简析低通滤波器:软件实现

在电机控制中，电流采样、速度反馈等有时需要进行低通滤波，今天来聊聊其软件实现方式。

一、递推公式

其实，这就是一阶数字低通滤波器的递推公式。

其中：x[n]为当前时刻的采样输入；y[n−1]为上一时刻的滤波输出（历史状态）；y[n]为当前时刻的滤波输出；α为滤波系数，范围 0<α<1。

直观理解可以意会成当前输出由“当前输入”和“上一次输出”按比例加权得到。

系数α越大，输出跟随输入越快，滤波弱；α越小，输出越平滑，滤波强。

熟悉该公式的工程师应该知道系数的选取规则

这里简要推导一下该公式的由来。

一阶低通滤波器在连续域的描述是

其中 τ为时间常数，它与截止频率 fc的关系为：

计算机只能处理离散时刻的数据，无法直接求导数。前向欧拉法用相邻两拍的差值除以采样周期来近似导数

其中 Ts是采样周期，即两次计算之间的时间间隔，代入微分方程可得到

可求解得到

比如采样周期Ts=100us，希望截止频率1Hz，可如下编码

该信号经软件低通滤波后，由黄色的原始信号变成平滑的输出信号，用于后续的相关计算推理，如下图所示：

关于低通滤波器的基本概念、硬件实现、软件实现三篇文章先介绍到这里。总之，滤波器的设计还是比较复杂的，但基础的知识大抵如此。

请多多关注，谢谢！