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复旦大学附属中学高三物理等级考模拟试卷(一)
2027届复旦大学附属中学高三等级考模拟测试（一）
物理试卷
（考试时间60分钟满分100分考号：____________）
考生注意：
1．本试卷标有“多选”的试题，每小题有2~3个正确选项，未特别标注的选择性类试题，均只有1个正确选项
2．在列式计算，逻辑推理以及简答，论证题的过程书写中，必须给出必要的文字说明，公式，演算和图示
3．试卷共6页，答题纸共1页，请作答在答题纸上
4．请自备科学计算器（卡西欧）并准确填写考号
5．若无特殊说明，本卷所用重力加速度g大小均取10m/s2
一、太空垃圾（本大题共14分）
近年来，太空垃圾的增多对卫星与空间站构成重大潜在威胁。如图所示，一质量为m的太空碎片绕地球做半径为r的匀速圆周运动，为防止其撞击到围绕地球做匀速圆周运动的中国空间站，科学家计划在Q点使太空碎片受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量I作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为M，引力常量为G。
1.太空碎片在进入椭圆轨道运动的第一个周期内速度（ ）
A.一直减小. B.一直增大. C.先减小后增大. D.先增大后减小
2.若椭圆轨道的半长轴为a，则太空碎片在圆轨道、椭圆轨道上运动的周期之比为（ ）
3.关于该太空垃圾的位置，下列说法正确的是（ ）
A.可能位于空间站与地球的连线上，且轨道高度低于空间站
B.可能位于空间站与地球的连线上，且轨道高度高于空间站
C.不可能位于空间站与地球的连线上，且轨道高度一定高于空间站
D.不可能位于空间站与地球的连线上，且轨道高度可能等于空间站
4.求：该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能Ek。（计算题）
【答案】1. C 2. D 3. B
【解析】
【1题详解】
碎片原本在半径为r的圆轨道上运动，瞬时冲量是沿背离地心的径向向外、和原速度方向垂直的，因此碎片切向速度大小没有变化，仅额外获得了一个很小的径向向外的速度分量。变轨后碎片会先向远离地心的方向运动，万有引力做负功，速度逐渐减小；之后碎片会在引力作用下向地心方向坠落，最终进入大气层，万有引力做正功，碎片速度逐渐增大。因此第一个周期内速度先减小后增大。
故选C。
【2题详解】根据开普勒第三定律，绕同一中心天体地球运动的天体，轨道半长轴的三次方与周期的平方之比为定值，即
故选D。
【3题详解】
AD．题目说太空垃圾原本会撞击空间站，说明太空垃圾原圆轨道高度一定高于空间站，施加背离地心的径向瞬时冲量，太空垃圾沿背离地心的径向向外运动，轨道高度会增加，因此太空垃圾的轨道高度一定高于空间站，AD错误；
BC．垃圾受径向向外瞬时冲量后进入椭圆轨道，空间站保持匀速圆周运动。两者轨道不同、周期不同、角速度变化规律不同，不会发生相遇共线（撞击共线）。但某一时刻太空碎片有可能运动到空间站与地球的连线上，不过由于它们到地心距离不同，不会相撞，B正确，C错误。
故选B。
【4题详解】
碎片原本在半径为r的圆轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
求得原线速度大小
对应原切向动量为mv0。瞬时冲量I与原速度方向垂直，因此冲量仅给碎片新增了径向的动量分量I，冲量作用后瞬间碎片的两个垂直速度分量为：切向v0、径向
合动能为两个方向分动能之和
代入整理得
二、动圈式扬声器（本大题共11分）
动圈式扬声器的结构和线圈绕向如图（a）所示，图（b）为线圈所在区域磁场分布。将其用作话筒时，锥形纸盆的振动带动线圈运动，把声信号转化为电信号。规定向右为线圈位移x的正方向，x随时间t的变化如图（c）所示。
6.下列关于动圈式扬声器的使用，说法正确的是（）（多选题）
A.纸盆的振动属于受迫振动，其周期与输入的电流有关
B.正常工作的扬声器某时刻断开电源后，纸盆继续振动的周期一定会减小
C.正常工作的扬声器只产生声波，不产生电磁波
D.若扬声器老化播放的音量变小，可以更换磁性更强的磁体解决
E.将a、b端接入接收器，对着纸盆说话，扬声器便可以作为话筒使用
7.扬声器发出一列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，则下列说法中正确的有（）
A.该声波的波长与振幅之比为2∶5
B.一个质点在八分之一周期内经过的路程可能超过该声波振幅的八分之一
C.该声波遇到人声一定会产生干涉现象，且当人走近扬声器，干涉产生的波频率更大
D.已知声音在空气中传播的速度为340m/s，则该简谐声波的周期为
【答案】5. B 6. ADE 7. B
【解析】
【5题详解】
根据题意，由图（c）可知，线圈的位移随时间按正弦规律变化，则有
则线圈的速度随时间的变化规律为
由于磁场是辐射状的，线圈运动方向始终与磁感线垂直，感应电动势的大小E=BLv
可知，a、b间电势差 Uab的大小随时间的变化规律与速度v一致，应为余弦函数形式，时刻，由右手定则可知，线圈中电流由a--b，因此a端为负极，b端为正极，则有
故选B。
【6题详解】
A．扬声器工作时，纸盆在输入电流提供的驱动力作用下做受迫振动，驱动力由随声音变化的电流提供，其振动周期等于驱动力的周期，与输入电流有关，故A正确；
不确定，因此无法判断周期的变化情况，故B错误；
C．正常工作的扬声器通过的电流是变化的音频电流，变化的电流会产生变化的磁场，进而激发电磁波，因此正常工作的扬声器产生声波的同时，也产生电磁波，故C错误；
D．扬声器的安培力大小与磁感应强度的大小有关，当扬声器老化时，磁性减弱，导致音量变小，可以更换磁性更强的磁体，增大安培力，提升纸盆振动的振幅，从而增大音量，故D正确；
E．对着纸盆说话时，声波会推动纸盆带动线圈在磁场中做切割磁感线运动，产生感应电流，因此将a、b端接入接收器可以作为话筒使用，故E正确。
故选ADE。
【7题详解】
A．由图可知，该波的振幅
波长为
则声波的波长与振幅之比为
，故A错误；
B．如果质点刚好在平衡位置附近，此时质点的速度很大，T/8时间内质点通过的路程可以超过A/8，故B正确；
C．产生稳定干涉的条件是两列波的频率必须相等，扬声器产生的声波与人说话声音的频率不一定相等，因此两列波不一定会产生干涉，当人走近扬声器，接收到的频率会变大，波源发出声波的频率是不变的，故C错误；
D．由于波长
则该波的周期
，故D错误。
故选B。
三、纳米增透膜（本大题共17分）
为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在这些光学元件的表面镀上透明的薄膜，即增透膜（如图甲所示）。纳米增透膜镀在照相机镜头表面，增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉而相互抵消，增加了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件上单层镀膜的上表面入射，如图乙所示，其中增透膜的厚度为d1，光学元件的厚度为d2 。
8.纳米晶体指纳米尺度上的晶体，以下描述正确的是（）（多选题）
A.晶体与非晶体间不可以相互转化
B.同种元素的原子可以组成不同的空间点阵
C.纳米单晶沿不同方向的物理性质相同
D.单晶体在熔化中分子势能减小
E.在照相机镜头表面的纳米增透膜不可能是单晶体
F.在照相机镜头表面的纳米增透膜一定是晶体
G.在照相机镜头表面的纳米增透膜越厚，增透效果越好
9.增透膜对该单色光的折射率为n1，光学元件对该单色光的折射率为n2，光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t为（）
10.为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率n=1.4的增透膜，假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距d=0.1mm，双缝到屏的距离L=1m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹中心间距
。求：增透膜的最小厚度dmin。（计算题）
【答案】8. BE 9. A
【解析】
【8题详解】
A．晶体与非晶体在一定的条件下相互转化，故A错误；
B．同种元素的原子可以组成不同的空间点阵，即同素异形体，故B正确；
C．单晶体具有各向异性，因此纳米单晶沿不同方向的物理性质不同，故C错误；
D．单晶体在熔化中，温度不变，分子动能不变，吸收的热量用来增大分子势能，故D错误；
E．单晶体具有各向异性，无法实现均匀的增透效果，因此在照相机镜头表面的纳米增透膜不可能是单晶体，故E正确；
F．增透膜可以是非晶态薄膜，不是必须为晶体，故F错误；
G．增透膜的厚度满足光的干涉条件，厚度是特定的值（一般为光在介质中波长的1/4），不是越厚越好，故G错误。
故选BE。
【9题详解】
单色光在增透膜中的传播速度v1满足v1=c/n1
单色光在光学元件中的传播速度满足v2=c/n2
则传播总时间为
故选A。
【10题详解】
根据
代入数据解得，被测绿光的波长为
增透膜上、下两个表面的反射光因发生干涉而相互抵消，则光程差要等于半波长的奇数倍，设绿光在增透膜中的波长为λ0，则有
又因为
联立解得
当k=0时，增透膜的厚度最小为
四、系留气球（本大题共17分）
如图a所示，系留气球是一种带有缆绳约束的浮空器，通常由球体、系留缆绳和系留设施组成。在通讯、遥测、侦察和预警等领域有着广泛的应用。图b为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。其中主气囊截面积为2S，长度为L；副气囊截面积为S。轻质弹簧左端固定、右端与轻质活塞连接。当气球在地面达到平衡时，弹簧处于原长状态，且自由端恰好在主副气囊连接处。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢拉伸。当气球上升至目标高度时，活塞向右移动的距离为L/2，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的1/5。已知地面大气压强P0、温度T0，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。
11.如果加热球囊内空气。加热前、后气囊内空气分子热运动的速率分布曲线Ⅰ、Ⅱ可能为（）
12.若气球升空过程中氦气温度不变，目标高度处的大气压强p为_______p0。
13.气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧伸长量为L/4，
（1）求：气球驻留处的大气温度T。（计算题）
（2）若理想气体内能满足
，其中α为已知常量。则气球从到达上述目标高度到内外温度达到平衡过程中，判断气体是吸热还是放热？并求出热量Q的大小。（简答题）
【答案】11. A 12. 3/5
13.（1）
；（2）放热，
【解析】
【11题详解】
温度升高时，空气分子的平均热运动速率增大，速率分布曲线的最概然速率向速率更大的方向偏移；同时由于曲线下总面积恒为1（代表总分子数占比为100%），温度升高后的曲线峰值会降低，整体变得更平缓。加热前是低温的曲线Ⅰ，峰值更高，加热后是高温的曲线Ⅱ，符合该规律的是选项A。
故选A。
【12题详解】
地面初始状态：氦气压强为P0，体积V1=2SL。
目标高度等温过程：活塞右移L/2，氦气体积变为
；由活塞受力平衡，氦气压强
，其中P为目标高度大气压强。
根据玻意耳定律P0V1=P2V2代入得
解得P=3P0/5 。
【13题详解】
（1）根据题意可知气球刚上升至目标高度时，弹簧伸长量为L/2，根据受力平衡可得
气球内外温度达到平衡时，有
解得
根据理想气体状态方程可得
其中
联立解得
（2）气球从到达上述目标高度到内外温度达到平衡过程中，温度减小，气体内能减小，气体体积减小，外界对气体做正功
根据热力学第一定律可知，气体向外界放热，则气体内能变化量为
外界对气体做的功为
根据
解得气体放热大小为
五、时变磁通直驱电源（本大题共22分）
物理王小张同学利用电磁感应原理设计了一个装置，其不仅可以当做直流电源，还可作为磁压换能核心，将电磁能转化为影响粒子运动的电场能，完成演示实验，精准测量材料数据。如图（a），在竖直平面内有一半径为R的圆形导线框，导线框内有垂直导线框向里的匀强磁场，采用外部设备使磁感应强度B随时间t均匀增大。导线框的右端小缺口通过导线连接水平放置的、正对的平行金属板a、b，两板间距为d。一个质量为m、电荷量大小为q的带电小球P从左侧两板中央以初速度v0水平向右射入，P恰好沿直线飞出金属板，已知重力加速度为g。如图（b），将平行金属板换下接入电路c，d接口，可为电路供直流电。
14.已知圆形导线框的总电阻恒定为r，在图（b）中，将线框装置接入cd端口作为电源，当开关K断开时，r 的功率为P1；K闭合时，r的功率为P2。若两种情况下cd的输出功率相等，则（）
A.P1＞P2，R2＜rB.P1＞P2，R2＞r
C.P1＜P2，R2＜rD.P1＜P2，R2＞r
15.使用该装置供电相较于干电池的优点与缺点有：________________________________。（各写一条）
16.P一定带_______电（选填“正”或“负”），磁感应强度B随时间t的变化率_________。
17.若磁感应强度B随时间t的变化率变为k/2，小球P恰好能从某一个水平极板的右侧边缘飞出。
（1）下列说法正确的是（）
A.从上极板a点射出，射出时速度大于v0
B.从上极板a点射出，射出时速度小于v0
C.从下极板b点射出，射出时速度大于v0
D.从下极板b点射出，射出时速度小于v0
（2）求：该金属板长度L________。（计算题）
【答案】14. C 15.优点：内阻稳定，输出电压可通过控制磁场变化率精确调节；缺点：需要外部设备维持变化的磁场，不能像干电池一样独立储存电能。
16. ①.正
②.
17. ①.C②.
【解析】
【14题详解】
AB．开关K断开时，外电阻为R1+R2；闭合时，R1被短路，外电阻为R2。由闭合电路欧姆定律得
所以I1>I2。内阻消耗的功率满足
，故AB错误；
CD．由两种情况下端的输出功率相等得
代入两种状态的电流得
因R1+R2≠R2，化简得
又R1+R2>R2,
所以R2<r，故C正确，D错误。
故选C。
【15题详解】
该装置的感应电动势由磁场变化率决定，且线框内阻稳定，因而输出电压可连续、精确调节；但它必须依赖外部设备持续改变磁场，本身不能像干电池那样储存并独立提供电能。
【16题详解】
[1]磁场垂直线框向里且均匀增强，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，因此下极板电势高于上极板，板间电场方向向上。带电小球恰好沿直线运动，所受电场力应向上与重力平衡，所以带电小球带正电。
[2]由法拉第电磁感应定律得感应电动势
电容器稳定后两板间电压U=E。带电小球沿直线运动，竖直方向受力平衡，故
联立得
解得
【17题详解】
[1]磁感应强度的变化率变为原来的一半时，由感应电动势与磁场变化率成正比可知，板间电压变为
，带电小球所受电场力仍向上，其大小为
带电小球所受合力竖直向下。取竖直向下的加速度大小为ay，由牛顿第二定律得
代入电场力得
因此带电小球向下偏转，从下极板的b点飞出；水平方向速度保持v0，飞出时还有竖直向下的速度分量，故合速度大于v0
故C正确。
[2]带电小球从两板中央运动到下极板，设竖直位移大小为y，则y=d/2
带电小球的竖直方向初速度为零，由匀变速直线运动的位移公式得
六、弗兰克—赫兹装置（本大题共23分）
物理王小张同学设计了如图甲所示的磁控弗兰克-赫兹装置，用于研究汞原子的能级结构。装置在真空玻璃管中充入稀薄汞蒸气，汞原子基态能量为
，第一激发态能量为
。阴极K加热后发射初速度可忽略的电子，K与栅极G间施加可调加速电压UKG，栅极G与阳极A间施加固定反向电压UGA，电流表测量到达A极的电流I。电子质量
普朗克常量取
18.证明一个运动的电子与一个静止的汞原子发生弹性正碰时，电子几乎不会因碰撞损失能量。（论证题）
19.当UKG=4.9V时，若不考虑与汞原子的碰撞及电子间的相互作用，求：电子的物质波波长。（计算题）
20.实验测得被电子撞击后的汞原子退激发（从第一激发态回到基态）时发出光子的波长为253.7nm，已知hc=1240ev·nm，基于实验数据_________（选填“能”或“不能”）验证能级量子化。
现将装置抽成真空，如图乙所示，原点O位于玻璃管的轴线上，若阴极K加热后发射的电子初速度大小恒为V0，方向位于xoy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，且
（第一象限为正、第四象限为负）且电子数量随θ均匀分布，为增加碰撞概率在K-G区域施加水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B，将管中电场视为匀强，电子在匀强电场与匀强磁场的共同作用下从阴极K运动到栅极G。已知玻璃管的直径为
长度大于
电子与玻璃管内壁碰撞后即被吸收。
21.求：能到达栅极G的电子比例。（计算题）
22.实验测得I随UKG变化的曲线如图丙所示，实验发现：当UKG=4.9V时电流显著下降，请结合能级量子化的观点解释电流下降的原因。（简答题）
【答案】18.电子碰后速度大小几乎不变，故几乎不损失能量。
19.
20.能 21. 1/3
22.电子获得的动能恰好达到汞原子由基态跃迁到第一激发态所需的能量，碰撞后电子动能显著减小，难以克服栅极与阳极间的反向电压到达阳极，因此电流显著下降。
【解析】
【18题详解】
设电子质量、汞原子质量、碰前电子速度以及碰后二者速度分别用相应公式中的符号表示。电子与静止汞原子发生弹性正碰，由动量守恒和机械能守恒，分别有
联立两式得
因电子质量远小于汞原子质量，可将电子碰后速度近似看作V1= -V，电子碰前、碰后的速率几乎相等，动能几乎不变。
【19题详解】
电子经加速电压UKG后获得的动能等于电场力做的功，有
所以电子动量为
【20题详解】
退激发时光子能量为
题给第一激发态与基态的能量差为
测得的光子能量与两能级间能量差相符，故能验证能级量子化。
【21题详解】
【22题详解】
当UKG时，电子在加速区获得的动能恰好等于汞原子由基态跃迁到第一激发态的能级差。电子与汞原子发生非弹性碰撞后，将该能量传递给汞原子使其激发，剩余动能很小。电子难以克服栅极与阳极间的反向电压到达阳极，到达阳极的电子数减少，因此电流显著下降。