2026年小学数学六年级上册《分数除法》习题所隐含的数学思想

2026年秋人教版数学六年级上册习题所隐含的数学思想

一、“倒数的认识”课后：教材第32页“做一做”：写出下面各数的倒数：

答案：4/11的倒数是11/4；16/9的倒数是9/16；35的倒数是1/35；7/8的倒数是8/7；4/15的倒数是15/4。

注：

（1）倒数的性质：若两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母颠倒位置，这两个数就互为倒数；

（2）整数可看做是分母为1的分数，其倒数仍然是分子分母颠倒位置。

（3）1的倒数是1；0没有倒数；有限小数和无限循环小数可化为分数，其分子分母颠倒位置，二者互为倒数；

（4）互为倒数的数相对的两个数，不能写成等式。特别是像0.2的倒数，因为0.2=1/5，其倒数就是5，有限小数和无限循环小数都有其相应的倒数。

（5）互为倒数的两个数其乘积为1，这是本质，无论是否是分数形式。这一本质在未来学习有理数、带有未知数的分式都适用。

特别提醒：

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》里规定，在小学，无限循环小数化为分数不做要求。

二、“分数除以整数”后教材第34页“做一做”

1.计算下列各题。

9/10÷3=9/10×1/3=3/10

3/8÷2=3/8×1/2=3/16

2.小芳将长4/5m丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？

分析：就是把4/5米平均分成8份，求其中的1份是多少？用除法。

4/5÷8=4/5×1/8=1/10（米）

答：每段丝带长1/10米。

三、一个数除以分数内容后，第36页“做一做”。

1.计算下列各题。

24÷8/9=24×9/8=27

7/16÷4/5=7/16×5/4=35/64

分析：这两道题意图很明显，第一道题变成乘法之后分子和分母可以约分，最容易出错误的就是学生不分青红皂白的就以为4和16可以约分，这是想当然了。约分的基本原理是分子分母同乘一个数（0除外），分数值大小不变。

2.计算下列各题。

8/9÷4=8/9×1/4=2/9， 这个题的另一个做法是（8÷4）/9=2/9

6/13÷4=3/26，但这道题分子不能整除，就只能用乘“倒数”的方法解决，因此可以看出，分数除法不是见到除法就变成倒数相乘，而是要做好观察，再去做题。

教材安排这两道题是想表达的三层意思

（1）制造认知冲突，凸显“乘倒数”的通用性8/9 ÷ 4是“友好题”：分子 8 是 4 的倍数，学生从整数除法迁移过来的自然思路 ——“分子除以整数，分母不变”—— 完全走得通。

6/13 ÷ 4是“障碍题”：分子 6 不能被 4 整除，“分子除以整数”的方法失灵了。学生必须转向第二种方法——“除以一个不为 0 的整数，等于乘这个整数的倒数”。

两题并置，教材在暗示：“分子除以整数”只是特殊情况下的简便算法，“乘倒数”才是对所有情况都成立的通用法则。

（2）渗透“转化”的数学思想

分数除法的核心算理是转化—— 把不会算的分数除法，转化为已经会算的分数乘法。6/13 ÷ 4，这道题逼着学生完成这个转化：6/13 ÷ 4 → 6/13 × 1/4（除法变乘法，除数变倒数）这是整个分数除法单元的逻辑起点，后续“一个数除以分数”“分数除以分数”都建立在同一个转化思想之上。

（3）培养算法选择与优化意识

教材并非否定“分子除以整数”的方法，而是让学生体会：当“分子能被除数整除”时，两种方法都对，“分子直接除”更快捷；当“分子不能被除数整除”时，“乘倒数”是必由之路；

长期来看，统一用“乘倒数”的方法不容易出错，且能与后续“一个数除以分数”的法则自然衔接。

教学和辅导提示：

这组题的教学价值不在于“算对答案”，而在于让学生说出为什么第二题不能用分子直接除，从而自己归纳出“乘倒数”的必要性。如果学生只机械套用“乘倒数”而不经历这个对比过程，算理的理解就浅了。

15÷10/13=3÷2/13=39/2或者15÷10/13=15×13/10=3×13/2=39/2

3/10÷14/45=3/2÷14/9=3/2×9/14=27/28或者3/10÷14/45=3/10×45/14=27/28

“理解算理到掌握算法再到形成技能”的完整学习链条。这组题的教学重点也不是“算对”答案，而是让学生能说出每一步在做什么：除号怎么变的？除数怎么变的？找谁和谁约分？为什么可以这样约？建议让学生板演时完整写出“一变（除号变乘号）、二倒（除数变倒数）、三约（先约分）、四算（再相乘）”四步，固化书写规范。

分层训练约分技巧，养成“先约分、再计算”的习惯。渗透商的变化规律，为后续判断打基础，两道题的除数都是“真分数（小于 1）”，计算后商都大于被除数：39/2 = 19.5 ＞ 15；27/28 ≈ 0.96 ＞ 3/10 = 0.3，教材在这里埋下伏笔，引导学生观察发现：一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于被除数；除以大于 1 的数，商小于被除数；除以1，商等于被除数。这一规律在后续“不计算，比较大小”类题目和分数除法应用题中频繁用到。这一规律在后续“不计算，比较大小”类题目和分数除法应用题中频繁用到。

3.不计算，下面哪一道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数？

分析：在第二题里，就说明了这个问题。6/7÷3 15/8÷2  6÷5/4   5/7÷5/2这4道题的除数都大于1，所以商都小于被除数；9÷3/4  1/2÷2/3   14/9÷7/30除数都小于1，商都大于被除数。