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套卷五 — 资料分析与数量关系
牟立志
课程介绍
① 先资料，再数量
② 先总结，再做题
③ 学思维，改习惯
资料分析 — 第一篇
基础速递
① 多个数加和的比例
形式一：A + � + � + ......
D + E + F + ...... ，分子、分母个数相同
方法：先用混合思维，分析选项，确定不了唯一选项，再高位叠加或凑整加和
形式二：
A + B + C + ......
D + E + F + ...... ，分子、分母个数不同
方法：高位叠加或凑整加和，先算加和，再算比例
基础速递
② 现期计算，哪一年，A 达到 B 的几倍
方法：居中代入，验证选项
引例：（2022四川）如保持2019年同比增量不变，则全国异地快递业务量将在哪一年首次达到同城快递业务量的
10倍以上？
A.2021年
B.2022年
C.2023年
D.2024年
基础速递
③ 柱状图
方法：
看主体：“ 变化趋势 ”前的量
找特征：正负、相等，最值
倒序验：没思路，倒着验，大部分能掏到
FIC创新药是指通过全新作用机制实现疾病治疗的突
破性药物，具有全球首创性和高临床价值，代表医药研
发的最高水平。
106.2024年全球FIC创新药研发数量约是2015年的多少
倍？
A.3.0
B.3.4
C.3.8
D.4.2
FIC创新药是指通过全新作用机制实现疾病治疗的突
破性药物，具有全球首创性和高临床价值，代表医药研
发的最高水平。
107.表中除“其他”的4个国家和地区中，2020~2024年
FIC创新药研发数量相比前一个5年增速最快的是：
A.中国
B.日本
C.欧洲
D.美国
FIC创新药是指通过全新作用机制实现疾病治疗的突
破性药物，具有全球首创性和高临床价值，代表医药研
发的最高水平。
108.2022~2024年，中、美两国FIC创新药研发数量合计
约占全球的：
A.65%
B.71%
C.77%
D.83%
FIC创新药是指通过全新作用机制实现疾病治疗的突
破性药物，具有全球首创性和高临床价值，代表医药研
发的最高水平。
109.如从2015年开始计算，在哪一年末中国累计FIC创新
药研发数量第一次超过日本的5倍？
A.2020年
B.2021年
C.2022年
D.2023年
FIC创新药是指通过全新作用机制实现疾病治疗的突
破性药物，具有全球首创性和高临床价值，代表医药研
发的最高水平。
110.以下柱状图反映了哪一国家或地区2019~2022年FIC
创新药研发数量同比增量的变化趋势（横轴位置代表增量
为0）？
A.中国
B.日本
C.欧洲
D.美国
资料分析 — 第二篇
基础速递
① 增长率计算的思维框架
读题
有特征
年均增长率：题干中有“ 年均增长 + % ”、“ 年均增速 ”
间隔增长率：题干中有 “ 间隔时间 ”，例如：求2025比2023的增长率
无特征
给出现期量、基期量、增长量中的任意两个，代公式：增长率 =
增长量
基期量
只给现期量，主体可以转化成加和，考查混合增长率：居中、偏向、线段法、三角杀等
只给现期量，主体可以转化成乘积，考查乘积增长率：若 C = A × B，则 rC = rA + rB + rA × rB
只给现期量，主体可以转化成比例，考查比例增长率：若 C =
A
B，则 rC =
rA−rB
1+rB
基础速递
② 比例差值的速算认知
公式：
A
�−
C
D
认知：一般计算量不大，简单类：两个口算，分析选项
中等类：计算一个，口算一个
复杂类：两个厂除，并不丢人
技巧类：分母接近，等比修正
基础速递
③ 综合分析的做题策略
先分析：① 两期比例比较（ 基期比例超过或低于 ....... ） ② 混合比例判范围 ③ A 与 非A 的主体
看表述：① 表述绝对容易错（ 均、逐年、首超 ） ② 表述委婉容易对（ 约 ）
避陷阱：① 多几倍（ 臭狗屎 ）十有八九是错的 ② 单位不同 ③ 日均、月均
要公平：材料充分利用，雨露均沾
易到难：先做自己擅长的
敢常识：有常识思维，不是让你猜，而是优先验证
基础速递
④ 柱状图比较增长率
方法：看“ 高度差占柱子的比例 ”，比例越大，当年增速越大
引例：2022 — 2025 年，哪一年壮壮工资同比增速最快？
120
150
180
200
320
2021年
2022年
2023年
2024年
2025年
101.2013-2022年，中国与共建国家进出口总额合计约
为：
A.至少20万亿美元
B.在17-20万亿美元之间
C.在14-17万亿美元之间
D.至多14万亿美元
102.2013-2022年，中国与共建国家进出口总额最低的
年份，中国外贸总值比上年同期：
A.下降了10%以上
B.下降了不到10%
C.上升了10%以上
D.上升了不到10%
103.2014-2022年，中国与共建国家进出口总额同比增
长率为正值的年份有：
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
104.2021年，中国外贸总值比2013年多：
A.不到2.1万亿美元
B.2.1-2.3万亿美元
C.2.3-2.5万亿美元
D.超过2.5万亿美元
105.下列说法错误的是：
A.2021年，中国外贸总值首次超过5万亿美元
B.2015-2017年，中国外贸总值的年平均值不超过4万亿
美元
C.2021年，中国与共建国家进出口总额增长率低于2022
年
D.2022年，中国与共建国家进出口总额比2013年增长了
约74%
资料分析 — 第三篇
基础速递
平均数增长量的习惯优化
公式：
A
B ×
� − b
1 + a
习惯：口算“ a - b ”，正升负降
估算“
A
B ”，一般看前一位或两位
口算“ 1 + a ”，a ＞ 0，写成“ 1.x ”，a ＜ 0，写成“ 0.x ”
量级：考场习惯，先不考虑量级，根据选项设置的合理性选择，做标记
做完所有题，有时间，验证，确保万无一失
没时间，还考虑个锤子量级，90% 的正确率，无需多虑
基础速递
平均数增长量的习惯优化
习惯：口算“ a - b ”，正升负降
估算“
A
B ”，一般看前一位或两位
口算“ 1 + a ”，a ＞ 0，写成“ 1.x ”，a ＜ 0，写成“ 0.x ”
【练习1】A = 80.16，a = 18.5%，B = 1.63，b = 26.4%，求
A
B ×
a − b
1 + a
A.降低了约 3 元
B.降低了约 1 元
C.上涨了约 1 元
D.上涨了约 3 元
基础速递
平均数增长量的习惯优化
习惯：口算“ a - b ”，正升负降
估算“
A
B ”，一般看前一位或两位
口算“ 1 + a ”，a ＞ 0，写成“ 1.x ”，a ＜ 0，写成“ 0.x ”
【练习2】A = 3151.37万，a = 6.97%，B = 3358.88，b = 12.59%，求
A
B ×
a − b
1 + a
A.下降了不到 1000 元
B.下降了 1000 元以上
C.上升了不到 1000 元
D.上升了 1000 元以上
2019年全国房地产开发投资132194亿元，比上年增长9.9%，
增速比上年加快0.4个百分点。其中，住宅投资97071亿元，增
长13.9%，增速比上年加快0.5个百分点。2019年，全国商品房
销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售
面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售
面积下降15%。商品房销售额159725亿元，增长6.5%，增速比
上年回落5.7个百分点。其中，住宅销售额增长10.3%，办公楼
销售额下降15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。
111.2018年全国房地产开发投资比上年增长：
A.48114亿元
B.11427亿元
C.10436亿元
D.10278亿元
2019年全国房地产开发投资132194亿元，比上年增长9.9%，
增速比上年加快0.4个百分点。其中，住宅投资97071亿元，增
长13.9%，增速比上年加快0.5个百分点。2019年，全国商品房
销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售
面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售
面积下降15%。商品房销售额159725亿元，增长6.5%，增速比
上年回落5.7个百分点。其中，住宅销售额增长10.3%，办公楼
销售额下降15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。
112.与2018年相比，2019年全国商品房销售均价约：
A.增长580元
B.增长710元
C.下降580元
D.下降710元
2019年全国房地产开发投资132194亿元，比上年增长9.9%，
增速比上年加快0.4个百分点。其中，住宅投资97071亿元，增
长13.9%，增速比上年加快0.5个百分点。2019年，全国商品房
销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售
面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售
面积下降15%。商品房销售额159725亿元，增长6.5%，增速比
上年回落5.7个百分点。其中，住宅销售额增长10.3%，办公楼
销售额下降15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。
113.2019年全国住宅投资占房地产开发投资比重排名第二的地
区是：
A.东部地区
B.中部地区
C.西部地区
D.东北地区
2019年全国房地产开发投资132194亿元，比上年增长9.9%，
增速比上年加快0.4个百分点。其中，住宅投资97071亿元，增
长13.9%，增速比上年加快0.5个百分点。2019年，全国商品房
销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售
面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售
面积下降15%。商品房销售额159725亿元，增长6.5%，增速比
上年回落5.7个百分点。其中，住宅销售额增长10.3%，办公楼
销售额下降15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。
114.2018年房地产投资额最多的地区约为排名第二地区的：
A.2.0倍
B.2.5倍
C.3.0倍
D.3.5倍
2019年全国房地产开发投资132194亿元，比上年增长9.9%，增速比
上年加快0.4个百分点。其中，住宅投资97071亿元，增长13.9%，增速比
上年加快0.5个百分点。2019年，全国商品房销售面积171558万平方米，
比上年下降0.1%。其中，住宅销售面积增长1.5%，办公楼销售面积下降
14.7%，商业营业用房销售面积下降15%。商品房销售额159725亿元，
增长6.5%，增速比上年回落5.7个百分点。其中，住宅销售额增长10.3%，
办公楼销售额下降15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。
115.根据上述材料可以推出：
A.2019年商品房销售均价东北地区高于中部地区
B.2018年东部地区商品房销售面积比西部地区约多3000万平方米
C.2018年住宅投资占房地产开发投资比重最低的地区是东部地区
D.如果2017年全国商品房销售均价要与2018年持平，其销售面积应达到
163055万平方米
资料分析 — 第四篇
基础速递
① 复杂基期量
基期量计算，不给现期量
给增速、相关比重，一般考查“ 基期量 =
现期量
1 + 增长率 ”
部分的基期量 =
总体 × 比重
1 + 增长率
总体的基期量 =
部分
总体
1 + 增长率
不给增速、相关比重以及变化
部分的基期量 = 总体的基期量 × 基期比重
总体的基期量 =
部分的基期量
基期比重
基础速递
【练习1】2025 年，总体量为 100，其中，部分量同比增长 10%，占总体量的20%
求：2024 年的部分量
【练习2】2025 年，总体量为 110，同比增长 10%，其中，部分量占总体量的 20%，比上年提升 5 个百分点
求：2024 年的部分量
【练习3】2025 年，部分量为 110，同比增长 10%，部分量占总体量的 20%，比上年下降 5 个百分点
求：2024 年的总体量
基础速递
② 三角杀
线段法
优点：可求比例，可求量
但需要写过程
三角杀
缺点：只能求比例，不能求量，学习过程记忆量大
但熟练后无需写过程
注：在计算混合增长率时，不论哪种方法，量之比严谨是指部分基期量的比
一般情况下，拿现期量替代估算，当部分增长率相差较大时，会有反例
基础速递
② 三角杀
第一步：无脑做差（ 已知的两个比例做差，大 - 小 ）
第二步：无脑倍数（ 两个部分量的基期量，一般情况下，拿现期量替代基期量估算，大 ÷ 小 ）
第三步：无脑距离（ 大除、小乘、混合除以倍加一 ）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（ 倍 + 1 ）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
基础速递
② 三角杀
第一步：无脑做差（ 已知的两个比例做差，大 - 小 ）
第二步：无脑倍数（ 两个部分量的基期量，一般情况下，拿现期量替代基期量估算，大 ÷ 小 ）
第三步：无脑距离（ 大除、小乘、混合除以倍加一 ）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（倍 + 1）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
引例1：2025 年，咱班总收入为 1000 元，同比增长 7%。其中，男生收入为 200 元，同比增长 3%。
问：2025 年，咱班女生收入同比增长 _____ ?
基础速递
② 三角杀
第一步：无脑做差（ 已知的两个比例做差，大 - 小 ）
第二步：无脑倍数（ 两个部分量的基期量，一般情况下，拿现期量替代基期量估算，大 ÷ 小 ）
第三步：无脑距离（ 大除、小乘、混合除以倍加一 ）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（倍 + 1）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
引例2：2025 年，咱班总收入为 1000 元，同比增长 7%。其中，男生收入为 800 元，同比增长 8%。
问：2025 年，咱班女生收入同比增长 _____ ?
基础速递
② 三角杀
第一步：无脑做差（ 已知的两个比例做差，大 - 小 ）
第二步：无脑倍数（ 两个部分量的基期量，一般情况下，拿现期量替代基期量估算，大 ÷ 小 ）
第三步：无脑距离（ 大除、小乘、混合除以倍加一 ）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（倍 + 1）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
引例3：2025 年，咱班男生收入为 200 元，同比增长 3%。女生收入为 800 元，同比增长 13%
问：2025 年，咱班总收入同比增长 _____ ?
基础速递
③ 现期比例的做题逻辑
现期比例计算
分子 √
分母 √ ，蹬写分式，算写厂除
分子 √
分母 ×
分子 ×
分母 × ，比例连乘，若
A
B = m，
B
C = n，则
A
C = m × n
方法一：比例类比，找相同分母的比例，看分子是几倍，比例就是几倍
方法二：按本质，先算分母，再算比例
2019年，G省共投入研究与试验发展（以下简称R&D）经费3098.49亿元，比上年增加393.79亿元，同比增长14.6%；R&D经费投入强度
（与地区生产总值之比）为2.88%，比上年提高0.17个百分点。按R&D人员全时工作量计算的人均经费为38.58万元，比上年增加3.12万元。
按活动类型分，用于基础研究的经费投入同比增长23.2%；应用研究经费同比增长7.3%。基础研究、应用研究和试验发展经费所占比重分别
为4.6%、8.0%和87.4%。
按活动主体分，工业企业R&D经费支出2374.63亿元，同比增长12.7%；重点建筑业和服务业企业R&D经费支出364.24亿元，同比增长
19.7%；政府属科研机构经费支出112.16亿元，同比增长37.2%；高等院校经费支出185.78亿元，同比增长21.3%；其他企事业单位经费支出
59.77亿元，同比增长5.8%。
按区域分，省会都市圈R&D经费支出占全省R&D经费的95.6%，东翼、西翼、山区合计共占4.4%。R&D经费支出超过百亿元的地市有6个，
较上年增加2个，依次为1328.28亿元、677.74亿元、289.96亿元、287.41亿元、109.356亿元、108.31亿元。
2019年，省财政科技拨款额为1168.79亿元，比上年增加134.08亿元，同比增长13.0%，占当年全省财政支出的比重为6.76%。按区域分，
省会都市圈1047.40亿元，同比增长11.2%；东翼13.46亿元，同比减少10.7%；西翼12.05亿元，同比增长32.1%；山区32.59亿元，同比增长
12.3%。从支出科目分，其他科学技术支出590.62亿元，占全省财政科学技术支出的比重为50.5%；技术研究与开发384.53亿元，占32.9%。基
础研究52.30亿元，比上年增加47.65亿元；科学技术普及7.63亿元，同比增长10.0%。
116.G省2018年的地区生产总值约为（ ）亿元。
A.107568.46
B.114335.42
C.93913.19
D.99804.43
2019年，G省共投入研究与试验发展（以下简称R&D）经费3098.49亿元，比上年增加393.79亿元，同比增长14.6%；R&D经费投入强度
（与地区生产总值之比）为2.88%，比上年提高0.17个百分点。按R&D人员全时工作量计算的人均经费为38.58万元，比上年增加3.12万元。
按活动类型分，用于基础研究的经费投入同比增长23.2%；应用研究经费同比增长7.3%。基础研究、应用研究和试验发展经费所占比重分别
为4.6%、8.0%和87.4%。
按活动主体分，工业企业R&D经费支出2374.63亿元，同比增长12.7%；重点建筑业和服务业企业R&D经费支出364.24亿元，同比增长
19.7%；政府属科研机构经费支出112.16亿元，同比增长37.2%；高等院校经费支出185.78亿元，同比增长21.3%；其他企事业单位经费支出
59.77亿元，同比增长5.8%。
按区域分，省会都市圈R&D经费支出占全省R&D经费的95.6%，东翼、西翼、山区合计共占4.4%。R&D经费支出超过百亿元的地市有6个，
较上年增加2个，依次为1328.28亿元、677.74亿元、289.96亿元、287.41亿元、109.356亿元、108.31亿元。
2019年，省财政科技拨款额为1168.79亿元，比上年增加134.08亿元，同比增长13.0%，占当年全省财政支出的比重为6.76%。按区域分，
省会都市圈1047.40亿元，同比增长11.2%；东翼13.46亿元，同比减少10.7%；西翼12.05亿元，同比增长32.1%；山区32.59亿元，同比增长
12.3%。从支出科目分，其他科学技术支出590.62亿元，占全省财政科学技术支出的比重为50.5%；技术研究与开发384.53亿元，占32.9%。基
础研究52.30亿元，比上年增加47.65亿元；科学技术普及7.63亿元，同比增长10.0%。
117.2019年G省试验发展经费约同比增长（ ）。
A.12.9%
B.13.9%
C.14.9%
D.15.9%
2019年，G省共投入研究与试验发展（以下简称R&D）经费3098.49亿元，比上年增加393.79亿元，同比增长14.6%；R&D经费投入强度
（与地区生产总值之比）为2.88%，比上年提高0.17个百分点。按R&D人员全时工作量计算的人均经费为38.58万元，比上年增加3.12万元。
按活动类型分，用于基础研究的经费投入同比增长23.2%；应用研究经费同比增长7.3%。基础研究、应用研究和试验发展经费所占比重分别
为4.6%、8.0%和87.4%。
按活动主体分，工业企业R&D经费支出2374.63亿元，同比增长12.7%；重点建筑业和服务业企业R&D经费支出364.24亿元，同比增长
19.7%；政府属科研机构经费支出112.16亿元，同比增长37.2%；高等院校经费支出185.78亿元，同比增长21.3%；其他企事业单位经费支出
59.77亿元，同比增长5.8%。
按区域分，省会都市圈R&D经费支出占全省R&D经费的95.6%，东翼、西翼、山区合计共占4.4%。R&D经费支出超过百亿元的地市有6个，
较上年增加2个，依次为1328.28亿元、677.74亿元、289.96亿元、287.41亿元、109.356亿元、108.31亿元。
2019年，省财政科技拨款额为1168.79亿元，比上年增加134.08亿元，同比增长13.0%，占当年全省财政支出的比重为6.76%。按区域分，
省会都市圈1047.40亿元，同比增长11.2%；东翼13.46亿元，同比减少10.7%；西翼12.05亿元，同比增长32.1%；山区32.59亿元，同比增长
12.3%。从支出科目分，其他科学技术支出590.62亿元，占全省财政科学技术支出的比重为50.5%；技术研究与开发384.53亿元，占32.9%。基
础研究52.30亿元，比上年增加47.65亿元；科学技术普及7.63亿元，同比增长10.0%。
118.2019年G省R&D经费支出超过东翼、西翼、山区合计支出的地市有（ ）个。
A.3
B.4
C.5
D.6
2019年，G省共投入研究与试验发展（以下简称R&D）经费3098.49亿元，比上年增加393.79亿元，同比增长14.6%；R&D经费投入强度
（与地区生产总值之比）为2.88%，比上年提高0.17个百分点。按R&D人员全时工作量计算的人均经费为38.58万元，比上年增加3.12万元。
按活动类型分，用于基础研究的经费投入同比增长23.2%；应用研究经费同比增长7.3%。基础研究、应用研究和试验发展经费所占比重分别
为4.6%、8.0%和87.4%。
按活动主体分，工业企业R&D经费支出2374.63亿元，同比增长12.7%；重点建筑业和服务业企业R&D经费支出364.24亿元，同比增长
19.7%；政府属科研机构经费支出112.16亿元，同比增长37.2%；高等院校经费支出185.78亿元，同比增长21.3%；其他企事业单位经费支出
59.77亿元，同比增长5.8%。
按区域分，省会都市圈R&D经费支出占全省R&D经费的95.6%，东翼、西翼、山区合计共占4.4%。R&D经费支出超过百亿元的地市有6个，
较上年增加2个，依次为1328.28亿元、677.74亿元、289.96亿元、287.41亿元、109.356亿元、108.31亿元。
2019年，省财政科技拨款额为1168.79亿元，比上年增加134.08亿元，同比增长13.0%，占当年全省财政支出的比重为6.76%。按区域分，
省会都市圈1047.40亿元，同比增长11.2%；东翼13.46亿元，同比减少10.7%；西翼12.05亿元，同比增长32.1%；山区32.59亿元，同比增长
12.3%。从支出科目分，其他科学技术支出590.62亿元，占全省财政科学技术支出的比重为50.5%；技术研究与开发384.53亿元，占32.9%。基
础研究52.30亿元，比上年增加47.65亿元；科学技术普及7.63亿元，同比增长10.0%。
119.2019年G省技术研究与开发支出占省财政支出的比重约为（ ）。
A.2.23%
B.6.76%
C.13.0%
D.32.9%
2019年，G省共投入研究与试验发展（以下简称R&D）经费3098.49亿元，比上年增加393.79亿元，同比增长14.6%；R&D经费投入强度
（与地区生产总值之比）为2.88%，比上年提高0.17个百分点。按R&D人员全时工作量计算的人均经费为38.58万元，比上年增加3.12万元。
按活动类型分，用于基础研究的经费投入同比增长23.2%；应用研究经费同比增长7.3%。基础研究、应用研究和试验发展经费所占比重分别
为4.6%、8.0%和87.4%。
按活动主体分，工业企业R&D经费支出2374.63亿元，同比增长12.7%；重点建筑业和服务业企业R&D经费支出364.24亿元，同比增长
19.7%；政府属科研机构经费支出112.16亿元，同比增长37.2%；高等院校经费支出185.78亿元，同比增长21.3%；其他企事业单位经费支出
59.77亿元，同比增长5.8%。
按区域分，省会都市圈R&D经费支出占全省R&D经费的95.6%，东翼、西翼、山区合计共占4.4%。R&D经费支出超过百亿元的地市有6个，
较上年增加2个，依次为1328.28亿元、677.74亿元、289.96亿元、287.41亿元、109.356亿元、108.31亿元。
2019年，省财政科技拨款额为1168.79亿元，比上年增加134.08亿元，同比增长13.0%，占当年全省财政支出的比重为6.76%。按区域分，
省会都市圈1047.40亿元，同比增长11.2%；东翼13.46亿元，同比减少10.7%；西翼12.05亿元，同比增长32.1%；山区32.59亿元，同比增长
12.3%。从支出科目分，其他科学技术支出590.62亿元，占全省财政科学技术支出的比重为50.5%；技术研究与开发384.53亿元，占32.9%。基
础研究52.30亿元，比上年增加47.65亿元；科学技术普及7.63亿元，同比增长10.0%。
120.G省2018年重点建筑业和服务业企业R&D经费支出约为（ ）的2倍。
A.政府科研机构经费支出
B.高等院校经费支出
C.工业企业R&D经费支出
D.其他企事业单位R&D经费支出
数量关系 — 夯
63.（2025浙江事业单位）某公司原计划向A、B两家分公司拨付研发经费共360万元，实际向A、B分
公司拨付费用分别比原计划提高25%和50%。已知向A分公司拨付费用比B分公司多10万元，那么向两
家分公司拨付费用共提高多少万元?（ ）
A.100
B.110
C.120
D.130
基础速递
和差倍比
认知：题目涉及加和、差值、倍数、比例的题目，大部分可做
方法：① 给比例，求比例，用赋值
② 给比例，求具体，先倍数，后方程或代入
③ 给混合比例，线段法
65.（2026山东）某公园计划修建一个梯形花坛ABCD作为花卉展示区，其中AD∥BC、对角线AC和
BD相交于景观台中心O。已知AD边长为4米，BC边长为8米，△AOD面积为5平方米。问梯形花坛
ABCD的总面积是多少平方米?
A.45
B.55
C.65
D.75
基础速递
梯形的蝴蝶定理
方法：S1：S2：S3：S4 = �2：�b：��：�2
注意：是面积的比例，而非面积公式
S1
S2
S3
S4
a
b
66.（2023河北事业单位）已知加工同一个零件，王师傅需要2小时，张师傅需要3小时，李师傅需要4
小时，现需要这种零件143个，如果三个人同时加工，张师傅要加工多少个零件才能同时完成任务？
（ ）
A.33
B.44
C.66
D.132
基础速递
工程问题
三量关系：总量 = 效率 × 时间，时间一定，总量与效率成正比
效率一定，总量与时间成正比
总量一定，效率与时间成反比
做题方法：① 给多个完工时间，赋总量
② 给效率比例，赋效率
③ 给具体效率，列方程
68.（2023湖北事业单位）8名教师参加专业技能测试，满分100分，已知8人都及格（60分为及格
线），且成绩总和为530分，若8人的成绩均为整数且都不相同，那么获得最高分的教师最多为（ ）
分。
A.92
B.96
C.85
D.89
基础速递
和定最值（ 构造数列 ）
认知：和一定，求某一主体的最值，套路题，送分题
方法：① 定位：确定求谁的最大值还是最小值
② 反向：求最大值，其它尽可能小，求最小值，其它尽可能大，注意是否有“ 各不相同 ”的条件
③ 加和：加和求解，若结果不为整数，反向求整
引例：100 个苹果分给 4 个人，每人分得数量各不相同，问分得最多的人最少分几个？
数量关系 — NPC
70.（2023上事业单位联考）一个正方体零件的体积为1，如用此零件切割出一个尽可能大的圆柱体零
件A，再用A切割出一个尽可能大的正方体零件B，则B的体积在以下哪个范围内？（ ）
A.不到0.3
B.0.3~0.4之间
C.0.4~0.5之间
D.超过0.5
基础速递
几何问题
认知：有图有真相（ 若有尺子，可以量，若没有尺子，你的眼睛就是尺 ），没图要掂量
① 公式类、结论类，一般简单，可做
公式类：规则图形，重点考查公式
不规则图形，重点考查“ 割、补、平移 ”
结论类：有结论，送分题，没结论，不知道咋说了，不好做
② 构造类，较为抽象，量力而行
61.（2024上事业单位联考）2024年，某家庭大女儿的年龄是小女儿年龄的2倍，2028年，小女儿的
年龄是2024年时的2倍，2029年，两个女儿的年龄之和是母亲年龄的一半。问母亲比大女儿大几岁？
（ ）
A.29
B.30
C.31
D.32
基础速递
年龄问题
认知：大部分可做，把握住
积累：① 年龄差不变
② 本命年，以 12 年为周期
③ 出现工龄就当作另一个人的年龄即可
④ 结婚生子，合理合法：男不得早于 22 周岁，女不得早于 20 周岁
⑤ 1980 + 45 = 2025（ 452）
方法：列表，代入或列方程
64.（2026广东）某街道计划在本周的周一至周日中选取3天开展社区活动。如果要求每次活动之间至
少间隔1天，则可行的活动时间安排有（ ）种。
A.3
B.5
C.10
D.15
基础速递
排列组合
认知：会很简单，不会很难
简单：
① 选项小于 10，用枚举
② 同素分堆（ 隔板 ）、错位重排（ 记结论 ）、相邻（ 捆绑 ）、不相邻（ 插空 ）
③ 简单的基础排列组合
困难：复杂的基础排列组合，平均分组
数量关系 — 拉完了
67.（2026天津）小赵开车从A地前往B地，前25％的路程匀速行驶用了1小时10分，此后均匀加速并
用50分钟到达A、B两地中点。后半段均匀减速，又用了1小时40分到达B地。问到达B地的速度是从A
地出发时的多少倍？
A.不到1.25倍
B.1.25~1.35倍之间
C.1.35~1.45倍之间
D.超过1.45倍
基础速递
匀加速、匀减速
公式：平均速度 =
V初 + V末
2
62.（2026国考副省）4人参加乒乓球比赛，每2人对战一场，甲战胜乙的概率是0.4，乙战胜丙的概率
是丙战胜丁概率的2倍。已知乙在比赛中对甲、丙均取胜的概率是0.18，问丙战胜丁的概率是：
A.0.1
B.0.12
C.0.15
D.0.3
69.（2022下事业单位联考）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共7人分别单独进行100米测试赛，根据成
绩选拔出5人前去参加区域比赛，选拔结束后，已知甲、丙和丁只有1人进入了前三名，戊、己和庚中
有2人被淘汰。问去参加区域比赛的5人可能的名次结果有多少种？（ ）
A.36
B.108
C.216
D.432
数量关系 — 附加题
1.（2026四川）甲生产线每天可加工25台A设备或20台B设备，乙生产线每天可加工15台A设备或10
台B设备。现要生产600台A设备和100台B设备，如乙生产线最多工作36天，问甲生产线最少要工作多
少天（不足1天算1天）？
A.8
B.9
C.10
D.11
基础速递
统筹工程
认知：最快完成，人尽其才
情况一：绝对效率 情况二：相对效率
A
B
甲
10
5
乙
8
6
A
B
甲
10
6
乙
8
4
2.（2021下事业单位联考）某单位员工中，75%的人为党员，其余为群众，60%的员工拥有资格证书。
已知群众和党员分别有x%和y%的人拥有资格证书，且y-x=20，问x的值为（ ）。
A.40
B.45
C.60
D.65
3.（2023上海事业单位）为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张贴宣传广告，设计了甲乙两种广
告准备印制。已知制作一张甲类宣传广告需要4分钟，制作一张乙类宣传广告需要7分钟，若只有一台
机器且每次仅能制作一张，恰好143分钟后所有宣传广告制作完毕，那么至多制作（ ）张乙类宣传
广告。（假设制作两张广告之间的时间忽略不计）
A.16
B.17
C.18
D.19
4.（2024四川事业单位）据某市统计，满70岁未出现阿尔兹海默症症状的占比为70%，满80岁未出现
该症状的占比为28%。则满70岁尚未出现阿尔兹海默症症状的人群中，在满80岁时出现症状的概率为
（ ）。
A.0.6
B.0.58
C.0.42
D.0.4
5.（2026江苏）某商场购进一款运动鞋20双，定价每双800元。按定价售出一些后，国庆促销时降价
优惠15%又售出部分，剩余的在换季时按定价打8折售完。若这20双鞋的销售额为14000元，且按定
价售出的运动鞋比国庆促销售出的多，则换季时售出的运动鞋数量是：
A.5双
B.7双
C.9双
D.11双
基础速递
不定方程组
认知：大量缺少数据，设多个未知数，列方程（ 三个未知数，两个方程 ）
方法：先判断未知数是否必须为整数，再选择方法
① 未知数必须为整数，消元，转化成一个不定方程，分析数字特性：尾数 → 倍数 → 奇偶 → 代入
② 未知数不一定为整数，赋零，让其中一个未知数为零，解出其他未知数
