试题溯源报告

题目：为了美化校园，学校新建了两块绿地，并在绿地重叠处修建了一个正方形的小水池。

（1）绿地的面积是多少平方米？

（2）绿地周围围了一圈栅栏（不包括水池周围），栅栏的长度是多少米？

图形数据：上面绿地 8m×8m 正方形，下面绿地 10m×7m 长方形，重叠水池 4m×4m 正方形

溯源结果

证据链说明

🥇 精准溯源 1：三下 P104 挑战自我 第2题

教材原题：给出两个重叠的长方形，直接把它们各自的面积相加能得到整个图形的面积吗？为什么？

解题逻辑：总面积 = 甲面积 + 乙面积 − 重叠面积

对应关系：本题"两块绿地重叠，重叠处建水池"与教材题完全一致——都是两块图形重叠，求去掉重叠部分后的总面积。本题将教材中的抽象长方形换成了具体的生活情境（绿地+水池），是教材思想的直接应用。

🥇 精准溯源 2：五上 组合图形的面积 → 做一做 第4题

教材原题：在一块梯形的地中间有一个长方形的水池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？

解题思路：梯形面积 − 长方形水池面积 = 草地面积

对应关系：本题的"绿地中有水池"是教材"梯形地中间有水池"的变式。区别在于教材是一块地上挖一个水池（直接减法），本题是两块绿地重叠处有一个水池（需先相加再减重叠）。本题是教材原题的升级版。

🥈 变式溯源：五上 组合图形的面积 → 拓展提升 第8题

教材原题：校园里有一块长方形的空地，想种上红花、黄花和绿草。

对应关系：本题的"美化校园"场景与教材拓展题的校园场景相同，且都需要对组合图形进行拆分计算。

🥉 思想溯源：三下 数学广角 → 重叠问题

教材核心思想：韦恩图（集合）去重——A∪B = A + B − A∩B

公式迁移：绿地总面积 = 上面绿地面积 + 下面绿地面积 − 水池面积（重叠部分）

对应关系：本题的"两块绿地重叠"本质上是几何化的韦恩图——水池即重叠部分（A∩B）。这道题是将三年级"人数重叠"的集合思想迁移到"图形重叠"的面积计算中，是跨年级的知识综合应用。

教材原文对照

人教版三年级下册 P104 挑战自我 第2题

给出两个重叠的长方形，直接把它们各自的面积相加能得到整个图形的面积吗？为什么？

解题逻辑：总面积 = 长方形A面积 + 长方形B面积 − 重叠部分面积

人教版五年级上册 组合图形的面积 → 做一做 第4题

在一块梯形的地中间有一个长方形的水池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？

解题逻辑：草地面积 = 梯形面积 − 长方形水池面积

溯源结论

本题是一道跨年级综合应用题，融合了：

• ‎三年级下册《重叠问题》的集合去重思想（两块绿地重叠→总面积要减重叠）
• ‎五年级上册《组合图形的面积》的计算方法（大图形挖小图形）

本题精准匹配教材三年级下册 P104 挑战自我第2题（重叠图形面积）和五年级上册做一做第4题（绿地中有水池），属于教材原题的深度综合变式，将两个知识点融为一题。