文档文本内容
专题 02 函数图像及性质的综合应用
内容概览
01命题探源·考向解密
02根基夯实·知识整合
03高频考点·妙法指津（4大命题点+4道高考预测题，高考必考·（5-10）分）
考点一 函数图象及性质的综合应用
命题点1 函数图象的判定
命题点2 函数奇偶性
命题点3 比大小
命题点4 函数性质综合应用
高考预测题 3道
04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题）
考点 考向 命题特征
函数图象的判定
常以选择题的形式出现，常考函数图象变换，借图考单
函数图象及性 函数奇偶性
调、奇偶、对称、周期性质，重综合运用与数形结合思
质 比大小
想 。
函数性质综合应用考点一 函数图像及性质的综合应用
《解题指南》
解题思维：函数图像及性质综合应用需掌握：先识图（单调区间、对称中心/轴、周期），再结合代数验
证；善用数形结合，通过图像特征推导函数性质，解决复合函数、方程根、不等式等问题，注重逻辑连
贯与综合运用。
命题点01 函数图像的判定
【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）函数 在区间 的图
象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【典例02】（2023年天津高考数学真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为
（ ）
A． B．C． D．
命题点02 函数奇偶性
【典例01】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．1
【典例02】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若 为偶函数，则
．
命题点03 比大小
【典例01】（2025年高考全国一卷数学真题）已知 ，则x，y，z的大小关
系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【典例02】（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数 ．记
，则（ ）
A． B． C． D．
命题点04 函数性质综合应用
【典例01】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数 的定义域为R， ，
且当 时 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．C． D．
【典例02】（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数 的定义域为 ，
，则（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
高考预测题
1．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，则 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知函数 ， ， 的零点分别为 ，
， ，则 ， ， 的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．4．（多选题）函数 是定义在 上的奇函数，满足 在区间 上单
调递减，且 ，则（ ）
A．
B．
C． 关于直线 对称
D． 在 上单调递增好题速递
1．（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数 的图象关于点 对称，则
（ ）
A． B．10 C．2 D．
2．（2025·陕西汉中·一模）若函数 为奇函数，则实数 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
3．函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·河北保定·模拟预测）已知函数 ，则下列比较大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．5．（2025·浙江·一模）已知函数 是奇函数，则 （ ）
A． B． C． D．1
6．（2025·安徽合肥·一模）已知 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时，
，则 （ ）
A． B．1 C．3 D．7
7．（多选题）（2025·广东江门·模拟预测）已知函数 的定义域为 ， ，
，且 ，则 的值可能为（ ）
A．101 B．102
C．103 D．104
8．已知函数 满足 ，若函数 与 的图象有6个交点，交点横坐
标为 ，则 ．
9．（2025·上海奉贤·一模）若函数 是偶函数，则实数 ．
10．（2025·河南·模拟预测）已知函数 的定义域为 ，若 ， ，则
.
高考闯关
1．（2025·四川成都·模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 上的大致图象，则该函数
可能是（ ）A． B．
C． D．
2．（2025·安徽合肥·一模）已知函数 ，若 恒成立，则 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（多选题）（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记
．若 ， 为偶函数，则下列结论中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
4．（多选题）（2025·云南昭通·模拟预测）已知 是定义在 上的奇函数，且对任意 ，有
，当 时， ，则（ ）
A． 是以 为周期的周期函数
B．点 是函数 的一个对称中心
C．D．函数 有 个零点
5．（2025·上海嘉定·一模）已知 ，且 ，则实数 的取值范围是 .
6．（2025·上海奉贤·三模）已知 、 为常数，函数 为奇函数，则
．
7．（2025·广西柳州·一模）已知定义在 上的函数 ， 为 的导函数， 定义域也是 ，
满足 ，则 ．
8．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知函数 ，若 ，
， ，则 ， ， 三个数中最大的是 ，最小的是 .
9．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知定义在 上的函数 与 满足 ，其中
为奇函数， 的图象关于直线 对称，且 ，则 ．
