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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型15 过山车模型
最新高考题
1. （2009 安徽理综）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简
易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D 分别是
三个圆形轨道的最低点，B、C 间距与C、D 间距相等，半径R1=2.0m、
R2=1.4m。一个质量为m=1.0kgkg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以
v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距L1=6.0m。小球与水平轨道间
的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不
相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C 间距
应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨
道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点
的距离。
2. [2006·广东大综A 卷.34]游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图13 所示模
型。弧形轨道下端与圆轨道相撞，使小球从弧形轨道上端A 点静止滑下，进
入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A 点离地面的高度h 至少要多
大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆
轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。
3. （09 浙江理综）某校物理兴趣小组决定举行遥
A
h
R
1
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控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动
L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光
滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后
以额定功率P=1.5W 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动
中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：
要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
最新模拟题
1. （2024 云南靖江重点高中期初测试）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过
山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧
做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，
四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )
A. 甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B. 乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C. 丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
2
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D. 丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
2．（2023 四川成都名校联盟三模）（12 分）
游乐场的过山车项目，虽惊险刺激，但安全事故时有发生，若游客未系好安全带，后
果将不堪设想。如图所示为某同学进行的模拟探究：过山车轨道均在竖直平面内，一质量
为
的游客乘坐过山车从左边第一个峰点P 静止出发，无动力沿轨道运动，先后经
过半径为
的圆轨道最低点A 和半径为
的圆轨道最高点B。已知P、A 的
高度差为
，A、B 的高度差为
，两圆轨道之间是与圆轨道分别相切的倾
斜直轨道，游客可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小取
。
（1）求游客在A 点对座椅的压力大小；
（2）若游客未系安全带，则他可能在半径为
的圆轨道上某处抛出。试通过计算判断
游客能否沿轨道到达B 点。
3．. (2023 浙江常州期中))如图1 所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客
却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2 所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R 的
竖直圆轨道相接，B、C 分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m 的小球（可视为质
点）从弧形轨道上的A 点由静止滚下，到达B 点时的速度为vB=
，且恰好能通过C
点。已知A、B 间的高度差为h=4R，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B 点时，轨道对小球
支持力F 的大小；
（2）小球通过C 点时的速率vC；
（3）小球从A 点运动到C 点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。
3
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4. . (2023 浙江杭州九校期中联考)过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱（如图
a 所示）。可将过山车（含游客）看作质点，其质量
kg。部分轨道如图（b）所
示，AB 是长
m、倾角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道间的滑动摩擦因数
；BC 段可视半径
m 的光滑圆弧轨道，O 为圆心，D 点为轨道最高点，
。过山车经过A 点时速度
，之后靠惯性冲上轨道最高点D，则过
山车在运动过程中（取
，
，
），求：
（1）过山车在AB 段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D 时对轨道的压力。
5.（13 分）（2023 河南名校联考）具有江南文化特色的无锡融创乐园中有一座飞翼过山车，
它是目前世界最高（最高处60 米）、速度最快（最高时速可达120 公里）、轨道最复
杂的过山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这
种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m 的
小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道
的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：
（1）若小球从高为h 的A 处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；
（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时
的高度应满足的条件．
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6. （2023 江苏连云港期中）如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道
、圆弧形轨道
、半圆形轨道
、水平轨道
组成，已知轨道
的倾角
，A、B 间高度差
，轨道
的半径
，轨道
的半径
，轨道最低点C 距水平地面高度差
，在轨道
上运动时摩托车（含
人）受到的阻力为正压力的0.2 倍，其余阻力均不计。表演者从A 点驾驶摩托车由静止开
始沿轨道
运动，接着沿轨道
运动，然后从F 点离开轨道，最后落到地面上的
G 点。已知摩托车功率P 恒为
，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车
总质量
，表演者与摩托车可视为质点。
（1）某次表演中，通过C 点时摩托车对轨道的压力为
，求经过C 点的速度
；
（2）满足（1）中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；
（3）已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在
条
件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G 点与F 点的水平
距离的可能值。
7（2023 湖北黄冈名校联考）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，
其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可
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以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A 点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的
最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x 的粗糙水平面BD 后，进入斜面DE，DE 与水平方
向的夹角为θ=53°，到达E 点时速度为零。已知A、C、E 三点高度相同。粗糙轨道BD 和
DE 动摩擦因数均为μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径
r=0.4m。求：（1）弹簧的弹性势能； （2）BD 长度x；
（3）若斜面DE 与水平面夹角θ 可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ 的正切
值需要满足什么条件？
8. （2023 河南名校联考）如图甲所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图乙所示的模
型：倾角θ＝37°、长L＝60 cm 的直轨道AB 与半径R＝10 cm 的光滑圆弧轨道BCDEF 在B
处平滑连接，C、F 为圆轨道最低点，D 点与圆心等高，E 为圆轨道最高点；圆轨道在F 点
与水平轨道FG 平滑连接，整条轨道宽度不计．现将一质量m＝50 g 的滑块(可视为质点)从
A 端由静止释放．已知滑块与AB 段间的动摩擦因数μ1＝0.25，与FG 段间的动摩擦因数μ2
＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑块到达B 点时的动能Ek；
(2)求滑块到达E 点时对轨道的压力FN；
(3)若要滑块能在水平轨道FG 上停下，求FG 长度的最小值x；
(4)若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它
第5 次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程．
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9.对于挑战世界最大的环形车道(直径12.8 m,位于竖直面内,如图所示)的特技演
员Steve Truglia 来说,瞬间的犹豫都可能酿成灾难性后果。若速度太慢,汽车在环
形车道上,便有可能像石头一样坠落;而如果速度太快,产生的离心力可能让他失
去知觉。挑战中汽车以16 m/s 的速度进入车道,到达最高点时,速度降至10 m/s
成功挑战。已知演员与汽车的总质量为1 t,将汽车视为质点,在上升过程中汽车
速度一直减小,下降过程中速度一直增大,取g=10 m/s2,则汽车在以16 m/s 的速度
进入车道从最低点上升到最高点的过程中( )
A.通过最低点时,汽车受到的弹力为4×104 N
B.在距地面6.4 m 处,演员最可能失去知觉
C.只有到达最高点时汽车速度不小于10 m/s,才可能挑战成功
D.只有汽车克服合力做的功小于9.6×104 J,才可能挑战成功
10. （2023 河南四市二模）如图为过山车及其轨道的简化模型，某次检测中，在过山车车
厢内的座椅上装了一个压力传感器，在压力传感器上面安放一个仿真人。不计一切阻
力，以下判断正确的是
A.过山车在圆轨道上的运动是匀速圆周运动
B.过山车由静止释放的高度低于圆轨道最高点的高度时，也可以完成本次所有检测任
务
C.过山车通过圆轨道最低点时，仿真人与座椅之间的压力传感器的示数小于仿真人的
重力
D.若过山车在圆轨道最高点时对轨道无作用力，则在最高点时，安装在座掎上的压力
传感器的示数为零。
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11（2023 山东济南名校联考） 有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为L 的
钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的
竖直轴转动。当转盘以角速度
匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直
方向的夹角为
。不计钢绳的重力。以下说法正确的是（ ）
A. 钢绳的拉力大小为
B. 钢绳的拉力大小为
C. 如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直
D. 两个体重不同的人，摆开的夹角
一样大
12.（2023 天津名校质检） 7. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿
圆台形表演台侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨
迹，轨迹离地面的高度为
，下列说法中正确的是（ ）
A.
越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B.
越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C.
越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D.
越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
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13.（2023 河南名校联考）具有江南文化特色的无锡融创乐园中有一座飞翼过山车，它是目
前世界最高（最高处60 米）、速度最快（最高时速可达120 公里）、轨道最复杂的过
山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这种情形
抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m 的小球从
弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道的半径
为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：
（1）若小球从高为h 的A 处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；
（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时
的高度应满足的条件．
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