白云区华南师范大学附属太和实验学校2024-2025学年九年级9月月考数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

2024-2025 学年第一学期九年级数学 9 月学情调研 考试时间：120分钟 满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） x2 1 A. y＝2x B. y＝﹣2x﹣1 C. y＝x2+2 D. y＝ eO 2cm eO 2. 已知 的半径是 ，则 中最长的弦长是（ ） 1cm 2cm 3cm 4cm A. B. C. D. 3. 如图，将 VABC绕着点A逆时针旋转 40 得到△ABC ，点B的对应点B恰好落在边 BC 上，则 ABC 的度数是（ ） A. 70 B. 60° C. 50 D. 40 MN MN 4. 已知 是半径为3的圆中的一条弦，则 的长不可能是（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 1 x x2 4xk 0 k 5. 关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ） k 4 k 4 k  4 k 4 A. B. C. D. 1 1 y   x2 y  x2 6. 在同一坐标系中，作y＝x2， 2 ， 3 的图象，它们的共同特点是( ) A. 抛物线的开口方向向上 B. 都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C. 都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D. 都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 7. 设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（ ） 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司A. ﹣18 B. 21 C. ﹣20 D. 18 8. 如图， eO 的直径AB垂直于弦 CD ，垂足为E，A22.5，OC 4， CD 的长为（ ） 2 2 4 2 A. B. 4 C. D. 8 Am1,y  Bm,y  y =x2 y  y m 9. 点 1 ， 2 都在抛物线 上．若 1 2，则 的取值范围为（ ） 1 1 m m m4 m4 2 2 A B. C. D. . 10. “整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数 y   x2 2x 2 4  x2 2x  2 的最大值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） y 3x22 2m m 11. 如果二次函数 的图象经过坐标原点，那么 的值为________． 12. 汽车刹车后行驶的距离s(单位： m )关于行驶的时间 t (单位：s)的函数解析式是 s 12t6t2 ．汽车刹 m 车后到停下来前进了 ______． 13. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝_____． 3,2 OA1 90 14. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是 ， ，将点B绕点A顺时针旋转 得到点 C，则点C的坐标是________． 15. 二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是_____． 16. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若 b  ﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜ a ；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是___（写出你认为正确的所有结论序号） ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步 骤） 17 解方程：2x2+x﹣15＝0． . 18. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半 径． 的 19. 已知关于x 一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x ﹣3）（x ﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 1 2 10cm 12cm2 20. 一个菱形两条对角线长的和是 ，面积是 ．求菱形的周长． 21. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司x …… ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …… 的 （1）求这个二次函数 表达式； （2）在图中画出这个二次函数的图象； （3）当函数值y＜0时，对应的x的取值范围是 ． 22. “节能减排，低碳经济”是国策，环保节能设备生产企业为社会所需，某公司为保证公司的长远规划 发展，该种环保设备每月的产能要保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于80万元，每套产品的 x y 售价不低于120万元，已知这种设备的月产量 （套）与每套的售价 1（万元）之间满足关系式 y 170x x y 1 ，月产量 （套）与生产总成本 2（万元）存在如图所示的函数关系． y x （1）求 2与 之间的函数关系； x （2）确定月产量 的范围； x W （3）当月产量 （套）为多少时，这种设备的利润 （万元）最大？最大利润是多少？ DF 23. 一副三角板按图1放置， O 是边BC 的中点， BC 20cm ．如图2，将 VABC绕点 O 顺时针 旋转 60 ， AC 与EF 相交于点 G ，求FG的长． 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司24. 如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针 方向旋转60°至BE，连接EC． （1）当点A在线段DF的延长线上时， ①求证：DA=CE； ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数． y x2 2x4a2 y 2x 25. 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点A、B（点B在右侧）， 与 y 轴交于点C，点A的横坐标恰好为 a ．动点P、 Q 同时从原点 O 出发，沿射线 OB 分别以每秒 5 和 2 5个单位长度运动，经过 t 秒后，以 PQ 为对角线作矩形 PMQN ，且矩形四边与坐标轴平行． 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司（1）求 a 的值及 t 1 秒时点P的坐标； PMQN t （2）当矩形 与抛物线有公共点时，求时间 的取值范围； 0,0 （3）在位于 x 轴上方 的 抛物线图象上任取一点R，作关于原点 的对称点为R'，当点M 恰在抛物线 上时，求R'M 长度的最小值，并求此时点R的坐标． 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司