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主题：多步除法（基期比例）
日期：2023.01.27多步除法（基期比例）（笔记）
五、多步除法
【注意】多步除法：有两大类形式。
A 1+b
1.基期比重、基期平均数、基期倍数 ∗ 。此类题型浪费时间，选项差距
B 1+a
大→分子分母可以都截位；如果选项差距小，如 A、B、1+a、1+b 均为三位，计
算量太大。
2.A/（B*C）或（A*B）/C或A/B*（C/D）。
小专项：基期比重、基期平均、基期倍数。A/B*[（1+b）/（1+a）]。
1.估。
2.精。
【注意】小专项：基期比重、基期平均、基期倍数。A/B*[（1+b）/（1+a）]，
在现期的基础上进行变化；A/B→现期比重、现期平均、现期倍数，进行“1+b”
/（1+a）的变化。
1.什么时候直接估：反向思维→排除。
（1）选项只有一个大于或者小于的（没得选了，不选这个你想干啥），排除
的做法。
（2）即使有多个，就是能看出来呢（就是这么任性），也是排除的做法。
2.精。
【练习 1】32.5%*[（1+10.8%）/（1+9.0%）]=？
A.19.0% B.23.5%
C.28.3% D.33.1%
【解析】练习 1.（1+10.8%）/（1+9.0%）=1+，原式=32.5%*1+，排除 A、B、
C项，对应D项。【选 D】
- 1 -【练习 2】266879.47/5645.38*[（1+4.11%）/（1+9.15%）]=？
A.35 B.45
C.55 D.65
【解析】练习 2.（1+4.11%）/（1+9.15%）≈104/109=1-，选项差距大，截
两位计算，266879.47/5645.38 转化为266879/56，首位商4，次位商 7，原式≈
47*1-，排除 C、D项。
方法一：用钱来衡量，（1+4%）/（1+9%）=（100+4）/（100+9），100块多4
块、100 块多 9 块，说明比 1 略小，47 要小 80%才能到 30 多，说明不可能小到
30多，排除 A项，对应 B项。
方法二：比 1 大、比 1 小往往用 1.1、0.9 衡量，因为有技巧，1.1 是错位
相加、0.9 是错位相减，104/109，109*0.9=109-10.9≈99＜104，说明 104/109
＞0.9，不可能到 A 项，选择B项。【选B】
【练习 3】7.8 亿/5596.04万*[（1-18.6%）/（1-7.4%）]=？
A.12.3 B.13.9
C.15.1 D.16.7
【解析】练习 3.注：a、b均为负数时，不要判定错方向。（1-18.6%）/（1-
7.4%）=小/大=1-；选项差距小，截三位计算，7.8 亿/5596.04 万转化为 78/56，
首位商1，次位商3，原式≈13*1-，13.X的天花板是 13.9，再乘以比 1小的数，
不可能是13.9，排除 B、C、D项，对应A项。或根据（100-18）/（100-7）的差
距比较大，说明比 1小的比较多，说明不可能是 13.9，对应A项。【选 A】
【注意】不是正向解出答案，而是利用选项反向排除，注意 B项是现期 A/B。
【练习 4】93.1/53*[（1-3.4%）/（1+3%）]=？
A.0.6 B.0.8
C.1.6 D.1.8
【解析】练习 4.原式≈1.7*1-，排除D 项；1.7→0.8大约是1/2，1.7→0.6
- 2 -大约是 1/3，（1-3.4%）/（1+3%）只比 1 略小，不可能到 A、B 项，选择 C 项。
【选C】
【练习 5】14175/31472*[（1+8.0%）/（1+2.2%）]=？
A.44.4% B.47.6%
C.50.1% D.53.2%
【解析】练习 5.（1+8.0%）/（1+2.2%）=1+，比 1略大；选项差距小，截三
位计算，转化为 14175/315，首位商 4，次位商 5，原式≈45%*1+，排除 A 项；
102*1.1=102+10.2=112.2，108/102＜112/102≈1.1，说明原式≈45%*1.1-=49.5-%，
排除C、D项，对应 B项。【选B】
【注意】小专项：基期比重、基期平均、基期倍数。
1.什么时候直接估：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（1）选项只有一个大于或者小于的（没得选了，不选这个你想干啥）。
（2）即使有多个，就是能看出来呢（就是这么任性）。
2.什么时候精算：化 1法。
（1）选项有多个满足，选项差距小，看不出来呢（考官吓唬你）。
精算怎么破？？？（化 1法）
原理：吓人
A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a+b-a）/（1+a）]=A/B*[1+（b-a）/（1+a）]
（1+b）/（1+a），化1法
（1）分子（1+b）：加一个减一个
（2）分母（1+a）四舍五入截前两位即可
（1+8%）/（1+2%）
（1+10.5%）/（1+14.9%）
【注意】化 1法：
1.（1+8%）/（1+2%）=（1+2%+8%-2%）/（1+2%）=1+6%/1.02，分母四舍五入
- 3 -截前两位，原式≈1+6%。
2.（1+10.5%）/（1+14.9%）=（1+14.9%+10.5%-14.9%）/（1+14.9%）=1-
4.4%/1.1=1-4%。
【练习 6】14175/31472*[（1+8.0%）/（1+2.2%）]=？
A.44.4% B.47.6%
C.50.1% D.53.2%
【解析】练习6.若选项为A.46.6%、B.47.6%、C.48.6%、D.49.6%，14175/31472
≈45%，选项非常接近，使用化 1法，（1+8.0%）/（1+2.2%）=（1+2.2%+8%-2.2%）
/ （ 1+2.2% ） =1+5.8%/1.02 ≈ 1+5.8% ， 原 式 ≈ 45%* （ 1+5.8% ） ≈
45%+45%*6%=45%+2.7%=47.7%，最接近B项。【选 B】
【练习 7】65178/84589*[（1+10.5%）/（1+14.9%）]=？
A.65% B.69%
C.74% D.77%
【解析】练习 7.选项差距非常小，前面截位厂除，转化为 65178/846，首位
商7，次位商 7，原式≈77%*1-，只能排除D 项。
方法一：估算（排除），（1+10.5%）/（1+14.9%）≈111/115，115-11.5≈104，
111/115＞104/115≈0.9，说明右侧＞0.9，原式≈77%*0.9+=77%-7.7%=69.3%，比
69.3%大，对应 C项。
方法二：精算（正向→算），使用化 1 法，（1+10.5%）/（1+14.9%）=
（1+14.9%+10.5%-14.9%）/（1+14.9%），分母保留前两位计算，则（1+10.5%）/
（1+14.9%）≈1-4.4%/1.1=1-4%，原式≈77%*（1-4%）≈77%-3%=74%，对应 C项。
【选C】
【练习 8终极挑战】16127万/32068*[（1+0.6%）/（1+3.5%）]=？
A.3694 元/平方米 B.4674元/平方米
C.4888 元/平方米 D.5008元/平方米
- 4 -【解析】练习8.右侧=1-，选项差距小，左侧保留三位计算，转化为16127/321，
首位商 5，次位商 0，第三位商 2，原式≈5020*1-，不能用 0.9 来衡量，B、C、
D 项均在 0.9 的范围内，使用化 1 法，（1+0.6%）/（1+3.5%）=（1+3.5%+0.6%-
3.5%）/（1+3.5%）≈1-3%/1.035，原式≈5020*（1-3%/1）≈5020-150=4870，最
接近C项。【选 C】
小专项：基期比重、基期平均、基期倍数。A/B*[（1+b）/（1+a）]。
1.估。
2.精。
【注意】小专项：基期比重、基期平均、基期倍数。A/B*[（1+b）/（1+a）]。
1.常考形式：估；精。
2.非常考形式（都在题目中）。
A 1+b
1.基期比重、基期平均数、基期倍数 ∗
B 1+a
1.32.5%*[（1+10.8%）/（1+9.0%）]=
A.19.0% B.23.5%
C.28.3% D.33.1%
【解析】1.原式=32.5%*1+，对应D项。【选 D】
2.5053/7957*[（1+0.4%）/（1-0.4%）]=
A.43% B.53%
C.64% D.84%
【解析】2.右侧=1+，选项差距大，左侧截两位计算，转化为 5053/8，原式
≈63%*1+，比1略大，不可能到 D项，对应 C项。【选C】
3.8204.1/16409.2*[（1+8.6%）/（1+12.5%）]=
A.低于 40% B.40%～50%
C.50%～60% D.高于60%
- 5 -【解析】3.原式≈50%*1-，排除C、D项；反向思维，50%需要乘以 0.8才能
到40%，右侧比 1略小，不可能是 0.8，对应 B项。【选B】
4.372.60/3635.46*[（1+3.0%）/（1-6.0%）]=
A.8.24% B.11.23%
C.13.59% D.15.46%
【解析】4.原式≈10%*1+，排除 A 项；10%需要乘以 1.3 才能到 C 项，乘以
1.5才能到 D项，而（1+3%）/（1-6%）不可能到 1.3倍，对应B项。【选 B】
5.69313/（1+7.7%）÷[30186/（1+16.1%）]=
A.2.0 倍 B.2.5倍
C.3.0 倍 D.3.5倍
【解析】5.A/（1+a）÷[B/（1+b）]的形式，原式=69313/30186*[（1+16.1%）
/（1+7.7%）]≈2.3*1+，排除A项；比1略大，116/108＜118/108≈1.1，原式≈
2.3*1.1-，说明不可能到 C、D项，最接近B 项。【选B】
6.35477/52941*[（1+10.4%）/（1+8.5%）]=
A.72% B.68%
C.52% D.47%
【解析】6.右侧=1+，选项差距大，保留前两位，转化为 354717/53，首位商
6，次位商6，原式≈66%*1+，排除C、D项；66*1.1=66+6.6=72.6，而 1.1/1.085
＜1.1，原式≈66%*1.1-，排除A项，对应B 项。【选B】
7.234.4/9191.6*[（1+1.46%）/（1+14.06%）]=
A.1.8% B.2.3%
C.2.7% D.3.2%
【解析】7.114*0.9=114-11.4=102.6，说明 101/114≈0.9，原式≈
（2.3/0.91）%*0.9≈2.3%，对应B项。【选 B】
- 6 -8.136.7/2531.1*[（1-1.9%）/（1+10.9%）]=
A.不超过 3% B.4%左右
C.5%左右 D.大于6%
【解析】8.左侧转化为 1367/25，相当于 136*4=544，原式≈5.4%*1-，比 1
略小，排除A、B、D项，对应C项。【选C】
9.3535.4/58900*[（1+12.5%）/（1-15.9%）]=
A.5% B.8%
C.12% D.18%
【解析】9.右侧=1+，选项差距非常大，左侧转化为 3535/6，原式≈6%*1+，
排除A项；6%需要乘以 2才能到C项，乘以 3 才能到D项，但（1+12.5%）/（1-
15.9%）不可能到 2、3，排除C、D项，对应 B项。【选B】
10.698.6/434.5*[（1+49%）/（1+15.6%）]=
A.1.4 倍 B.1.6倍
C.2.1 倍 D.2.4倍
【解析】10.增长率突然很大，选项差距也比较大，可以采用原来的方法，
或截两位约分即可，原式转化为 70/43*（15/12）≈70/42*（5/4）=10/6*（5/4）
=5/3*（5/4）=25/12=2+，比2倍略大，对应 C项。【选C】
【注意】基期倍数/比重/平均数：当a、b较大（a、b差距20%以上），可以
截两位、约分即可。
11.15898.95/79400*[（1+7.5%）/（1+9.7%）]=
A.16.6% B.19.6%
C.22.6% D.25.6%
【解析】11.右侧=1-，选项差距大，保留两位计算，原式≈20%*1-，比20%略
- 7 -小，对应B项。【选 B】
12.17778/522002.45*[（1+11.8%）/（1+18.9%）]=
A.3% B.5%
C.7% D.9%
【解析】12.右侧=1-，比1略小，原式≈3+%*1-，排除B、C、D项，对应 A项。
【选A】
【注意】此类题型可以先看（1+b）/（1+a）与 1 的关系，再厂除 A/B 比较
快。
13.67.08/145.83*[（1+32.07%）/（1+25.88%）]=
A.23% B.26%
C.31% D.48%
【解析】13.右侧=1+，比1略大，选项差距大，截两位计算，转化为 67/15，
首位商4，原式≈40+%*1+，排除A、B、C项，只能选 D项。【选D】
14.19335/68501.3*[（1+14.3%）/（1+1.9%）]=
A.20% B.24%
C.28% D.32%
【解析】14.观察右侧分母，102+10.2=112.2，则（1+14.3%）/（1+1.9%）≈
1.1；左侧截位厂除，转化为 19335/69，首位商 2，次位商 8，原式≈28%*1.1，
只能选D项。【选D】
15.30378/1929*[（1+60.2%）/（1+22.0%）]=
A.11 B.16
C.21 D.26
【解析】15.看着这样的增长率时，截位约分，原式转化为 31/19*（16/12）
- 8 -≈30/19*（4/3）=10/19*4=40/19，40/20=2，最接近C项。【选C】
【注意】差距大时截两位（可微调），差距小时老老实实精算，但增长率大
的一般不考差距小。
16.1319/1645*[（1+76.4%）/（1+167%）]=
A.53% B.66%
C.80% D.91%
【解析】16.原式转化为 13/16*（18/27）=13/16*（2/3）=13/24≈50%，最
接近A项。【选 A】
17.895.2/（1+28.4%）÷[352.1/（1-4.6%）]=
A.3.4 B.2.5
C.1.9 D.0.5
【解析】17.原式=895.2/352.1*[（1-4.6%）/（1+28.4%）]，增长率差距大，
截位约分，原式转化为 90/35*（95/13）≈7/35*95=1/5*95=19，对应 C项。【选
C】
18.85.2%/（1-85.2%）÷[43.5%/（1-43.5%）]=
A.2 B.4.5
C.7.5 D.11
【解析】18.原式=85.2%/43.5%*[（1-43.5%）/（1-85.2%）]，增长率为负时
一定要注意，（1-43.5%）/（1-85.2%）=1+，85.2%/43.5%≈2，则原式≈2*1+，排
除 A 项；截位约分，（1-43.5%）/（1-85.2%）≈57/15=4-，所求转化为 2*4-=8-，
最接近C项。【选C】
19.93.1/53*[（1-3.4%）/（1+3%）]=
A.0.6 倍 B.0.8倍
- 9 -C.1.6 倍 D.1.8倍
【解析】19.原式≈1.7*1-，排除D项；比 1.7略小，不可能到 A、B项，对
应C项。【选 C】
20.699.9/245.2*[（1-36.6%）/（1-30.7%）]=
A.2.1 B.2.6
C.2.9 D.3.5
【解析】20.（1-36.6%）/（1-30.7%）≈63.4/70=90%，选项差距大，截两
位，转化为 700/25，相当于 700*4=28 开头，则原式≈2.8*90%，排除 C、D 项，
不可能到A项，只能选 B项。【选B】
21.266879.47/5645.38*[（1+4.11%）/（1+9.15%）]=
A.35 B.45
C.55 D.65
【解析】21.右侧=1-，选项差距大，保留两位计算，转化为 266879/56，首
位商4，次位商7，原式≈47*1-，排除C、D 项；104/109=0.9+，原式≈47*0.9+，
不可能到A项，对应 B项。【选B】
22.5.51/1.08*[（1+10.7%）/（1-3.6%）]=
A.5.1 B.5.9
C.7 D.4.3
【解析】22.右侧=1.1+，选项差距大，保留两位计算，转化为 5.51/1.1≈5，
原式≈5*1.1+，排除 A、C、D项，对应B项。【选 B】
23.757/149.4*[（1+49.1%）/（1-31.2%）]=
A.0.8 B.5.0
C.7.3 D.11.0
【解析】23.（1+49.1%）/（1-31.2%）≈150%/70%=2+，左侧转化为 75/15=5，
- 10 -原式≈5*2+，对应D 项。【选D】
24.278.41/237.04*[（1+45.37%）/（1+37.14%）]=
A.不到 1倍 B.1～1.5倍之间
C.1.5～2倍之间 D.超过2倍
【解析】24.左侧转化为 278/24，首位商 1，次位商1，原式≈1.1*1+，排除
A项；原式≈1.1*1.1-，排除C、D项，对应 B项。【选B】
25.161.3/19.5*[（1-8.6%）/（1+11.3%）]=
A.10 倍以上 B.8～10倍
C.6～8倍 D.6倍以下
【解析】25.原式≈8*1-，排除A、B项；8*0.8=6.4，（1-8.6%）/（1+11.3%）
≈91.4/110=81+%，原式≈8*81+%=6.4+，排除 D项，对应C项。【选C】
26.8.3/3.3*[（1+10.9%）/（1+26.3%）]=
A.1.5 B.1.9
C.2.2 D.2.5
【解析】26.右侧=1-，除以 3.3 相当于乘以 3，8.3*3≈25，原式≈2.5*1-，
排除D项；2.5*80%=2，而126-12.6≈114，（1+10.9%）/（1+26.3%）≈111/126
≈114/126≈0.9，原式≈2.5*0.9＞2，不可能到 B项，对应C项。【选 C】
27.50.01/2.7*[（1+3.7%）/（1+12.8%）]=
A.17 B.19
C.21 D.23
【解析】27.右侧=1-，原式≈18*1-，对应 A项。【选A】
28.15194.1/（1+6.4%）÷[825.4/（1+2.1%）]=
A.3.0 B.17.7
- 11 -C.18.4 D.9.7
【解析】28.原式=15194.1/825.4*[（1+2.1%）/（1+6.4%）]≈15194/825*1-，
B、C 项是干扰项，差距小，左侧进行厂除，首位商 1，次位商 8，第三位商 4，
原式≈18.4*1-，对应 B项。【选B】
【注意】曾经考查过一题，18.9*1-，选择 C 项，不要认为一定要存在现期
坑，这种题要以正确率为标准。
29.4312/（1+46.4%）÷[20592/（1+29.2%）]=
A.30.0% B.13.3%
C.19.8% D.18.5%
【解析】29.方法一：增长率很大，截位转化为 43/21*（13/15）≈
2*13/15=26/15，选项很接近，截两位存在错误，回归本来的方法，右侧=1-，左
侧截三位，转化为4312/206，首位商2，次位商 0，第三位商9，原式≈20.9%*1-，
排除A、B项；以0.9 进行估算，147-14.7≈132，说明129/147＜132/146≈0.9，
原式≈20.9%*0.9-＜20.9%-2.09%≈18.7%，排除 C项，对应D项。
方法二：如果 C项为17.5%，使用化1 法，（1+46%+29%-46%）/（1+46%）≈
1-17%/1.5≈1-11%，原式≈20.9%*（1-11%）≈20.9%-2+%，对应D项。【选 D】
【注意】a、b 大，选项又很接近，截两位存在错误。
30.14175/31472*[（1+8%）/（1+2.2%）]=
A.44.4% B.47.6%
C.50.1% D.53.2%
【解析】30.左侧保留前三位，转化为 14175/315，首位商4，次位商 5，原
式≈45%*1+，排除 A 项；且原式≈45%*1.1-=49.5-%，排除 C、D 项，对应 B 项。
【选B】
- 12 -31.5565/35893*[（1+8.2%）/（1+9.3%）]=
A.13.4% B.15.3%
C.15.5% D.17.8%
【解析】31.选项 B、C很接近，右侧=1-，左侧转化为5568/359，首位商 1，
次位商5，第三位商 5，原式≈15.5%*1-，比 15.5%略小，对应B项。【选 B】
32.33.26/52.75*[（1+11.9%）/（1+29.2%）]=
A.64.6% B.63.1%
C.54.6% D.40.8%
【解析】32.选项很接近，右侧比 1要小，左侧转化为 3326/528，首位商 6，
次位商3，原式≈63%*1-，排除 A项；1.1/1.3≈0.9，而63%*70%≈40%，不可能
到D项，对应 C项。【选 C】
33.724.2/1726.0*[（1+0.6%）/（1-1.5%）]=
A.41.9% B.42.9%
C.44.1% D.46.2%
【解析】33.右侧比 1大，选项差距小，左侧截位厂除，转化为 724/173，首
位商 4，次位商 1，第三位商 8，A 项是现期，原式≈41.9%*1+，无法确定选 B、
C项，使用化1法，（1-1.5%+0.6%+1.5%）/（1-1.5%）≈1+2.1%，原式≈41.9%*
（1+2.1%）≈41.9%+0.8%=42.7%，最接近B 项。【选B】
34.71075/156138*[（1+10.3%）/（1+7.5%）]=
A.48.4% B.46.7%
C.49.5% D.45.5%
【解析】34.右侧比 1大，左侧截位厂除，保留前三位，转化为 71075/156，
结果刚好是45.5%，原式≈45.5%*1+，排除 D项。
方法一：右侧不到 1.1，原式≈45.5%*1.1-，对应B项。
方法二：化 1 法，（1+7.5%+10.3%-7.5%）/（1+7.5%）≈1+2.8%/1.1，原式
- 13 -≈45.5%*（1+2.8%/1.1）≈45.5%*（1+2.5%）=45.5%*（1+1/40）≈45.5%+1%=46.5%，
最接近B项。【选B】
35.151.60/230.60*[（1+9.4%）/（1+9%）]=
A.64.77% B.65.74%
C.65.97% D.66.91%
【解析】35.选项前两位几乎相同，题目较难。
方法一：精，原式≈65.74%*1+，（1+9%+0.4%）/（1+9%）=1+0.4%/（1+9%）
=1+0.3+%，原式≈65.74%*（1+0.3+%）≈65.74%+0.18%=65.92%，最接近 C项。
方法二：原理猜，仅限于选项现期、基期只有一对，本题中 a=9%、b=9.4%，
a＜b，表示比重下降，即基期→现期下降，比重差＜|a-b|=0.4个百分点，如果
D项是基期，66.9%-0.4%=66.5%，太大，排除；A、B项相差1个百分点，差距太
大，排除A项；剩余 B、C项，猜测较小的是现期（B项）、较大的是基期（C项），
故猜测C项。【选C】
【注意】基期比重/基期倍数/基期平均数：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
1.先看（1+b）/（1+a）与1的关系，再截位厂除 A/B。
2.方法：
（1）估：反向排除（使用较多），1+→1.1 试探，1-→0.9 试探，1.1 和 0.9
可以使用技巧。
（2）精：正向思维，化 1法。
3.注意：
（1）a、b均为负时，一定要注意方向，如（1-10%）/（1-7%）。
（2）a、b差距较大时，进行约分。
唯有拼搏，才能鲜衣怒马。每个鲜亮的人生，都是经过拼搏而来，若想鲜衣
怒马，唯有拼搏奋斗。不要只看到别人的光鲜亮丽，也不要只看人家上岸啊，因
为这一切的背后都是血汗和泪水，你要明白，天下没有任何一份成功是大风刮来
- 14 -的。
让你的对手回家，让自己上岸。
【答案汇总】
1-5：DCBBB；6-10：BBCBC；11-15：BADDC；16-20：ACCCB；21-25：BBDBC；
26-30：CABDB；31-35：BCBBC
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