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专题 75 交变电流的产生和描述
授课提示：对应学生用书124页
1．[2024·四川成都市月考]一个面积为S的N匝矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强
磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω匀速转动，转轴与线圈在同一平面内．下列说
法正确的是( )
A．线圈转动到与磁场方向垂直时，磁通量最大等于NBS
B．线圈转动到与磁场方向垂直时，感应电动势最大等于NBSω
C．线圈转动到与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大
D．线圈转动到与磁场方向平行时，磁通量为零，感应电动势为零
答案：C
解析：线圈转动到与磁场方向垂直时，磁通量最大等于 BS，A错误；线圈转动到与磁
场方向垂直时，感应电动势最小为零，B错误；线圈转动到与磁场方向平行时，磁通量为
零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，C正确，D错误．
2．[2024·上海市新中高级中学期中考试]发电机与电动机的结构非常相似．图甲是小型
交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，
产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈内阻为 10 Ω，外接一只
电阻为90 Ω的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
A．t＝0.02 s时线圈平面与中性面垂直
B．每秒内电流方向改变100次
C．产生交变电流的周期为2 s
D．线圈的转速为100 r/s
答案：B
解析：由图像乙可知t＝0.02 s时感应电动势为零，处于中性面上，A错误；由题图乙
可知周期T＝0.02 s，线框每转一周，电流方向改变两次，每秒电流方向改变100次，B正
确，C错误；线圈的转速为n＝＝50 r/s，D错误．
3．如图甲图为方波交流电，乙图为正弦式交流电通过二极管后形成的半波交流电，若
分别将甲、乙两交流电接到同一个电阻上，该电阻上电压的峰值为 U ，在一个周期T内产
0
生的热量分别为Q 、Q ，则Q ∶Q 为( )
甲 乙 甲 乙A．8∶1 B．4∶1 C．2∶1 D．∶1
答案：A
解析：对于方波电压，电压有效值为U ＝U ，对于乙图，由图像可知该交变电流的
甲 0
周期为T，可分为0～和～T，根据有效值的定义可得×＝T，乙图电压的有效值为U ＝，
乙
根据焦耳定律得Q ＝T，Q ＝×，联立解得＝，A正确．
甲 乙
4．[2023·辽宁卷]如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴
OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能
正确的是( )
答案：C
解析：如图所示
设导体棒匀速转动的速度为v，导体棒从A到B过程，棒转过的角度为θ，则导体棒
垂直磁感线方向的分速度为v ＝v cos θ
⊥
根据右手定则可知，u＝BLv ，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦
⊥
图像．故选C.
5．如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin 10πt V，电压
表和电流表均为理想交流电表，则( )A.该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
答案：C
解析：该交流电的周期T＝＝ s＝0.2 s，A错误；电压表的读数为交流电的有效值，
即U＝ V＝50 V，B错误；电流表的读数为I＝＝ A＝10 A，C正确；电阻的电功率为P＝
IU＝10×50 W＝500 W，D错误．
6．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，
产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法不正确的是( )
A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最大
B．该线圈转动的角速度大小为π rad/s
C.该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin (100πt) V
D．线框平面与中性面的夹角为45°时，电动势瞬时值为22 V
答案：B
解析：由图像知t＝0.01 s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，故A正确；
该线圈转动的角速度大小为ω＝＝100π rad/s，故B错误；当t＝0时，电动势为零，线圈
平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为e＝E sin ωt＝22sin (100πt)V，故
m
C正确；线框平面与中性面的夹角为45°时，电动势瞬时值为e＝E sin 45°＝22 V，故D正
m
确．
7．(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B
的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示．其它
电阻不计，图乙中的U 为已知量．则金属框转动一周( )
m
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为U
m
C．流过电阻的电荷
D．电阻产生的焦耳热
答案：BD
解析：当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，A错误；由图
乙可知，电动势的最大值为U ，B正确；线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为 q＝IΔt＝
m
Δt＝＝，则金属框转过一周流过电阻的电荷量为q′＝2q＝，C错误；因为U ＝BωL2，则ω
m＝，金属框转过一周电阻产生焦耳热Q＝T＝·＝，D正确．
8．如图所示，磁感应强度为B的磁场均匀分布，一单匝线框abcd面积为S，在cd边
上接有一电容器，现把线框以cd为轴，从上往下看沿顺时针方向以角速度ω旋转180°到虚
线位置，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．电容器两极板间电压随时间变化关系为U＝BSωsin ωt
B．电容器上极板先带正电，后带负电
C．电流方向始终是由a流向c
D．若把线框匀速平移到虚线处，过程中电容器不带电
答案：A
解析：由于是从中性面开始计时，ab边产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝BSωsin
ωt，电容器两极板间电压随时间变化关系为U＝BSωsin ωt，A正确；线框从实线位置转过
90°过程中电容器充电，线框从旋转90°的位置转到虚线位置过程中电容器放电，上极板始
终带正电，B错误；线框从实线位置转过90°过程中电容器充电，电流方向是由a流向c；
线框从旋转90°的位置转到虚线位置过程中电容器放电，电流方向是由c流向a，C错误；
移动过程中，ab边切割磁感线产生感应电动势，而cd边切割磁感线的有效长度小于ab边，
故ab边产生的感应电动势大，从而对电容器充电，D错误．
9．[2024·浙江省江浙高中发展共同体联考]图甲是一种振动发电装置的示意图，半径为
r＝0.1 m、匝数n＝10的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分
布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝T，线圈电阻为R ＝
1
1 Ω，它的引出线接有R ＝3 Ω的小灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往
2
复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示，不计一切摩擦，则( )
A．小灯泡中在10 s内消耗电能20 J
B．小灯泡中电流的有效值为1 A
C．t＝0.1 s时电压表的示数为3.0 V
D．t＝0.1 s时外力的大小为2 N
答案：D解析：由题意及法拉第电磁感应定律知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动
势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为E ＝nBlv＝nB·2πrv ＝4
m m
V，所以线圈中感应电动势的有效值为E＝＝2 V，由闭合电路的欧姆定律可得，小灯泡中
电流的有效值为I＝＝ A＝ A，小灯泡中在10 s内消耗电能为W＝I2R t＝()2×3×10 J＝15
2
J，A、B错误；电压表示数为U＝IR ＝ V，C错误；当t＝0.1 s也就是时，外力的大小为
2
F＝nB·2πrI ＝2 N，D正确．
m
10．[2024·宁夏银川六盘山中学期中考试]如图所示为一交流电压随时间变化的图像．
每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中
数据可得此交流电压的有效值为( )
A．2 V B．7.5 V
C．8 V D．2 V
答案：A
解析：设同一阻值为R的电阻接入该交流电源和接入一电压为U 的恒压直流电源在一
0
个周期内产生相同的热量，则有·＋·＝·T，式中U ＝6 V，U ＝9 V，解得U ＝2 V，根据电
1 2 0
流的热效应所求得的U 即为该交流电的有效电压，A正确．
0
11．[2024·宁夏银川六盘山中学期中考试]如图所示，一个U形金属框abcd在磁感应强
度B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴ad以角速度ω＝10 rad/s匀速转动，通过
导线与一阻值R＝7 Ω的电阻相连，U形金属框的面积S＝0.5 m2，U形金属框的电阻为r＝
3 Ω，图中电压表为理想交流电压表．t＝0时刻，线框平面与磁场方向平行(如图所示)，导
线电阻不计．求：
(1)U形框中产生交变电流电动势的瞬时值表达式；
(2)电压表的示数；
(3)U形框从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
答案：(1)e＝cos 10t (2) V (3)0.01 C
解析：(1)线框从与中性面垂直的平面开始，最大电动势为 E ＝NBSω＝
m
1×0.2×0.5×10 V＝1 V
则电路中的瞬时电动势为e＝E cos ωt＝cos 10t
m
(2)余弦式交流电的电动势有效值为E＝＝ V
则电压表的示数为电路的路端电压，且为有效值，则可得
U ＝＝ V
V
(3)U形框从t＝0时刻开始转过90°的过程为四分之一个周期，则电量为 q＝＝＝0.01
C．
