铁一中学2024-2025学年九年级10月月考数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

2024 学年第一学期初三年级 10 月学情摸查数学试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（ ） (1,2) (1,2) (1,2) (2,1) A. B. C. D. y 3x2 1 3. 下列关于二次函数 的图象说法中，错误的是（ ） x0 A. 它的对称轴是直线 B. 它的图象有最低点 0,1 C. 它的顶点坐标是 D. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 15 x2 x 0 4 4. 用配方法解方程 时，变形结果正确的是（ ） 2 2 2 2  1  1 7  1  1 7 x 4 x  x 4 x           2  2 2  4  4 2 A B. C. D. . 5. 已知一元二次方程 x2 x20 的一个根是 m ，则2023m2 m的值是（ ） 2020 2021 2023 2025 A. B. C. D. y  x2 2x1 0 x3 6. 已知抛物线 ，则当 时，函数的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 的 ABCD ABCD 7. 在如图所示 正方形网格中，四边形 绕某一点旋转某一角度得到四边形 （所有顶点都 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司M,N,P,Q 是网格线交点），在网格线交点 中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点M B. 点 N C. 点P D. 点 Q 8. 一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如 300 图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为 平方 米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（ ） A. 10米 B. 14米 C. 15米 D. 10米或15米 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB 于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程 x2+2ax－b2＝0的一个根（ ） 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司A. 线段AD的长 B. 线段BC的长 C. 线段EC的长 D. 线段AC的长 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） x2 2024x 11. 一元二次方程 的解是________． y (x1)2 2 12. 抛物线 的顶点坐标是__________． y ax2 bxc x1 x 13. 如图，是二次函数 图象的一部分，其对称轴为直线 ，若与 轴的其中一个交点 A(3,0) x 为 ，则由图象可知，与 轴的另一个交点坐标是______． x x x2 x20 x x 4x x 14. 若 1， 2是一元二次方程 的两个实数根，则 1 2 1 2的值为 _____________． 15. 如图，将 VABC绕点C顺时针旋转90°得到 △EDC ．若点A，D，E在同一条直线上， ACB30 ，则ADC 的度数是__________． yx2 2x3 16. 如图，将抛物线 在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到一新函数图 y  xm 象．若一次函数 的图象与新函数图象有4个公共点，则m的取值范围是__________________． 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） x2 2x80 17. 解方程： ． A1,0 B2,2 C4,1 18. 如图所示， VABC三个顶点坐标分别为 、 、 请在所给的正方形网格中 按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将 VABC绕点A顺时针旋转90°得 △A 1 B 1 C 1，画出 △A 1 B 1 C 1． （2）画出 VABC关于坐标原点 O 成中心对称的 △A 2 B 2 C 2． mx2 2m1xm10 19. 已知关于x的一元二次方程 ． （1）若方程有一个根为1，求m的值和另一个根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 20. 如图，在四边形 ABCD 中， AC ，BD是对角线， VABC是等边三角形．线段 CD 绕点C顺时针旋 转 60 得到线段 CE ，连接AE． 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司（1）求证：AE  BD； （2）若ADC30， AD3 ， BD5 ，求 CD的 长． y x2 4x5 21. 已知二次函数 ． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象． 5 4 2 x … 0 1 … y … 0 5 9 … （2）根据图象回答下列问题： y 0 ①当 时，x的取值范围是 ； ②当5 x0时，y的取值范围是 ． 22. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元 时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用． （1）当定价为200元时，会空 间房，每天的利润是 元； （2）若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？ 23. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面 OA （如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A， 的延长线与球门线交于点 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据 如表： s/m 0 9 12 15 18 21 … 4.2 4.2 h/m 0 4.8 5 4.8 … s  （1）根据表中数据预测足球落地时， ______m； 的 （2）求h关于s 函数解析式； （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m时，视为防守成功，若 s 24m 一次防守中，守门员位于足球正下方时， ，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． y  x2 2mxm1 24. 已知抛物线G： 中． 0，0 （1）若抛物线G经过点 ，求抛物线G的解析式和顶点坐标； 1，0 180 （2）把抛物线G绕点 旋转 得到抛物线H， An2,p B2,q Cn, p pqm2 ①若点 ， ， 都在抛物线H上且 ，求n的取值范围； ②已知抛物线H恒过定点P，记抛物线H的顶点为点Q，当m的值变化时，点Q的运动轨迹为曲线W， l l 直线 过点P且与曲线W有且只有一个公共点，求直线 的解析式． 25. 已知正方形 ABCD ，点E，F 分别 在 边 BC ，𝐶𝐷上，连接AE，AF ，EF ，EAF 45 （1）求证：BEDF  EF ； （2）记点D关于直线AF 的对称点为点 G ，求证：直线EF 恒过点 G ； 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司（3）连接𝐵𝐷，分别交AE，AF 于点P， Q ，若AB 1，求 PQ 长度的最小值． 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司