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专题02 复数小题综合
一、单选题
1．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知 为虚数单位，
若复数 ，则复数 在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数 ，再根据复数的几何意义判断即可.
【详解】因为 ，
所以复数 在复平面上对应的点为 ，位于第四象限.
故选：D
2．（2023·一模）复数 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由 的周期性以及复数的除法进行计算即可.
【详解】因为 ，所以由周期性可知
.
故选：C.
二、填空题3．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）复数 （ 为虚数
单位），则 ______.
【答案】
【分析】先利用复数的运算化简复数，再利用模长的公式求解模长.
【详解】 .
所以 .
故答案为：
4．（2023·天津和平·统考三模）已知复数 为 的共轭复数，则 的虚部为
___________.
【答案】 /
【分析】根据复数的运算以及共轭复数的定义即可求解.
【详解】由 ，
则 的共轭复数 ，则 的虚部为 .
故答案为：
5．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）复数 （其中i
为虚数单位），则 =___________.
【答案】
【分析】先化简复数 ，求出 可得答案.【详解】因为 ，
所以 ， .
故答案为： .
6．（2023·天津·校联考一模）若复数z满足 （ 是虚数单位），则
=________.
【答案】
【分析】化简得到 ，利用复数模长公式求出答案.
【详解】 ，
故 .
故答案为：
7．（2023·天津河东·统考二模） 是虚数单位，数 ，则 ______．
【答案】 /
【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念求解.
【详解】 ，
所以 ，
故答案为: .
8．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）已知复数
为实数，则 __________.
【答案】
【分析】根据实数的定义可得 ，再根据模长公式求解即可.【详解】依题意， ，解得 ，故 .
故答案为：
9．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知复数z满足
（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数为___________.
【答案】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算和模长公式进行化简，再由共轭复数的基本概
念即可得出结果.
【详解】由 ，
得 ，
则复数z的共轭复数为
故答案为：
10．（2023·天津·高三专题练习）已知复数 （ 是虚数单位），则复数 在复
平面内对应的点位于第_____象限．
【答案】一
【分析】利用复数除法法则计算出 ，得到其在复平面内对应的点所在象限.
【详解】 ，复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，
故复数 在复平面内对应的点位于第一象限．
故答案为：一．
11．（2023·天津河西·统考一模）已知i是虚数单位，化简 的结果为______．
【答案】 /
【分析】利用复数除法化简复数即可.
【详解】 .
故答案为：12．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知 ，
则 ________．
【答案】1
【分析】利用复数乘法运算及复数相等求出 值作答.
【详解】依题意， ，而 ，
因此 ，解得 ；
所以 .
故答案为：1
13．（2023·天津河西·统考三模）已知 是虚数单位，若复数 满足 ，则
__________.
【答案】
【分析】先根据复数的除法算出 ，然后用模长公式进行求解.
【详解】由题意， ，于是 .
故答案为：
14．（2023·天津河北·统考二模）i是虚数单位，则复数 ______.
【答案】
【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；
【详解】
故答案为：
15．（2023·天津河北·统考一模）i是虚数单位，则 的值为______.
【答案】【分析】根据给定条件，利用复数除法、复数模的计算公式求解作答.
【详解】 ，
所以 .
故答案为：
16．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）若复数 为纯虚数，
则 =___________.
【答案】
【分析】由复数除法法则化简后求得 ，再由复数模的定义求解．
【详解】 为纯虚数，则 且
，∴ ，
，
故答案为： ．
17．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测） 是复数单位，
化简 的结果为________．
【答案】 /4i+3
【分析】复数的乘除运算法则计算即可.
【详解】复数的乘除运算法则计算:
故答案为：
18．（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）若 ，则
_______．【答案】
【分析】根据复数的除法运算求出复数z，可得 ，再根据复数模的计算即可得
答案.
【详解】由 可得 ，
故 ，则 ，
故答案为：
19．（2023·天津·统考二模） 是虚数单位，复数 _______________.
【答案】 /
【分析】根据复数的除法运算即可求得答案.
【详解】复数 ，
故答案为：
20．（2023·天津·校联考二模）i为虚数单位，复数 ，复数z的共轭复数为
，则 的虚部为______.
【答案】 /
【分析】先化简得 ，即得复数 和它的虚部.
【详解】由题得 ，
所以 .
所以 的虚部为 .
故答案为： .
21．（2023·天津南开·统考二模） 是虚数单位，复数 的虚部为______.
【答案】
【分析】直接根据复数的除法运算以及复数虚部的概念即可得到答案.【详解】 ，
故其虚部为 ，
故答案为： .
22．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知 ， ，且
，其中 为虚数单位，则 的值为__________．
【答案】
【分析】化简已知等式，利用复数相等联立方程组，进而可得结果．
【详解】解： ，
则由 ，得 ，
即 ，
所以 ，解得 ，
所以 ．
故答案为： ．
23．（2023·天津·统考高考真题）已知 是虚数单位，化简 的结果为_________．
【答案】 /
【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以 ，然后计算其运算结果
即可.
【详解】由题意可得 .
故答案为： .
24．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）i是虚数单位，若复数 为纯
虚数，则 ______．
【答案】
【分析】根据复数的除法运算与概念即可得 的值.【详解】 ,
所以 ，所以 .
故答案为： .
25．（2023·天津和平·统考二模）复数 满足 ，则 __________．
【答案】 /
【分析】利用复数的模和除法运算即可求解.
【详解】因为复数 满足 ，所以 ，
故答案为： .
