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数量题海--第三次课程
王陈老师
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P14
第二章 概率问题
1. 某商店搞店庆，购物满 200 元可以抽奖一次。一个袋中装有标号为 0 到 9 的十个完全
相同的球，满足抽奖条件的顾客在袋中摸球，一共摸两次，每次摸出一个球（球放回），
如果第一次摸出球上的数字比第二次摸出的大，即可获奖，那么某抽奖顾客获奖概率是
（ ）。
A. 5%
B. 25%
C. 45%
D. 85%
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2. 甲到飞机场坐飞机，飞机场的十二个登机口排成一条直线，相邻两个登机口之间相距
50 米。甲在登机口等待时被告知登机口更改了，那么甲走到新登机口的距离不超过 200
米的概率是（ ）。
A. 1/2
B. 4/11
C. 8/11
D.19/33
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3. 将 0 到 8 的阿拉伯数字按照奇数和奇数不相连偶数和偶数不相连的规则随机排列，正
好组成一个 9 位的数字。问该数字第五位数是 0 的概率为（ ）。
A. 1/4
B. 1/5
C. 1/8
D. 1/9
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P14
4. 某公交站台附近区域停放 A 型共享单车 4 辆，B 型共享单车 5 辆，C 型共享单车 6 辆。
一公交车到站后，下车的乘客随机选择其中 13 辆单车骑走。则 B 型和 C 型单车全部被
骑走的概率在以下哪个范围内？（ ）
A. 在 10% 以下
B. 在 10%~15% 之间
C. 在 15%~20% 之间
D. 超过 20%
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5.某单位的一个科室从10名职工中随机挑选2人去听报告，要求 女职工人数不得少于1人。
已知该科室女职工比男职工多 2 人，小张和小刘都是该科室的女性职工，则她们同时被
选上的概率在以下哪个范围内？（ ）
A. 3% 到 5% 之间
B. 小于 2%
C. 2% 到 3% 之间
D. 大于 5%
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6. 已知一个箱子中装有 12 件产品，其中有 2 件次品。若从箱子中随机抽取 2 件产品进
行检验，则恰好抽到 1 件次品的概率是（ ）。
A. 13/22
B. 10/33
C. 7/11
D. 8/11
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7. 某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝火四周。其中，小张与小李是同
桌，他俩坐在一起的概率为（ ）。
A. 2/97
B. 2/98
C. 2/99
D. 2/100
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8. 商场举行购物抽奖的活动，抽奖箱中大小材质完全相同的红、白、蓝三种颜色的小球
各8个，抽奖者从中随机取出两个小球，两个小球的颜色相同即为获奖，则获奖的概率（
）。
A. 低于 20%
B. 在 20%~35% 之间
C. 在 35%~50% 之间
D. 高于 50%
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9. 胜利小学的 225 名同学与红旗小学的 256 名同学一起春游，将两所小学的同学混合在
一起，随机组合，重新组织队伍，要求每队人数相同且队伍数尽可能少。那么胜利小学
的张华与红旗小学的张明出现在同一队伍的概率为（ ）。
A. 1.5%
B. 2.5%
C. 7.5%
D. 8.5%
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10. 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 1/2，乙每次击中目标的概率
为2/3。问乙恰好比甲多击中目标两次的概率是多少？（ ）
A. 1/6
B. 3/8
C. 7/15
D. 20/27
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P16
第一章 极值问题
1. 小李一家 3 人进行抢红包游戏，每人发 1 个红包。结果每人抢得金额总额一致，均为
100 元，刚巧 3 人所发红包金额为互不相同的整数且成等差数列。问：3 人中所发红包
的最大金额最多是多少元？（ ）
A. 197
B. 198
C. 199
D. 200
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2. 现有 21 本故事书要分给 5 个人阅读。如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故
事书数量最多的人至少可以得到（ ）本。
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
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3. 5 人的体重之和是 422 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，最轻的人体重不低
于 70 斤，则体重第三重的人最重可能是多少斤？（ ）
A. 90
B. 82
C. 84
D. 92
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4. 某贸易公司有三个销售部门，全年分别销售某种重型机械 38 台、49 台和 35 台，问
该公司当年销售该重型机械数量最多的月份，至少卖出了多少台？（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
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5. 9名大学生共同创业，初期9人总共投资了100万元。已知每人投资的金额均为整数万
元，且投资最多的人的投资金额不超过投资最少的人的 1.5 倍。问投资最少的人最少投
资了多少万元？（ ）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
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6. 在 2011 年世界知识产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了
2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831项，分别排
名前三位。从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定
有 2110 项是同一公司申请的专利？（ ）
A. 6049
B. 6050
C. 6327
D. 6328
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P17
7. 某单位五个处室分别有职工 5、8、18、21 和 22 人，现有一项工作要从该单位随机
抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过
15人？（ ）
A. 34
B. 35
C. 36
D. 37
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P17
8. 某工厂有 100 名工人报名参加了 4 项专业技能课程中的一项或多项，已知 A 课程与 B
课程不能 同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全
一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人？（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P17
9. 有四种颜色的文件夹若干，每人可任取 1~2 个，如果要保证有 3 人取到完全一样的文
件夹，则至少应该有（ ）人去取。
A. 28
B. 20
C. 29
D. 21
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P17
10. 某班的同学去图书馆借书，每人从 7 种不同的书中选一本，并且随书随机附带一个书
签，其中每个书签是 4 种颜色中的一种。要使至少 3 名同学拿到相同的书和相同颜色的
书签，那么至少需要有多少名同学？（ ）
A. 57
B. 84
C. 85
D. 72
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P18
第二章 几何问题
1. 有一个花坛的形状是一个直角扇形，由三个半径分别为 1、2、3 米的圆弧构成。现用
两条线段将此扇形圆心角平均分割成三部分。（如图）设计者在阴影部分和空白部分分
别种上不同的花卉，那么阴影部分花卉的种植面积为多少平方米？（ ）
A. π /3
B. π /2
C. π
D. 2π
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P18
2. 一只挂钟的秒针长 30 厘米，分针长 20 厘米，当秒针的顶点走过的弧长约为 9.42 米
时，分针的顶点走过的弧长约为多少厘米？（ ）
A. 6.98 厘米
B. 10. 47 厘米
C. 15. 70 厘米
D. 23. 55 厘米
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P18
3. 某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建。经测算，如果将梯形的上底边增加 1 米，下
底边增加 1 米，则面积将扩大 10 平方米；如果将梯形的上底边增加 1 倍，下底边增加
1 米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大
105平方米。现拟将梯形的上底边增加 1 倍还多 2 米，下底边增加 3 倍还多 4 米，则面
积将扩大（ ）。
A. 280 平方米
B. 380 平方米
C. 420 平方米
D. 480 平方米
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4. 如果将长、宽、高为三个连续整数的长方体的各边长均增加 2 后，新长方体的体积将
增加 4 倍，那么这长方体原来的表面积是多少？（ ）
A. 24
B. 26
C. 52
D. 148
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5. 三星堆一号祭祀坑出土一枚金杖（如下图所示），全长 1.42 m，直径 2.3 cm，采用
的是金皮包卷在圆柱形木头上，出土时金皮重约 500 克，已知 60 克黄金的体积是
3.1088 cm 3 ，则金皮的厚度大约是（ ）。（保留小数点后两位）
A. 0.25 mm
B. 0.51 mm
C. 0.87 mm
D. 1.02 mm
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P19
6. 两口圆柱形水井，甲井的水深是乙井的一半，水面直径是乙井的 2 倍，蓄水量为 40
立方米。问乙井的蓄水量为多少立方米？（ ）
A. 20
B. 40
C. 60
D. 80
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P19
7. 小庄要制作一个工业模具。他在一个边长 4 厘米的正方体上表面正中心位置向下挖掉
一个直径2厘米、高2厘米的圆柱体，接着再向下挖掉一个直径1厘米、高1厘米的小圆柱
体（如图所示）。那么，该模具的表面积约为多少平方厘米？（ ）
A. 82. 8
B. 108. 6
C. 111. 7
D. 114. 8
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P19
8. 某公园内的道路如下图所示，其中 AB、BC 分别为正南北向和正东西向道路，AB、
AC分别长 100 米和 200 米，且 BCD 为正三角形。如要用直线道路连接 AD，则该道路
的长度为多少米？（ ）
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个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P20
10. 小王开车以 80 千米 / 时的速度向北行驶，发现一辆在直线轨道上匀速行驶的火车车
头始终位于自己的正西方，且逐渐变远。已知该火车的速度为 160 千米 / 时，问：小王
行驶 1分钟后，火车车头与自己的距离将增加多少千米？（ ）
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P20
11. 游乐场的摩天轮半径为 10 米，匀速旋转一周需要 2 分钟，小浩坐在最底部的轿厢
（距离地面 0.1 米），当摩天轮启动旋转 40 秒时小浩距离地面的高度是多少米？（ ）
A. 15
B. 12. 1
C. 11
D. 15. 1
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12. 两艘船从码头同时出发，甲船沿北偏西 30°的方向以 20 海里 / 时的速度沿直线行驶，
乙船沿北偏东 60°的方向以 15 海里 / 时的速度沿直线行驶，则 3 小时后两船相距（
）。
A. 56 海里
B. 64 海里
C. 70 海里
D. 75 海里
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13. 某水渠长 100 米，截面为等腰梯形，其中渠面宽 2 米，渠底宽 1 米，渠深 2 米。因
突降暴雨，水深由 1 米涨至 1.8 米。则水渠水量增加了（ ）立方米。
A. 112
B. 136
C. 272
D. 324
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14. 一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD 边长是 AB 的 2 倍，E 为 CD 边的中点，甲、
乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花的面积占矩
形土地面积的（ ）。
个性化问题可移步--小红书答疑帖（超格王陈） 讲义 P20
