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小昊，上节课我们学了二元一次方程组的概念，今天来做习题10.1，好好练一练！
没错！概念理解了，还得会用。这套题从基础巩固到综合运用再到拓广探索，层层递进，咱们一题一题来！
第1题：填表求方程的解
第一题：填表，使上下每对埃克斯和歪的值是方程3乘埃克斯加歪等于5的解。表格给出了埃克斯的部分值：负2、0、0点4、3分之5，还给出了歪的部分值：负1、负2、负2点5、负3。我们分别把缺失的值填上。
好，这道题就是反复用方程3乘埃克斯加歪等于5来求未知数。当已知埃克斯时，歪等于5减3乘埃克斯；当已知歪时，埃克斯等于3分之5减歪。
那我们逐个来算！先看已知埃克斯的情况——
埃克斯等于负2时，歪等于5减3乘负2，等于5加6等于11。埃克斯等于0时，歪等于5减0等于5。埃克斯等于0点4时，歪等于5减3乘0点4，等于5减1点2等于3点8。埃克斯等于3分之5时，3乘3分之5等于5，歪等于5减5等于0。
再看已知歪的情况——
歪等于负1时，3乘埃克斯等于5减负1等于6，埃克斯等于2。歪等于负2时，3乘埃克斯等于5减负2等于7，埃克斯等于3分之7。歪等于负2点5时，3乘埃克斯等于5减负2点5等于7点5，埃克斯等于2点5。歪等于负3时，3乘埃克斯等于5减负3等于8，埃克斯等于3分之8。
解题要点：已知二元一次方程中的一个未知数，代入后解一元一次方程即可求出另一个未知数。
第2题：选择题——方程组的解
第二题：方程组埃克斯加6乘歪等于4，3乘埃克斯减歪等于2点5的解是哪个选项？有A、B、C、D四个选项。
判断方程组的解，就是把每组值代入两个方程，看是否两个方程都成立。
我们逐个检验！
先看选项A：埃克斯等于2、歪等于负0点2 5。代入第一个方程：2加6乘负0点2 5等于2减1点5等于0点5，不等于4。第一个方程就不成立，排除！
那选项B呢？
埃克斯等于负5点5、歪等于4。代入第一个方程：负5点5加6乘4等于负5点5加24等于18点5，不等于4。排除！
选项C：埃克斯等于1、歪等于0点5。
代入第一个方程：1加6乘0点5等于1加3等于4，成立！再代入第二个方程：3乘1减0点5等于3减0点5等于2点5，也成立！两个方程都满足，所以答案选C。
选项D我们也可以验证一下：埃克斯等于负1、歪等于负0点5。代入第一个方程：负1加6乘负0点5等于负1减3等于负4，不等于4。排除。
解题要点：判断方程组的解，只需将每组值代入所有方程验证——全部成立才是解，有一个不成立就排除。
第3题：三角形内角与方程
第三题：如果三角形的三个内角分别是埃克斯度、歪度、歪度，要求三问——(1) 埃克斯和歪满足的关系式；(2) 当埃克斯等于90时歪的值；(3) 当歪等于60时埃克斯的值。
这题把几何和方程结合起来了！三角形内角和等于180度，所以埃克斯加歪加歪等于180，也就是埃克斯加2乘歪等于180。
第(1)问就是找关系式对吧？
对！埃克斯加2乘歪等于180，这就是埃克斯和歪满足的二元一次方程。
第(2)问，当埃克斯等于90时呢？
把埃克斯等于90代入：90加2乘歪等于180，2乘歪等于90，歪等于45。所以当埃克斯等于90度时，歪等于45度，这是一个等腰直角三角形。
第(3)问，当歪等于60时呢？
把歪等于60代入：埃克斯加2乘60等于180，埃克斯加120等于180，埃克斯等于60。三个角都是60度，这是一个等边三角形！
解题要点：几何条件（如三角形内角和）可以转化为二元一次方程，再代入已知值解一元一次方程。
第4题：鸡兔同笼
第四题，这道题可太经典了！《孙子算经》中的"鸡兔同笼"问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。
这是中国古代数学名题，用二元一次方程组来解决特别自然！设鸡有埃克斯只，兔有歪只。
两个相等关系是什么？
第一个：鸡加兔一共35只，埃克斯加歪等于35。第二个：鸡有两只脚，兔有四只脚，总脚数94，所以2乘埃克斯加4乘歪等于94。
方程组列好了：埃克斯加歪等于35，2乘埃克斯加4乘歪等于94。怎么找解呢？
我们用逐个检验的方法。因为鸡和兔的数量都是正整数，从埃克斯加歪等于35出发，试几组值。埃克斯等于23、歪等于12时：2乘23加4乘12等于46加48等于94！正好！所以鸡有23只，兔有12只。
解题要点：实际问题列方程组的关键是找准两个相等关系——"头数"和"足数"分别对应一个方程，正整数范围内试解。
第5题：钢管截取
第五题：把一根长7米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，为了不造成浪费，应截成2米长和1米长的钢管各多少根？能用二元一次方程来解决吗？
这题很巧妙！设截成2米长的埃克斯根，1米长的歪根。"不造成浪费"意味着总长度正好等于7米，所以2乘埃克斯加1乘歪等于7。
只有一个方程，但埃克斯和歪都是非负整数，我们可以列出所有可能的解！
对！埃克斯可以从0开始取。埃克斯等于0，歪等于7；埃克斯等于1，歪等于5；埃克斯等于2，歪等于3；埃克斯等于3，歪等于1。埃克斯等于4时，2乘4等于8已经超过7了，不行。所以一共有4组解：0根2米加7根1米、1根2米加5根1米、2根2米加3根1米、3根2米加1根1米。
这道题只有"不浪费"这一个条件，所以有多组解，不像前面的题有第二个方程来唯一确定。
没错！这也说明了一个重要事实：一个二元一次方程通常有无数个解，但加上"未知数是非负整数"这个实际约束后，解的个数就变成了有限的。而要唯一确定解，需要两个方程。
解题要点：只有一个二元一次方程时解不唯一，结合实际约束（如非负整数）可列出有限组解；要唯一确定解，必须有两个方程。
总结
按题型分类回顾解题方法
今天这5道题，其实可以分成三大类方法来回顾。第一类，代入求值型——像第1题和第3题，已知二元一次方程中一个未知数的值，代入后解一元一次方程，就能求出另一个未知数。关键是分清"已知谁就代谁"。
第二类，验证选择型——像第2题，把选项逐一代入方程组验证，两个方程都成立才是解，有一个不成立就排除。方法简单但有效，做选择题特别好用。
第三类，实际应用列方程型——像第4题的鸡兔同笼和第5题的钢管截取，核心是找准两个相等关系，分别列出一个方程。第4题有两个方程所以解唯一，第5题只有一个方程，结合非负整数约束也能列出有限组解。
总结得真清楚！从代入求值到验证选择，再到列方程解应用题，三种方法覆盖了二元一次方程组概念题的所有考法。学好概念，做题才有底气！
