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2024 学年第一学期期中初三数学练习卷
班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用公式法解一元二次方程 时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（ ）
.
A ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
3. 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程: ，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 抛物线 经过 三点，则 的大小关系正确的是（
）
A. B. C. D.
6. 若m，n分别为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A. B. 12 C. D. 8
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学科网（北京）股份有限公司7. 如图， 中， ，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，边 与边 交
于点 （ 不在 上），则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线 经过 和 两点，则n 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
9. 如图， 可由 旋转而成，点 的对应点是 ，点 的对应点是 ，在平面直角坐标系中，
三点坐标为 ， ， ，则旋转中心 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；
④不等式 的解集为 ．正确的结论个数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是____________．
12. 一元二次方程 有一个根为1，则 ________．
的
13. 将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到 抛物线的解析式为
__________.
14. 若二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是____________．
15. 已知 ，则 _________．
16. 如图，四边形 和四边形 均为正方形，点 为 的中点，若 ，连接 ，则
的长为______．
三、解答题（共9道题，共72分）
17. 解方程： ．
18. 已知二次函数 经过点 与 ．
（1）求b，c的值．
（2）求该二次函数图象的顶点坐标．
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学科网（北京）股份有限公司19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示:
（1）画出 关于原点对称的 ,并写出点 的坐标；
（2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ,画出旋转后的 ．
20. 如图为二次函数 的图象，试观察图象回答下列问题：
（1）写出方程 的解为 ___________， ___________；
（2）当 时，直接写出 的取值范围为___________；
（3）当 时，直接写出 的取值范围是___________．
21. 已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为 、 ，且 ，求 的值．
22. 如图， 中， ， ， 是由 绕点 按逆时针方向旋转得到的，
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学科网（北京）股份有限公司连接 、 相交于点 ， 与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）求 的度数．
23. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形
花圃．
（1）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度．
（2）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2．
24. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 和线段 ，其中点 ，点
，点 是抛物线 与 轴的交点，点 是抛物线 的顶点．
（1）求直线 的解析式；
（2）点 在抛物线 上，且与点 关于对称轴对称，连接 ， ， ，射线 交 轴于点 ，
的
连接 ， ，四边形 是否能构成平行四边形？如果能，请求 值；如果不能，说明理由；
（3）若抛物线 与线段 只有一个交点，结合函数图象，求 的取值范围．
25. 小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形 中， ， ，以点
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学科网（北京）股份有限公司为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 、 、 的对应点分别为 、 、 ．
的
（1）如图①，当点 落在 边上时，求 长；
（2）如图②，当点 落在线段 上时， 与 交于点 ．求 的长．
（3）记点 为矩形 对角线的交点，连接 、 ，记 面积为 ，求 的取值范围．
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