小学数学四则混合、巧算速算,知识点和技巧全在这了

陪二宝刷RAZ的间隙，大宝的数学卷子递过来了。四则混合运算，错了两道，都是“会算但算慢了”的类型。我一看就明白：不是不会，是没把“巧算”变成本能。

这篇把我整理给大宝的计算知识点和技巧系统罗列一遍，按运算顺序→运算定律→巧算技巧→速算口诀→易错点五块来，适合小学中高年级对照查漏。

一、四则混合运算的运算顺序（地基，必须焊死）

① 有括号的：先算小括号→ 再算中括号 → 最后算大括号。

② 没有括号的：先乘除，后加减。

③ 同级运算：从左到右依次计算。

口诀：先括号，再乘除，后加减，同级从左往右走。

二、五大运算定律和两条性质（巧算的根）

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律（最常考、最爱错）：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 逆用：a×b＋a×c＝a×(b＋c)

减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)

除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)

商不变性质：a÷b＝(a×n)÷(b×n)＝(a÷n)÷(b÷n)（n≠0）

三、巧算技巧（按题型分类）

1. 凑整法——找能凑成整十、整百、整千的数先算。 例：38＋27＋62＝(38＋62)＋27＝127 例：199＋45＝200＋45－1＝244

2. 拆数法——把接近整十整百的数拆开。 例：102×35＝(100＋2)×35＝3500＋70＝3570 例：99×42＝(100－1)×42＝4200－42＝4158

3. 提取公因数（分配律逆用）——同因数拎出来。 例：56×37＋56×63＝56×(37＋63)＝5600 例：99×23＋23＝23×(99＋1)＝2300

4. 基准数法——多个接近的数相加，选基准再补差。 例：102＋98＋103＋97＝100×4＋(2－2＋3－3)＝400

5. 等差数列求和——首项加末项，乘项数，除以2。 例：1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)×100÷2＝5050

6. 连减凑整——后两个减数先加起来。 例：1000－234－166＝1000－(234＋166)＝600

7. 带符号搬家——加减混合里，数带着前面的符号一起挪。 例：12＋35－15＋65＝12＋65＋35－15＝97

8. 除法拆分配——只有“被除数拆开分别除”可以，除数拆开不行。 例：(36＋24)÷6＝36÷6＋24÷6＝10 注意：48÷(6＋2)≠48÷6＋48÷2，除法没有这个分配律。

9. 乘除混合调序——乘和除是同级，可以带着符号换位置。 例：3600÷25÷4＝3600÷(25×4)＝36

10. 商不变性质化除为整——被除数和除数同乘一个数。 例：150÷25＝(150×4)÷(25×4)＝600÷100＝6

四、速算口诀（背下来直接用）

① 25×4＝100，125×8＝1000——看到25找4，看到125找8。

② 一个数×11：两头一拉，中间相加。例：23×11＝2(2＋3)3＝253 例：57×11＝5(5＋7)7＝627（中间满十进一）

③ 头同尾合十（两位数乘法）：十位相同，个位相加等于10。 算法：十位×(十位＋1)放前面，个位×个位放后面。 例：34×36：3×(3＋1)＝12，4×6＝24 → 1224

④ 个位是5的两位数平方：十位×(十位＋1)后面接25。 例：25²：2×3＝6 → 625；35²：3×4＝12 → 1225

⑤ 接近100的数相乘：100减补数，交叉加减。 例：97×96：(100－3)×(100－4)，97－4＝93，3×4＝12 → 9312

五、高频易错点（大宝踩过的坑）

① 运算顺序错：300÷(5＋15)×2，先算括号得20，再从左到右：300÷20×2＝30。别先算20×2。

② 分配律漏乘：a×(b＋c)写成a×b＋c，括号里的每一项都要乘。

③ 除法乱分配：48÷(6＋2)≠48÷6＋48÷2。除数不能拆。

④ 减法去括号变号：a－(b－c)＝a－b＋c，括号前是减号，去括号要变号。

⑤ 带符号搬家丢符号：挪动时必须带着前面的符号走，减号后面的数搬走，减号跟着走。

⑥ 0不能作除数，这个不用多说，但卷子上真有人写。

六、一张速查表

最后一句大实话

巧算速算的本质，不是“背一堆口诀”，是看到数字先想“能不能凑整、能不能提公因数”。大宝现在做题，我要求他动笔前先扫一眼全式，圈出能凑整的数——这个“扫一眼”的习惯，比多刷十道题值钱。

你家娃卡在哪个技巧上？是分配律老漏乘，还是运算顺序老搞混？评论区说说，我看看是不是有更顺手的讲法。