全网最详细的初中数学高效学习方法,没有之一

前几天晚饭后，朋友陈姐拿着初一儿子的数学订正本过来找我。她指着本子上密密麻麻的红笔字直摇头，说孩子平时上课听得挺认真。

老师写在黑板上的板书，儿子也一字不差地抄了回来。可一到自己做整式化简题，去括号时还是漏变了符号，把该写的加五写成了减五，问他为什么这么写，他自己也盯着卷子发懵。

看着那个工工整整却一错再错的本子，陈姐满心焦虑地问我，初中数学到底该怎么学才能真弄懂。其实高效的数学学习，从来不是机械地走完听课和抄笔记，也不是盲目地刷题。

真正的门道，是让一个具体的问题贯穿教材和课堂，再延伸到求助和练习，最后靠独立复验确认彻底解决。

从原错标出那个真问题

我早年刚陪老大读初一那会儿，也犯过跟陈姐一样的认知错误，总以为把参考答案抄在旁边就算订正完了。

好家伙，等到期中考试卷子一发下来才发现，当时抄得最整齐的那道去括号题，换了两个数照样丢分。这是因为孩子只抄下了正确的得数，根本没有抓出自己当时脑子里卡在哪一步。

所以高效学数学的第一步，不是急着拿红笔改答案，而是从原错开始，标出那个具体的真问题。

比如孩子做整式化简，算 3 减去括号里的 2x − 5，他原本写出来的错式是 3 − 2x − 5 = −2x − 2。

这时候先别急着教他背口诀，让他随便挑个简单的数字代进去验算。比如把 x = 1 代进原来的题目里，先算括号里再相减，算出来的得数是 6。

再把 x = 1 代进他自己写的 −2x − 2 里，算出来却是 −4，两个得数明显对不上。

看到这个矛盾，再让他把正确的展开式 3 − 2x + 5 = 8 − 2x 写在下面，用红笔标出那个变了号的常数项。

他在问题卡的第一行写下具体疑问：“为什么去括号之后，里面的 −5 会变成 +5，而不是照抄 −5 呢？”

你看，把笼统的“我粗心算错了”，变成这一句带着原式的追问，后面的学习才有了靶子。

回课本查例题，记下弄懂和没懂的

手里有了这个具体问题，接下来第二步不是马上跑去问大人，而是带着问题翻开数学教材。很多初中生平时做题从来不看课本，总觉得课本上的话太简单。

结果他们连最基本的概念都没吃透，就急哄哄地去刷课外难题，越刷心里越慌。

让孩子顺着目录翻开数学书，找到讲相反数和去括号法则的那几页。让他放慢速度，一字一句去读上面的推导和例题。

他顺着课本例题往下看，很快就在黑体字里查到了关键依据。书上写得明明白白：“括号前是负号，去掉括号和前面的负号后，括号里每一项都变号。”

读完课本上的这段话，紧接着就是第三步，在问题卡上记下已经解决的和仍有疑问的。孩子在本子上写下已经解决的结论：原来减去整个括号，就相当于加上这个整体的相反数。

所以去括号的时候，不能只改第一项 2x 的符号，后面的 −5 也得变成 +5。把这层道理用自己的话写出来，比抄十遍法则都管用。

同时，如果他心里还留着半点拿不准的地方，也要诚实地记在旁边。比如他可以写下仍有疑问的一点：“要是括号前面是正号，或者括号外还乘着一个数，符号又该怎么变呢？”

上个月在小区菜场门口碰上我表弟，聊起他家读初一的儿子，孩子数学一直在80分左右打转。

平时做整式化简和解方程时，孩子一遇到括号前带负号就漏变第二项，错题改了三遍还是原样出错。后来我表弟去芒果同学找了个数学一对一老师。

第一节课老师先让孩子盯着原题，亲口说出括号前面是什么符号。接着老师带他逐项指出括号里原本的正负号，让他在草稿纸上一步一行写出变号后的式子。

写完每一步，老师还让他对照课本说出去括号的法则依据。

表弟寻思一节课也就百来块，上一次付一次，就接着让孩子跟着老师把同类题型练了四周，孩子这次期中数学从81分提到了96分。

把自己在课本上查明白的道理，和还没想通的尾巴分开记清楚，这张薄薄的问题卡就成了随身地图。

他第二天走进教室的时候，脑子里不再是一片空白地被动听讲，而是揣着明确的目标去听课。老师讲到哪里，他心里都能立刻对上号，听课的劲头跟以前完全不一样。

课上核对依据再做变式复验

到了第二天数学课上或者答疑时间，就进入了第四步，在课上核对依据，再独立做一道变式。当老师在讲台上讲到同类化简题时，孩子专门盯着括号变号这一步听。

他把老师讲的依据，跟自己昨晚查课本记下的结论核对一遍。如果还有昨晚留下的疑问，下课就拿着问题卡去问老师，三两句话就能把疑惑点透。

核对完依据还不算完，当天晚上回到家，必须遮住原来的过程，自己独立做一道变式题来复验。

比如让孩子当场化简 4 减去括号里的 3x − 2，他先看清括号前是负号，把括号里的 3x 和 −2 两项都变号。

他顺畅地写出 4 − 3x + 2 = 6 − 3x，代进 x = 1 验算得 3，与原式丝毫不差。

随后把外面的负号改成正号，再算一道 4 加上括号里的 3x − 2，算出 3x + 2，确认自己不会逢括号就乱变号，这道题才算真过关。

最后要提醒家长的是第五点，孩子手里的这张问题卡，只需要留住原式和自己的尝试，再加上查到的证据和下一处疑问。

如果孩子查完课本例题就已经彻底弄懂，并且独立做对了变式题，那就直接结案。大人千万别为了凑够步骤，还硬逼着他去问老师和同学好几遍。

每天能把这样一道卡壳的错题从头到尾追到底，比稀里糊涂刷完两张卷子踏实得多。把力气省下来对付下一个真问题，孩子慢慢就把初中数学的主动权攥在了手里。

平时你家孩子遇到不懂的数学问题，通常是靠什么办法解决的呢。