块速度由初速度4 m/s减小到零经历时间为1 s
11
D.小物块向右减速到零时,木板向左的运动位移大小为 m
3
9.答案 AC 设小物块的质量和加速度分别为m、a,长木板的质量和加速度分别为M、a,小物块与长木板间的动摩擦因数为μ,
1 2 2
4
长木板与地面之间的动摩擦因数为μ。依据牛顿第二定律有-μ(m+M)g-μmg=Ma,可得a=- m/s2,小物块的加速度a=-μg=-4
1 1 2 2 2 1 2
3
m/s2,小物块速度减小到零经历时间为t
1
= 0-v
1
=1 s,选项A、C正确,B错误;小物块向右减速到零时,木板向左的位移为x
1
=v
1
t
1
+1a
2
a 2
1
10
t2= m,选项D错误。
1 3
10.(2019安徽名校联盟一模,11)(多选)如图所示,现有一根不可伸长的轻质细绳,绳长L=0.5 m。绳的一端固定于O点,另一端系着质
量m=1 kg的可视为质点的小球,O点距地面距离为1 m,如果使小球绕OO'轴在水平面内做圆周运动,当细绳承受的拉力恰为12.5 N
时绳断裂,(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)则( )
A.当细绳承受的拉力恰为最大时,绳与水平方向夹角为37°
B.当细绳承受的拉力恰为最大时,小球的角速度为5 rad/s
C.绳断裂后,小球做平抛运动的初速度大小为1.5 m/s
D.绳断裂后,小球落地点与悬点的水平距离为0.3√3 m
10.答案 BC 当细绳承受的拉力恰为最大时,对小球受力分析,如图所示,竖直方向F cos θ=mg,得θ=37°,绳与水平方向夹角为53°,
T
选项A错误;当细绳承受的拉力恰为最大时,向心力F =mg tan 37°=mω2L sin 37°,解得ω=5 rad/s,选项B正确;绳断裂后,小球做平抛
向
1
运动,则其平抛运动的初速度为v=ωL sin 37°=1.5 m/s,选项C正确;绳断裂后,竖直方向有y=h-L cos 37°= gt2,水平方向有x=vt=0.3
0 0
2
m,d= =0.6 m,选项D错误。
√3 √L2 sin2θ+x2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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11.(2019江西红色七校二模,16)(多选)地球表面赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;将月球绕地球做的运动视为匀速圆周
1
运动,轨道半径为r,向心加速度为a。已知引力常量为G,地球半径为R。下列说法中正确的是( )
2
A.根据题意可求月球质量m=a R2
1
G
B.加速度之比
a 1=r2
a R2
2
C.地球质量M=a r2
2
G
a r2
D.地球表面赤道处的重力加速度g= 2 -a 1
R2
11.答案 BCD 对月球,根据万有引力充当向心力,有GMm=ma,可得地球的质量为M=a r2 ,不能求解月球的质量m,故选项A错
2 2
r2
G
误,C正确;对月球,有a 2 =GM,而地球赤道上的物体满足GMm' -m'g=m'a 1 ,即a 1 =GM-g,则a 1 和a 2 不满足 a 1 =r2 ,且g=GM-a 1 =
r2 R2 R2 a R2 R2
2
a r2
2
-a
1
,B、D正确。
R2
12.(2019安徽名校联盟一模,10)(多选)如图所示,一个三角形物块固定在水平面上,其光滑斜面的倾角为θ=30°。可视为质点的物体
A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧,P为固定在斜面上且与斜面垂直的光滑挡板,物体A、B的质量分别为M和m,已知
M=2m,开始时用手托住物体A,滑轮两边的细绳恰好伸直,且右边的细绳与斜面平行,左边的细绳竖直,弹簧处于原长状态,此时A距离
挡板的距离为s,空气阻力不计,松开手后,关于物体A、B的运动,下列说法中正确的是 ( )
A.从A开始运动至A到达底部过程中,A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
B.当A到达斜面底部前某时刻速度达到最大时,B与地面的作用力为零,B将要开始运动
C.若A恰好到达挡板处时速度为零,从B开始运动至A到达挡板处的过程中,B一直做加速运动
D.若A恰好到达挡板处时速度为零,则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的重力势能增加量之和
12.答案 ABC A、B连接体运动过程中只有重力和弹簧弹力做功,故系统机械能守恒,选项A正确;A的重力沿斜面向下的分力为
Mg sin θ=mg,物体A先做加速运动,当受力平衡时A速度达到最大,则此时B受拉力为mg,故B恰好与地面间的作用力为零,下一时刻
拉力将大于mg,B的加速度向上,开始运动起来,选项B正确;从B开始运动至A到达挡板处的过程中,A做减速运动,弹簧弹力的大小
一直大于A的重力沿斜面的分力,即一直大于B的重力,故B一直做加速运动,A到达挡板处时,B的速度不为零,选项C正确;重力对A
做的功等于A的动能增加量、弹簧的弹性势能的增加量、B的重力势能的增加量以及B的动能增加量之和,选项D错误。
13.(2018江西上饶六校一联)(多选)一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器,用来测定瓶内溶液深度的变
化,如图所示,瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极,它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连,中间
的一层塑料为绝缘介质,其厚度为d,相对介电常数为ε。若发现在某段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计,设电源提供
r
电压恒定,为U,则下列说法中正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.瓶内液面升高了
B.瓶内液面降低了
C.电容器在这段时间内放电
2kdIt
D.瓶内液面高度在t时间内变化了
Uε r
r
ε S
r
13.答案 BCD 根据C= ,当d、ε不变时,C∝S,而正对面积S正比于液面高度h。电流计中有从下向上流过的电流,说明电
r
4πkd
容器在放电,电容器带电荷量Q=CU在减小,在电压U恒定时,说明电容C在减小,则h在减小,瓶内的液面降低了,故A错误,B、C项
ε ΔS ε ·2πrΔh 2kdIt
正确。t时间内放电,释放的电荷量ΔQ=UΔC=It,ΔC= r = r ,解得Δh= ,故D项正确。
4πkd 4πkd Uε r
r
14.(2019河北衡水中学高考模拟九)(多选)如图所示,导体棒PQ沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形磁场区域,
ac垂直于导轨且平行于导体棒,ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反,导轨和导体棒的电阻均不计,下列关于导体棒中感应
电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M经R到N为正方向,安培力向左为正方向) ( )
14.答案 AC 设ac左侧磁感应强度大小是B,则右侧的磁感应强度大小为2B,导轨间距为L。导体棒PQ通过bac区域时,由右手
E B·2vt·v 2Bv2t BLv
定则可知导体棒中感应电流从Q到P,为正方向,有I= = = ∝t,PQ刚到ac时,I= ;导体棒PQ通过acd
R R R R
E 2B(L-2vt)v
区域时,由右手定则可知导体棒中感应电流从P到Q,为负方向,有I= = ,可知I随时间均匀减小,PQ棒刚离开ac
R R
2BLv 4B2v3t2
时,I= 。故A正确,B错误。导体棒PQ通过bac区域时,安培力为F=BI·2vt= ∝t2;导体棒PQ通过acd区域时,安培
R R
4B2(L-2vt)2v
力大小为F=2BI·(L-2vt)= 。根据数学知识可得,C正确,D错误。故选A、C。
R
二、非选择题
15.(2019湖北衡水中学高考模拟八)如图甲所示,某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作,
进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验:北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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甲
乙
①为达到平衡阻力的目的,取下细绳及托盘,通过调整垫片的位置,改变长木板倾斜程度,根据打出的纸带判断小车是否做
运动。
②连接细绳及托盘,放入砝码,通过实验得到图乙所示的纸带。纸带上O点为小车运动起始时刻所打的点,选取时间间隔为0.1 s
的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G。实验时小车所受拉力为0.2 N,小车的质量为0.2 kg。请计算小车所受合外力做的功W和
小车动能的变化ΔE,补填表中空格(结果保留至小数点后第四位)。
k
O—B O—C O—D O—E O—F
W/J 0.043 2 0.057 2 0.073 4 0.091 5
ΔE/J 0.043 0 0.057 0 0.073 4 0.090 7
k
分析上述数据可知: 。
15.答案 ①匀速直线 ②0.111 5 0.110 5 在实验误差允许的范围内,物体合外力做功等于物体动能的变化
解析 ①若平衡阻力的目的已达到,小车做匀速直线运动,根据打出的纸带判断小车是否做匀速直线运动,从而确认阻力是否已被平
衡。
②小车所受拉力为0.2 N,O到F间距离为55.75 cm,则O到F间小车所受合外力做的功W=Fx=0.2 N×0.557 5 m=0.111 5 J
时间间隔为0.1 s的相邻计数点,t=0.1 s
s 0.667 7-0.457 5
打F点时小车的瞬时速度v= = m/s=1.051 m/s
t 2×0.1
1 1
打F点时小车的动能E= mv2= ×0.2×1.0512 J≈0.110 5 J
k
2 2
分析上述数据可知,在实验误差允许的范围内,物体合外力做功等于物体动能的变化。
16.(2019江西协作体一模,23)某同学用化学课所学的知识,用柠檬自制了一个水果电池,用多用电表粗测得知它的电动势E约为3 V,
内阻r约为40 Ω,若该电池允许输出的最大电流为20 mA,为了测定该电池的电动势和内阻,某同学准备了如下器材:
A.待测电池
B.电压表V:量程0~15 V,内阻R ≈15 kΩ
V
C.电流表A:量程0~1 mA,内阻R =38 Ω
A
D.电阻箱R:0~999.9 Ω
E.定值电阻R=2 Ω
1
F.定值电阻R=19 Ω
2
G.定值电阻R=72 Ω
3
H.定值电阻R=108 Ω
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I.开关、导线若干
(1)该同学设计的部分电路如图甲所示,图中保护电阻R 应选择器材中的 (填写器材前的选项字母)。
0
(2)选择合适的器材,将虚线框中的电路补充完整,并在电路中注明所选器材的符号。
(3)将电阻箱的阻值调整到最大,闭合开关。
(4)调节电阻箱的电阻,使所选电表指针指到某一位置,记录此时电阻箱的阻值R和所选电表的读数x,电表读数用国际单位制单
位(A或V)。
(5)重复步骤(4)获得多组R和x的值。
(6)断开开关,整理器材。
1
(7)根据所得数据在 -R坐标系中描点连线,如图乙所示。
x
根据图线可求得该电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留一位小数)
16.答案 (1)H (2)如图所示 (7)3.2 42.1
E
解析 (1)保护电阻R 的阻值R= -r=110 Ω,接近108 Ω,故选H。
0 0 I
m
I R
(2)由于电压表量程太大,故不采用;电流表量程太小,必须扩大量程,根据电表改装原理,应给电流表并联一定值电阻,R=
A A
I -I
m A
=2 Ω,故并联电阻R;电路如答案图。
1
1 20
(7)根据闭合电路欧姆定律,有E=20x(R+r+R+R ),其中R 为电流表内阻与R 的并联值,大小为1.9 Ω,整理可得 = (R+r+R
0 并 并 1 0
x E
20 20
)+ R,结合图像可知斜率k=20/E,截距 (R+r+r )=950 A-1,联立可得E=3.2 V,r=42.1 Ω。
并 0 并
E E
17.(2019湖南郴州质检一,15)如图甲所示,用货车运输规格相同的三根圆柱形水泥管道,装载成两层,底层两根管道固定在车厢里,上
√3
面一根管道堆放在底层管道上,从车后往车前看,截面图如图乙所示。已知水泥管道间的动摩擦因数μ= ,货车紧急刹车时的加速
3
度大小为8 m/s2,每根管道的质量m=1 500 kg,重力加速度取g=10 m/s2,求:
(1)货车沿平直路面匀速行驶时,乙图中管道A、B之间的弹力大小;
(2)如果货车在水平路面上匀速行驶,最初堆放时上面一根管道最前端离驾驶室的距离为1.8 m。要使货车在紧急刹车时上面管
道不撞上驾驶室,货车在水平路面上匀速行驶的最大速度v 为多少。
0
17.答案 见解析
解析 (1)对B受力分析,其所受支持力为F ,如图所示
N
有2F cos 30°=mg
N北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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得F =5 000√3 N
N
(2)由题意知,刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力作用,做减速运动,有
2μF =ma
N 1
20
a= m/s2
1
3
货车紧急刹车的加速度大小a=8 m/s2
2
v2
货车刹车的距离x 2 = 0
2a
2
v2
上层管道在紧急刹车到货车停下的过程中运动的总距离x 1 = 0
2a
1
上层管道相对货车滑动的距离Δx=x-x=1.8 m
1 2
联立得v=12 m/s
0
18.(2019,53原创)凸轮机构由于具有结构简单、紧凑等特点被大量应用于多种机械设备中。只要设计出合适的凸轮轮廓曲线,就可
以使从动件按照预期的规律运动。如图所示的凸轮机构由凸轮、从动件、机架三部分组成,其中机架固定不动。凸轮轮廓曲线是
半径为R的圆形,圆心为O,凸轮绕固定点O'以角速度ω沿顺时针方向匀速转动,从而带动从动件沿竖直方向上下移动。已知O'点与
1
从动件在一条竖直线上,OO'= R,运动过程中凸轮与从动件始终保持接触。求:
2
(1)设从动件质量为m,从动件从最低位置运动到最高位置时,重力势能的增加量;
(2)某一时刻,OO'连线恰好沿水平方向,如图所示,则此刻从动件的运动速度大小为多少。
1
18.答案 (1)mgR (2) ωR
2
解析 (1)当凸轮运动到图甲左图所示位置时,从动件处于最低位置;当凸轮运动到图甲右图所示位置时,从动件处于最高位置。则
1
高度差Δh=2× R=R
2
重力势能增加量ΔE=mgΔh=mgR
p北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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甲
(2)在计算该时刻从动件速度时,凸轮机构可简化为如图乙所示的机构,该机构由三根通过铰链连接的杆及机架组成,其中杆
OO'绕O'点以角速度ω匀速转动,O点的速度v O 方向与杆OO'垂直,沿杆方向速度分量v O '=v O cos θ ①
设A点的速度为v ,方向竖直向上,沿杆方向的分量
A
v A '=v A cos θ ②
由于杆OA长度不变,所以v
O
'=v
A
'③
1 1
由①②③式得:v =v =ω· R= ωR
A O
2 2
从动件的速度与A点速度相同,因此从动件的速度大小
1
v=v = ωR,方向竖直向上
A
2
乙
19.(2019湖南岳阳教学质量检测一,14)(10分)A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知m =m =1.5 kg,轻弹簧的劲度系数
A B
k=100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F使木块A由静止开始以2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动,且已知轻弹簧
1
弹性势能的表达式为E= kx2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)。取g=10 m/s2,求:
p
2
(1)刚开始运动时弹簧的弹性势能;
(2)求使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中力F的最小值;
(3)从木块A竖直向上做匀加速运动直到A、B分离的过程中,力F对木块做的功。
19.答案 (1)4.5 J (2)6 N (3)1.44 J
m g+m g
解析 (1)初始位置弹簧的压缩量为x= A B =0.30 m(1分)
1
k
1
故弹簧弹性势能E= kx2=4.5 J(1分)
p 2 1
(2)以A、B为研究对象,开始瞬间,F最小 (1分)
由牛顿第二定律可得F =(m +m )a,即F =6 N。 (1分)
min A B min
(3)A、B分离时,F =0,以B为研究对象,可得F -m g=m a,解得F =18 N(1分)
AB N B B N
F
N
此时x= =0.18 m
2
k
A、B上升的高度Δx=x-x=0.12 m(1分)
1 2
A、B的速度v =v =√2aΔx=√0.48 m/s(1分)
A B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1 1
弹簧弹性势能的变化ΔE= kx2- kx2=-2.88 J
p 2 2 2 1
故弹力做的功W =-ΔE=2.88 J(1分)
弹 p
以A、B作为一个整体,由动能定理得
1
W +W -(m +m )gΔx= (m +m )v2 (1分)
F 弹 A B 2 A B A
解得W =1.44 J(1分)
F
20.(2019安徽淮北宿州一模,15)如图所示,在直角坐标系xOy中的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,在第二、三、四象限存在
垂直纸面向外的匀强磁场,已知电场强度为E。从第一象限中坐标为(L,L)的P点由静止释放带正电的粒子(不计重力),该粒子第一次
经过x轴时速度为v,第二次经过x轴时的位置坐标为(-L,0),求:
0
(1)粒子的比荷及磁感应强度B的大小;
(2)粒子第三次经过x轴时的速度大小及方向;
(3)粒子第二次经过y轴与第三次经过y轴时两点间的距离。
20.答案 见解析
解析 (1)粒子从P点由静止释放并到达x轴过程中
1
由动能定理得EqL= mv2
2 0
解得q= v2
0
m 2EL
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,并由洛伦兹力提供向心力。设轨迹半径为r,则
1
v2
qBv=m
0 0
r
1
mv
0
解得r=
1
qB
粒子第二次经过x轴时的位置坐标为(-L,0),故其轨迹半径r=L,得
1
2E
B=
v
0
(2)粒子通过y轴上的点(0,L),以平行x轴的速度v 进入电场做类平抛运动,经过时间t第三次通过x轴,轨迹如图所示。在此过程
0
中北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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加速度a=Eq= v2
0
m 2L
水平位移x=vt
0
1
竖直位移L= at2
2
2L
解得t=
v
0
x=2L
该粒子第三次经过x轴时
水平分速度v=v
x 0
竖直分速度v=at=v
y 0
所以粒子第三次经过x轴时的速度大小
v= = v
√v2+v2 √2 0
x y
其方向与x轴正方向成45°夹角
(3)由前面的解析可知,粒子第二次经过y轴时坐标为(0,L),第三次经过x轴时坐标为(2L,0),再次进入磁场中做圆周运动
r=√2mv = L
2 0 √2
qB
由几何关系可求得粒子第三次经过y轴时坐标为(0,-2L)
故粒子第二次经过y轴与第三次经过y轴时两点间距为3L
√3
21.(2019湖南永州二模,20)(10分)如图所示为一个透明球体的横截面,其半径为R,AB是一竖直直径,现有一束半径为 R的圆环形
2
平行细光沿AB方向射向球体(AB直径为圆环中心轴线),所有光线经折射后恰好经过B点而在水平光屏上形成一圆亮环,水平光屏
到B点的距离为L=R,光在真空中的传播速度为c,求:
(ⅰ)透明球体的折射率;
(ⅱ)光从入射点传播到光屏所用时间。
5R
21.答案 (ⅰ)√3 (ⅱ)
c
√3
解析 (ⅰ)光路图如图所示,由几何关系可知,R sin α= R,即α=60°
2
由图可知,α=2β,得β=30°北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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sinα
由折射定律有n= =√3
sinβ
c
(ⅱ)光在透明球体中的速度为v=
n
2Rcosβ 3R
光在透明球体中的传播时间t= =
1
v c
由折射定律知光线从B点出射后与竖直方向的夹角为α=60°
2L 2R
所以光从透明球体出射后到光屏所用的时间t= =
2
c c
5R
则光从入射点传播到光屏所用的时间为t=t+t=
1 2
c
思路分析 解决几何光学问题的关键是画出光路图,结合折射定律和几何关系进行求解。
(ⅰ)作出光路图,由几何关系求出入射角和折射角,根据折射定律求解折射率;
c
(ⅱ)由v= 求出光在透明球体中的速度,结合几何关系求出光在透明球体中运行的位移,从而求出运动的时间。
n
