初中数学 三元一次方程

要不然没有动力更新了。

之前写过关于一元一次方程、二元一次方程以及一元二次方程的文章。

感兴趣的朋友可以点击下方链接跳转阅读。

我认为三元一次方程只比二元一次方程多了一元。

无非是消元的计算过程复杂了一些，

本质上跟二元一次方程没有太多区别。

只要掌握好了二元一次方程，

再来解三元一次方程是“水到渠成”的事情。

解方程没有固定的套路，主打的就是一个“随心所欲”。

正所谓条条大路通罗马，平时多练习，多尝试，即可掌握。

数学的“试错成本”是最低的，无非就是多花一些时间，

多费一些纸和笔墨。

所以一直都懒得去写三元一次方程的文章。

而且纵观整个初中的教科书，

好像也只有七年级会接触到三元一次方程。

然后在九年级学习二次函数时，也会使用到三元一次方程。

最近想着反正其他的都写了，

那么再把三元一次方程也写一写吧。

所以这篇文章跟其他关于解方程的文章间隔了几年的时间。

来，咱们先看题。

三元一次方程的解题思路其实跟二元一次方程是一样的。

方程有3个未知数，所以称之为三元。

又因为每个未知数的指数为1，所以是三元一次方程。

只需要把三元中的一个未知数消去，即可变为二元一次方程了。

咱们先仔细观察这个三元一次方程组，

可以发现①和③中，3个未知数的系数都为1.

而且y的系数刚好一个是+1，一个是-1.

只要令①-③，即可求出y的值。

建议还未掌握好的小伙伴拿出纸和笔，跟着我运算一遍。

数学可不是看会的，而是练会的。

把①和③逐项列好，其中③的项都打上括号。

因为有不少没有掌握好的小伙伴，容易弄错符号。

如果基础还没有打好，那么就不要怕麻烦，嫌麻烦。

由于括号前有-号，去括号后里边所有的项都得变符号。

合并同类项，x和z都是一正一负，互相抵消了。

剩下的2个y相加。

等式两边同时除以2，可得④.

很好。咱们已经取得了y的值。

只要咱们把y的值代入到三元一次方程组里，

这个方程组就变为二元一次方程了。

之前通过①-③取得y的值。

咱们这次可尝试令①+③，看看能取得什么结果？

解方程就得多尝试。

虽然这是①+③，但是也给加上括号吧。大差不差。

反正去括号时也不需要变号，运算时可以无视括号。

合并同类项后，一个正y和一个负y互相抵消了。

剩下2个x和2个z相加。

提取两个未知数的公因数。

等式两边同时除以2，可得⑤.

只要基础扎实，其实也可以省略上面提取公因数的步骤，

而直接在等式两边同时除以2.

只要真正掌握好了，多一个步骤，少一个步骤，大差不差。

但是，前提条件是“掌握好了”。

由于⑤是由①和③相加得来的，

所以这时不能再继续用⑤去跟①和③相加或相减。

（建议大伙自行尝试把⑤代入①或③，观察会有什么状况）

试着令②-⑤吧。

合并同类项，最后剩下3个x和2个y相加，得到了⑥.

咱们前面已经取得了y的值。

只要现在把y的值代入⑥，

即可把二元一次方程变为一元一次方程。

等式两边同时加上8.

等式两边同时除以3.

好了，咱们已经取得x的值。

最后把x的值代入⑤，即可求出z的值。

等式两边同时减去3，即可求出z的值。

好了，至此3个未知数的值均已求出。

最后，再让咱们把3个未知数的值代入三元一次方程组里验算。

检查咱们求出的值是否有误。

如果求出的值有误，那么跟三元一次方程组将会产生矛盾。

把3个未知数的值代入①.

3个未知数相加减的值与①相符。

把3个未知数的值代入②.

3个未知数相加减的值与②相符。

把3个未知数的值代入③.

3个未知数相加减的值与③相符。

再让咱们从另外一个方向解方程。

前面的步骤都是一样的，所以我就不再重复了。

由⑤稍微做一些改动。

等式两边同时减去x.

由于是由⑤稍微做一些改动得来，所以继续定义为⑤吧。

反正这也是另外一个方向。

接着把④、⑤代入②中.

在等式两边同时减去2.

在等式两边同时除以3.

把⑥代入⑤中。

剩下的过程都是一样的，我就不再重复了。

解方程其实很简单，没有固定的套路。

可以说一千个人就有一千个哈姆雷特。

如果不会解三元一次方程，那么问题的根源可能不在三元一次方程上。

可能是因为二元一次方程没有掌握好。

建议没有掌握好的朋友，重新认真地学习二元一次方程。

我目前正在自学高中数学，

所以不了解三元一次方程在高中数学中的重要程度。

但是在线性代数中，行列式会运用到类似的思维。

只要基础扎实，届时学习行列式也不会觉得困难了。