铁一中学2024-2025学年九年级10月月考数学试题(无答案)_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

2024 学年第一学期初三年级 10 月学情摸查数学试卷
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P1,2关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（1，-2） B.（-1，2） C.（1，2） D.（-2，-1）
3.下列关于二次函数y 3x2 1的图象说法中，错误的是（ ）
A.它的对称轴是直线x0 B.它的图象有最低点
C.它的顶点坐标是（0，-1） D.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大
15
4.用配方法解方程x2 x 0时，变形结果正确的是（ ）
4
2 2
 1  1 7
A.  x  4 B.  x  
 2  2 2
2 2
 1  1 7
C.  x  4 D.  x  
 4  4 2
5.已知一元二次方程x2 x20的一个根为m，则2023m2 m的值是（ ）
A.2020 B.2021 C.2023 D.2025
6.已知抛物线y  x2 2x1，则当0 x3时，函数的最大值为（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
7.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四形ABCD（所有顶点都是网
格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（ ）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
学科网（北京）股份有限公司8.一次函数y axca 0与二次函数y ax2 bxca0在同一平面直角坐标系的图象可能是（
）
A. B.
C. D.
9.某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图
所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米
的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（ ）
A.10米 B.14米 C.15米 D.10米或15米
10.如图，在△ABC中，ACB90，BC a，AC b.以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段
AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长度是方程
x2 2axb2 0的一个根（ ）
A.线段BC的长 B.线段AD的长 C.线段EC的长 D.线段AC的长
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.一元二次方程x2 2024x的解是__________.
12.抛物线y
x12
2的顶点坐标是__________.
13.如图，是二次函数y ax2 bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若与x轴的其中一个交点为
A3,0，则由图象可知，与x轴的另一个交点坐标是___________.
学科网（北京）股份有限公司14.若x ，x 是一元二次方程x2 x20的两个实数根，则x x 4x x 的值为__________.
1 2 1 2 1 2
15.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC .若点A，D，E在同一条直线上，ACB30，
则ADC的度数是__________.
16.如图，将抛物线y x2 2x3在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到一新函数图象.若
一次函数y  xm的图象与新函数图象有4个公共点，则m的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（4分）解方程：x2 2x80.
18.（4分）如图所示，△ABC三个顶点坐标分别为A1,0、B2,2、C4,1请在所给的正方
形网格中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ABC ，画出△ABC .
1 1 1 1 1 1
（2）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A B C .
2 2 2
学科网（北京）股份有限公司19.（6分）已知关于x的一元二次方程mx2 2m1xm10.
（1）若方程有一个根为1，求m的值和另一个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
20.（6分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针
旋转60°得到线段CE，连接AE.
（1）求证：AE  BD；
（2）若ADC 30，AD3，BD5，求CD的长.
21.（8分）已知二次函数y x2 4x5.
（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象.
x … -5 -4 -2 0 1 …
y
… 0 5 9 …
（2）根据图象回答下列问题：
①当y 0时，x的取值范围是_________；
②当-5<x<0时，y的取值范围是_________.
学科网（北京）股份有限公司22.（10分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价
加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用.
（1）当定价为200元时，会空_________间房，每天的利润是_________元.
（2）若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元?
23.（10分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测
画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点
B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.水平距离s与离地高度h的鹰眼数据
如表：
s/m … 9 12 15 18 21 …
h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
（1）根据表中数据预测足球落地时，s=_________m；
（2）求h关于s的函数解析式；
（3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m时，视为防守成功.若
一次防守中，守门员位于足球正下方时，s=24m，请问这次守门员能否防守成功?试通过计算说明.
24.（12分）已知抛物线G：y  x2 2mxm1中.
（1）若抛物线G经过点（0，0），求抛物线G的解析式和顶点坐标；
（2）把抛物线G绕点（1，0）旋转180°得到抛物线H，
①若点An2,p，B2,q，Cn,p都在抛物线H上且 pqm2，求n的取值范围；
②已知抛物线H恒过定点P，记抛物线H的顶点为点Q，当m的值变化时，点Q的运动轨迹为曲线W，
直线l过点P且与曲线W有且只有一个公共点，求直线l的解析式.
学科网（北京）股份有限公司25.（12分）已知正方形ABCD，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，EAF 45
（1）求证：BEDF  EF ；
（2）记点D关于直线AF的对称点为点G，求证：直线EF恒过点G；
（3）连接BD，分别交AE，AF于点P，Q，若AB 1，求PQ长度的最小值.
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