文档内容
方法精讲-资料 4
（笔记）
主讲教师：牟立志
授课时间：2024.03.02
粉笔公考·官方微信方法精讲-资料 4（笔记）
资料分析 方法精讲 4
学习任务：
1.课程内容：倍数、特殊增长率
2.授课时长：3小时
3.对应讲义：第 183～191页
4.重点内容：
（1）倍数与增长率的相互转化
（2）间隔增长率的对应公式
（3）年均增长率的比较技巧
（4）混合增长率的两个结论
【注意】由于今天课件的内容量较大，老师没有抽出时间录制昨晚的课堂作
业，明天老师会将本节课与上节课课堂作业的解析进行录制，发到微博里。
1【注意】本节课讲解倍数，以及一些特殊的增长率，讲义中特殊增长率包括
间隔增长率、年均增长率、混合增长率，老师会拓展一个乘积增长率（比较特殊，
有可能考查到），便于大家形成完整的知识体系。
第七节 倍数
基本术语：
倍数用来表示两个量的相对关系。
A是 B的n倍：n=A*B。
A比 B增长（多）r倍：r=A*B-1。
比重的识别
关键词（倍）：A是B的几倍、A比B 多几倍、A超过B的几倍
2021 年广东农林牧渔业总产值约为 9 年前的多少倍？
按经营单位所在地分，2023 年一季度，城镇消费品零售额约比乡村消费品
零售额多多少倍？
2017 年，全国处理的支付交易类钓鱼网站数量超过金融证券类钓鱼网站 2
倍的月份有几个？
【注意】比重的识别：
1.关键词（倍）：A 是 B 的几倍、A 比 B 多几倍、A 超过 B 的几倍，出现
“倍”字→倍数问题，只要能看到“倍”字，就属于倍数问题。
2.例：
（1）2021年广东农林牧渔业总产值约为 9年前的多少倍？出现“倍”字
→倍数问题。
（2）按经营单位所在地分，2023年一季度，城镇消费品零售额约比乡村
消费品零售额多多少倍？出现“倍”字→倍数问题。
（3）2017年，全国处理的支付交易类钓鱼网站数量超过金融证券类钓鱼
网站2 倍的月份有几个？出现“倍”字→倍数问题。
求倍数，找分割词，看问法
常见分割词：是、与、为、比、超过
2A 是B的几倍→A/B
例：A=500、B=100，A是B的_____倍
A 与B的比例→A/B
例：A=500、B=100，A与B的比例为_____倍
A 为B的几倍→A/B
例：A=500、B=100，A为B的_____倍
A 比B多几倍→A/B-1
例：A=500、B=100，A比B多_____倍
A 超过B的N 倍→A＞B*N
例：A=490、B=100，A是否超过B的 4倍
【注意】求倍数，找分割词，看问法（很重要）：
1.常见分割词：是、与、为、比、超过。不同的分割词对应不同的问法。
2.A 是B的几倍→A/B。
例：A=500、B=100，A是B的5倍。
3.A 与B的比例→A/B。
例：A=500、B=100，A与B的比例为 5：1倍。
4.A 为B的几倍→A/B。
例：A=500、B=100，A为B的5倍。
5.A 比B多几倍→A/B-1。除后减一。
例：A=500、B=100，A比B多4倍。
6.A 超过B的 N倍→A＞B*N。“超过”→“＞”，注意不要与“多几倍”混
淆。
例：A=490、B=100，A 是否超过 B 的 4 倍。490＞100*4，则 A 超过 B 的 4
倍。
3【例 1】（2023 广东）2021年广东农林牧渔业总产值约为 9年前的多少倍？
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
【解析】1.读题看时间，问题时间为 2021 年，2021 年的 9 年前为 2021-
9=2012年，关键字破题，出现“倍”字→倍数问题，找分割词，看问法，分割词
是“为”，直除即可，定位材料找数据，观察选项，选项差距大，直接写两位数
直除，83/46，首位商 1、次位商8，对应D 项。【选D】
2023 年一季度，全国社会消费品零售总额 114922亿元，同比增长 5.8%，上
年四季度为下降 2.7%。按经营单位所在地分，城镇消费品零售额 99664 亿元，
增长 5.7%；乡村消费品零售额 15258 亿元，增长 6.2%。按消费类型分，商品零
售 102786 亿元，增长 4.9%；餐饮收入 12136 亿元，增长 13.9%。基本生活类商
品销售良好，限额以上单位服装鞋帽针纺织品类、粮油食品类商品零售额分别增
长9.0%、7.5%。升级类商品销售大幅增长，限额以上单位金银珠宝类、书报杂志
类商品零售额分别增长 13.6%、13.4%，全国网上零售额 32863亿元，增长 8.6%，
其中，实物商品网上零售额 27835 亿元，增长 7.3%，占社会消费品零售总额的
比重为 24.2%。
【例 2】（2023 重庆事业单位）按经营单位所在地分，2023年一季度，城镇
消费品零售额约比乡村消费品零售额多多少倍？
4A.4.5 B.5.5
C.6.5 D.7.5
【解析】2.读题看时间，材料时间为 2023年一季度，问题时间为 2023年一
季度，现期时间，关键字破题，出现“倍”→倍数问题，结合时间，为现期倍数
问题。找分割词，看问法，分割词是“比”，出现“比”会考查“……比……多
几倍”，除后减一，定位材料找数据，城镇消费品零售额=99664亿元、乡村消费
品零售额=15258 亿元，99/15=6+，不要错选 C 项，多几倍→除后减一，6+-1=5+，
对应B项。【选 B】
【注意】若数字敏感度比较高，一步除法基本无需截位，口算即可得到答案。
【拓展】（2019 国考）2017年，全国处理的支付交易类钓鱼网站数量超过金
融证券类钓鱼网站 2倍的月份有几个？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】拓展.读题看时间，时间为 2017 年，材料给出 2017 年数据，现期
时间，关键字破题，出现倍字，倍数问题，找分割词看问法，分割词为“超过”，
5要求支付类＞金融类*2，相同总体中可以直接用占比看倍数关系，在找数据过程
中要养成良好的做题习惯，查找有几个的题目，一定要看范围（时间范围、主体
范围），先确定时间，时间为 2017 年，不要看 2018 年的数据，一共 6 个满足要
求的月份，对应B 项。【选B】
【注意】有同学想直接看占比大于66.7%，但不推荐这样做，这样做需要验
证占比的加和是否为 100%，若两个主体的占比分别为 60%和 29%，此时 60%＞
2*29%，满足要求，但两个主体的加和 60%+29%≠100%。本题两个主体的占比之和
不等于100%，则在一些环节上有可能出现错误。
基期倍数
认知过程：时间→一个→基期→关键词→倍→基期倍数
公式：基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]
方法：选项差距大，2位约分
选项差距小，3位化1
【解析】基期倍数：基期比例问题，无论是比重、倍数、平均数，公式都相
同，速算方法也相同。
1.认知过程：时间→一个→基期→关键词→倍→基期倍数。
2.公式：基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]。基期倍数在现期倍数的基础上，
6乘上一个小尾巴，增长率以“1+、1+”的形式交叉对应。
3.方法：结合选项，选项差距大，2位约分；选项差距小，3位化 1。
2023 年第14周，H市哨点医院共报告流感样病例总数为5187例，比上周增
加 4.49%，比去年同期减少 56.16%，其中国家级哨点医院 455 例，比上周减少
6.57%，比去年同期减少 55.04%。城区哨点医院 1899 例，比上周减少 19.40%，
比去年同期减少55.46%；郊区、县（市）哨点医院 3288例，比上周增加 26.07%，
比去年同期减少56.55%。本周全市哨点医院 ILI%为5.98%，比上周低0.07个百
分点，其中国家级哨点医院 ILI%为 2.12%，比上周高 0.23 个百分点。城区哨点
医院ILI%为4.45%，比上周低0.56个百分点；郊区、县（市）哨点医院 ILI%为
7.46%，比上周高 0.01 个百分点。
【例 3】（2024 浙江网友回忆版）2023 年第13周，H市郊区、县（市）哨点
医院报告流感样病例约是城区的多少倍？
A.1.7 B.1.5
C.1.3 D.1.1
【解析】3.读题看时间，问题时间为 2023 年第 13 周，材料时间为 2023 年
第 14 周，过去的时间，为环比基期，关键字破题，出现“倍”字→倍数问题，
结合时间，为基期倍数问题。找分割词，看问法，是几倍，直除即可。定位材料
找数据，“郊区、县（市）哨点医院 3288例（A），比上周增加26.07%（a）”、“城
区哨点医院1899例（B），比上周减少19.40%（b）”，列式：3288/1899*{[1+（-
19.4%）]/（1+26.07%）}，观察选项，选项差距大，截两位→33/19*（81/13），
化简约分，33*3+，结果的有效数字比 99大一点，对应 D项。【选D】
【注意】列式过程中要结合选项列式。
2020 年全国人口共 141178万人，比2010 年增长了约5.38%。从地区分布上
看，2020 年东部地区人口占 39.93%，中部地区占 25.83%，西部地区占 27.12%，
东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百分点，
中部地区下降0.79 个百分点，西部地区上升 0.22个百分点，东北地区下降 1.20
7个百分点。
【例 4】（2022 联考）2010年，东部地区人口是东北地区人口的：
A.约 4.6倍 B.约5.7倍
C.约 6.5倍 D.约7.3倍
【解析】4.读题看时间，问题时间为 2010 年，材料时间 2020 年为基期时
间，关键字破题，出现“倍”字→倍数问题，基期倍数问题。找分割词，看问法，
“是几倍”→直除即可。定位材料找数据，“2020 年东部地区人口占 39.93%”、
“东北地区占 6.98%”，没给 A、B、a、b，无法代入常规公式计算。可以用比重
计算现期倍数，出现“与2010年相比，东部地区人口所占比重上升 2.15个百分
点”、“东北地区下降 1.20个百分点”，并不属于增长率，增长率是做除法得到的，
而百分点是作差得到的，属于比重之间的增量，因此本题代入常规公式没有数据。
所求=2010 东部/2010 年东北，根据2020年的占比，和百分点之间的关系，求出
2010 年的占比，高减低加，2010 年东部 r=39.9%-2.15%=37+%、2010 年东北
r=6.98%+1.2%≈8.2%，已知两者之间的占比，相同主体中，可以用占比计算倍数
关系，所求=37+%/8.2%=4+，对应A项。【选 A】
平均数的倍数
认知过程：时间→一个→现期→关键词→倍→现期倍数→主体→平均数→平
均数的倍数
公式：平均数的倍数=（A/B）÷（C/D）=（A/C）÷（B/D）
方法：
第一步：弄清分子、分母（后/前）
第二步：口算分子倍数，口算分母倍数，平均数的倍数=分子的倍数/分母的
倍数
【注意】平均数的倍数：
1.认知过程：时间→一个→现期→关键词→倍→现期倍数→主体→平均数→
平均数的倍数。
2.公式：平均数的倍数=（A/B）÷（C/D）=（A/C）÷（B/D）。
3.方法：两步走。
8（1）第一步：弄清分子、分母（后/前）。
（2）第二步：口算分子倍数，口算分母倍数，平均数的倍数=分子的倍数/
分母的倍数。
2020 年末，全国共有艺术表演团体 17581 个，比上年末减少 214 个；从业
人员 43.69 万人，增加 2.44 万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术表演团体
2060个，占 11.7%，从业人员10.75万人，占 24.6%。
【拓展】（2022 四川下）2020 年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术
表演团体的从业人数约是全国所有艺术表演团体的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.3 D.2.1
【解析】拓展.读题看时间，问题时间为 2020年末，材料时间为 2020年末，
一个时间→现期时间，关键字破题，出现“倍”字→倍数问题，现期倍数问题。
找分割词，看问法→“是几倍”，找主体，出现“平均”，为平均数之间的倍数问
题。“平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团体”，平均数=团体/部门，口
算各级团体与全国团体之间的倍数关系，定位材料找数据，“2020年末，全国共
有艺术表演团体17581 个……从业人员43.69 万人，其中各级文化和旅游部门所
属艺术表演团体2060 个……从业人员10.75 万人，占24.6%”，无需计算，已经
给出各级的占比为 24.6%，占比=各级人数/全国人数，即人数之间的倍数为 24.6%，
给出各级团体的占比为 11.7%，所求=24.6%/11.7%=2+，对应D项。【选 D】
截至 2019年末，全国已竣工的各级残疾人综合服务设施 2341个，总建设规
模 584.5 万平方米，总投资 183.1 亿元；已竣工各级残疾人康复设施 1006 个，
总建设规模414.2 万平方米，总投资132.2 亿元。
【拓展】（2021 国考）截至 2019 年末，全国平均每个已竣工的残疾人综合
服务设施建设规模约是已竣工残疾人康复设施的多少倍？
A.0.6 B.0.8
C.1.2 D.1.7
【解析】读题看时间，问题时间为 2019 年末，材料时间为2019 年末，为现
9期时间，关键字破题，出现“倍”字→倍数问题，找分割词，看问法，“是几倍”
→直除，找主体，出现“平均”，为平均数的倍数问题。平均数=后/前=规模/设
施，定位材料找数据，规模：584.5/414.2≈1.4，设施：2341/1006≈2.3，所求
≈1.4/2.3，对应A 项。【选A】
第八节 特殊增长率
一、间隔增长率
间隔增长率（正向）
认知过程：时间→两个→两期→关键词→增长+%→增长率→隔一年→间隔
增长率
例：2024年床位数仍然比 2022年增加了_____%
注：r、r 分别为年份最大两年的同比增长率
1 2
公式：间隔增长率=r+r+r*r（和+积）
1 2 1 2
10例：2024年志哥工资的同比增长率为 10%，2023年同比增长率为 10%
2024 年志哥工资比 2022年增长_____%
例：2024年志哥工资的同比增速为 10%，增长率比上年降低10 个百分点
2024 年志哥工资比 2022年增长_____%
速算：
先算加和（大头），快速计算→2*r±百分点，观察选项，是否唯一
1
不唯一，再算乘积（小头），大致估算即可，百化分或参照法
例：2024年志哥工资的同比增速为 10%，增长率比上年降低10 个百分点
2024 年志哥工资比 2022年增长_____%
A.28% B.29%
C.31% D.32%
【注意】间隔增长率（正向）：间隔增长的考点比较广泛，分为间隔增长
率、间隔倍数、间隔基期、间隔增长量，间隔增长率在前几年属于常规考点，
近年来会考查逆向考法，属于热度比较高的知识点，在今年的考试中极有可能
考查到。
1.认知过程：时间→两个→两期→关键词→增长+%→增长率→隔一年→间
隔增长率。
2.例：2024年床位数仍然比 2022年增加了（ ）%。
答：正常计算 2024年的同比是与2023 年相比，两个时间相邻，题干所求
为 2024 年比 2022 年的增长率，中间间隔 2023 年，隔一年求增长率，为间隔
增长率。存在间隔 2、3、4、5 年的情况，也属于间隔增长率，但考查较少，
一般只会考查间隔 1年的情况。给出2024 年的同比增长率r、2023 年的同比
1
增长率r，即给出连续两年的增长率，隔一年求增长率，为间隔增长率。
2
3.注意：r 为 2024年的同比、r 为2023年的同比，间隔增长率会涉及三
1 2
个时间，r、r 分别为年份最大两年的同比增长率。如计算 2016 比 2014 年的
1 2
间隔增长率，中间间隔 2015 年，r、r 分别是 2015 年和 2016 年的同比增长
1 2
率。
4.公式：间隔增长率=r+r+r*r（和+积）。推导对于公式的记忆没有任何
1 2 1 2
帮助，记忆公式即可。
115.例：
（1）2024 年志哥工资的同比增长率为 10%，2023 年同比增长率为 10%。
2024年志哥工资比 2022年增长（ ）%。
答：增长+%→求增长率，间隔 2023 年，隔一年求增长率→间隔增长率，
公式：r+r+r*r ，r、r 分别对应 2024 年和 2023 年的增长率，代入公式：
1 2 1 2 1 2
10%+10%+10%*10%=21%。
（2）2024 年志哥工资的同比增速为 10%，增长率比上年降低 10 个百分
点。2024 年志哥工资比 2022年增长（ ）%。
答：求间隔增长率，直接给出 r=10%，没有给出 2023 年的增长率 r ，给
1 2
出百分点之间的关系，高减低加，r =10%+10%=20%，代入公式，r
2 间
=10%+20%+10%*20%=32%。
6.速算：根据前面两个例题来看，当r =21%时，r+r=20%；当 r =32%时，
间 1 2 间
r+r=30%，因此在公式中，加和属于“大头”，加和越加越大，乘积越乘越小。
1 2
（1）先算加和（大头），快速计算，若给出的是 r 的百分点关系，r=r±
2 1 2
百分点，r+r=2*r ±百分点，可以口算出来 r+r 的值，观察选项，是否唯一。
1 2 1 1 2
（2）不唯一，再算乘积（小头），大致估算即可，百化分（一个不变另一
个百化分）或参照法。
（3）例：2024 年志哥工资的同比增速为 10%，增长率比上年降低 10个百
分点。2024年志哥工资比 2022年增长（ ）%。
A.28% B.29%
C.31% D.32%
答：先算加和，r=10%，高减低加，2*r±百分点=10%*2+10%=30%，观察选
1 1
项，结果应该比30%大，排除A、B项；若此时 C项为37%，可以排除 A、B、C
项，直接选择 D 项。若答案不唯一，要计算乘积，百化分：10%=1/10，20%*
（1/10）=2%，30%+2%=32%，对应D项。
间隔增长率（乘积参照法）
方法：10%*10%=（10*10/100）%=1%
a%*b%，a*b＜100，乘积可忽略
12例：2%+23%+2%*23%≈
A.22.3% B.23.8%
C.25.5% D.28.7%
a%*b%，a*b=100，乘积为1%，参照法，a*b=200，乘积为2%……
例：22%+23%+22%*23%≈
A.45% B.48%
C.50% D.53%
【注意】乘积参照法：可以估算，也可以精算。
1.方法：10%*10%=（10*10/100）%=1%。不看百分号，只看百分号之前的数
字，百分号之前的数字相乘为 100，对应的结果为 1%，150→1.5%、200→2%、
270→2.7%、80→0.8%。
2.a%*b%，a*b＜100，此时对应a%*b%＜1%，一般的选项差距都在 1%以上，
因此不到1%的数对结果几乎没有影响，乘积可忽略。
例：2%+23%+2%*23%≈（ ）。
A.22.3% B.23.8%
C.25.5% D.28.7%
答：先算加和，2%+23%=25%，排除 A、B项，2*23=46＜100，结果只比 25%
小一丢丢，对应 C 项。若选项中存在两个接近 25%的数据，2*23=46，46 类比
为0.46%，25%+0.46%=25.46%，接近C项。
3.a%*b%，a*b=100，乘积为1%，参照法，a*b=200，乘积为2%。
例：22%+23%+22%*23%≈（ ）。
A.45% B.48%
C.50% D.53%
答：先算加和，22%+23%=45%，排除 A 项，根据乘积类比，22*23≈500，
500类比为 5%，45%+5%=50%，对应C项。
13【例 1】（2019 山东）虽然 2014～2016 年间全国医疗卫生机构床位数增长速
度持续下滑，但2016 年床位数仍然比2014 年增加了：
A.12.26% B.10.87%
C.13.21% D.9.69%
【解析】1.看最后一句话，增长+%→增长率，2014年与2016年中间间隔 2015
年，隔一年求增长率→间隔增长率，公式：r =r+r+r*r，有些题目会直接给出
间 1 2 1 2
2个增长率，但有些题目会给出多个增长率，要学会判别，本题给出很多年的数
据，用年份最大的 2016年与2015年计算，口算加和，5.9%+6.3%=11.9%，5.6*6.3
＜100，则乘积不到 1%，可以忽略不计，选择一个比 11.9%大一丢丢的数，对应
A项。【选A】
【注意】13.21%与11.9%之间的差距在 1%以上，说明乘积百分号前的数要比
100大，5.9*6.3＜100，因此不可能是C项。
2021 年1～4月份，某省全社会用电量 284.59亿千瓦时，同比增长 7.9%。
从不同产业看，第一产业用电量 6.36 亿千瓦时，同比增长 29.0%，增速比
上年同期提高6.2个百分点；第二产业用电量163.62亿千瓦时，同比增长7.0%；
第三产业用电量63.36 亿千瓦时，同比增长 13.5%，增速比上年同期提高 17.1个
百分点；城乡居民生活用电量 51.24 亿千瓦时，同比增长 2.6%，增速比上年同
14期回落9.6个百分点。
【例 2】（2022 陕西事业单位）与2019 年同期相比，2021年1～4月该省第
一产业用电量增长了约：
A.46% B.52%
C.58% D.61%
【解析】2.读题看时间，问题时间为 2019年、2021年，两个时间，增长+%
→增长率问题，2019 年与 2021 年中间间隔 2020 年，间隔一年求增长率，为间
隔增长率，公式：r =r+r+r*r，r、r 分别对应 2021 年和 2020 年的增长率，
间 1 2 1 2 1 2
给出r=29%、没有给出 r，先计算加和，r *2±百分点=29%*2-6.2%≈52%，排除
1 2 1
A、B项；“增速比上年同期提高 6.2个百分点”，高减低加，r≈29%-6%=23%，计
2
算乘积，29*23≈600，类比为6%，52%+6%=58%，对应C项。【选C】
间隔增长率（逆向）
认知过程：时间→基期→关键词→增长率→给现期 r1 与间隔 r→基期增长
率r
2
例：2024年志哥工资的同比增长率为 10%，比2022年同比增长率为 15%
2023 年志哥工资比 2022年增长_____%
公式：r=（r -r）/（1+r） r ＞r→r 为正 r ＜r→r 为负
2 间 1 1 间 1 2 间 1 2
例：2024年志哥工资的同比增长率为 10%，比2022年同比增长率为 15%
2023 年志哥工资比 2022年增长_____%
例：2024年志哥工资的同比增速为 10%，两年平均增长12%
2023 年志哥工资比 2022年增长_____%
【注意】间隔增长率（逆向）：给出 r 、r ，求r。
1 间 2
1.认知过程：时间→基期→关键词→增长率→给现期r 与间隔 r→基期增长
1
15率r。
2
2.例：2024年志哥工资的同比增长率为 10%，比2022年同比增长率为 15%。
2023年志哥工资比 2022年增长（ ）%。
答：题干为 2024 年，问题时间为 2023 年，求基期 r，已知 r、r ，求 r。
1 间 2
3.公式：r=（r -r）/（1+r）。
2 间 1 1
（1）推导：r =r+r+r*r→r -r=r *（1+r）→r2=（r -r）/（1+r）。
间 1 2 1 2 间 1 2 1 间 1 1
属于三量关系之间的推导。
（2）类似平均数的增长率，可以根据分子的正负，判断整个式子的正负。
①r ＞r→r 为正。
间 1 2
②r ＜r→r 为负。
间 1 2
4.例：
（1）2024 年志哥工资的同比增长率为 10%，比 2022 年同比增长率为 15%。
2023年志哥工资比 2022年增长（ ）%。
答：已知 r、r ，求r，代入公式：（15%-10%）/（1+10%）＜5%。
1 间 2
（2）2024 年志哥工资的同比增速为 10%，两年平均增长 12%。2023 年志哥
工资比2022年增长（ ）%。
答：给出r，没有直接给出 r ，给出两年平均增长 12%，即假设 2024 年与
1 间
2023年每年的增长率都是 12%，可以计算出 r ，r =12%+12%+12%*12%=25+%，r=
间 间 2
（25+%-10%）/（1+10%），这种变形在近年来考频较高。两年平均→年均增长率，
两年平均增长率为12%，则平均每一年的增长率相同，2024年比2023年增长12%，
2023年比 2022年增长 12%。
2021 年，全国纺织品服装出口 3155亿美元，同比增长 8.4%。其中，纺织品
出口 1452.2 亿美元，同比下降 5.6%，较 2019 年增长 22.0%；服装出口 1702.8
亿美元，同比增长 24.0%，较 2019年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出
口864.8 亿美元，同比增长 39.0%；梭织服装及衣着附件出口 701.2 亿美元，同
比增长12.6%。
【拓展】（2023 国考）2020年，全国服装出口额比 2019年：
A.增长了 10%以上 B.下降了10%以上
16C.增长了不到 10% D.下降了不到10%
【解析】拓展 1.读题看时间，给2020 年，求 2019年，求基期增长率，定位
材料找数据，“服装出口1702.8亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%”，
r=24%、r =16%，求 r，公式：r=（r -r）/（1+r），代入数据，r=（16%-24%）
1 间 2 2 间 1 1 2
/（1+24%）=-8%/1+，结果为负，排除A、C 项，8%/1+＜8%，对应D 项。【选D】
2021 年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值 7164.68亿元，比去年同期
增长 19.6%，两年平均增长 12.3%。其中，新能源汽车、新能源和高端装备产值
同比分别增长2.5 倍、32.1%和24.5%。
【拓展】（2023 国考）2020 年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值同比
增长在以下哪个范围内？
A.不到 7% B.7%～10%
C.10%～13% D.超过13%
【解析】拓展 2.读题看时间，材料时间为 2021 年（现期时间），求2020年
的增长率→基期增长率，“2021 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值
7164.68 亿元，比去年同期增长 19.6%，两年平均增长 12.3%”，给出 r=19.6%，
1
根据“两年平均增长 12.3%”，相当于连续最大两年的增长率都是 12.3%，可以求
出 r ，r =12.3%+12.3%+12.3%*12.3%≈25%，r=（r -r）/（1+r ）=6-%/1+＜
间 间 2 间 1 1
6%，对应 A项。【选 A】
2021 年 1～2 月，全国网上零售额 17587 亿元，同比增长 32.5%，两年平均
增长 13.3%。其中，实物商品网上零售额 14412 亿元，同比增长 30.6%，两年平
均增长 16.0%，占社会消费品零售总额的比重为 20.7%；在实物商品网上零售额
中，吃类、穿类和用类商品分别增长 41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长
33.8%、8.7%和16.0%。
【拓展】（2024 四川下）2020 年 1～2 月，将吃类、穿类和用类商品的实物
商品网上零售额同比增速从高到低排列，下列排序正确的是：
A.吃类、用类、穿类 B.吃类、穿类、用类
C.穿类、吃类、用类 D.穿类、用类、吃类
17【解析】拓展 3.题干给 2021 年的数据，问 2020 年的时间，为基期时间，
用增速排序，为基期增长率，大概率考间隔增长率中的r2。只看穿类，r=44.3%，
1
给出两年平均增长率为 8.7%，r =8.7%+8.7%+8.7%*7.8%，观察发现，r ＜r，
间 间 1
可以推出r 为负；吃类：r+r＞41.6%；用类：r+r＞25.1%，则另外两个主体的
2 1 2 1 2
增长率一定是正的，排序过程中，负数最小，则穿类一定排在最后，对应 A 项。
【选A】
【注意】吃类：r =33.8%+33.8%+33.8%*33.8%＞r，则 r 为正；穿类：r
间 1 2 间
=8.7%+8.7%+8.7%*8.7%＜r，因此 r 为负；用类：r =16%+16%+16%*16%＞r，因
1 2 间 1
此r 为正，三个增长率中，负数最小，即穿类 r最小，对应A项。
2
间隔倍数
认知过程：时间→两个→两期→关键词→倍→倍数→隔一年→间隔倍数
例：2017年上半年约是 2015年上半年的_____倍
A.1.3 B.1.4
C.1.5 D.1.6
方法：
第一步：根据选项，推出间隔增长率→是几倍-1=增长率多几倍=增长率
第二步：估算间隔增长率
【注意】间隔倍数：
1.认知过程：时间→两个→两期→关键词→倍→倍数→隔一年→间隔倍数。
2.例：2017年上半年约是 2015年上半年的（ ）倍。
A.1.3 B.1.4
C.1.5 D.1.6
答：2017 年与 2015 年中间间隔 2016 年，隔一年求倍数，为间隔倍数。是
几倍-1=增长率，可以将选项转化为增长率，即 A.30%、B.40%、C.50%、D.60%。
3.方法：
（1）第一步：根据选项，推出间隔增长率→是几倍-1=增长率；多几倍=增
长率。
18（2）第二步：估算间隔增长率。
2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入 15314.40 亿元，同
比增长12.39%，增速较上年同期提高 2.25 个百分点。各子行业中，增长最快的
是中药饮片加工，化学药品制剂、中成药、制药设备的增速低于行业平均水平。
【拓展】（2017 新疆）在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017
年上半年约是 2015 年上半年的（ ）。
A.1.13 倍 B.0.13 倍
C.1.24 倍 D.0.24 倍
【解析】拓展.读题看时间，时间为2017 年、2015年，求倍数，是几倍，直
接除，2017 年与 2015 年之间间隔 2016 年，隔一年求倍数，间隔倍数。通过选
项看r间，是几倍-1=r ，A项：1.13-1=0.13=13%，B、D项计算后增长率为负，
间
B、D项+1后为A、C项，基本可以排除B、D项，C项：1.24-1=0.24=24%，可以
根据2*r±百分点估算，12.39%*2-2.25%≈24%，对应C项。【选C】
1
间隔基期
认知过程：时间→一个→基期→隔一年→间隔基期
例：2024年志哥工资有 100元，同比增长 10%，2023年同比增长 20%
2022 年志哥工资为_____元
方法：
第一步：估算间隔增长率，差距大，估算到十位，差距小，估算到个位
第二步：厂除求基期
【注意】间隔基期：
1.认知过程：时间→一个→基期→隔一年→间隔基期。
2.例：2024 年志哥工资有 100 元，同比增长 10%，2023 年同比增长 20%。
2022年志哥工资为（ ）元。
答：给 2024 年，问 2022 年，求基期，中间间隔 2023 年，隔一年求基期，
为间隔基期问题，计算出 r ，代入原始公式。r =10%+20%+10%*20%=32%，除法
间 间
计算先看选项，选项差距大，保留两位→100/1.3，选项差距小，保留三位→
19100/1.32，若差距大，r 需要估算到十位，若选项差距小，r 需要估算到个位。
间 间
3.方法：
（1）第一步：估算间隔增长率，差距大，估算到十位，差距小，估算到个
位。
（2）第二步：“厂”除求基期。
按常住地分，2015 年城镇居民人均可支配收入 31195元，比上年增长 8.2%，
增长率比 2014年下降 0.8个百分点
【拓展】（2015 江苏）2013年，城镇居民人均可支配收入约为多少万元？
A.1.9 B.2.2
C.2.6 D.3
【解析】拓展.给2015年、求2013年，求基期，间隔 2014年，为间隔基期，
先看选项差距，选项差距大，r 计算到十位即可，给出 r 和百分点，先算加和，
间 1
2*r±百分点=8.2%*2+0.8%≈20%，基期=现期/（1+r ），311/12=26-，结果的有
1 间
效数字为26-，对应 C项。【选C】
2018 年全年H 市保费收入65.4亿元，增长 0.7%。其中，寿险业务保费收入
39.5 亿元，下降 5.1%；健康和意外险业务保费收入 9.1 亿元，增长 21.6%，增
速同比增加5个百分点；财产险业务保费收入 3.4亿元，增长25.2%；车险业务
保费收入13.3亿元，增长1.8%。全年支付各类赔款及给付21.2亿元，增长5.3%。
其中，寿险业务保费赔付 11.0亿元，增长1.4%；健康和意外险业务保费赔付 3.0
亿元，增长68.7%；财产险业务保费赔付 0.9 亿元，增长5.7%；车险业务保费赔
付6.4亿元，下降 5.0%。
【例 3】（2021 新疆兵团）2016年全年 H市健康和意外险业务保费收入约为
多少亿元？
A.7.5 B.6.9
C.6.4 D.6.1
【解析】3.读题看时间，给 2018 年、问 2016 年，求基期，中间间隔 2017
年，间隔基期，先看选项差距，选项差距小，计算间隔增长率到个位。定位材料
20找数据，给出现期、r、百分点，2*r ±百分点=2*21.6%-5%=38.2%，r ≈16%，
1 2
16*20=320，类比为 3.2%，r ≈38.2%+3.2%≈41%，代入数据，91/141，看到 141
间
想到 1/7，一个数除以 1/7 相当于乘以 7，91*7=637，结果的有效数字为 637，
对应C项。【选 C】
间隔增长量
认知过程：时间→两个→两期→关键词→增长+单位→增长量→隔一年→间
隔增长量
例：2024年志哥工资有 100元，同比增长 10%，2023年同比增长 20%
2024 年志哥工资比 2022年增长_____元
方法：
第一步：求间隔增长率
第二步：百化分，求间隔增长量
【注意】间隔增长量：考频较低。
1.认知过程：时间→两个→两期→关键词→增长+单位→增长量→隔一年→
间隔增长量。
2.例：2024 年志哥工资有 100 元，同比增长 10%，2023 年同比增长 20%。
2024年志哥工资比 2022年增长（ ）元。
3.方法：
（1）第一步：求间隔增长率。
（2）第二步：百化分，求间隔增长量。
21【注意】间隔增长：间隔增长率是核心，计算乘积时，老师更推荐参照法，
计算17%*19%，17*19≈340，340 类比为3.4%，17%*19%=3.4-%；计算 21.6%*16%，
20*16=320，320类比为 3.2%，21.6%*16%=3.2+%。
乘积增长率
认知过程：增长率计算→数据不全→间接→A=B*C→乘积增长率
量的关系：A=B*C
部分=整体*比重
总额=单价*数量
增长率关系：r=r+r+r*r
A B C B C
速算参照间隔增长率
【注意】乘积增长率：
1.认知过程：增长率计算→数据不全→间接→A=B*C→乘积增长率。
2.量的关系：A=B*C。增长率关系：r=r +r+r*r。
A B C B C
（1）部分=整体*比重。
（2）总额=单价*数量。
3.如 S =长*宽，r =20%，r =10%，r =20%+10%+20%*10%=32%。
长方形 长 宽 面积
4.速算参照间隔增长率。
222018 年全球茶叶产量 585.6 万吨，同比增长约 3%，中国茶叶产量 261.6 万
吨，同比增长 0.7 万吨。2018 年，中国茶叶国内销售量为 191 万吨，同比增长
5.1%，国内销售总额为 2661 亿元，出口量为 36.5 万吨，同比增长 2.8%，出口
总额为17.89亿美元（合人民币 120亿元），同比增长（？）。
【拓展】（2021 北京）资料中“（？）”处应当填入的数值最可能是以下哪
一个？
A.12% B.16%
C.20% D.24%
【解析】拓展 1.（ ）求的是增长率（增长+%），现期、基期、增长量任给
其二，可以求出增长率，但是题干只给出 1 个现期，为间接求增长率。总额=数
量*单价，r =2.8%，r 没给，需要自己求，结合折线图，r =（4.9-4.5）
数量 单价 单价
/4.5=0.4/*4.5≈1/11≈9%，所求=2.8%+9%+乘积，结果比11.8%略大一点，选择
A项。【选A】
23【拓展】（2021 江苏）2019年我国海洋第三产业增加值年增长率为：
A.6.4% B.7.1%
C.7.8% D.8.5%
【解析】拓展 2.题干给出第三产业的总生产总值、占比，无法直接求增长
率，如果先求出基期然后在计算，会比较麻烦，所以为间接求增长率。第三产业
=总*三产占比，r =6.2%，r 没给，需要自己求，r ≈（60-59）/59=1/59
总 三产占比 三产占比
≈1.7%，所求=6.2%+1.7%+乘积，结果在7.9%附近，选择C项。【选 C】
24【注意】乘积增长率：计算增长率数据不全，间接求，存在三量关系，如 A=B*C，
已知r、r，求r，考虑乘积增长率。
B C A
二、年均增长率
认知过程：时间→时间段→关键词→年均+增长+%→年均增长率
年均增长最快/慢
例：2024 年志哥工资为 100 元，2021 年为 80 元，2021～2024 年，志哥工
资的年均增长_____%
公式：（1+年均增长率）增长次数（年份差）=现期/基期
基期、年份差的选取与年均增长量一致
【注意】年均增长率：
1.题型识别：
（1）出现“年均+增长+%”。
（2）问“年均增长最快/慢”。
2.例：2024 年志哥工资为 100 元，2021 年为 80 元，2021～2024 年，志哥
工资的年均增长_____%。
答：假设 2021 年的80到2024年的100 每一年的增长率一样，均为r，2022
年=80*（1+r），2023 年=80*（1+r）²，2024年=80*（1+r）³=100→（1+r）³=100/80。
3.公式：（1+年均增长率）增长次数（年份差）=现期/基期。
4.基期、年份差的选取与年均增长量一致，普通表述直接减；五年规划，基
期前推，年份差为 5。
年均增长率比较
25公式：（1+年均增长率）增长次数（年份差）=现期/基期
方法：年份差（增长次数）相同，直接比较“现期/基期”，结果（总增长率）
大，年均增长率大
例：2024年志哥与郭子的工资分别为 100 元、80元，2022年分别为 50元、
20元，2022～2024 年，_____工资的年均增长率大
【注意】年均增长率比较：
1.方法：年份差（增长次数）相同，可以不用看；均有“1+”，也可以不用
看，决定年均增长率大小的只有“现期/基期”，所以直接比较“现期/基期”，
结果（总增长率）大，年均增长率大。
2.例：2024 年志哥与郭子的工资分别为 100 元、80 元，2022 年分别为 50
元、20 元，2022～2024年，_____工资的年均增长率大。
答：现期和基期的倍数关系很明显，志哥=100/50=2 倍，郭子=80/20=4 倍，
所以r ＜r ；年份差相同，平均到每一年，还是 r ＜r 。
总志哥 总郭子 志哥 郭子
【例 1】（2022 联考）关于中国部分钓具进出口贸易状况，能从上述资料中
推出的是：
A.2017～2020 年，进口额年均同比增速钓鱼竿快于钓线轮
B.略
C.略
D.略
26【解析】1.A项：时间为2017～2020年，钓鱼竿：现期/基期=2+倍，钓线轮：
现期/基期=4+倍，所以 r ＜r ，错误。【不选】
钓鱼竿 钓线轮
【例 2】（2022 四川）将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快递按
2016～2019 年业务量年均增速（以2016年为基期）从高到低排列，以下正确的
是：
A.①②③ B.①③②
C.③①② D.③②①
【解析】2.年均增长率问题，从高到低排序（＞），问题说明基期为 2016年。
①：110/74=1+倍；②：510/232=2+倍；③14.4/6.2=2+倍。
①最小，应排在最后，选择 D项。【选 D】
27【拓展】（2021 联考）2009 年～2019 年，城镇私营单位平均工资年均增长
率最高的是：
A.科学研究、技术服务和地质勘查业
B.信息传输、计算机服务和软件业
C.金融业
D.建筑业
【解析】拓展.问“年均增长率最高的是”，时间为 2009年～2019 年。A项：
67642/26187=2+倍；B 项：85301/28166=3+倍，A 项＜B 项，排除 A 项；C 项：
76107/30452=2+倍，C 项＜B 项，排除 C 项；D 项：54167/19867=2+倍，D 项＜B
项，排除 D项，B项当选。【选B】
【注意】找数可以通过首字快速定位。
年均增长率计算
公式：（1+年均增长率）增长次数（年份差）=现期/基期
方法：
28【注意】年均增长率计算：国考不考，学会居中带入即可；省考、广东、深
圳可能会考查，可以课后补充相关内容。
【例 3】（2022 广东）2016～2018年，我国国际重要湿地面积的年均增长率
约为：
A.25% B.30%
C.35% D.40%
【解析】3.年均增长率问题，公式：（1+r）n=现期/基期，如果正常解题，可
以算出“现期/基期”，然后需要开n次幂，没有科学计算器很难计算，所以考虑
居中代入的方法。列式：（1+r）²=104.24/61.68。如果居中代入 30%，1.3²=1.69，
可以速算，如果不是整十的数，则不好算，如果大于真实值，则要选择小一点的
数，如果小于真实值，则要选择大一点的数。104.24/61.68≈104/62=1.7-，与1.69
非常接近，选项差距大，可以确定 B项。【选 B】
29【注意】年均增长率：
1.公式：（1+r）n=现期/基期。n为年份差，增长的次数。
2.国考中比较很重要，直接比较“现期/基期”即可，“现期/基期”越大，
则年均增长量越大。
3.增长率均在 10%以上，且选项差距大，计算考虑居中代入。
三、混合增长率
认知过程：增长率计算→数据不全→间接→A=B+C→混合增长率
口诀判定：确定范围
①居中不中②偏向基期量大的一方③只累计不滑坡，当月就比当月累计多
线段法计算：计算数值
距离与量成反比
【注意】混合增长率：
1.认知过程：增长率计算→数据不全→间接→A=B+C→混合增长率。
2.口诀判定：确定范围。
（1）居中不中。
（2）偏向基期量大的一方。
（3）只累计不滑坡，当月就比当月累计多。
3.线段法计算：计算数值，距离与量成反比。
30【注意】混合增长率识别：
1.题干出现三量关系，如男生+女生=全班，已知 r 、r ，求 r ；已知
男生 女生 全班
r 、r ，求r 。
男生 全班 女生
2.混合关系：需要记住。
（1）固定搭配：
①房产+地产=房地产。
②进口+出口=进出口。
③城镇+农村=全国。
④邮政+电信=邮电。
⑤人民币+外币=本外币。
（2）时间混合：
①1～11月+12 月=全年。
②1～5月+6月=上半年。
③1～2月+3月=一季度。
（3）差值转化：
①出口＞进口，为顺差，顺差=出口-进口→进口+顺差=出口。
②出口+逆差=进口
③收支盈余=收入-消费支出→收入=支出+收支盈余。
（4）A与-A：
31①重点+非重点=全部。
②A+除A以外=全部。
3.做题经验：现期、基期、增长量任给其二，可以直接计算；如果只给现期，
存在混合关系，优先考虑增长率。
混合增长率的口诀判定的操作
混合增长率居中，部分 r（小）＜混合 r＜部分r（大）
偏向基期量大的，一般可参照现期
拔河操作：两个班级拔河看做两个部分增长率，中间的红布条看做混合增长
率
①红布条永远在两个班级之间
②谁的力量大，红布条离谁近
【注意】混合增长率的口诀判定的操作：
1.混合增长率居中，部分 r（小）＜混合 r＜部分 r（大）。比如 r =10%，
男生
r =20%，则r 在 10%～20%之间。
女生 混合
2.偏向基期量大的，一般可参照现期。如果男生是 100人，女生只有 10人，
则 r 对整体的影响比较大，所以 r 靠近 10%；如果女生是 1000 人，则 r
男生 混合 女生
对整体的影响较大，则 r 靠近20%。
混合
3.拔河操作：两个班级拔河看做 2个部分增长率，中间的红布条看做混合增
长率。
（1）红布条永远在两个班级之间：混合增长率居中。
（2）谁的力量大，红布条离谁近：如图，右侧小孩的力量大，所以红布条
靠近右边。
题型一：求混合增长率
32第一步：找公平，找到两个班级（部分增长率），平均求红布条初始位置
第二步：看实力，谁的力量大（基期量拿现期估算），红布条偏向谁
题型二：求部分增长率
第一步：标出红布条，在中间
第二步：看实力，谁的力量大（基期量拿现期估算），红布条离谁近
【注意】
1.题型一：求混合增长率。
（1）第一步：找公平，找到两个班级（部分增长率），平均求红布条初始位
置。如r =10%，r =20%，二者拔河，优先确定红布条的位置，初始应该在公
男生 女生
平的位置，即15%处。
（2）第二步：看实力，谁的力量大（基期量拿现期估算），红布条偏向谁。
如右边是100人，左边是 10人，则红布条在右边，故范围是 15%～20%。
2.题型二：求部分增长率。
（1）第一步：标出红布条，在中间。如 r =17%，r =10%，红布条 17%在
全班 男生
中间，会有“左膀右臂”，已经有了“左膀”，则 r 在右边，已知10%＜17%，则
女生
r ＞17%。如男生+女生=全班，r =25%，r =17%，红布条是 17%，永远在中
女生 女生 全班
间，有了“左膀”，缺少“右臂”，所以 r 在右边，已知 17%＜25%，则 r ＜
男生 男生
17%。
33（2）第二步：看实力，谁的力量大（基期量拿现期估算），红布条离谁近。
【例 1】（2023 山东）2021 年，中国跨境电商交易规模达 14.2 万亿元，占
我国货物进出口总额的比例为 36.3%。其中出口跨境电商交易规模 11 万亿元，
同比增速 13.4%；进口跨境电商交易规模 3.2 万亿元，同比增速 14.3%。2017～
2022年第一季度，中国跨境电商领域共发生 262次投资，投资总金额 654.91亿
元。
2021 年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8% B.13.4%
C.13.6% D.14.3%
【解析】1.读题看时间，2021 年为现期时间，增长+%，求跨境电商交易规模
的增长率，材料只给出一个量，为间接求，跨境电商分为出口和进口，为混合增
长率。13.4%和14.3%拔河，红布条在二者中间，排除 A、B、D项，C 项当选。【选
C】
【例 4】（2021 新疆兵团）2018 年H市完成邮电业务总量 108.2 亿元。其中，
邮政业务总量 40.8 亿元，同比增长26.5%；电信业务总量 67.4亿元，同比增长
56.7%。年末移动电话用户达到 341 万户，其中，3G 移动电话用户达到 25.7 万
户，4G 移动电话用户达到 241.4 万户。全市互联网接入用户 89.9 万户，其中，
新增互联网用户23.8 万户。
2018 年H市邮电业务总量同比增速在下列哪一个范围内？
A.23%～41% B.41%～57%
C.57%～71% D.高于71%
【解析】4.读题看时间，2018 年为现期时间，求邮电业务总量的增长率，题
干只给出邮电业务的现期量，为间接求，邮电分为邮政和电信，为混合增长率。
3426.5%和 56.7%拔河，混合增长率在二者中间，排除C、D项。56.7%的有 60多人，
26.5%的有 40多人，所以偏向 56.7%，选择 B项。【选B】
【注意】混合增长率是一个数字，只不过本题不需要算，通过范围表示，范
围只要能满足即可。如志哥有 120 元，可以认为志哥有 100～200 元，如果认为
志哥有 100～1 亿元也正确，本题混合增长率在 26.5%～56.7%之间，如 37%在这
个范围，就是满足的。
2016 年女性参加生育保险的人数达 8020 万人，比 2010 年增长 49%。2016
年，参加城镇职工基本医疗保险的女性 1.4 亿人，比 2011 年增长 21.5%；参加
城镇居民基本医疗保险的女性 1.9亿人，比 2011年增长了1.5倍。
（2021 北京）2016年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比 2011
年增长了约多少倍？
A.0.7 B.1.2
C.1.7 D.2.2
【解析】拓展.增长+倍数也是增长率，城镇职工增长率为 21.5%，城镇居民
增长率为150%，二者拔河，中间约为85%，偏向基数大的，21.5%的有 1.4亿人，
150%的有 1.9亿人，所求在85%～150%之间，这样解题是错误的，因为偏向的是
基期量大的，只是一般用现期量代替，但是基期量大不一定代表现期量就大。现
期：1.4＜1.9，基期：1.4/（1+20%）＞1.9/（1+150%），要以基期为准，21.5%和
150%拔河，中间约为 85%，增长率相差很多，会导致基期和现期的大小关系不同，
按照基期量看，所求在 20%～85%的范围，选择 A项。【选A】
【注意】是几倍=增长率+1，多几倍=是几倍-1=增长率。
35【例 2】（2022 四川下）2019年1～2月，我国包裹寄递量比去年同期：
A.下降了不到 10% B.下降了10%以上
C.上升了不到 10% D.上升了10%以上
【解析】2.读题看时间，材料给一季度（1～3月）和 3月，求 1～2月的数
值，1～2月+3月=1～3月，为混合增长率问题。红布条是 1～3月，r =-12.3%，
1～3月
应该在中间，已知 r =10.8%，所以 r ＜-12.3%，即下降了 10%以上，对应 B
3月 1～2月
项。【选B】
2022 年，全国居民人均可支配收入 36883 元，比上年增长（以下如无特别
说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入 49283元，
增长3.9%；农村居民人均可支配收入 20133 元，增长6.3%。
2022 年，全国居民人均消费支出 24538 元，比上年增长 1.8%。分城乡看，
城镇居民人均消费支出 30391元，增长 0.3%；农村居民人均消费支出 16632元，
36增长4.5%。
【例 3】（2023 广东）2022年，全国居民人均收支盈余比上一年：（注：收支
盈余=收入-消费支出）
A.增加了约 5% B.减少了约5%
C.增加了约 12% D.减少了约12%
【解析】3.求 2022年盈余的增长率，存在减法的关系，就存在加法的关系，
收支盈余=收入-消费支出→收入=收支盈余+支出，求部分增长率。红布条是收入，
r =5%，应该在中间，r =1.8%，1.8%＜5%，则 r ＞5%，选择 C 项。【选 C】
收入 支出 盈余
（2022 国考）2020 年 3～12 月，J 省当月发电量同比增速快于当月累计发
电量同比增速的月份有几个？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】拓展 1.“快”是大于的意思，问当月＞当月累计的月份有几个，时
间为2020 年3～12 月，题干没有给出3月份，而是给出 1～2月份和 1～3月份，
1～3月是总体，看成红布条，r =0.2%，应该在中间，已经有了“左膀”2.5%，
1～3月
还缺少“右臂”，2.5%＞0.2%，则r ＜0.2%，但是逐个分析比较麻烦，当累计增
3月
37速上升时，可以得出当月比当月累计大，比如 r ＞r ，则 r ＞r ，所
1～3月 1～2月 3月 1～3月
以找累计增速上升的即可，共有 7个，对应 C项。【选C】
2017 年1～12 月，全国内燃机累计销量 5645.38万台，同比增长 4.11%，累
计完成功率266879.47 万千瓦，同比增长 9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长
34%。
从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量 556 万台，
同比增长13.04%；汽油机累计销量 5089万台。
（2019 浙江）2017年，汽油内燃机累计销量同比增速：
A低于-4% B在-4%～0%之间
C在 0%～4%之间 D超过 4%
【解析】拓展 2.求汽油内燃机累计销量同比增速，题目只给出总销量，无法
直接求；内燃机分为柴油和汽油，求部分增长率。红布条是 4.11%，“右臂”是
13.04%，缺少“左膀”，4.11%＜13.04%，则 r ＜4.11%，排除 D 项。汽油机销
汽油
售 5089 万台，柴油机销售 556 万台，所以靠近 r ，确定不出唯一答案。柴油
汽油
和汽油是部分，写两边，全部写中间，条件标上去，量之比约为1：9，距离之比
为9：1，9份对应 9%。则1份对应1%，与 4%差1%的是3%，对应C 项。【选C】
38混合增长率
操作：画一条线段，部分写两边，混合写中间，条件标上去
结论：距离与量成反比
距离→部分增长率与混合增长率的差
量→部分的基期量（一般拿现期估算）
例：男生 30 人，同比增长 10%，全班 40 人，同比增长 20%，问：女生的增
长率？
【注意】线段法：
1.操作：画一条线段，部分写两边，混合写中间，条件标上去。
2.结论：距离与量成反比。
（1）距离→部分增长率与混合增长率的差：如 13%-10%=3%，20%-13%=7%，
距离比为3：7。
（2）量→部分的基期量（一般拿现期估算）：量之比为7：3。
3.例：男生 30 人，同比增长 10%，全班 40 人，同比增长 20%，问：女生的
增长率？
答：画一条线段，部分写两边，总体在中间，条件标上去，男生有 30 人，
增长率为 10%，全班有 40 人，增长率为 20%，则女生有 10 人，量之比为 3：1，
距离之比为1：3，1份对应10%，则3分对应 30%，r =20%+30%=50%。
女生
39【注意】混合增长率：
1.口诀判定：混合增长居中，偏向基期量大的，一般用现期量替代，结合拔
河的例子理解。
2.当月与累计：累计上升，当月大于累计。
3.方法计算：线段法（主推）、三角杀（选学）。
4.反例：增长率相差较大、现期量比较接近，不论口诀还是计算，都要看基
期。
志哥夜话
40【注意】综合分析的做题逻辑：综合分析是每一篇资料分析的最后一题，字
数比较多，类似言语的细节判断题，虽然有 4个选项，但并不相当于 4道题，如
验证A、B、C项错误，此时不需要验证 D项，所以最多相当于 3道题；这类题目
不会像其他题目那么难，且材料已经比较熟悉，差不多相当于1.5 道题。
1.先经验：
（1）出题人喜欢分析，所以这个科目叫资料分析，在综合分析的题目中，
需要分析的题型有两种：
①两期比例比较：找到 a、b 判别即可，比较简单，且设置为答案的概率较
大。
②套路的平均比较：如果题干给出 1～6 月份的值和 6 月份的值，而要求比
较6月份和 1～5月份的值，需要计算，1～6 月-6月=1～5月，如果作减法就浪
费了时间，可以推导，6月＞（1～6月-6月）/5→6*6月＞1～6月，所以出现可
以优先看。
（2）善于观察语气，如“咱班同学行测超过 80 分的只有 3 个”，说法是错
误的；如“我的颜值和才华均为粉笔第一”，一定有人不认可，人无完人，所以
“均、都”等的表述大概率是错误的。“首超”是第一次超过，如果以前有，则
今年不是“首超”，如“今天是志哥在粉笔的首秀”，需要验证之前在粉笔有没有
讲过。“反超”即原来不如你，现在超过你了。再如“逐年、必须”等，表述越
绝对，越容易遭到反驳，表述越模棱两可，正确的可能越大，如“志哥是个大帅
哥”容易遭到反驳，如“志哥可能长得挺像个人”就不太会反驳。
（3）注意陷阱：
①多几倍：常伴随“是几倍”的坑。如 A=500，B=100，A比B 多4倍。
41②单位不统一不优先看，因为单位不统一考查统一单位，浪费时间。
③日均、月均要看好。
④范围注意全部和主要的坑。
（4）正能量，好的越来越好，坏的原来越少。如“农民工的生活水平逐年
提升”是没问题的；如“不良贷款率逐年提升”则不能选，不良贷款率应该越来
越少。
2.由简到难，依次为直接找数、直接加减、一步除法、增长量、增长率、两
期和基期比例。
3.根据生活常识进行判断。
2019 年A市专利密集型产业实现增加值 6918.8亿元，比上年增长 9.6%，分
别高于战略性新兴产业、高技术产业增加值增速 2.3个和1.7个百分点；专利密
集型产业增加值占 GDP的比重为19.5%，比上年提高 0.4个百分点。
2019 年专利密集型产业发明专利申请量占专利申请总量的比重为 66%，比规
模以上重点企业高 5.1个百分点。专利密集型产业每亿元 R&D经费产生的发明专
利申请量为 73.1 件，比规模以上重点企业高 3.6 件；企业户均拥有有效发明专
利 15.6 件，是规模以上重点企业的 2.2 倍。从成果转化看，已被成功实施的发
明专利数为5.2万件，占有效发明专利数的 58.4%。
在专利密集型产业中，2019 年信息通信技术服务业实现营业收入 10198.5
亿元，增速达41.3%；实现利润 197.6亿元，比上年增长 1倍；单位企业实现营
业收入12亿元，是专利密集型产业平均水平的 3.3倍。
在专利密集型产业中，2019年医药医疗产业营业收入、利润分别增长 13.7%
和5%；收入利润率达到 17%，高于专利密集型产业平均水平 4.1个百分点；单位
企业营业收入、利润分别为 4.5亿元和0.76 亿元。
1.关于 A市专利密集型产业发展状况，能够从上述资料中推出的是：
A.2018 年增加值占全市 GDP比重为19.9%
B.2019 年发明专利申请量比非发明专利申请量高一倍以上
C.2018 年信息通信技术服务业实现利润超过 100亿元
D.2019 年医药医疗产业利润占营业收入的比重低于上年水平
42【解析】1.问“能够推出的”。
D项：是两期比例的比较问题，比较简单，且比较容易是正确答案，定位第
四段，a（5%）＜b（13.7%），比重下降，当选。【选 D】
2017 年全国海洋生产总值 77611 亿元，比上年增长 6.9%，海洋生产总值占
国内生产总值的9.4%。
2017 年，J省海洋生产总值为 7217亿元，比上年增长 9.2%，海洋生产总值
占地区生产总值的 8.4%，2017 年，全省沿海沿江港口完成货物吞吐量 20.4 亿
吨，同比增长8.3%；集装箱吞吐量1698.8 万标箱，同比增长5.5%。
2017 年，J省造船完工量为 1412.4万载重吨，同比下降 5.4%；新承订单量
为 1393.4 万载重吨，同比增长 228.5%；手持订单量为 3662.3 万载重吨，同比
下降6.4%，分别占全国份额的 33.1%、41.3%和42.0%。
2017 年，J 省沿海三市接待国内游客 10558.01 万人次，同比增长 12.6%；
接待入境过夜旅游者 27.65万人次，同比增长 8.1%。
2017 年，J省实现海水养殖产量 93.1万吨，同比增长 3%；海洋捕捞产量 53
万吨，同比下降3.4%；远洋渔业产量2.9万吨，同比增长 43.3%。
2017 年，J 省海工装备产值同比增长 6.9%。全省沿海地区风电装机容量达
到589.7 万千瓦，同比增长 16.6%；海上风电装机容量达到 162.5万千瓦，同比
增长46.3%。2017 年，全省完成海水淡化产量 1.31万吨，同比增长 7.4%。
2.下列选项中，能够从上述资料中推出的是：
A.2016 年，J 省造船工业新承订单量高于其造船完工量
B.2017 年，J省海上风电装机容量占沿海地区风电装机容量的比重高于上年
水平
C.2017 年，J 省沿海三市平均每天接待入境过夜旅游者近 0.8 万人次
D.2017 年，J省沿海沿江港口完成集装箱吞吐量较上年增长了 100 多万标箱
【解析】2.问“能够推出的是”。
B项：为两期比重的比较，定位材料最后一段，a（46.3%）＞b（16.6%），比
重下降，当选。【选 B】
432021 年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13亿元，比上年同期增
长21.8%，高于全国增速 2.3个百分点。H省跨境电商进出口交易额为 2018.3亿
元，其中，出口1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口542.8亿元，同比增长 16.0%。
H省网上零售额为 2948.2亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上零售额为
2426.4亿元，同比增长 10.1%。
从交易对象看，2021 年 H 省商品类电子商务交易额为 8896.60 亿元，同比
增长 16.6%；服务类电子商务交易额为 2629.53 亿元，同比增长 43.5%。从交易
主体看，2021 年 H 省对单位电子商务交易额为 7254.75 亿元，同比增长 19.8%，
占商品、服务类电子商务交易额比重为 62.9%；对个人电子商务交易额为 4271.38
亿元，同比增长25.4%。
2021 年 H 省共有电子商务平台 87 个，在本省电商平台上实现交易金额为
5354.93亿元，同比增长 41.0%，收取的平台交易服务费为 3.17亿元，同比增长
49.5%。从地区分布来看，2021年本地电子商务平台拥有量最多的为 Z市，有 44
个平台，实现交易金额 4239.04亿元。
3.关于 H省电子商务交易，能够从上述资料中推出的是：
A.2021 年，跨境电商进出口交易额同比增长 16%以上
B.2021 年，网上零售额占商品、服务类电子商务交易额的比重高于上年水
平
C.2020 年，对个人电子商务交易额占商品、服务类电子商务交易额的 38%以
上
D.2020 年，省内电子商务平台收取的平台交易服务费超过 2亿元
【解析】3.问“能够推出的”。
B项：定位给材料第一段，a（12.5%）＜b（21.8%），比重下降，排除。
A项是增长率问题，C项是基期比例问题，D项是单纯的基期问题，优先看 D
项。
D项：定位材料第三段，所求=3.17/（1+49.5%）＞2，当选。【选 D】
2022 年1～7月，全国规模以上工业发电 4.77万亿千瓦时，同比增长 1.4%，
增速比上半年加快 0.7 个百分点。7 月份，全国发电量 8059 亿千瓦时，同比增
44长4.5%，增速比上月加快 3.0个百分点。分品种看，7月份火电由降转增，同比
增长 5.3%；由于来水偏枯，水电同比增长 2.4%，增速比上月放缓 26.6 个百分
点；风电同比增长 5.7%，增速比上月放缓 11.0 个百分点；核电同比下降 3.3%，
降幅比上月收窄5.7 个百分点；太阳能发电同比增长 13.0%，增速比上月加快 3.1
个百分点。
2022 年1～7月，全社会用电量累计 49303 亿千瓦时，同比增长 3.4%。分产
业看，第一产业用电量 634 亿千瓦时，同比增长 11.1%；第二产业用电量 32552
亿千瓦时，同比增长 1.1%；第三产业用电量 8531亿千瓦时，同比增长 4.6%；城
乡居民生活用电量 7586亿千瓦时，同比增长 12.5%。7月份，全社会用电量 8324
亿千瓦时，同比增长 6.3%。分产业看，第一产业用电量 121亿千瓦时，同比增长
14.3%；第二产业用电量 5132 亿千瓦时，同比下降 0.1%；第三产业用电量 1591
亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿千瓦时，同比增长26.8%。
4.能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年7月全国太阳能发电增长量最大
B.2022 年6月全国核电发电量比 5月份高
C.2022 年7月第二产业用电量高于上半年第二产业月均用电量
D.2021 年7月第一产业用电量低于 2021 年上半年第一产业月均用电量
【解析】4.问“能够推出的”。材料给出当月（7月）和累计（1～7 月），喜
欢考查混合增长率（如求“1～6月的增长率”）、基期差值（如求“2021 年1～6
月”）、平均数的比较（如“7月份与1～6月份的平均值……”）。
C项：是现期比较，优先看，7月*7与1～7月比较，5132*7＞32552，高于，
当选。【选C】
455.关于我国邮政行业发展状况，能够从上述资料中推出的是：
A.2018 年3月，快递业务收入高于 500 亿元
B.2019 年3月，快递业务量高于同年 1～2月平均水平
C.2019 年一季度，平均每件邮政寄递服务产生的收入高于 2元
D.2019 年一季度，函件、包裹和汇兑的业务量之和占邮政寄递服务业务量
的20%以上
【解析】5.问“能够推出”。
B 项：材料给出 1～3 月和 3 月，比较 3 月和 1～2 月的平均，3 月*3 和 1～
3月比较即可，486392.8*3＞1214633，当选。【选 B】
2018 年，我国全社会用电量 68449 亿千瓦时，同比增长 8.5%，增幅同比提
高 1.9 个百分点。具体来看，第一产业用电量 728 亿千瓦时，同比增长 9.8%；
第二产业用电量 47235 亿千瓦时，同比增长 7.2%；第三产业用电量 10801 亿千
瓦时，同比增长 12.7%；城乡居民生活用电量 9685 亿千瓦时，同比增长 10.4%。
462018 年，我国可再生能源发电量达 1.87 万亿千瓦时，同比增长约 1700 亿千瓦
时；可再生能源发电量占全年发电总量比重为 26.7%，同比上升 0.2 个百分点。
6.根据以上资料，下列说法不正确的是：
A.2018 年，我国第二产业用电量是第三产业用电量的 4倍多
B.2017 年和2018 年，我国风电发电量同比增幅均超过 20%
C.2017 年，我国可再生能源发电量占全年发电总量的 26.5%
D.2018 年，我国全口径发电设备容量较 2016年增加约2.48亿千瓦
【解析】6.选非题，优先看表述绝对的。
B项：“均超过”表述比较绝对，优先看，2018 年：（3660-3057）/3057，首
位商不到2，表述错误，当选。【选 B】
2021 年 1～2 月，全国房地产开发投资 13986 亿元，同比增长 3873 亿元，
房屋施工面积770629 万平方米，同比增长11.0%。其中，住宅542503 万平方米，
增长 11.2%；办公楼 31802 万平方米，增长 7.3%；商业营业用房 76346 万平方
米，增长 2.5%；其他类型 119978 万平方米。房屋新开工面积 17037 万平方米，
增长 64.3%，其中，住宅 12736 万平方米，增长 68.5%。商品房销售面积 17363
万平方米，同比增长 1.05倍，比 2019年1～2月增长23.3%，商品房销售额 19151
亿元，同比增长1.33 倍，比2019年同期增长 49.6%。
2月末，商品房待售面积比上年末增加 2575万平方米，其中，住宅增加 2314
万平方米，办公楼和商业营业用房分别减少 24万平方米和269万平方米。
2021 年 1～2 月，分地区看，东部地区房地产开发投资 8353 亿元，同比增
长32.4%；中部地区 2640亿元，增长 52.5%；西部地区2834亿元，增长 45.1%；
47东北地区158亿元，增长 28.6%。
东部地区商品房销售面积 7565 万平方米，同比增长 113.9%；销售额 11891
亿元，增长148.1%，中部地区商品房销售面积 4369万平方米，增长 104.3%；销
售额 3280 亿元，增长 130.2%，西部地区商品房销售面积 5094 万平方米，增长
95.1%；销售额 3620 亿元，增长 103.6%，东北地区商品房销售面积 425 万平方
米，增长82.0%；销售额 359亿元，增长72.7%。
7.根据上文，下列说法正确的是（ ）。
A.2021 年1～2月，全国房屋新开工面积同比增加超 6800万平方米
B.2021 年 2 月末，商业营业用房待售面积同比减少量比办公楼多 245 万平
方米
C.2020 年1～2月，房地产开发投资最低的地区，其投资额与最高的地区相
差55倍
D.2021 年1-～2月，分地区看，东北地区的商品房销售均价同比增长最小
【解析】7.问“说法正确的是”。
D项：出现地区时，一般都是东、中、西、东北，东部绝对大、东北绝对小，
中部和西部要看数据，房价越贵的地方，波动才会更大，东北房价低，如盘锦房
价很低，2000～3000 元/平米，就算变动也不会有大的变动，如黄金价格的变动
比铁价格的变动大，所以本题可以直接选择，当选。【选 D】
2022 年，全国居民人均可支配收入 36883 元，比上年增长（以下如无特别
说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入 49283元，
增长3.9%；农村居民人均可支配收入 20133 元，增长6.3%。
2022 年，全国居民人均消费支出 24538 元，比上年增长 1.8%。分城乡看，
城镇居民人均消费支出 30391元，增长 0.3%；农村居民人均消费支出 16632元，
增长4.5%。
488.根据资料，下列说法正确的是（ ）。
A.2022 年，农村居民人均可支配收入较去年增加上千元
B.2021 年，全国居民人均消费支出首次超过了 2.4万元
C.与 2021年相比，2022年城镇居民在衣着上的消费支出减少最多
D.2021 年，无论在城镇还是农村，居民消费支出的重点都是食品烟酒支出
和医疗保健支出
【解析】8.问“说法正确的是”。
D项：“无论”表述比较绝对，不优先看。
B项：出现“首超”，不优先看。
A 项是增量计算，C 项是增量比较，A 项比较好算，优先看，而且 A 项比较
正面。
A项：6.3%≈1/16，所求=20133/（16+1）＞1000，当选。【选 A】
499.能够从上述资料中推出的是：
A.2019 年6月下旬，烧碱的价格比甲醇低 1401元/吨
B.2019 年7月上旬，黑色金属中的线材价格环比涨幅最快
C.2019 年 6 月下旬，铝锭、铅锭、锌锭三者的价格之和比电解铜高 2948.9
元/吨
D.2019 年 7 月上旬，化工产品中按价格从高到低排名前三位的是顺丁胶、
涤纶长丝、苯乙烯
【解析】9.问“能够推出的”。A、C项是基期，不优先看；B项是增长率，D
项是现期排序，优先看 D项。
D项：结合表格，从高到低排名前三位的是顺丁胶、涤纶长丝、苯乙烯，当
选。【选A】
5010.能够从上述资料中推出的是：
A.2020 年我国住房公积金实缴余额小于 2019年
B.2019 年我国住房公积金实缴单位数增速大于 2018年
C.2020 年我国住房公积金实缴单位的平均人数不足 40人
D.2016～2020 年我国住房公积金实缴额年增量均超过 2000亿元
【解析】10.问“能够推出的”。公积金代表工资水平，直接反映出经济发展
水平，是好的方面，A 项出现“小于”，C 项出现“不足”，如果是正确的选项，
不会表述为“不足 40”，而是可能会表述为“超过 30”。
B项是增长率，D项是增长量，优先看 D项。
D 项：题干单位是万亿元，2000 亿元=0.2 万亿元，验证材料，每一年均满
足，当选。【选D】
51实战一篇
52【注意】
1.图 1：2017～2018年我国木材进口量及进口额。
2.图 2：2021 年我国进口木材主要种类进口量及进口额。
3.图 3：2021 年我国木材主要进口来源国进口量。
1.2017～2021 年，我国总计进口了约多少亿吨木材？
A.1.4 B.1.3
C.1.2 D.1.1
【解析】1.涉及多个时间的进口量，对应图 1，看柱形图，多个数加和考虑
两加一估，千位：2+2+2+2+1=9，百位：3+3+3+1+8=18，十位最多是 5*9=45，相
加后的结果为1125-，选择D项。【选D】
2.2017～2021 年，我国木材进口平均单价高于 400美元/吨的年份有几个？
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】2.关键字破题，“平均”→平均数问题，时间为 2017～2021年。所
求=进口额/进口量，不需要考虑化单位，因为每一年的量级是差不多的，重点是
首位能否商4，满足的有 3个（2017 年、2018 年、2021年），选择 B 项。【选B】
32021 年，松木、冷杉和针叶木材进口量之和占当年我国木材进口总量的：
A.不到 60% B.60%～65%之间
C.65%～70%之间 D.70%以上
【解析】3.问题时间 2021 年为现期，出现“占”，现期比重问题。松木、冷
杉和针叶木材进口量=575+432+209≈1200，所求=1200/1892≈1200/1900，结果
为63开头，对应 B 项。【选B】
4.2021 年，自俄罗斯进口的木材占当年木材进口总量的比重约比美国高多
少个百分点？
A.44 B.50
53C.32 D.38
【解析】4.百分点在判别题型时，会成为分析的关键，百分点是由 2个百分
数作差得到，百分数要么是增长率，要么是比重，本题是比重。
方法一：直接算，所求=（929-90）/1892→839/19，首位商 4，对应 A 项。
方法二：估算有风险。结合图 3可知俄罗斯占比不到一半，大概减去美国所
占的比例，不到50%，但是接近50%，在 A、D项中选，大概率也会选择 A项。【选
A】
5.以下折线图中，最能准确反映 2018～2021 年我国木材进口额同比增量变
化趋势的是：
【解析】5.同比增量比较，进口额对应折线，看斜率即可，2021 年的折线比
较陡，说明增量最大，所以 2021年最大，C项当选。【选C】
【答案汇总】
倍数 1-4：DBDA
间隔增长率 1-3：ACC
年均增长率 1-3：不选DB
混合增长率 1-4：CBCB
54遇见不一样的自己
Be your better self
55
