2026年高一数学上册期中考试必考题答案与解析

参考答案与详细解析

一、单项选择题

1. 答案：B

解析：A∩ B={3}，全集 U={1,2,3,4,5}，故补集为 {1,2,4,5}。

2. 答案：A

解析：B⊆ A，则m-1≥-2  且 m+1≤3，解得 -1≤ m≤2。

3. 答案：A

解析：x²-3x+2>0 解集为 x<1或x>2，x>2 能推出不等式成立，反之不成立，

所以是充分不必要条件。

4. 答案：B

解析：存在性命题为真，即二次函数 y=x^2-2x+a 最小值 ≤0，最小值 a-1≤0，

得 a≤1。

5. 答案：B

解析：因式分解 (2x+1)(x-1)>0，解集 x<-1/2或x>1。

6. 答案：B

解析：x>0，x+4/x≥2√x*（4/x）=4，当且仅当 x=2 取等号。

7. 答案：C

解析：一次函数递减、反比例函数递减、二次函数 y=x² 在 (0, +∞) 递增。

8. 答案：A

解析：偶函数 f(-2)=f(2)，在 [0,+∞) 递减，故 f(1)>f(2)>f(3)，即 f(1)>f(-2)>f(3)。

二、多项选择题

9. 答案：ABC

解析：D错误，{(1,2)} 是点集，{1,2} 是数集，不相等。

10. 答案：ABD

解析：C错误，c=0 时，ac²=bc²。

11. 答案：ABD

解析：C错误，x²+2≥2，无法满足 x²+2=1/（x²+2），最小值大于2。

12. 答案：ABC

解析：f(-x)=-x³-x=-f(x)，奇函数；y=x³、y=x 均递增，故整体递增。

三、填空题

13. {0,1,2,3}

14.∃ x∈ R, x²+1≤0

15. (-2,2)

解析：恒成立则 Δ=a²-4<0，解得 -2<a<2。

16. 1/4  

解析：偶函数：x<0 时，-x>0

f(x)=f(-x)=(-x)²-2a(-x)=x²+2ax，即 g(x)=x²+2ax

g(-2)=(-2)²+2a*(-2)=4-4a=3  ⇒     4a=1    ⇒  a=1/4

四、解答题

17. 解析

(1) A∩ B={x｜1 ≤ x ≤2或3< x <4}

(2) ∁ᵤA={x｜x<1或x ≥ 4}

(3) （∁ᵤA）∪ B=B

18. 解析

(1) 原不等式化为 x²-3x-4≤0，(x-4)(x+1)≤0，

解集：[-1,4]

(2) 由题意：x=1、x=b 是方程 ax²-3x+2=0 的根，代入 x=1 得 a=1，

方程为 x²-3x+2=0，解出另一根 b=2。

综上：a=1，b=2

19. 解析

p 是 q 的充分不必要条件

⇔ {x｜1<x<3}⊂{x｜ m-2<x<m+1}

列不等式组：m-2≤1

                      m+1≥3

解得：2 ≤ m ≤ 3，

验证边界：

当 m=2时,  {x｜1<x<3}⊂{x｜ 0<x<3},正确

当m=3时，{x｜1<x<3}⊂{x｜ 1<x<4},正确

所以，2 ≤ m ≤ 3

20. 解析

(1) 由 x+2y=4，x>0,y>0

4=x+2y≥2√2xy，化简得 √2xy≤2      xy≤ 2

当且仅当 x=2y=2 即 x=2,y=1时 取最大值，

（xy）_max=2

(2)1/x+1/y

=(x+2y）（1/x+1/y)/4=(3+2y/x+x/y）/4

≥(3+2√2)/4，最小值为(3+2√2)/4

21. 解析

(1) 任取 1≤ x₁<x₂≤2

f(x₁)-f(x₂)=(x₁+1/x₁)-(x₂+1/x₂)=(x₁-x₂)（x₁x₂-1）/x₁x₂

x₁-x₂<0，x₁x₂>1，x₁x₂-1>0，故 f(x₁)-f(x₂)<0

即 f(x₁)<f(x₂)，函数在 [1,2] 单调递增。

(2) 最小值 f(1)=2，最大值 f(2)=5/2

22. 解析

(1) f(x) 是奇函数，f(-1)=-f(1)=0

(2) x>0 时，函数递增，f(x)<0=f(1)，得 0<x<1

x<0 时，奇函数在 (-∞ ,0) 递增，f(x)<0=f(-1)，得 x<-1

x=0 时，f(0)=0，不满足

综上不等式解集：{x｜x<-1或0<x<1}

（这套卷子覆盖了高一期中95%以上必考考点）