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知识点5：探究小车速度随时间变化的规律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
数据处理
注意：（1）区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指
测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取
一个计数点”的取点方法是一样的，都是描5 个计时点的时间．
（2）涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带．
（3）利用逐差法求解平均加速度：若为奇数段，则中间段往往不用，如5 段，则不用第三
1
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段，或去掉一段变为偶数段由
；
【典例1 拔尖题】某同学利用图所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物
块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(未到达滑轮
处)。从纸带上选取便于测量的部分，每5 个点取1 个计数点，相邻计数点间的距离如图所
示。
（1）实验中除了打点计时器外，还需要用到的测量器材是________。
（2）通过分析纸带上的数据，可判断物块开始减速的时刻位于________。
A．计数点5 和6 之间某时刻
B．计数点6 和7 之间某时刻
C．计数点7 和8 之间某时刻
（3）若打点计时器所接电源的频率为50 Hz，计数点5 对应的速度大小为________m/s，
计数点6 对应的速度大小为________m/s(均保留3 位有效数字)。
【典例1 拔尖题】【答案】(1)C (2)B (3)1.00 1.20
【解析】(1)本实验需要根据纸带上的数据计算物块的速度，故需要用到刻度尺测量点距，
C 正确。(2)从图3 可以看出，物块从计数点1 开始加速，相邻相等的时间间隔的位移差大
约为2 cm，而第6 个到第7 个计数点间的距离与第5 个到第6 个计数点间的距离相比增加
了1.27 cm，故开始减速的时刻位于计数点6 和7 之间某时刻，B 正确。
(3)相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s，则计数点5 的速度v5＝＝ m/s＝1.00 m/s，由逐差法可
得加速阶段的加速度大小为a＝ m/s2＝2.00 m/s2，因而v6＝v5＋aT＝1.20 m/s。
【典例1 拔尖题对应练习】在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打
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点计时器打下的纸带，如图所示，各个计数点已经在纸带上标出，图中每相邻两个计数点
间还有4 个点没有画出，打点计时器接频率f＝50 Hz 的交流电源。
（1）该实验__________平衡摩擦力，__________满足钩码的质量远远小于木块的质量(填
“需要”“不需要”)；
（2）打下计数点6 时纸带的速度v6＝__________(用给定字母表示)；
（3）物体加速度为a＝___________________________________(用给定字母表示)；
（4）如果交变电流的频率f＞50 Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值
比真实值__________(选填“偏大”或“偏小”)。
【典例1 拔尖题对应练习】【答案】(1)不需要 不需要 (2)(3) (4)偏小
【解析】(1)本实验是研究匀变速直线运动的规律，即只需要测出木块运动的加速度和速度，
而不需要测出合力的大小，故不需要平衡摩擦力，也不需要满足钩码的质量远远小于木块
的质量。(2)相邻计数点有四个点没有画出，则时间间隔为t＝5T＝，根据匀变速直线运动
的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有v6＝＝。(3)根据匀变速直线运动的判别式有x3－
x1＝4a1t2，x4－x2＝4a2t2，可求得平均加速度为a＝＝。
(4)根据匀变速直线运动的判别式可知加速度的测量值为a＝＝Δx·f2，故频率f＞50 Hz 时，
测量值的频率偏小，所求得的加速度偏小。
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
（1）速度测量方法的改进：
打点计时器纸带求速度由光电门（v＝）、频闪照相、滴水法代替求速度。
（2）获得加速度方法的改进：
靠重物的拉力获得加速度由长木板倾斜靠重力获得加速度代替。
（3）加速度测量方法的改进：
打点纸带利用逐差法求加速度由利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度位移关系式代替
求加速度。a＝.
【典例1 拔尖题】用图甲装置可以测量滑块的加速度．气垫导轨上相隔一定距离的两处装
有两个光电传感器1、2，滑块上固定一遮光条，滑块与遮光条的总质量为M，若光线被遮
光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细
线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器1、2 时，通过计算机可以得到如图乙所
示的电压U 随时间t 变化的图像．
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（1）实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，计算机屏幕上显
示的电压U 随时间t 变化的图像如图乙所示，则要将气垫导轨右侧________(选填“调低”
或“调高”)．
（2）用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________ mm.
（3）若图乙是正确操作所得图像，则滑块运动的加速度大小a＝________(用d、t1、t2、
t′表示)此测量值与真实加速度相比________(选填“偏大”或“偏小”)，在这个实验中，
两个光电传感器之间的距离适当________(选填“大”或“小”)一些，误差较小．
【典例1 拔尖题】【答案】(1)调低 (2)9.50 (3)
偏大 大
【解析】(1)因为t2<t1，所以滑块过传感器1 的速度小于过传感器2 的速度，所以滑块做加
速运动，则应将右端调低．
(2)20 分度的游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺的主尺读数为9 mm，则d＝9 mm＋
10×0.05 mm＝9.50 mm.
(3)在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，故通过光电门1 的速度为v1＝
，经
过光电门2 的速度为v2＝
，根据速度—时间公式可得v2＝v1＋at′，
解得a＝
，真实值a 真＝
<a，即测量值偏大．若t≫＋，则误差较小，
所以两个光电传感器之间的距离适当大一些，误差较小．
考点三：测量物理量的变更：测重力加速度
题型一：应用落体法测重力加速度
【知识思维方法技巧】
自由落体法测重力加速度的原理：
根据物体作自由落体运动，可用秒表、打点计时、光电门、闪光照片、滴水...测出物体下
落的高度、时间及速度，再利用公式v＝gt、h＝gt2、v2＝2gh 可测出重力加速度。
类型一：应用落体法+打点计时器进行测量
【典例1a 拔尖题】某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着
等宽度的遮光带和透光带(宽度用d 表示)．实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，
令其自由下落穿过光电传感器．光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通
过光电传感器的时间间隔Δt.
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(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示；
编号
1 遮光带
2 遮光带
3 遮光带
…
Δt/(×10－3s)
73.04
38.67
30.00
…
根据上述实验数据，可得编号为3 的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝
________ m/s(结果保留两位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝
________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4) 该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：
_______________________________________________________________________.
【典例1a 拔尖题】【答案】(1)刻度尺 (2)1.5(3)(4)光栅板受到空气阻力的作用
【解析】(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光
带)的宽度，故需要刻度尺．(2)根据平均速度的计算公式可知v＝＝＝1.5 m/s.
(3)根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g()可得
g＝.(4)光栅板的长度明显，下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于
重力加速度．
【典例1a 拔尖题对应练习】某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁
架台上安装两个光电门，光电门1 固定，光电门2 可上下移动．将电磁铁通电，小铁球静
止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门
光电计时器能记录小铁球从光电门1 运动至光电门2 的时间t.
（1）用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图乙所示，则小铁球的直径D＝________
cm；
（2）使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对
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应的运动时间t.保证光电门1 的位置不变，多次改变光电门2 的高度，并测出多组h 和t，
以为纵坐标，以t 为横坐标，作出－t 的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，
则纵截距的含义是________________________；当地重力加速度的测量值g＝________
m/s2(结果保留两位有效数字)．
（3 ）如果考虑空气阻力对实验的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比
____________(填“偏小”“相等”或“偏大”)．
【典例1a 拔尖题对应练习】(1)1.000 (2)小铁球经过光电门1 时的速度 9.7 (3)偏小
【解析】(1)游标卡尺的精确度为0.05 mm；游标卡尺的主尺读数为10 mm，游标尺读数为
0.05×0 mm＝0.00 mm，则小铁球的直径D＝10 mm＋0.00 mm＝10.00 mm＝1.000 cm；
(2)设小铁球经过光电门1 的速度为v1，根据位移－时间公式则有h＝v1t＋gt2，变形得＝v1
＋gt，由此可知纵截距的含义是小铁球经过光电门1 时的速度，斜率为k＝g，结合图像可
得g＝2k＝2× m/s2≈9.7 m/s2(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，实际小铁球下落的加速
度变小，则测得的重力加速度偏小．
类型二：应用落体法+频闪照相（手机）进行测量
【典例1b 拔尖题】某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验．如图(a)所示，将一根
米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相
机对其进行拍照，相机曝光时间为 s．由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径
迹．根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的
距离Δl．计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g．实验数据如
下表：
次数
1
2
3
4
5
Δl/cm
0．85
0．86
0．82
0．83
0．85
v/(m·s－1)
4．25
4．10
4．15
4．25
H/m
0．918 1
0．942 3
0．853 0
0．886 0
0．923 1
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图(b)所示，小球直径为________ mm．
（2）在第2 次实验中，小球下落H ＝0．942 3 m 时的速度大小v＝________m/s(保留3 位
有效数字)；第3 次实验测得的当地重力加速度大小g＝________ m/s2(保留3 位有效数字)．
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有__________．
A．适当减小相机的曝光时间
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B．让小球在真空管中自由下落
C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
【典例1b 拔尖题】【答案】(1)15．75 (2)4．30 9．85 (3)AB
【解析】(1)由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为15 mm＋15×0．05 mm＝15．75
mm
(2)由题意可知，小球下落H ＝0．942 3 m 时的速度v＝＝ m/s＝4．30 m/s；
由运动学公式v2＝2gH，将第3 次实验数据代入得g＝ m/s2≈9．85 m/s2．
(3)小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时
间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A 正确；让小球在真空管中自由下落，
可消除空气阻力的影响，可减小实验误差，故B 正确；质量相等的实心铝球代替实心钢球
时，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，故C 错误．
题型二：应用自滑法测重力加速度
【典例2 拔尖题】2020 年5 月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过
使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度．某同学受此启发就地取材设计了如
下实验，测量当地重力加速度的大小．实验步骤如下：
①如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块
下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)．
②调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能．将小物块从木板顶端释放，用
手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况．然后通过录像的回放，选择小物块
运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L 与运动时间t
的数据．
③该同学选取部分实验数据，画出了—t 图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小
为5.6 m/s2.
④再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验．
回答以下问题：
（1）当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示．由图像可得，物块过测量参考点时速
度的大小为____________m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B 两点，利用
A、B 两点数据得到小物块下滑加速度的大小为____________m/s2.(结果均保留两位有效数
字)
（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为____________m/s2.(结果保
留两位有效数字，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)
【典例2 拔尖题】【答案】(1)0.33 3.1 (2)9.4
【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移公式得L＝v0t＋at2，所以＝2v0＋at，即—t 图像的截
距为2v0，斜率为加速度a，由图像乙知2v0＝65×10－2 m/s，所以初速度v0＝0.33 m/s
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加速度a＝ m/s2＝3.1 m/s2.(2)当θ＝53°时，a0＝5.6 m/s2 当θ＝37°时，a＝3.1
m/s2 根据牛顿第二定律得a0＝gsin 53°－μgcos 53° ，a＝gsin 37°－μgcos 37°，
联立两式并代入数据解得g＝9.4 m/s2.
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