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方法精讲-资料 2
（讲义+笔记）
主讲教师：牟立志
授课时间：2024.02.29
粉笔公考·官方微信方法精讲-资料 2（讲义）
资料分析 方法精讲 2
学习任务：
1.课程内容：一般增长率、增长量
2.授课时长：3 小时
3.对应讲义：第 157～170页
4.重点内容：
（1）增长率相关术语的联系与区别
（2）一般增长率的题型识别及计算公式
（3）一般增长率的比较技巧
（4）增长量的计算与比较技巧
第三节 一般增长率
基本术语：
增长率
增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或
者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长
率。
百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
增长率与倍数
增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若 A是B的n倍，则 n=r+1（r指A相对于 B的增长率）。
成数与翻番
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的 2倍，翻两番为原来的 4倍，依此类推，翻 n番为原
来的2n倍。
1增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负。
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为
下降）。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增幅（降幅）
的绝对值。
一、计算
2021 年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2 亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4亿元，同比增长 10.1%。
【例 1】（2023 国考）2021 年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增
长了：
A.17.2% B.19.5%
C.21.8% D.24.1%
2020 年全年，汽车产销降幅收窄至 2%以内。汽车产量为 2522.5 万辆，销量
为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8
和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
【例 2】（2021 联考）2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A.10 个百分点以内 B.10～12个百分点
C.12～14个百分点 D.15个百分点以上
2【例 3】（2023 安徽）2021年，全国羊肉产量同比增长率约为：
A.2.4% B.3.4%
C.4.4% D.5.4%
3【例 4】（2020 国考）2013～2018 年间中国集成电路产业销售额增速最高
的年份，当年集成电路进口金额同比约增加：
A.5% B.10%
C.15% D.20%
【例 5】（2021 江苏）2019 年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增
长：
A.8.5% B.9.4%
C.10.2% D.10.8%
4【例 6】（2020 国考）2011～2018 年间，我国海洋主题公园非门票收入同
比增速超过10%的年份有几个？
A.5 B.6
C.3 D.4
二、比较
5【例 1】（2023 联考）下列折线图中，能准确反映 2022 年第四季度竞猜型
彩票月销售额的环比增长率变化趋势的是：
6【例 2】（2022 广东）按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比
增速最快的是：
A.2017 年 B.2018年
C.2019 年 D.2020年
【例 3】（2020 浙江）2014～2017 年，中国保险行业原保险保费收入同比
增速最高的年份是：
A.2014 年 B.2015年
7C.2016 年 D.2017年
第四节 增长量
基本术语：
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率是用来表述两者变
化的相对量。
年均增长量=（现期量-基期量）/年份差。
一、计算
8【例 1】（2023 国考）2021 年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，
光纤用户数增量超过 500万户的月份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
9【例 2】（2023 广东）2017～2021 年间，广东农林牧渔业总产值年均增加
约多少亿元？
A.415 B.467
C.584 D.779
【例 3】（2022 江苏）“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A.79 亿美元 B.95亿美元
C.111 亿美元 D.139亿美元
国家能源局发布 2022年1～7月，全社会用电量累计 49303亿千瓦时，同比
增长3.4%。分产业看，第一产业用电量 634 亿千瓦时，同比增长11.1%；第二产
业用电量32552亿千瓦时，同比增长 1.1%；第三产业用电量 8531亿千瓦时，同
比增长 4.6%；城乡居民生活用电量 7586 亿千瓦时，同比增长 12.5%。7 月份，
全社会用电量 8324 亿千瓦时，同比增长 6.3%。分产业看，第一产业用电量 121
亿千瓦时，同比增长 14.3%；第二产业用电量 5132 亿千瓦时，同比下降 0.1%；
第三产业用电量1591 亿千瓦时，同比增长 11.5%；城乡居民生活用电量 1480亿
千瓦时，同比增长26.8%。
【例 4】（2023 联考）2022 年1～7月份，全国城乡居民生活用电量比 2021
年1～7 月份约多：
A.672 亿千瓦时 B.843亿千瓦时
C.925 亿千瓦时 D.1020亿千瓦时
102020 年全国人口共 141178万人，比2010 年增长了约5.38%。从地区分布上
看，2020 年东部地区人口占 39.93%，中部地区占 25.83%，西部地区占 27.12%，
东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百分点，
中部地区下降0.79 个百分点，西部地区上升 0.22个百分点，东北地区下降 1.20
个百分点。
【例 5】（2022 联考）2020年全国人口比 2010年全国人口增加的数量位于
以下哪个区间？
A.5000 万～6000 万人 B.6000万～7000万人
C.7000 万～8000 万人 D.8000万～9000万人
2023 年4月份，我国社会消费品零售总额 34910亿元，同比增长 18.4%。其
中，除汽车以外的消费品零售额 31290亿元，增长 16.5%。
【例 6】（2023 河北事业单位）2023 年 4 月，我国社会消费品零售总额同
比增加：
A.4678 亿元 B.5425亿元
C.6414 亿元 D.7212亿元
2019 年6月，全国发行地方政府债券 8996 亿元，同比增长68.37%，环比增
长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，
发行专项债券 5818 亿元，同比增长 540.04%，环比增长 268.46%；按用途划分，
发行新增债券7170 亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行置换债券
和再融资债券1826 亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。
【例 7】（2020 联考）2019 年 6 月，全国发行的地方政府债券比 2018 年 6
月多约：
A.6151 亿元 B.5953亿元
C.3653 亿元 D.3043亿元
11【例 8】（2021 广东）2020 年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约
多少亿美元？
A.6 B.8
C.10 D.12
二、比较
【例 1】（2020 江苏）2011～2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
12A.2011 年 B.2013年
C.2015 年 D.2017年
2018 年木家具进口金额 9.24亿美元，增长 3.6%，木框架坐具进口金额 3.32
亿美元，增长 13.8%。刨花板 2016 年进口增幅 41%，2017 年增幅 21%，2018 年
进口69.2 万吨，为负增长（–2.7%）。2018 年木制品出口金额仅增长 2%。2018
年木家具出口数量增长 5.68%，金额负增长 1.6%，木地板出口 26.6 万吨，3.85
亿美元，分别下降24.8%和下降25.9%。胶合板出口 1137.8万立方米，55.56亿
美元，数量增长 5%，金额增长 9%，纤维板出口 179 万吨，38.35 亿美元，数量
下降 14.9%，金额增长 6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018 年进口针叶
原木4159.7 万立方米，金额 57.86亿美元，同比分别增长 8.8%和12.6%。
【例 2】（2021 新疆兵团）2018 年，下列三种产品出口金额增长值从大到
小的顺序排列正确的是：
A.木地板、胶合板、纤维板 B.胶合板、纤维板、木地板
C.木地板、纤维板、胶合板 D.胶合板、木地板、纤维板
按收入来源分，（2019年）前三季度，全国居民人均工资性收入 13020元，
增长 8.6%；人均经营净收入 3757 元，增长 9.3%；人均财产净收入 1949 元，增
长12.3%；人均转移净收入 4157元，增长7.2%。
【例 3】（2021 新疆兵团）2019 年前三季度，四种收入来源中收入同比增
量最高的是：
A.人均工资性收入 B.人均经营净收入
C.人均财产净收入 D.人均转移净收入
2018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿元，同比增长6.6%。
其中：运输环节收入 1321.9 亿元，同比增长 6.0%；保管环节收入 226.2 亿元，
同比增长 6.4%；邮政业收入 82.8 亿元，同比增长 16.7%；配送、加工、包装业
收入98.8 亿元，同比增长 6.4%。
13【例 4】（2020 国考）将 2018 年前三季度 S 省物流相关行业不同类型的收
入按照同比增量从高到低排列，以下正确的是：
A.运输收入＞保管收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入
B.运输收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入＞保管收入
C.运输收入＞保管收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入
D.运输收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入＞保管收入
14方法精讲-资料 2（笔记）
资料分析 方法精讲 2
学习任务：
1.课程内容：一般增长率、增长量
2.授课时长：3 小时
3.对应讲义：第 157～170页
4.重点内容：
（1）增长率相关术语的联系与区别
（2）一般增长率的题型识别及计算公式
（3）一般增长率的比较技巧
（4）增长量的计算与比较技巧
15【注意】资料分析 2：
1.增长相关统计术语：
（1）倍数与增长率。
（2）成数。
（3）番数。
（4）百分数与百分点。
（5）增幅、降幅、变化幅度。
2.一般增长率：
（1）计算：
①给百分点。
16②给具体量。
③特定增长率。
（2）比较：
①给现期、基期。
②给现期、增长量。
3.增长量：
（1）计算：
①给现期、基期。
②给现期、增长率。
（2）比较：
①给现期、基期。
②给现期、增长率。
4.志哥夜话：志哥夜话，为你优化。
第三节 一般增长率
基本术语：
增长率
增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或
者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长
率。
百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
增长率与倍数
增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若 A是B的n倍，则 n=r+1（r指A相对于 B的增长率）。
成数与翻番
成数：几成相当于十分之几。
17翻番：翻一番为原来的 2倍，翻两番为原来的 4倍，依此类推，翻 n番为原
来的2n倍。
增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负。
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为
下降）。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增幅（降幅）
的绝对值。
倍数与增长率：
倍数：A是B的几倍→A/B。
例：2024 年、2023 年志哥工资分别为 120 元、100 元，2024 年志哥工资是
2023年的_____倍。
增长率：A比B 的增长率→（A-B）/B=A/B-1。
例：2024 年、2023 年志哥工资分别为 120 元、100 元，2024 年志哥工资比
2023年增长_____%。
关系：增长率=是几倍-1；是几倍=增长率+1
【注意】倍数与增长率：
1.倍数：A是B 的几倍→A/B。例：2024年、2023 年志哥工资分别为 120元、
100元，2024年志哥工资是 2023年的120/100=1.2 倍。
2.增长率：A 比 B 的增长率→（A-B）/B=A/B-1。增长率核心公式：r=增长
量/基期，比字后面为基期，B 为基期，A-B 为增长量（增长的部分）。例：2024
年、2023年志哥工资分别为120元、100元，2024年志哥工资比2023年增长_____%。
答：增长率=（120-100）/100=20%。
3.关系：增长率=是几倍-1，如上题 r=1.2-1=0.2=20%；是几倍=增长率+1，
上题中增长 20%=1+20%=1.2 倍。
成数
几成相当于十分之几（百分之几十）
18例：3成=30%
易错点：
3成多→30%＜X＜40%
超过 3成→X＞30%
【注意】成数：
1.成数：几成相当于十分之几*百分之几十。例：3成=30%，4成=40%，5成
=50%。
2.易错点：
（1）3成多（范围）→30%＜X＜40%，不包括两头。
（2）超过 3成→X＞30%（资料分析中遇到“超过”，转化为“大于”）。假设
班级有1000人，男生有 550人，男生占比为 550/1000=55%，判断男生的占比是
否超过 3 成。超过 3 成即大于 30%，55%＞30%，是正确的。如果说男生占比是 3
成多就错了，3成多是 30%～40%，应为3开头。
番数
遇番数化倍数，翻 n番为原来的2n倍
例：
100 翻3番为_____
200 变800，翻了_____番
2024 年、2023 年志哥工资分别为199元、100元
2024 年志哥工资对比上年是否实现了翻番？
【注意】番数：
1.遇番数化倍数，翻 n番为原来的2n倍。
2.例：
（1）100翻3番为 100*2³=100*8=800。
（2）100翻5番为 100*25=100*32=3200。
（3）200变800，800/200=4倍=2²，翻了 2番。
（4）2024年、2023年志哥工资分别为 199元、100元。2024年志哥工资对
比上年是否实现了翻番？
19答：实现翻番至少要翻一番，一番对应 21倍=2 倍，100*2=200＞199，没有
实现翻番。
百分数与百分点
百分数：表示两个量的比例关系，用除法计算
例：男生 300人，全班 500人，则男生占全班的 300/500=60%
百分点：表示百分数的变化，用减法计算
例：男生占比 60%，女生占比 40%，男生占比比女生多 60%-40%=20%，即 20
个百分点
【注意】百分数与百分点：
1.百分数表示两个量的比例关系，用除法计算。例：男生 300人，全班 500
人，则男生占全班的 300/500=60%。百分数是两个具体数之间作除法得到的比例
关系。
2.百分点表示百分数的变化，用减法计算。例：男生占比 60%，女生占比 40%，
男生占比比女生多 60%-40%=20%，即 20 个百分点。百分点是两个百分数作差得
到的。
增幅、降幅、变化幅度
增幅：就是增长率
有正有负：增幅为正代表增长，增幅为负代表减少
例：2024年志哥工资同比增长 10%→增幅为 10%
2024 年志哥工资同比减少 10%→增幅为-10%
比较时：有负号带负号
例：A上升10%，B下降20%，C下降30%，D上升20%
增幅低于 20%的有_____个
增幅最小的是_____
降幅：只有下降时，才能称为降幅
例：2024年志哥工资同比减少 10%→降幅为 10%
比较时：只看数字（绝对值）
20例：A上升10%，B下降20%，C下降30%，D下降40%
降幅超过 15%的有_____个
降幅最小的是_____
【注意】增幅、降幅、变化幅度：
1.增幅：就是增长率。
（1）有正有负：增幅为正代表增长，增幅为负代表减少（下降代表负增长）。
例：2024 年志哥工资同比增长10%→增幅为 10%；2024年志哥工资同比减少 10%
→增幅为-10%。
（2）比较时：有负号带负号。例：A.上升 10%，B.下降 20%，C.下降 30%，
D.上升 20%。增幅低于 20%的有 A、B、C 项 3 个；负的一定小，负的越多越小，
增幅最小的是C项。
2.降幅：
（1）只有下降时，才能称为降幅。例：2024 年志哥工资同比减少 10%→降
幅为10%。
（2）比较时：只看数字（绝对值）。例：A.上升 10%，B.下降 20%，C.下降
30%，D.下降 40%。只有下降时，才能称为降幅，则只有 B、C、D 项称为降幅。
降幅超过15%的有B、C、D项3个；降幅最小的是 B项（先排除上升的 A项，绝
对值最小的是20%）。
3.变化幅度：上升、下降均为变化。比较时：只看数字（绝对值）。例：A.
上升 10%，B.下降 20%，C.下降 30%，D.上升 20%。变化幅度超过 5%的 4 个；变
化幅度最大的是C项；变化幅度最小的是 A 项。
21【注意】
1.倍数与增长率：
（1）增长率=是几倍-1；50%=1.5倍-1。
（2）是几倍=增长率+1：1.3倍=30%+1。
2.成数：
（1）几成相当于十分之几（百分之几十）。
（2）3成多：30%＜X＜40%。
（4）超过3成：X＞30%。
3.番数：
（1）遇番数，化倍数：翻 n番位原来的 2的n次幂倍。
（2）实现翻番：必须是原来的 2倍及以上。
4.百分数与百分点：
（1）百分数：表示两个量的比例关系，用除法计算。
（2）百分点：表示百分数的变化，用减法计算。
5.增幅、降幅、变化幅度：
22（1）增幅：
①有正有负：增幅为正代表增长；增幅为负代表减少。
②比较时，有负号带负号。
（2）降幅：
①只有下降时，才能称为降幅。
②比较时，只看数字（绝对值）。
（3）变化幅度：
①上升、下降均为变化。
②比较时，只看数字（绝对值）。
一、计算
增长率的识别
关键词（增长）+比例（百分数、成数、倍数），又名增速、增幅、增长最快
/慢。
例：2021年，全国羊肉产量同比增长率约为：
例：2011～2018 年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过 10%的年
份有几个？
例：2014～2017 年，中国保险行业原保险保费收入同比增速最高的年份是：
增长率的公式
根据概念记住核心公式即可
公式：增长率=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期-基期）/基期
给现期增长率，与百分点的关系，计算基期增长率
例：2024年志哥工资的同比增长率为 10%，比上年提高了3个百分点。
2023 年志哥工资的同比增长率为_____？
方法一：理解变化，判断大小
方法二：套路方法，无脑操作
【注意】一般增长率：增长率用 r表示。
1.增长率的识别：关键词（增长）+比例（百分数、成数、倍数），又名增速、
增幅、增长最快/慢（快/慢形容的是速度）。例：
23（1）2021年，全国羊肉产量同比增长率约为：读题看时间，同比是和 2021
年上一年 2020 年比较，两个时间放一起，考查比较，一定会考查增长的问题，
具体是增长量或增长率要看题目，本题考查增长率。
（2）2011～2018 年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过 10%的
年份有几个？答：题目给时间段，关键词破题，增速即r，问r＞10%的有几个。
（3）2014～2017 年，中国保险行业原保险保费收入同比增速最高的年份是：
给时间段，关键词破题，问增速最高的，即问 r最大的。
2.增长率的公式：根据概念记住核心公式即可。公式：增长率=增长量/基期
（核心公式）=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期。
3.给现期增长率，与百分点的关系，计算基期增长率：例：2024 年志哥工
资的同比增长率为10%，比上年提高了3个百分点。2023年志哥工资的同比增长
率为_____？给了2024 年增长率和与上一年之间的关系，求上一年的增长率。
（1）方法一：理解变化，判断大小。
①2024 年志哥工资的同比增长 10%，增速比上年提高了 3 个百分点。2023
年志哥工资的同比增长率为_____？
答：现在为 10%，是提高的结果，之前要比 10%小，则原来=10%-3%=7%。
②2024 年志哥工资的同比增长 10%，增幅比上年降低了 3 个百分点。2023
年志哥工资的同比增长率为_____？
答：现在为10%，是原来降低的结果，则原来的要大，原来=10%+3%=13%。
③2024 年志哥工资的同比下降 10%，降幅比上年扩大了 3 个百分点。2023
年志哥工资的同比增长率为_____？
答：③和④为降幅的扩大和收窄，降幅即下降的幅度，降幅扩大，现在下降
了10%，则原来下降的比 10%小，原来=-10%+3%=-7%。
④2024 年志哥工资的同比下降 10%，降幅比上年收窄了 3 个百分点。2023
年志哥工资的同比增长率为_____？
答：现在下降 10%，比原来收窄，则原来下降的比 10%多，原来=-10%-3%=-13%。
（2）方法二：套路方法，无脑操作。
①第一步：看加减，看百分点前表述“高减低加”。“提高”：上升、增加、
扩大、提升等；“降低”：下降、减少、缩小、收窄等。
24②第二步：看规则，再往前看表述“按规办事”。增速/增幅：有负号带负号
计算；降幅：只计算数字（绝对值）。
③例：
a.2024年增长 25%，增速比上年同期降低 7个百分点，“高减低加”，低作加
法，增速为正，不用带符号，则 2023年增长率为 25%+7%=32%。
b.2024年下降 17%，增速比上年同期提高 5个百分点，先看加减，百分点前
表述为提高作减法，增速有负号，需要带符号，则 2023年增长率为-17%-5%=-22%。
c.2024年增长 10%，增幅比上年同期降低 6个百分点，降低作加法，增幅即
增长率，增长不用带符号，则 2023年增长率为 10%+6%=16%。
d.2024年下降 17%，降幅比上年同期扩大 5个百分点，扩大作减法，降幅看
绝对值，降幅为|-17%|-5%=12%，则2023年增长率为-12%。
e.2024年下降 17%，降幅比上年同期收窄 5个百分点，收窄作加法，降幅看
绝对值，降幅为|-17%|+5%=22%，则2023年增长率为-22%。
2021 年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2 亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4亿元，同比增长 10.1%。
【例 1】（2023 国考）2021 年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增
长了：
A.17.2% B.19.5%
C.21.8% D.24.1%
【解析】1.读题看时间，题目时间为 2021 年和同比（同比为2020 年为，为
潜在的时间），出现 2个时间，关键词是增长，后面+百分数，求增长率，找到全
国商品、服务类电子商务交易额对应数据，主体有“、”，在材料中找顿号，“2021
年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13 亿元，比上年同期增长 21.8%，
高于全国增速 2.3 个百分点”，比全国高，则全国小，全国=21.8%-2.3%=19.5%，
对应B项。或者“高减低加”，高用减法。【选 B】
252020 年全年，汽车产销降幅收窄至 2%以内。汽车产量为 2522.5 万辆，销量
为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8
和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
【例 2】（2021 联考）2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A.10 个百分点以内 B.10～12个百分点
C.12～14个百分点 D.15个百分点以上
【解析】2.读题看时间，题目时间为 2020 年，关键字破题，问降幅，主体
是“销量”，“汽车产量为 2522.5 万辆，销量为 2531.1万辆，同比分别下降 2.0%
和 1.9%，降幅分别比 2020 年上半年收窄 14.8 和 15.0 个百分点”，给出产量和
销量分别是多少，销量对应后一个数据，即“2020 年全年，汽车销量为 2531.1
万辆，同比下降1.9%，降幅比 2020 年上半年收窄 15个百分点”。2020 年全年为
现期，比字后面“2020年上半年”为基期，先看加减，“收窄”用加法；再看规
则，降幅看绝对值，2020 年上半年降幅=1.9%+15%=16.9%，题目问的就是降幅，
不需要转化为增长率，对应 D项。【选D】
【注意】如老师全年赚了 100，比上半年多了 60，则上半年赚了 40，可以
通过全年求出上半年，只要两者之间有桥梁。如老师和刘德华之间一个讲课、一
个演艺没有交集，但只要有电话号码（桥梁），就可以产生交集。
给现期、基期、增长量，任意两个，计算增长率
公式：r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期
方法：记核心公式，分子、分母给一个，做减法求另外一个
【注意】给现期、基期、增长量，任意两个，计算增长率：
1.公式：r=增长量/基期（核心公式）=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基
期）/基期。
2.方法：记核心公式，分子、分母给一个，做减法求另外一个。
26【例 3】（2023 安徽）2021年，全国羊肉产量同比增长率约为：
A.2.4% B.3.4%
C.4.4% D.5.4%
【解析】3.题目有 2021 年和同比（2020 年）2 个时间，考查增长的问题，
本题求增长率，主体为羊肉产量，材料给出现期和基期，r=增长量/基期=
（514.1-492.3）/492.3，观察选项，选项首位不同，差距大，保留两位有效数
字计算，原式转化为 22/49，首位商4，对应 C项。【选C】
27【例 4】（2020 国考）2013～2018 年间中国集成电路产业销售额增速最高
的年份，当年集成电路进口金额同比约增加：
A.5% B.10%
C.15% D.20%
【解析】4.读题看时间，题目给了时间段，但给了“销售额增速最高的年份”，
可以确定唯一的年份，增速对应折线，最高的为 2017年24.8，所以题目问的是
2017年，同比是比 2016年，两个时间考查增长，增长+%，求增长率。主体为进
口金额，给了2016年（基期）和2017年（现期）数据，r=增长量/基期=（2601-2271）
/2271=330/2271，选项差距很大，保留两位计算，原式转化为 330/23，首位商 1，
排除A、D项；并且不是刚好商 1，而是1有富余，选择 C项。【选C】
28【例 5】（2021 江苏）2019 年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增
长：
A.8.5% B.9.4%
C.10.2% D.10.8%
【解析】5.读题看时间，题目有 2019年和上年（2018年）两个时间，两期
问题常考增长，问增长+%，求增长率。主体为“各项存款额度”，材料给出 2019
年现期值和增长量，r=增长量/基期=13089.6/（152837.3-13089.6）=13089.6/139
开头，除完结果首位不可能商 1，排除 C、D 项。A、B 项差距大，则可以保留两
位计算，13089/14，首位商 9，对应B项。【选 B】
29特定增长率：给现期、基期，判断增长率大于某一数值的有几个
例：2011～2018 年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过 10%的年
份有几个？
增长率为整十的数字（10%、20%、50%等）→转化倍数，速算倍数
增长量为非整十的数字（2.7%、4%、15%等）→回归公式，保留 3位
【注意】特定增长率：给现期、基期，判断增长率大于某一数值的有几个。
1.例：2011～2018 年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过 10%
的年份有几个？问r＞10%的有几个，需要计算多年的增长率。
2.增长率为整十的数字（10%、20%、50%等）→转化倍数，速算倍数。
（1）第一步，转化倍数：增长率+1=是几倍。例：增长率超过 10%→现期＞
1.1倍*基期；增长率超过 20%→现期＞1.2*基期；增长率超过50%→现期＞1.5*
基期。
（2）第二步，速算倍数：
①A*1.1倍→错位相加。例：214*1.1=214*（1+0.1）=214+21.4=235.4。
②A*1.5倍→本身+一半。例：214*1.5=214*（1+0.5）=214+214*0.5=本身+
本身的一半=214+107=321。
③A*1.2 倍→本身+2 倍小数点迁移 1 位。例：214*1.2=214*（1+0.2）
=214+214*0.2=214+214*2/10=214+42.8。
3.增长量为非整十的数字（2.7%、4%、15%等）→回归公式，保留 3位。
30【例 6】（2020 国考）2011～2018 年间，我国海洋主题公园非门票收入同
比增速超过10%的年份有几个？
A.5 B.6
C.3 D.4
【解析】6.题目给时间段，关键字破题，同比增速为 r，超过 10%即＞10%，
为特定增长率，找到非门票收入对应数据。特定增长率为整十→转化倍数、速算
倍数，超过10%→现期＞1.1*基期，计算抄数时可以不要小数点，如 12和10之
间的增长率为 20%，1 和 1.2 之间的增长率也为 20%，所以小数点不影响。1.1
倍→错位相加，2011 年：946＞820+82=902，满足；2012年：1032＜946+94.6=104
开头，不满足；2013 年：1086＜1032+103.2=11 开头，不满足；2014 年：1305
＞1086+108.6，满足；2015 年：1458＞1305+130.5，满足；2016 年：1561＜
1458+145.8=159 开头，不满足；2017 年：1745＞1561+156.1=171 开头，满足；
2018年：2118＞1745+174.5=191开头，满足。共 5个年份满足，对应 A项。【选
A】
31【拓展】2016～2020 年我国住房公积金实缴职工人数年增长超过 4%的年份
个数是：
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】拓展.材料给时间段，关键字破题，问增长率＞4%的有几个，为特
定的增长率，不是整十的数字，需要回归公式计算。主体为职工人数，对应柱子，
只要在时间段的每个时间都要验证，需要验证 2016 年，本来就是 3 位数，不用
再保留，小数点可以不管，用增长量/基期，2016 年：（131-124）/124=7/124，
首位可以商 4，满足；2017 年：（137-131）/131=6/131，首位可以商 4，满足；
2017 年：（144-137）/137=7/137，首位可以商 4，满足；2018 年：（149-144）
/144=5/144，首位商不到 4，不满足；2019年：（153-149）/149=4/149，首位商
不到4，不满足。共 3个年份满足，选择B项。【选 B】
32二、比较
给现期、基期，比较增长率：
情况一：现期、基期倍数差异明显，比较倍数
情况二：现期、基期倍数差异不明显，比较增长率
【注意】给现期、基期，比较增长率：
1.情况一：现期、基期倍数差异明显，比较倍数，r=是几倍-1，倍数大，增
长率大。例：2012～2015 年， 年的增长率最大？答：相邻两年间分别为
3+、2+、2-、1+倍，倍数关系明显，倍数大的为 2012年，则2012年增长率最大。
332.情况二：现期、基期倍数差异不明显（如下图均为 1+倍），比较增长率，
先算增长量分析，再比较。例：2012～2016 年， 年的增长率最大？答：
倍数差异不明显，计算出每年增量，分别为 80、66、70、60、90，r=增长量/基
期，如果增长量大且基期小，则 r 大。观察发现，2012 年基期最小，可以直接
排除增长量小于2012 年的年份，排除 2013、2014、2015年，2012 年和 2016年
比较，80/133＞90/409（分子差不多，分母相差很多），所以 2012年的增长率最
大。
34【例 1】（2023 联考）下列折线图中，能准确反映 2022 年第四季度竞猜型
彩票月销售额的环比增长率变化趋势的是：
【解析】1.方法一：读题看时间，时间为 2022年第四季度，关键字破题，
为“环比增长率”，注意本题问竞猜型彩票月销售额环比，月份的环比是和上一
个月比，而不是季度的环比，即 2022年第四季度（10、11、12月）每个月销售
额分别与 9、10、11 月比。找到对应数据，10月/9月=1-倍，11/10月=3-倍，12
月/11月=1+倍，倍数关系明显，看点的位置，点的位置高低代表增长率的大小，
点越高增长率最大，则中间的点最高，排除 A、B项。第一个点最低，排除 D项，
选择C项。
35方法二：本题 10月r＜0，11月r＞0，12月r＞0，增长率有正有负，比较
时需要带符号，负的最小，10月r为负，则对应的点最低，排除 B、D项。A、C
项，再比较 11月和 12 月，分别为3-和1+倍，则中间的点最高，对应 C项。【选
C】
【例 2】（2022 广东）按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比
增速最快的是：
36A.2017 年 B.2018年
C.2019 年 D.2020年
【解析】2.关键词为同比增速，问最快的即 r最大的，主体为按不重复距离
计算的国际航线里程，比较增长率时，现期/基期倍数关系不明显，都是 1+倍，
观察数据，2020年下降，排除 D项。比较 2017～2019年，先算增量，四位数不
好计算，位数多时保留三位即可，2016～2019 年数值分别为283、325、360、402，
2017～2019年增量分别为 42、35、42，2017 年增量42是最大的，且基期是最
小的，则2017年r 最大，对应A项。【选A】
37【例 3】（2020 浙江）2014～2017 年，中国保险行业原保险保费收入同比
增速最高的年份是：
A.2014 年 B.2015年
C.2016 年 D.2017年
【解析】3.材料给时间段，关键字破题，问同比增速最高的年份，增速即增
长率，找增长率最大的，主体为保费收入，2014～2017年，倍数关系均为 1+倍，
不明显，计算增量，分别为 30、41、66、57，2017年增量＜2016年，2016年基
期小、增量大，则r ＜r ，排除D项。剩下三个年份不能确定，需要计算，
2017年 2016年
2014年：30/172，首位商 1；2015年：41/202，首位刚好商2；2016年：66/243，
首位商2+（商2富余），2016年的增长率最大，对应 C项。【选C】
给现期、增长量，比较增长率
公式：增长率=增长量/（现期-增长量）=1/（现期/增长量-1）。
方法：直接比较“增长量/现期”，结果越大，增长率越大
【注意】给现期、增长量，比较增长率：
1.公式：增长率=增长量/（现期-增长量）=1/（现期/增长量-1）。推导（不
重要）：增长量/现期越大，则倒数现期/增长量变小，分母变小，则整个分数值
增长率变大。
2.方法：直接比较“增长量/现期”，结果越大，增长率越大。
382022年，S省各级12315工作机构共接收诉求220.4万件，同比增长21.41%。
其中，投诉 55.6 万件、举报 26.3 万件、咨询 138.5 万件，比上一年分别增加
14.0万件、8.9万件、16.0万件。
【拓展】（网友回忆）将 S省各级12315 工作机构接收的投诉、举报和咨询
三类诉求量按2022 年同比增速从高到低排序，以下正确的是：
A.投诉量、举报量、咨询量 B.咨询量、投诉量、举报量
C.举报量、咨询量、投诉量 D.举报量、投诉量、咨询量
【解析】拓展.读题看时间，2022年和同比为两期，考查增长，增速即增长
率，问增速从高到低排序，为增长率的比较问题，投诉量给了现期和增长量，比
较增长率，用增长量/现期，增长量/现期越大，则 r越大。投诉：14/55.6=0.2+，
举报：8.9/26.3=0.3+，咨询：16/138.5=0.1+，举报最大，排除 A、B 项；投诉第
二大，排除C项，选择 D项。【选D】
39【注意】一般增长率：
1.识别：关键词（增长）+比例（百分数、成数、倍数），又名增速、增幅、
增长最快/慢。
2.公式共 3个，核心公式为增长率=增长量/基期，另外两个为作减法求另外
一个。
【注意】计算：
1.给百分点：给现期增长率，与百分点的关系，计算基期增长率。
（1）方法一：理解变化，判断大小。
40（2）方法二：套路方法，无脑操作。
①第一步：看加减。看百分点前表述“高减低加”。
②第二步：看规则。再往前看表述“按规办事”：增速/增幅：有负号带负号
计算；降幅：只计算数字（绝对值）。
2.给具体量：记住核心公式，口算减法，结合选项算除法。
3.特定增长率：
（1）给现期、基期，判断增长率大于某一数值的有几个。
（2）增长率为整十的数字（10%、20%、50%等）：
①第一步，转化倍数：增长率+1=是几倍。
②第二步，速算倍数：A*1.1倍→错位相加；②A*1.5倍→本身+一半；A*1.2
倍→本身+2倍小数点迁移 1位。
（3）增长量为非整十的数字（2.7%、4%、15%等）→回归公式，保留 3 位。
【注意】比较：
1.给现期、基期：
（1）现期、基期倍数差异明显：比较倍数，倍数大，增长率大。
（2）现期、基期倍数差异不明显：比较增长率。
①先保留 3位算增长量，分析排除：增长量大，基期小，增长率大；增长量
大，基期小，增长率大。
②分析不出，再计算比较。
2.给现期、增长量：直接比较“增长量/现期”，结果越大，增长率越大。仅
限比较时用，计算不能用。
第四节 增长量
基本术语：
41增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率是用来表述两者变
化的相对量。
年均增长量=（现期量-基期量）/年份差。
一、计算
增长量的识别：关键词（增长）+具体数+单位，增长最多/少。
例：2022年1～7月份，全国城乡居民生活用电量比 2021年1～7月份约多
_____亿千瓦时。
例：2011～2018 年全国文物机构数增加最多的年份是：
例：2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小的顺序排列正确的是：
增长量的公式：
公式一：增长量=现期- 基期
公式二：增长量=基期*增长率
公式三：增长量=现期/（1+增长率）*增长率
给现期、基期，计算增长量大于某一数值的有几个
做差，算到精度上的数字
等于，看下一位修正
大于，一定满足
小于，一定不满足
例：2011～2015 年，志哥工资分别为 133 元、156元、184元、215 元、254
元。2012～2015年，志哥工资同比增长量超过 30元的有_____年？
【注意】增长量：
1.增长量的识别：关键词（增长）+具体数+单位，增长最多/少。例：
（1）2022年1～7月份，全国城乡居民生活用电量比 2021年1～7月份约
多_____亿千瓦时。问多+具体单位，考查增长量。
（2）2011～2018 年全国文物机构数增加最多的年份是：问增加最多，考查
增长量。
（3）2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小的顺序排列正确的是：
问增长值大小排序，考查增长量。
422.增长量的公式：
（1）增长量=现期- 基期。
（2）增长量=基期*增长率（过度公式）。r=增长量/基期，一般不会给基期，
要用现期/（1+r）求出基期。
（3）增长量=现期/（1+增长率）*增长率。
3.给现期、基期，计算增长量大于某一数值的有几个：可以理解为特定增长
量。
（1）做差，算到精度上的数字：等于，看下一位修正；大于，一定满足；
小于，一定不满足。
（2）例：2011～2015 年，志哥工资分别为 133 元、156 元、184 元、215
元、254 元。2012～2015年，志哥工资同比增长量超过 30元的有_____年？
答：问超过 30，精度精确到十位，2012 年：15-13=2，不管是比 2大还是比
2小，都小于30，小于一定不满足。2013年：18-15=3，等于需要修正，再看后
面4和 6是否够减，4-6不够，则结果小于 30，不满足。2014年：21-18=3，修
正，5-4 够减，超过 30，满足。2015 年：25-21=4，不需要修正，4-和 4+都大于
30，大于一定满足。则超过 30的有2014、2015年，共2年。
43【例 1】（2023 国考）2021 年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，
光纤用户数增量超过 500万户的月份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】1.时间为 2021年下半年，下半年为 7～12月，关键词破题，问增
量＞500 万，特定增长量问题。找到光纤用户对应数据，精确到百位，计算到百
位即可，7月：84-79=5，需要修正，16-68不够减，不符合。8月：9-4=5，21-16
够减，符合。9月：96-89=7，符合。10月：500-496=4，＜5不需要修正，不符
合。11 月：4-0=4，不符合。12月：5-4=1，不符合。共 2个月份满足，对应 A
项。【选A】
44【拓展】（2017 联考）2011～2015年民航基本建设和技术改造投资增长额超
过30亿元的有几个?
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】拓展.增长超过 30，精度在十位，2012 年：71-68=3，2-7 不够，
排除；2013 年：1-1=0，排除；2014 年：3-1=2，排除；2015 年：6-3=3，9-4
够减，符合，但注意题目时间有 2011 年，也得计算，不能忽略，材料有现期和
增速，可以求增长量，对于给出时间范围查找有几个的题目，一定要注意第一年，
第一年有数据一定要求增长量，本题 2011年也符合，对应 C项。【选 C】
45给现期、基期，计算年均增长量
识别：时间段+年均+增长+单位（绝对量）。
例：2017～2021 年间，广东农林牧渔业总产值年均增加约多少亿元？
例：“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
公式：年均增长量=（现期- 基期）（总增长量）/增长次数（年份差）
例：2024 年志哥工资为 100 元，2020 年为 80 元，2020～2024 年，志哥工
资的年均增长_____元？
基期的选取（除江苏省考以外的考试）：
普通表述：现期最后一年，基期第一年，年份差直接相减。
例：2016～2020 年间，……的年均增量为：
特定表述（五年规划）：现期最后一年，基期前推一年，年份差必须为 5
例：“十三五”期间（2016～2020年），……的年均增量为：
【注意】给现期、基期，计算年均增长量：
1.识别：时间段+年均+增长+单位（绝对量）。例：2017～2021 年间，广东
农林牧渔业总产值年均增加约多少亿元？给时间段，有年均增加+单位，考查年
均增长量。“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：给时间段，问
年均增量。
2.公式：年均增长量=（现期- 基期）/增长次数=（总增长量）/（年份差）。
例：2024 年志哥工资为 100 元，2020 年为 80 元，2020～2024 年，志哥工资的
年均增长_____元？
答：2020～2024 年，总共增长 100-80=20 元。增长了 4 次，平均每年增长
20/4=5。
463.基期的选取（除江苏省考以外的考试）：
（1）普通表述：现期最后一年，基期第一年，年份差直接相减。例：2016～
2020年间，……的年均增量为：年均增量=（2020年-2016年）/4。
（2）特定表述（五年规划）：现期最后一年，基期前推一年，年份差必须为
5。例：“十三五”期间（2016～2020年），……的年均增量为：年均增量=（2020
年-2016 年）5。五年规划是国家统计术语，统计时是从 2016年初开始统计，2016
年初～2020年末，经历了 2016、2017、2018、2019、2020年五整年，总共增长
5年，2020年末-2016 年初，材料统计都是年末数据，2016年初=2015 年末，相
当于基期往前推了一年，用（2020年-2015 年）/5。
【例 2】（2023 广东）2017～2021 年间，广东农林牧渔业总产值年均增加
约多少亿元？
A.415 B.467
C.584 D.779
【解析】2.读题看时间，给时间段，关键词破题，年均增加+单位，年均增
长量问题，公式：年均增量=（现期- 基期）/年份差，题目为普通表述，找到对
应数据列式：（2021 年-2017年）/4=（8305-5969）/4=2300+/4，首位商 5，对
应C项。【选 C】
47【例 3】（2022 江苏）“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A.79 亿美元 B.95亿美元
C.111 亿美元 D.139亿美元
【解析】3.“十三五”时期是 2016年～2020 年，关键字破题，问年均增量。
公式：年均增量=（现期- 基期）/年份差，本题为特殊表述，“十三五”基期需
要前推一年，找到出口额对应数据，列式：（2020 年-2015 年）/5=（1166-691）
/5=475/5，首位商9，选择B项。【选B】
48【注意】年均增长问题中，“十三五”，记住三五一十五，则基期为 2015 年
（是基期前推的结果），可以根据年份差为 5，推出现期为 2020 年。同理，“十
二五”，2*5=10，基期为 2010年；“十四五”，4*5=20，基期为2020 年。
给现期、增长率，计算增长量
方法推导：
例：2024 年志哥工资 100 元，同比增长 10%，2024 年志哥工资同比增长了
多少元？
例：2024 年志哥工资 100 元，同比减少 10%，2024 年志哥工资同比减少了
多少元？
方法：第一步，|r|=1/N；第二步，增长量=现期/（N+1）；减少量=现期/（N-1）。
【注意】给现期、增长率，计算增长量：增长量=[现期/（1+r）]*r。
1.方法推导：10%=1/10。
（1）2024年志哥工资 100元，同比增长 10%，2024年志哥工资同比增长了
多少元？答：代入公式，100/（1+10%）*10%=100/（1+1/10）*1/10=100/（11/10）
*1/10=100/11=100/（10+1）。
（2）2024年志哥工资 100元，同比减少 10%，2024年志哥工资同比减少了
多少元？
答：代入公式，100/（1-10%）*10%=100/（1-1/10）*1/10=100/（9/10）
*1/10=100/9=100/（10-1）。
492.方法：百化分。
（1）第一步，|r|=1/N。
（2）第二步，增长量=现期/（N+1）；减少量=现期/（N-1）。
3.例：
（1）现期=100，增速=20%，求增长量。第一步：20%=1/5，N=5；第二步：
增长量=现期/（N+1）=100/（5+1）=100/6。
（2）现期=100，增速=50%，求增长量。第一步：50%=1/2，N=2；第二步：
增长量=现期/（N+1）=100/（2+1）=100/3。
（3）现期=100，增速=-20%，求减少量。第一步：|-20%|=1/5，N=5；第二
步：减少量=现期/（N-1）=100/（5-1）=100/4。
4.常用百化分：
（1）不用背也会：50%=1/2，33.3%≈1/3，25%=1/4，20%=1/5，10%=1/10。
（2）志哥独创“CP法”记忆百化分：（11、9），（12、8），（13、大 7），（14、
小7），（15、大6），（16、小6），（17、大5），（18、中5），（19、小 5）。
①大 7=7.7四舍五入为 8，小7=7.1四舍五入为 7；大6=6.7、小 6=6.25同
理；大5=5.9四舍五入为 6，中5=5.6（在中间），小5=5.3四舍五入为 5。
②8 和12：8.3%≈1/12；大 7和13：7.7%≈1/13；中5和18：5.6%≈1/18。
505.辅助方法：不怎么用了。
（1）放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。6.7%≈1/15，
则67%=1/1.5。
（2）取中法：如果遇到百分数左右难取舍，取中即可。18.4%在16.7%（1/6）
和 20%（1/5）之间，取中为 1/5.5。利用 CP 法，18 和中 5 是一对，则 18.4%≈
1/5.6，和 1/5.5非常接近。
（3）直除法：如果遇到百分数实在想不起来。那么请记住：n=100/百分号
前的数字（算出小数点后一位）。例：37%=37/100→1/N，37/37=1，100/37=N≈
2.7，则 37%≈1/2.7。
国家能源局发布 2022年1～7月，全社会用电量累计 49303亿千瓦时，同比
增长3.4%。分产业看，第一产业用电量 634 亿千瓦时，同比增长11.1%；第二产
业用电量32552亿千瓦时，同比增长 1.1%；第三产业用电量 8531亿千瓦时，同
比增长 4.6%；城乡居民生活用电量 7586 亿千瓦时，同比增长 12.5%。7 月份，
全社会用电量 8324 亿千瓦时，同比增长 6.3%。分产业看，第一产业用电量 121
亿千瓦时，同比增长 14.3%；第二产业用电量 5132 亿千瓦时，同比下降 0.1%；
第三产业用电量1591 亿千瓦时，同比增长 11.5%；城乡居民生活用电量 1480亿
千瓦时，同比增长26.8%。
【例 4】（2023 联考）2022 年1～7月份，全国城乡居民生活用电量比 2021
年1～7 月份约多：
A.672 亿千瓦时 B.843亿千瓦时
C.925 亿千瓦时 D.1020亿千瓦时
【解析】4.读题看时间，有两个时间，两期问题，考查增长（多），本题求
1～7月城乡居民生活用电增长量，找数据不要找成 7月的，材料给现期和 r，12
和8是 CP，12.5%=1/8，7586/9，首位商8，对应 B项。【选B】
512020 年全国人口共 141178万人，比2010 年增长了约5.38%。从地区分布上
看，2020 年东部地区人口占 39.93%，中部地区占 25.83%，西部地区占 27.12%，
东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百分点，
中部地区下降0.79 个百分点，西部地区上升 0.22个百分点，东北地区下降 1.20
个百分点。
【例 5】（2022 联考）2020年全国人口比 2010年全国人口增加的数量位于
以下哪个区间？
A.5000 万～6000 万人 B.6000万～7000万人
C.7000 万～8000 万人 D.8000万～9000万人
【解析】5.读题看时间，2020 年和2010 年两个时间，考查增长问题，问增
长数量，求增长量，材料给出全国人口现期和 r，根据 CP，5.38%≈5.3%≈1/19
（小5），141178/（19+1）=141178/20，首位商 7，对应C项。【选C】
522023 年4月份，我国社会消费品零售总额 34910亿元，同比增长 18.4%。其
中，除汽车以外的消费品零售额 31290亿元，增长 16.5%。
【例 6】（2023 河北事业单位）2023 年 4 月，我国社会消费品零售总额同
比增加：
A.4678 亿元 B.5425亿元
C.6414 亿元 D.7212亿元
【解析】6.读题看时间，2023年4月和同比，两个时间，考查增长，后面+
单位，问增长量，材料给出社会消费品零售总额现期和 r，18 对应中 5，18.4%
≈1/5.6，34910/（5.6+1）=34910/6.6，首位商 5，对应B项。【选 B】
2019 年6月，全国发行地方政府债券 8996 亿元，同比增长68.37%，环比增
长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，
发行专项债券 5818 亿元，同比增长 540.04%，环比增长 268.46%；按用途划分，
发行新增债券7170 亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行置换债券
和再融资债券1826 亿元，同比减少16.47%，环比增长 31.75%。
【例 7】（2020 联考）2019 年 6 月，全国发行的地方政府债券比 2018 年 6
月多约：
A.6151 亿元 B.5953亿元
C.3653 亿元 D.3043亿元
【解析】7.读题看时间，两个时间，考查增长，多+单位，求增长量。材料
给出地方政府债券现期和r，2019年和2018年为同比，不要用环比增长率，68.37%
≈2/3=1/1.5，8996/2.5。
53方法一：首位商 3，富富有余，对应C项。
方法二：百化分如果不会，可以代公式。8996/（1+68.37%）*68.37%，选项
差距大，多步除法保留两位计算，原式转化为 90/17*68=90*4=360，对应 C 项。
【选C】
54【例 8】（2021 广东）2020 年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约
多少亿美元？
A.6 B.8
C.10 D.12
【解析】8.求减少量，找到水、海产品出口额对应数据，百化分，19.6%≈
20%=1/5，减少量=48.7/（5-1）=48.7/4≈12，对应D项。【选D】
给现期、增长率，计算增长量的倍数
例：2024 年志哥工资 200 元，同比增长 50%，2024 年郭子工资 100 元，同
比增长5%。2024年志哥工资同比增长量是郭子的多少倍？
例：2024 年志哥工资 200 元，同比增长 10%，2024 年郭子工资 100 元，同
比增长5%。2024年志哥工资同比增长量是郭子的多少倍？
方法：增长率差在 10个百分点以上，分别百化分计算增长量，再求倍数
55增长率差在 10 个百分点以内，增长量倍数≈现期倍数*增长率倍数
【注意】给现期、增长率，计算增长量的倍数：
1.例：
（1）2024年志哥工资 200元，同比增长 50%，2024年郭子工资 100 元，同
比增长5%。2024年志哥工资同比增长量是郭子的多少倍？
答：增长率差在 10个百分点以上（45%），只能分别计算再求倍数，50%=1/2，
志哥=200/3；5%=1/20，郭子=100/21，200/3÷（100/21）。
（2）2024年志哥工资 200元，同比增长 10%，2024年郭子工资 100 元，同
比增长5%。2024年志哥工资同比增长量是郭子的多少倍？
答：10%-5%=5个百分点，志哥增量=200/（1+10%）*10%，郭子增量=（100/1+5%）
*5%，倍数=[200/（1+10%）*10%]÷[（100/（1+5%）*5%]，200和100 倍数关系
明显，（1+10%）/（1+5%）=1.1/1.05 倍数关系不明显，可以约掉，则原式≈
200/10*10%/5%=现期倍数*增长率倍数。
2.方法：
（1）增长率差在 10个百分点以上，分别百化分计算增长量，再求倍数。
（2）增长率差在 10个百分点以内，增长量倍数≈现期倍数*增长率倍数。
2019 年，A 市居民人均可支配收入 28920 元，比上年增长 9.6%。按常住地
分，城镇居民人均可支配收入 37939元；农村居民人均可支配收入 15133 元。全
市居民人均消费支出 20774 元，比上年增长 7.9%。按常住地分，城镇居民人均
消费支出 25785 元；农村居民人均消费支出 13112 元。全市居民恩格尔系数为
32.1%，比上年下降 0.2个百分点。其中城镇为 31.2%，农村为34.9%。
【拓展】（2022 四川）2019 年，A市居民人均可支配收入同比增量约是同期
人均消费支出同比增量的多少倍？
A.1.1 B.1.4
C.1.7 D.2.2
【解析】拓展.问两个增量之间的倍数，需要找到收入和支出的增量，材料
给的是现期和r，增长率差在 10 个百分点以内，增长量倍数≈现期倍数*增长率
倍数，28920/20774≈1.4，9.6/7.9≈9.6/8=1.2，增长量倍数≈1.4*1.2，排除
56A、B项，不到 2（1.4²=1.96），排除D项。【选 C】
二、比较
给现期、基期，比较增长量
材料为柱状图
材料为折线图
图不明显或材料仅为数字
【注意】给现期、基期，比较增长量：
1.材料为柱状图：方法：看高度差，高度差越大，增长量越大。高度差=增
长量。
2.材料为折线图：方法：看倾斜度，倾斜度越大，增长量越大。增长率不能
看斜率，r=增长量/基期，k=△y/△x，△y确实等于增长量，但基期每一年都是
不同的，是变化的，而△x在图中每一年都是一样的，是固定的数，所以增长率
≠斜率。比较增长量时可以看斜率，△x 是固定的，△y 越大，斜率越大，增长
57量越大。下图中，中间一段更陡，2023年增长量最大。
3.图不明显或材料仅为数字。
【例 1】（2020 江苏）2011～2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
A.2011 年 B.2013年
C.2015 年 D.2017年
【解析】1.问机构数增加最多的年份，考查增长量，机构定位折线图，2013
年折线最陡，选择B 项。【选B】
58【拓展】（2021 上海）2017～2019年政府网站数量精简最多的半年是：
A.2017 年上半年 B.2017年下半年
C.2018 年上半年 D.2018年下半年
【解析】拓展.问政府网站数量精简最多，精简即减少、下降，柱状图看高
度差，2017 年 12 月下降的最多，时间为 2017 年 6 月→2017 年 12 月，为 2017
年下半年，对应B项。【选 B】
59给现期、增长率，比较增长量
情况一：现期大，增长率也大
情况二：现期大，增长率却小
【注意】给现期、增长率，比较增长量：
1.情况一：现期大，增长率也大，增长量一定大，简称：大大则大。
（1）增长量=现期/（1+增长率）*增长率=现期/（1/增长率+1），现期大，r
大→分母小，分母小则分数值大，即现期大，增长率也大，增长量一定大。
（2）例：2024 年志哥工资为 100 元，同比增长 10%；郭子为 200 元，同比
增长 20%。2024 年_____的工资同比增长量大？答：郭子现期大、r 大，则增长
量大。
2.情况二：现期大，增长率却小，先看倍数，倍数接近（第一位相同），再
百化分比较。
（1）2024 年志哥工资为 100 元，同比增长 22%；郭子为 220 元，同比增长
20%。2024 年_____的工资同比增长量大？
答：现期为 2+倍，增长率为 1+倍，现期倍数大，则看现期，郭子现期大、增
长量大。如果志哥增长率为 60%，增长率为 3 倍，增长率倍数大，则看增长率，
志哥增长率大、增长量大。
（2）2024 年志哥工资为 200 元，同比增长 26%；郭子为 110 元，同比增长
50%。2024 年_____的工资同比增长量大？
答：如果倍数关系特别接近，如本题现期和增长率都为 2-倍，则需要用百化
60分计算。但真题中很少有倍数关系这么接近的
3.有易错点：有升、降，比较增长量或变化量：
（1）比较增长量，正＞负，下降越多，增长量越小。例：A.上升 10 元、B.
下降20 元、C.下降 30元，_____的增长量最小？
答：下降的越多，增长量越小，则 C项最小。
（2）比较变化量，看绝对值，必须百化分比较（增长量=现期/（N+1），减
少量=现期/（N-1），运算法则不同，套绝对值不能只看数字）。例：2024 年志哥
工资为 110 元，同比增长 10%；郭子为 100 元，同比减少 10%。2024 年_____的
工资同比变化量大？
答：不能因为幅度一样，只看现期量。百化分，增长量=110/10，减少量=100/9，
郭子的变化量100/9 更大。
2018 年木家具进口金额 9.24亿美元，增长 3.6%，木框架坐具进口金额 3.32
亿美元，增长 13.8%。刨花板 2016 年进口增幅 41%，2017 年增幅 21%，2018 年
进口69.2 万吨，为负增长（–2.7%）。2018 年木制品出口金额仅增长 2%。2018
年木家具出口数量增长 5.68%，金额负增长 1.6%，木地板出口 26.6 万吨，3.85
亿美元，分别下降24.8%和下降25.9%。胶合板出口 1137.8万立方米，55.56亿
美元，数量增长 5%，金额增长 9%，纤维板出口 179 万吨，38.35 亿美元，数量
下降 14.9%，金额增长 6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018 年进口针叶
原木4159.7 万立方米，金额 57.86亿美元，同比分别增长 8.8%和12.6%。
【例 2】（2021 新疆兵团）2018 年，下列三种产品出口金额增长值从大到
小的顺序排列正确的是：
A.木地板、胶合板、纤维板 B.胶合板、纤维板、木地板
C.木地板、纤维板、胶合板 D.胶合板、木地板、纤维板
【解析】2.增长值为增长量，从大到小排序。在材料找到对应数据，木地板
是下降的，则增长量最小，应排在最后，只有 B项符合。【选B】
61按收入来源分，（2019年）前三季度，全国居民人均工资性收入 13020元，
增长 8.6%；人均经营净收入 3757 元，增长 9.3%；人均财产净收入 1949 元，增
长12.3%；人均转移净收入 4157元，增长7.2%。
【例 3】（2021 新疆兵团）2019 年前三季度，四种收入来源中收入同比增
量最高的是：
A.人均工资性收入 B.人均经营净收入
C.人均财产净收入 D.人均转移净收入
【解析】3.问四种收入同比增量最高的，在材料找到对应数据，给出现期和
r，A、B 项比较，增长率 8.6%和 9.3%接近，而 A 项现期大很多，排除 B 项。A、
C项比较，C项现期才 1000多，现期倍数大，排除C项。A、D项比较，A项现期
大、r大，大大则大，排除D项，选择A项。【选 A】
622018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿元，同比增长6.6%。
其中：运输环节收入 1321.9 亿元，同比增长 6.0%；保管环节收入 226.2 亿元，
同比增长 6.4%；邮政业收入 82.8 亿元，同比增长 16.7%；配送、加工、包装业
收入98.8 亿元，同比增长 6.4%。
【例 4】（2020 国考）将 2018 年前三季度 S 省物流相关行业不同类型的收
入按照同比增量从高到低排列，以下正确的是：
A.运输收入＞保管收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入
B.运输收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入＞保管收入
C.运输收入＞保管收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入
D.运输收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入＞保管收入
【解析】4.问同比增量从高到低排序，增长量的比较。运输收入都排第一，
不用看。找到剩下主体的对应数据，保管和配送比较：增长率一样，现期量越大，
增长量越大，保管＞配送，排除B、D项。剩下 A、C项，比较邮政和配送，现期：
82.8→98.8为1+倍，增长率 6.4%→16.7%为 2+倍，增长率大的增长量大，邮政＞
配送，选择A项。【选 A】
6364【注意】计算：
1.给现期、基期：
（1）计算增长量大于某一数值的有几个：
①作差，算到精度上的数字：等于，看下一位修正；大于，一定满足；小于，
一定不满足。
②一定要注意时间段中的第一年，给数据，直接、间接都要求其增长量。
（2）年均增长量：
①识别：时间段+年均+增长+单位（绝对量）。
②公式：年均增长量=（现期- 基期）/年份差。
③基期的选取：
a.普通表述：例：2016～2020 年间，……的年均增量。现期最后一年，基
期第一年，年份差直接相减。
b.特定表述：例：十三五期间（2016～2020年），……的年均增量。现期最
后一年，基期前推一年，年份差必须为 5。
2.给现期、增长率：
（1）计算增长量：
①方法一：百化分。第一步，|r|=1/N，CP记忆法、放缩法、取中法、直除
65法；第二部，增长量=现期/（N+1），减少量=现期/（N-1）。
②方法二：差距大，百化分困难，直接 2位列式，约分。
（2）增长量倍数：
①增长率相差 10 个百分点以上：
a.方法一：分别百化分计算增长量，再求倍数。
b.方法二：增长率相差 10 个百分点以内：估算；增长量倍数≈现期倍数*
增长率倍数。
【注意】比较：
1.给现期、基期：
（1）材料为柱状图：看高度差，高度差越大，增长量越大。
（2）材料为折线图：看倾斜度，倾斜度越大，增长量越大。
（3）图不明显：老实算数，别硬看。
2.给现期、增长量：
（1）情况一：现期大，增长率也大，大大则大。
（2）情况二：现期大，增长率却小。
①先看倍数：现期倍数大，看现期，现期大，增长量大；增长率倍数大，看
增长率，增长率大，增长量大。
②倍数相近（第一位相同），再百化分比较。
（3）易错点：有升、有降。
①比较增长量：正＞负，下降越多，增长量越小。
②比较变化量：看绝对值，必须百化分比较。
66志哥夜话
口算加减法之截位修正：
方法：口算两位或三位，看下一位的进位或借位情况，进行修正。
例：2466+1309；2605+2548；2774+690
例：2466-1309；2605-2548；2774-690
例：现期=18982.8，基期=15915.5。求：增速。
A.17.1% B.6.7%
C.19.3% D.60.3%
例：现期=7411.4，增量=605.7。求：增速。
A.3% B.9%
C.15% D.20%
特殊数字的应用：
方法：一般资料分析中计算，多数不考虑位数，所以：
遇到 25%、2.5、25、250，想 1/4。328*25%=328*1/4=82，328*2.5=820，
328*25=8200。乘法中，小数点和百分号，对有效数字没有发生改变。
遇到 33%、3.3、33、330，想_____
遇到 50%、5、50、500，想_____
遇到 12.5%、12.5、125，想_____
遇到 14.3%、14.3、143，想_____
遇到 16.7%、16.7、167，想_____
例：（2022国考）3124.9*16.6%=
A.433 B.469
C.521 D.575
例：（2022青海）141178*1.29%=
A.1721 B.1821
C.1921 D.2021
例：（2023辽宁）141212*17.9%=
A.19064 B.23877
67C.25277 D.26064
【注意】志哥夜话：
1.口算加减法之截位修正：方法：口算两位或三位，看下一位的进位或借位
情况，进行修正。例：
（1）2466+1309：24+13=37，后面6+0 没有进位，则结果=37+开头。
（2）2605+2548：26+25=51，后面0+4 没有进位，则结果=51+开头。
（3）2774+690：四位数取前两位，三位数则算第一位，27+6=33，7+9出现
进位，则结果=34+开头。
（4）2466-1309：24-13=11，第三位 66-09够减，不需要借位，则结果=11+
开头。
（5）2605-2548：首位相同，算 605与548 的差距，60-54=6，5-8不够减，
需要借位，则605-548=6-开头或5+开头。
（6）2774-690：27-6=21，74-90不够减，则结果=21-开头或20+开头。
（7）现期=18982.8，基期=15915.5。求：增速。
A.17.1% B.6.7%
C.19.3% D.60.3%
答：r=增量/基期，材料给了基期，只需要口算出增量，增量需要减法，首
位均为“1”，只需计算“8982.8-5915.5”，89-59=30，8-1 够减，增长量为 30+
开头，原式转化为30+/159，首位商不到2，对应 C项。
（8）现期=7411.4，增量=605.7。求：增速。
A.3% B.9%
C.15% D.20%
答：求 r，材料给出增量，则只需要计算基期，基期=7411.4-605.7，四位
数保留2位，则三位数保留 1位，74-6=68，1-0够减，基期为 68+开头，原式转
化为605.7/68+，首位商 9，对应B项。
（9）增长率计算例 4 中，只需要增量/基期，增量计算：2 开头不用看，
60-27=33，后面 1-0 够减，则增长量 33+开头，33+/22，商 15 开头，对应 C 项；
例 5 中，给增长量，口算基期，六位数算前两位，五位数算第一位，15-1=14，
2-3 不够减，为 14 不到，13089/14-，商 9+，对应 B 项。增长量计算例 2 中，年
68份差为 2021-2017=4，再找 2017 年和 2021 年数据作减法，83-59=24，05-69 不
够减，24-/4=6-，对应 C项；例 3中，年份差为5，11-6=5，66-91不够减，5-/5，
商9+，对应 B项。
2.特殊数字的应用：方法：一般资料分析中计算，多数不考虑位数，所以：
（1）遇到25%、2.5、25、250，想1/4。328*25%=328*1/4=82，328*2.5=820，
328*25=8200。乘法中，小数点和百分号，对有效数字没有发生改变。
（2）遇到33%、3.3、33、330，想1/3。
（3）遇到50%、5、50、500，想1/2。
（4）遇到12.5%、12.5、125，想1/8。
（5）遇到14.3%、14.3、143，想1/7。
（6）遇到16.7%、16.7、167，想1/6。
（7）例：
①（2022国考）3124.9*16.6%=
A.433 B.469
C.521 D.575
答：看到 16.6，想到 1/6，原式可化为 3124.9/6，商 52 开头，选择 C 项。
②（2022青海）141178*1.29%=
A.1721 B.1821
C.1921 D.2021
答：141想到143→1/7，1.29%/7，结果 18+开头，对应 B项。129 也可以看
成125，误差为 4，但 141→143，误差为2，所以 141→143更准。129 可以转化
为130，13和大7是一对，130→1/7.7，141178/7.7 也可以。
③（2023辽宁）141212*17.9%=
A.19064 B.23877
C.25277 D.26064
答：看到 141 想到 143，143 对应 1/7，或者 17.9≈18→1/5.6，但除以 7
更简单，因此179/7，首位商2，第二位商5，25+开头，对应C项。
69707172737475【答案汇总】
一般增长率：
计算 1-5：BDCCB；6：A
比较 1-3：CAC
增长量：
计算 1-5：ACBBC；6-8：BCD
比较 1-4：BBAA
76遇见不一样的自己
Be your better self
77
