文档文本内容
2025 年高考第三次模拟考试
高三数学（广东卷）01
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数z 满足
，且z 在复平面内对应的点为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知等差数列
的前
项和为
，且满足
，
，等比数列
的前
项和为
，且满足
，
，则
的值为（ ）
A．42
B．62
C．63
D．126
4．已知直线
分别在两个不同的平面
内，则“直线
和直线
平行”是“平面
和平面
平行”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知直线
过抛物线
的焦点
，且与抛物线
交于
，
两点，则以
线段
为直径的圆的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若非零向量
，
满足
，且向量
与向量
的夹角
，则
的值为
（ ）
A．-24
B．24
C．
D．0
7．若函数
的两个零点分别为
和
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．罗尔中值定理是微分学中的一个重要定理，与拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并称微分学三大
中值定理.罗尔中值定理：若定义域为
的函数
的导函数记为
，且函数
满足条件①在闭区
间
上连续；②在开区间
内可导；③
.那么至少存在一个
使得
.已知
函数
，
在区间
内有零点，其中，
是自然对数的底数，
则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知函数
，则（ ）
A．
为偶函数
B．
的值域为
C．不存在
，使得
D．
在区间
上单调递减
10．一组样本数据
．其中
，
，
，求得其经验回归
方程为：
，残差为
．对样本数据进行处理：
，得到新的数据
，求
得其经验回归方程为：
，其残差为
、
，
分布如图所示，且
，
则（ ）
A．样本
负相关
B．
C．
D．处理后的决定系数变大
11．已知点
是左、右焦点为
，
的椭圆
：
上的动点，则（ ）
A．若
，则
的面积为
B．使
为直角三角形的点
有6 个
C．
的最大值为
D．若
，则
的最大、最小值分别为
和
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
的展开式中二项式系数最大的项的系数为 ．
13．在
中，角
的对边
成公差为的等差数列.若
，则
的面积为
.
14．已知函数
（
），将
的图象绕原点
逆时针旋转
后，所得曲线仍是某个
函数的图象，则
的取值范围为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
在
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
外接圆的半径；
(3)若
，求
的面积.
16．（15 分）
已知双曲线
的离心率为
，点
在
上，
为
的左顶点，
为
的右焦点．
(1)求
的方程并求点
到直线
的距离；
(2)把直线
绕点
顺时针旋转
得到直线，求的方程．
17．（15 分）
如图，在三棱锥
中，底面
为等腰三角形，
，点
为
的中点，平面
平面
，平面
平面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求该三棱锥外接球的体积；
(3)在（2）的条件下，若点
为
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
18．（17 分）
已知函数
.
(1)求
的极值；
(2)若当
时，
，求实数
的取值范围；
(3)设实数
，
满足
，证明：
.
19．（17 分）
随着中国式现代化高速发展，中华民族伟大复兴事业蒸蒸日上，人民生活的幸福指数节节攀高，事关
身体健康的各项指标越来越被国民重视.已知身体某项健康指标的取值
，其中
为正整
数，且
可以由关于该健康指标的专门体检数据推算，具体方法为：某人先进行若干次体检，由其体检所
有数据构造得到集合
，重复的数据只能用一次，且
，设集合
中最小的元素为
，最大的元素为，
然后由随机变量u，v 的值计算有关的概率或期望等数据，以此推算集合
中对应的
值，从而对该项健康
状况作出评价，以此指导体检人选择有利于该项指标保持正常的健康生活方式，当正整数
时，该项
健康状况为正常.
(1)若
，试用
表示符合条件的集合
的个数；
(2)若
的概率
，求
值；
(3)①当
时，求
，
的概率
；
②记随机变量
是随机变量u，v 的等差中项.对居民小帅的该项指标体检数据研究后发现，随机变量
的期望为12，试问：小帅的该项健康状况是否正常?请说明理由.
