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专练 9 幂函数
授课提示：对应学生用书17页
[基础强化]
一、选择题
1．下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x D．y＝|x|
答案：B
2．若f(x)是幂函数，且满足＝4，则f等于( )
A．4 B．－4
C． D．－
答案：C
解析：设f(x)＝xα，则＝＝4，
∴2α＝4，∴α＝2，∴f(x)＝x2，∴f＝＝.
3．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f()，b＝f(π)，c＝f()，则a，
b，c的大小关系为( )
A．a0时，f′(x)＝ex＋e－x＋(ex－e－x)x>0，
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故选A.
8．(多选)已知实数a，b满足a＝b，则下列关系式中可能成立的是( )
A．01
时，10.若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有( )
1 2
A.a＋b>0，ab<0 B．a＋b<0，ab>0
C．a＋b<0，ab<0 D．以上都可能
答案：BC
解析：由函数f(x)为幂函数可知m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.当m＝－1时，
f(x)＝；当m＝2时，f(x)＝x3.由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，因此f(x)＝x3，在R
上单调递增，且满足f(－x)＝－f(x).结合f(－x)＝－f(x)以及f(a)＋f(b)<0可知f(a)<－f(b)＝
f(－b)，所以a<－b，即b<－a，所以a＋b<0.
当a＝0时，b<0，ab＝0；当a>0时，b<0，ab<0；当a<0时，ab>0(b<0)或ab<0(00，∴－13－2a>0或3－2a
