文档内容
数资-【2025 国考第 29 季&2024 下半年省考第
21 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：张小飞
授课时间：2024.08.11
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 29 季&2024 下半年省考第 21 季】行测模考
大赛（讲义）
资料分析
第一篇
1.2020年，我国国内游客约为多少万人次？
1A.324600 B.287900
C.206500 D.234200
2.2017～2021年，我国农村居民国内旅游总花费同比增速超过10%的年份有
几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
3.以下年份中，我国农村居民国内旅游人均花费同比增速最慢的是：
A.2018年 B.2019年
C.2017年 D.2021年
4.2021 年，我国城镇居民国内旅游总花费占国内旅游总花费的比重约比
2020年高几个百分点？
A.2.8 B.1.3
C.1.2 D.0.4
5.根据上述材料，下列说法正确的是：
A.2016～2021 年，我国国内旅游人均花费、城镇居民国内旅游人均花费、
农村居民国内旅游人均花费第二高的年份均为2018年
B.2018年，我国城镇居民国内游客约为4.1亿人次
C.2017年，我国城镇居民国内旅游总花费比农村居民多4倍以上
D.2017～2020年，我国国内旅游总花费的同比变化量最大的年份为2020年
第二篇
2022年1～7月，全国邮政行业业务收入（不包括邮政储蓄银行直接营业收
入）累计完成 7677.3 亿元，同比增长 7.4%；业务总量累计完成 8015.9 亿元，
同比增长6.7%。7月份，业务总量完成1207.4亿元，同比增长10.9%。
2022 年上半年，全国快递服务企业业务量累计完成 512.2 亿件，同比增长
23.7%；业务收入累计完成 4982.2亿元，同比增长2.9%。其中，同城业务量累计
完成61.3亿件，同比下降5.1%；异地业务量累计完成442.3亿件，同比增长5.7%；
国际/港澳台业务量累计完成8.6亿件，同比下降21.4%。6月份，全国快递服务
企业业务量完成 102.6 亿件，同比增长 5.4%；业务收入完成 976.7 亿元，同比
增长6.6%。
1.2021年上半年，全国邮政行业业务总量累计完成约：
A.6089.6亿元 B.6423.8亿元
C.6808.5亿元 D.7212.9亿元
2.2022年1～5月，全国邮政服务业务总量约比同年6月多多少倍？
A.6.4 B.5.4
C.4.4 D.3.4
3.2022年上半年，全国快递服务企业同城业务量、异地业务量及国际/港澳
台业务量的同比增量从大到小排序正确的是：
A.异地业务量、同城业务量、国际/港澳台业务量
B.同城业务量、国际/港澳台业务量、异地业务量
C.国际/港澳台业务量、异地业务量、同城业务量
D.异地业务量、国际/港澳台业务量、同城业务量
4.2021年6月，全国快递服务企业业务量占2021年上半年的比重约为：
3A.15.3% B.17.2%
C.19.7% D.20.9%
5.根据上述材料，下列说法正确的有几个？
①2022年上半年，全国邮政行业业务总量的同比增速超过7%
②2022年6月，全国邮政寄递服务业务收入占2022年上半年的比重不足16%
③若保持2022年6月的同比增速不变，则2023年6月全国邮政服务业务总
量约为198亿元
A.0 B.1
C.2 D.3
第三篇
41.若按 R&D人员全时工作量计算，则 2021 年C 市R&D人员数的同比增速约
为：
A.13.2% B.14.8%
C.16.7% D.18.1%
2.2021年，C市应用研究经费占R&D经费的比重约比上年：
A.下降了0.25个百分点 B.下降了0.12个百分点
C.上升了0.25个百分点 D.上升了0.12个百分点
3.按活动主体看，2020年C市各类R&D经费支出从低到高排序正确的是：
A.政府属研究机构经费支出、企业经费支出、高等学校经费支出
B.政府属研究机构经费支出、高等学校经费支出、企业经费支出
C.企业经费支出、高等学校经费支出、政府属研究机构经费支出
D.企业经费支出、政府属研究机构经费支出、高等学校经费支出
4.2020年，C市R&D机构出版科技著作约有：
A.1672种 B.1651种
C.1630种 D.1617种
5.根据上述资料，下列说法正确的是：
5A.2021年，C市试验发展经费占经费的比重低于上年
B.2021年，C市机构发表科技论文的数量比上年增加了不到3000篇
C.2020年，C市经费中，企业经费支出约为高等学校经费支出的8.1倍
D.2020年，C市机构中从事活动的人员中，非博士和硕士的人员数比博士和
硕士多4.6万人
第四篇
2021年1～7 月，S 市限额以上单位实现消费品零售额 964.6 亿元，同比增
长 15.2%，比 2019 年同期增长 0.9%。其中，7 月当月实现消费品零售额 134.5
亿元，同比增长11.4%。S市限额以上单位实现实物商品网上零售额255.0亿元，
增长13.5%，比2019年同期增长16.9%。
2021 年 1～7 月，S 市实现进出口总额 764.8 亿元，同比增长 42.0%，比上
半年回落 19.1 个百分点。其中，出口总额 229.2 亿元，增长 43.5%；进口总额
535.6亿元。
2021 年 1～7 月，S 市一般公共预算收入 483.6 亿元，同比增长 14.0%。其
中，税收收入 388.8亿元，同比增长 32.1亿元。主体税种收入保持较快增长，
国内增值税 132.9亿元，增长 8.3%；企业所得税 94.6亿元，增长 14.7%；个人
所得税 14.1 亿元，增长 12.9%。S 市一般公共预算支出同比下降 8.1%。其中，
教育支出62.9亿元，增长9.2%，占一般公共预算支出的11.5%；医疗卫生支出
46.0亿元，下降0.7%；农林水事务支出27.0亿元，增长23.7%；住房保障支出
21.5亿元，增长64.0%；社会保障和就业支出110.2亿元，下降46.2%。
1.2020年1～7 月，S市限额以上单位实现实物商品网上零售额的同比增速
约为：
A.-12.4% B.13.5%
C.4.0% D.3.0%
2.2021年1～7月，S市税收收入同比增长约：
A.9.0% B.8.3%
C.7.5% D.6.2%
63.2021年1～7月，S市进口总额的同比增速约为：
A.45.1% B.41.4%
C.39.2% D.35.7%
4.2021年1～7月，S市住房保障支出占一般公共预算支出的比重约为：
A.4.51% B.4.23%
C.3.93% D.3.62%
5.根据上述资料，下列说法正确的是：
A.2020年1～7月，S市限额以上单位实现消费品零售额约为800万元
B.2021年1～6月，S市进出口总额同比增长61.1%
C.2021年1～7月，S市进口额占进出口总额的比重约比出口额低40个百分
点
D.2021年1～7月，S市税收收入中同比增量最小的是个人所得税
数量关系
1.如图所示，△ABC、△ABD均为直角三角形花坛，现要在△ABD内种植百合
花，在△ABC 内的其他区域种植月季花。已知△ABC 的周长为 300 米，△ABD的
周长为120米且三边长度恰好构成等差数列。则月季花的种植面积比百合花多多
少倍？
A.2.5 B.3
7C.3.5 D.4
2.将20箱相同的防护口罩分配给7个定点医院，要求每个定点医院至少分
2箱，且其中3个重点医院每个医院至少分3箱，问有多少种不同的分配方案？
A.36 B.120
C.210 D.84
3.某单位的考核内容由理论答题和实际操作两部分组成。小李第一次考核成
绩欠佳，若他努力学习两部分内容，预计第二次考核时理论答题的分数可提高
30%，实际操作的分数可提高 20%，总分可达到 169 分；若只学习实际操作，预
计第二次考核时实际操作的分数可提高40%，理论答题的分数将减少1/14，总分
可达到156分。则小李第一次考核总成绩为：
A.128分 B.132分
C.135分 D.140分
4.一项测试由 100道单选题组成，每题 1 分，分数达到80分及以上则为良
好。已知参加测试的 8名同学平均分为 81.5 分，且任意 2 名同学的分数均不相
同。若有3名同学的分数达到良好，则分数最高的同学最少得了多少分？
A.94 B.92
C.90 D.88
5.商家售卖学习桌，第一批学习桌的售价比进价高 200%，售完后又以相同
的进价购进第二批同款学习桌，数量比第一批多20%，售价比进价高150%。在两
批学习桌的售卖过程中，商家均投入了不同的推广费用，且第一批学习桌的推广
费用恰好是其总进价的一半。若两批学批学习习桌均售罄，且总利润相等，则第
二批学习桌的推广费用为第一批的：
A.4/5 B.3/5
C.1/5 D.2/3
86.甲、乙两个部门为贫困儿童共捐款 2700 元，已知乙部门捐款人数比甲部
门多3人，甲部门人均捐款额比乙部门多20元。若甲部门人均捐款额提高1/7，
则甲部门总捐款额与乙部门相等。问乙部门人均捐款多少元？
A.120 B.130
C.140 D.150
7.周末小张准备自驾出游，他 9：00从家出发，若以每小时 80千米的速度
匀速行驶，10：30即可到达目的地。10：00之后，由于路况不好，小张开始匀
减速行驶，到达目的地时的速度为每小时20千米。小张到达目的地的时间为：
A.10：48 B.10：42
C.10：36 D.10：54
8.如图所示，拱门的上部为半圆形、下部为长方形，拱门门框宽度固定。经
测量门框最高处距地面的高度为 3.2 米，同一水平面上门框左右两端最远相距
2.4米，门框外侧周长比内侧长0.6米。则该门框的面积为多少平方米？（π取
3）
A.2.12 B.1.46
C.1.44 D.1.32
9.某公司举行成立三周年庆典活动，准备了三种礼物。入职时长不满一年、
满一年但不满两年、两年及以上的员工分别可以选择其中一种、两种、三种礼物，
且每种礼物每人最多拿一件。经统计，有56人拿到甲礼物，48人拿到乙礼物，
61人拿到丙礼物，有45人至少拿到了两件礼物。已知该公司共有100名员工，
则有多少人拿到了三件礼物？
A.5 B.10
C.15 D.20
10.2022年，姐姐的舞龄是自己年龄的 2/3，比妹妹的舞龄多 1倍，且姐妹
俩的年龄和恰好为 40 岁。已知姐姐在妹妹出生当年开始学习舞蹈，则妹妹从哪
9年开始学习舞蹈？
A.2006年 B.2009年
C.2012年 D.2014年
10数资-【2025 国考第 29 季&2024 下半年省考第 21 季】行测模考
大赛（笔记）
直播课授课安排
资料分析：20题
数学运算：10题
先资料再数量（讲完资料休息5～10分钟）
差异题安排
除直播课讲解的题目外，其他题目已录制课程，添加至模考解析课程包内，
可自行安排听课
【注意】直播课授课安排：
1.资料分析：20题。
2.数学运算：10题。
3.先资料再数量（讲完资料休息5～10分钟）。
4.差异题安排：除直播课讲解的题目外，其他题目已录制课程，添加至模考
解析课程包内，可自行安排听课。
【注意】模考正确率：数量关系平均正确率 30.87%，属于正常猜题的正确
率（与 B、C 作为正确答案的频次有关，正确率基本在 30%上下，真实考试的数
量正确率也是这样的）。资料分析低于 20%正确率的题目是没有的，多数都在
40%～80%，比较接近真实考试的难度。
11资料分析
第一篇
【注意】给出两个图形，每个图形都是三个柱子，重点看两个图的区别。时
间都是2016～2021年。
1.图1：总花费。
2.图2：人均花费。
3.图例：白色是国内，灰色是城镇，黑色是农村。
121.2020年，我国国内游客约为多少万人次？
A.324600 B.287900
C.206500 D.234200
【解析】1.问人数，材料给出总花费和人均花费，人均花费=总花费/人数，
则人数=总花费/人均花费。问题时间为2020年，主体为“国内”，用白色柱子的
数据，所求=22286/774，选项差距大，一步除法，分母截两位为 22286/77，首
位商2，次位商8，对应B项。或者直接计算首位非常接近商3，直接选择B项。
【选B】
2.2017～2021年，我国农村居民国内旅游总花费同比增速超过10%的年份有
几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】2.主体为“农村”，对应黑色柱子，问增速超过10%的有几个年份。
r=（现期- 基期）/基期，要求＞10%，如果分别计算5个年份是比较慢的，考虑
转化公式，增长率=（现期量- 基期量）/基期量＞10%→现期量- 基期量＞基期
量*10→现期量＞基期量+基期量*10%→现期量＞基期量*1.1。
2017年：基期为2016年，7148*1.1为78开头，符合；2018年：7988*1.1
为87开头，不符合；2019年：8688*1.1为95开头，不符合；2020年：9742*1.1
＞4320，不符合；2021年：4320*1.1为47开头，符合。共3个年份满足，对应
C项【选C】
13【注意】
1.提问方式：哪些指标的增长率＞10%（20%、50%）。
2.解题思路：只需要满足现期量＞基期量*1.1（1.2、1.5）。
3.推导过程（了解即可）：增长率=（现期量- 基期量）/基期量＞10%→现期
量- 基期量＞基期量*10→现期量＞基期量+基期量*10%→现期量＞基期量*1.1。
4.A*1.1：错位相加。比如125*1.1=125+12.5=137.5。
5.A*1.2=A*（1+0.1+0.1），错位加两次。
6.A*1.5=A*（1+0.5），本身+本身的一半。
7.A*1.15=A*（1+0.1+0.05），错位相加+缩小10倍后的一半。
8.本题也可以用减法计算，现期- 基期＞基期*10%，比如2017年，7988-7148
为84开头＞71开头，满足。
3.以下年份中，我国农村居民国内旅游人均花费同比增速最慢的是：
A.2018年 B.2019年
C.2017年 D.2021年
【解析】3.比较增长率，问最慢的。主体为“农村人均”，对应图 2的黑色
柱子。选项给出的年份中，每一年都是正增长，且增长不多，稍微列式，r=增长
量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量。2017年：27/576=4+%；2018年：9/603=1+%，
与2017年比较，前者分子大、分母小，一大一小分子大的分数大，故排除2017
年；2019年：23/612=4-%；2021年：83/531，与2018年相比，后者的分子大、
分母小，一大一小分子大的分数大，故排除2021年。综上，2018年的增长率最
小，对应A项。【选A】
4.2021 年，我国城镇居民国内旅游总花费占国内旅游总花费的比重约比
2020年高几个百分点？
A.2.8 B.1.3
C.1.2 D.0.4
14【解析】4.两个时间（2020年、2021年）+比重+高+百分点，两期比重计算，
材料没有给出a、b，且B、C项差距很小，不考虑计算a、b。材料分别给出2020
年和2021 年数据，分别算出比重再作差即可；比重=城镇/国内。选项差距小，
截三位计算，涉及减法，要注意量级，且要精确计算，2021年：23644/29200，
首位商8，次位商不到1，结果为81-%；2020年：17966/22300，首位商8，次位
商0，结果为80+%，所求=81-%-80+%＜1%，对应D项。【选D】
5.根据上述材料，下列说法正确的是：
A.2016～2021 年，我国国内旅游人均花费、城镇居民国内旅游人均花费、
农村居民国内旅游人均花费第二高的年份均为2018年
B.2018年，我国城镇居民国内游客约为4.1亿人次
C.2017年，我国城镇居民国内旅游总花费比农村居民多4倍以上
D.2017～2020年，我国国内旅游总花费的同比变化量最大的年份为2020年
【解析】5.综合分析，问正确的。正确答案在 C、D项的概率略高，考虑先
看C、D项，再看A、B项。
C项：多几倍=是几倍-1。所求=城镇/农村-1=37673/7988-1=3+，错误，排除。
D项：“同比变化量”是增长量的绝对值，主体为“国内总花费”，直接对比
柱子即可，明显2020年变化量最大，正确，当选。
A项：主体为“人均”，对应图 2，找第二高。农村第二高的是 2021年，不
是2018年，错误，排除。
B 项：存在量级坑。人数=总花费/人均花费，时间为 2018 年，代入数据，
所求=42590亿/1034元，结果为40+亿，错误，排除。【选D】
15【注意】第一篇：
1.第1题：选择B项。送分题，人数=总花费/人均花费。
2.第2题：选择C项。r＞10%，满足现期＞基期*1.1。
3.第3题：选择A项。主要找r最小的。
4.第4题：选择D项。选项差距小，老老实实计算。
5.第5题：选择D项。
（1）A项：直接找数。
（2）B项：注意量级坑。
（3）C项：多几倍=是几倍-1。
（4）D项：变化量是增长量的绝对值。
第二篇
2022年1～7月，全国邮政行业业务收入（不包括邮政储蓄银行直接营业收
入）累计完成 7677.3 亿元，同比增长 7.4%；业务总量累计完成 8015.9 亿元，
同比增长6.7%。7月份，业务总量完成1207.4亿元，同比增长10.9%。
2022 年上半年，全国快递服务企业业务量累计完成 512.2 亿件，同比增长
3.7%；业务收入累计完成 4982.2亿元，同比增长2.9%。其中，同城业务量累计
完成61.3亿件，同比下降5.1%；异地业务量累计完成442.3亿件，同比增长5.7%；
国际/港澳台业务量累计完成8.6亿件，同比下降21.4%。6月份，全国快递服务
企业业务量完成 102.6 亿件，同比增长 5.4%；业务收入完成 976.7 亿元，同比
增长6.6%。
16【注意】
1.文字：
（1）第一段：2022年1～7月，全国邮政行业业务收入。
（2）第二段：2022年上半年，全国快递服务企业。
2.表格：2022年1～6月，邮政服务业。
1.2021年上半年，全国邮政行业业务总量累计完成约：
A.6089.6亿元 B.6423.8亿元
C.6808.5亿元 D.7212.9亿元
【解析】1.问题时间为2021 年，材料时间为 2022年，基期时间；“邮政行
业”对应第一段找数据。材料给出 1～7月和 7 月，则上半年=1～7月-7月；材
料 分 别 给 出 现 期 、 r ， 基 期 = 现 期 / （ 1+r ）。 代 入 数 据 ， 所 求
=8015.9/1.067-1207.4/1.109，现期差=6808.5，排除C项。8015.9/1.067 转化
为8015.9/107，首位商7，次位接近商5，结果约为7500，1207.4/1.109＜1200，
结果＞1000，故所求≈7500-（1000～1200），结果介于6300～6500，对应B项。
【选B】
2.2022年1～5月，全国邮政服务业务总量约比同年6月多多少倍？
A.6.4 B.5.4
C.4.4 D.3.4
【解析】2.问多多少倍，多几倍=是几倍-1。主体为“全国邮政服务业务总
量”，对应表格找数据，问1～5月，材料给出 1～6月和6 月，1～5 月=1～6 月
17-6 月。代入数据，所求=（1151.6-179.9）/179.9-1=1151.6/179.9-1-1≈
1151.6/180-2，先算1151.6/180，首位商6，结果为6+，故所求=6+-2=4+，对应
C项。【选C】
3.2022年上半年，全国快递服务企业同城业务量、异地业务量及国际/港澳
台业务量的同比增量从大到小排序正确的是：
A.异地业务量、同城业务量、国际/港澳台业务量
B.同城业务量、国际/港澳台业务量、异地业务量
C.国际/港澳台业务量、异地业务量、同城业务量
D.异地业务量、国际/港澳台业务量、同城业务量
【解析】3.比较同比增长量，材料给出现期量、增长率，大大则大、一大一
小百化分。3个主体中，1个增长率为正，2个增长率为负，则异地增长量最大，
排除B、C项。比较同城（61.3、-5.1%）和国际（8.6、-21.4%），没有大大则大，
看倍数，现期之间倍数为7倍左右，增长率之间倍数为4倍左右，现期倍数大，
由现期量决定，增长率为负数，故同城的减少量大，则国际的增长量大，对应D
项。【选D】
增长量比较：给现期量、r
第1步：大大则大（r同号）。
r为正：现期量大，同时r也大，则其增长量大；
r为负：现期量大，同时|r|也大，则其减少量大（减少量大，则增长量小）。
r有正有负：比较增长量，则正数＞负数。
第2步：看倍数
若现期量倍数更大，则现期量大的，增长量就大（100%正确率）；
若r倍数更大，建议当r倍数明显大于现期量倍数才用，此时r大的，一般
增长量就大（不是100%正确率）。
第3步：百化分
【注意】增长量比较：给现期量、r。
1.第1步：大大则大（r同号）。比如A项（288、16%）、B项（188、6%）、C
18项（266、-18%）、D项（166、-8%）。
（1）r为正：现期量大，同时 r也大，则其增长量大。A、B项比较，大大
则大，A项＞B项。
（2）r为负：现期量大，同时|r|也大，则其减少量大（减少量大，则增长
量小）。C、D项比较，大大则大，C项的减少量＞D项（比如C项是减少2元，D
项是减少1元，则C项的减少量大；如果问增长量，C项的增长量为-2元，D项
的增长量为-1元，则C项的增长量小）。
（3）r 有正有负：比较增长量，则正数＞负数。增长量最大的是 A 项，第
二大的是B项，第三大的是D项，最小的是C项。
2.第2 步：看倍数。比如 A项（288、12%）、B 项（88、16%）、C 项（116、
3.9%）、D项（206、1.9%）。
（1）若现期量倍数更大，则现期量大的，增长量就大（100%正确率）。比较
A、B 项，现期 88 与 288 之间是 3 倍多，增长率 12%与 16%之间是 1 倍多，现期
量倍数大，现期量大的增长量大。
（2）若r倍数更大，建议当r倍数明显大于现期量倍数才用，此时r大的，
一般增长量就大（不是 100%正确率，慎用或者不用）。B、C 项比较，现期量 88
月116是1倍多，增长率3.9%与16%是4倍多，r倍数明显大于现期倍数，故（2）
大的增长量大。
3.第3步：百化分。比如C、D项，现期116与206是2倍不到，增长率1.9%
与3.9%是2倍多，不能看倍数，此时考虑百化分计算。
4.2021年6月，全国快递服务企业业务量占2021年上半年的比重约为：
A.15.3% B.17.2%
C.19.7% D.20.9%
【解析】4.基期时间，问比重，基期比重问题。比重=6月/上半年，材料分
别给出现期、r，基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。代入数据，所求
=102.6/512.2*[（1+3.7%）/（1+5.4%）]，102.6/512.2 首位商 2，次位商 0，
第三位商 1，结果约为 20.1%，（1+3.7%）/（1+5.4%）略小于 1，故所求略小于
20.1%，排除 D 项。（1+3.7%）/（1+5.4%）≈104/105，只比 1 小点点，选择比
1920.1%小一点点的C项。所求=20.1%*（1.037/1.054）=19+%*1.037＞19%，对应C
项。【选C】
5.根据上述材料，下列说法正确的有几个？
①2022年上半年，全国邮政行业业务总量的同比增速超过7%
②2022年6月，全国邮政寄递服务业务收入占2022年上半年的比重不足16%
③若保持2022年6月的同比增速不变，则2023年6月全国邮政服务业务总
量约为198亿元
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】5.综合分析，问正确的有几个，每个选项都要看，如果时间不充裕，
考场上可以跳过。
①：7 月+1～6月=1～7月，混合增长率问题。总体增长率居中，1～7月增
长率在中间，1～6月r＜6.7%＜10.9%，错误。
②：求现期比重，代入数据，所求=33.5/199.1＞33.5/200=16+%，错误。
③：“约为198”即197.5～198.4之间，同比增速不变，现期=基期*（1+r），
代入数据，所求=180*（1+7.2%），广义百化分，1/14≈7.1%，则所求=180+180/14
≈180+13=193，错误。
综上，3个均错误，对应A项。【选A】
【注意】
201.第1题：选择B项。基期和差，算一个，分析一个。
2.第2题：选择C项。多几倍=是几倍-1，1～5月=1～6月-6月。
3.第3题：选择D项。
4.第4题：选择C项。
5.第5题：选择A项。
第三篇
【注意】2021年C市研究与试验发展数据。
1.若按 R&D人员全时工作量计算，则 2021 年C 市R&D人员数的同比增速约
21为：
A.13.2% B.14.8%
C.16.7% D.18.1%
【解析】1.求同比增速，材料给出各种经费，没有给出人数，唯一与“人数”
有关的是“人均”，考虑结合平均数求增长率。人数=总经费/人均经费，代入数
据，人数r=（14.6%+1.8%）/（1-1.8%），结果略大于16.4%，对应C项。【选C】
平均数的增长率
题型识别：均、每、单位+%
计算公式：r=（a-b）/（1+b）
速算技巧：截位直除
a：分子的增长率
b：分母的增长率
※增长率要带着正负号
【注意】平均数的增长率：
1.题型识别：均、每、单位+%。
2.计算公式：r=（a-b）/（1+b）。
3.速算技巧：截位直除。
4.a：分子的增长率；b：分母的增长率；增长率要带着正负号。
5.比如收入增长率为 20%，人数增长率为 7%，平均收入=收入/人数，则 r=
（20%-7%）/（1+7%）=13%/1.07≈12%。
2.2021年，C市应用研究经费占R&D经费的比重约比上年：
A.下降了0.25个百分点 B.下降了0.12个百分点
C.上升了0.25个百分点 D.上升了0.12个百分点
【解析】2.两个时间（2021 年、上年）+比重+上升/下降+百分点，两期比
重计算。比重=应用/R&D，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。a（12.3%）＜b（14.6%），
比重下降，排除 C、D项。结果＜|14.6%-12.3%|=2.3%，无法排除选项。代入公
式估算，所求=75/603.8*（2.3%/1.123）=0.1+*2+%=0.2+%，对应A项。【选A】
22【注意】两期比重：
1.题型识别：两个时间+占、比重。
2.计算公式：两期比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
3.解题步骤：
（1）判升降：a＞b，现期比重上升；a＜b，现期比重下降；a=b，不变。
（2）定大小：|两期比重差|＜|a-b|（一般情况）。
（3）做计算：两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
4.注意：a：部分的增长率；b：总体的增长率；增长率要带着正负号。
3.按活动主体看，2020年C市各类R&D经费支出从低到高排序正确的是：
A.政府属研究机构经费支出、企业经费支出、高等学校经费支出
B.政府属研究机构经费支出、高等学校经费支出、企业经费支出
C.企业经费支出、高等学校经费支出、政府属研究机构经费支出
D.企业经费支出、政府属研究机构经费支出、高等学校经费支出
【解析】3.问经费支出从低到高排序，基期时间，比较基期量。材料给出现
期、r，基期=现期/（1+r）。企业的数据特别大，企业基期为400+，政府、高等
的基期为几十，故企业的基期最大，对应B项。【选B】
4.2020年，C市R&D机构出版科技著作约有：
A.1672种 B.1651种
C.1630种 D.1617种
【解析】4.基期时间，求出版的基期，给出现期、r，基期=现期/（1+r）。
方法一：选项差距小，截三位计算。代入数据，所求=1651/（1+2.1%），转
化为 1651/102，首位商 1，次位商 6，第三位商 1，对应 D 项。C 项只比现期量
小一点点，是“坑”，真题往往也这样设置。
方法二：r=2.1%，绝对值≤5%，考虑化除为乘。所求=1651/（1+2.1%）≈
1651-1651*2.1%≈1651-33=1618，最接近D项。【选D】
23【注意】化除为乘：
1.应用：求基期量，|r|≤5%。
2.方法：基期量=现期量/（1+r）≈现期量-现期量*r。
（1）先估乘法。
（2）再算减法。
3.推导（了解即可）：A/（1+r）=A*（1-r）/[（1+r）*（1-r）]=（A-A*r）
/（1-r²）≈A-A*r。
5.根据上述资料，下列说法正确的是：
A.2021年，C市试验发展经费占经费的比重低于上年
B.2021年，C市机构发表科技论文的数量比上年增加了不到3000篇
C.2020年，C市经费中，企业经费支出约为高等学校经费支出的8.1倍
D.2020年，C市机构中从事活动的人员中，非博士和硕士的人员数比博士和
硕士多4.6万人
【解析】5.综合分析，问能推出的。
C项：基期时间，问“倍数”，基期倍数问题，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
倍数=企业/高效，代入数据，所求=478.9/58.9*（1.212/1.15），478.9/58.9转
化为478.9/59，首位商8，次位商1，现期倍数为8.1，1.212/1.15＞1，故基期
倍数一定大于8.1，错误，排除。
D项：基期时间，2020年的博士和硕士的增长率没有给出，则非博士和硕士
也无法计算，排除。
A项：两个时间（2021年、上年）+比重+低于，两期比重比较，a（14.3%）
＜b（14.6%），比重下降，正确，当选。
B项：求增长量，材料给出现期、r，考虑百化分。r=7.7%≈1/13，增长量=
现期/（n+1）=47933/14=3000+，错误，排除。【选A】
【注意】
1.判升降：a＞b，现期比重上升；a＜b，现期比重下降；a=b，不变。
242.增长量计算：给现期量、r。
（1）题型识别：增长/下降+具体单位。
（2）计算公式：增长量=现期量/（1+r）*r。
（3）速算技巧：
①第1步：r百化分，|r|=1/n。
②第2步：计算增长量：增长量=现期量/（n+1）、减少量=现期量/（n-1）
（4）例：2023年A省水产品出口量为150万吨，比上年增长25%。2023年
A省水产品出口量比上年增长多少万吨？
答：r=25%=1/4，增长量=现期/（n+1）=150/5=30。
【注意】第三篇：
1.第1题：选择C项。平均数的增长率，人数=总经费/人均经费。
2.第2题：选择A项。
3.第2题：选择B项。基期比重，注意顺序。
4.第3题：选择D项。基期计算，可以截位直除，也可以化除为乘。
5.第4题：选择A项。
第四篇
2021年1～7 月，S 市限额以上单位实现消费品零售额 964.6 亿元，同比增
长 15.2%，比 2019 年同期增长 0.9%。其中，7 月当月实现消费品零售额 134.5
亿元，同比增长11.4%。S市限额以上单位实现实物商品网上零售额255.0亿元，
25增长13.5%，比2019年同期增长16.9%。
2021 年 1～7 月，S 市实现进出口总额 764.8 亿元，同比增长 42.0%，比上
半年回落 19.1 个百分点。其中，出口总额 229.2 亿元，增长 43.5%；进口总额
535.6亿元。
2021 年 1～7 月，S 市一般公共预算收入 483.6 亿元，同比增长 14.0%。其
中，税收收入 388.8亿元，同比增长 32.1亿元。主体税种收入保持较快增长，
国内增值税 132.9亿元，增长 8.3%；企业所得税 94.6亿元，增长 14.7%；个人
所得税 14.1 亿元，增长 12.9%。S 市一般公共预算支出同比下降 8.1%。其中，
教育支出62.9亿元，增长9.2%，占一般公共预算支出的11.5%；医疗卫生支出
46.0亿元，下降0.7%；农林水事务支出27.0亿元，增长23.7%；住房保障支出
21.5亿元，增长64.0%；社会保障和就业支出110.2亿元，下降46.2%。
【注意】第四篇：纯文字材料，更加需要圈圈画画。
1.第一段：时间为2021年1～7月，介绍S市限额以上单位实现消费品零售
额。
2.第二段：时间不变，还是S市，介绍进出口总额。
3.第三段：时间不变，还是S市，介绍一般公共预算收入。
4.注意：第四篇是差异题，每个省份不一样，有些省份只考3篇，有些省份
的第四篇不是这一篇，可以在录播课中听差异题的讲解。
1.2020年1～7 月，S市限额以上单位实现实物商品网上零售额的同比增速
约为：
A.-12.4% B.13.5%
C.4.0% D.3.0%
【解析】1.问“同比增速”，求增长率。问题时间为 2020年1～7 月，材料
时间为2021年1～7月，2020年1～7月的同比增长率是2020年1～7月比2019
年 1～7 月的增长率，看到这三个时间，就要想到间隔增长率。主体为“S 市限
额以上单位实现实物商品网上零售额”，定位第一段找数据，已知“S 市限额以
上单位实现实物商品网上零售额 255.0 亿元，增长 13.5%，比 2019 年同期增长
16.9%”，考虑间隔增长率。
26虽然2020年1～7月比2019年1～7月的增长率不是间隔增长率，但结合数
据，2021年1～7月比2019年1～7月的增长率为r =16.9%，2021年1～7月比
间
2020年1～7 月的增长率为 r=13.5%，2020年1～7 月比2019 年1～7 月的增长
1
率为r，套用“r =r+r+r*r”，列式：16.9%=13.5%+r+13.5%*r，大部分是不
2 间 1 2 1 2 2 2
需 要 老 老 实 实 计 算 的 ， 16.9%=13.5%+r+13.5%*r →
2 2
r+13.5%*r=16.9%-13.5%=3.4%→1.135*r=3.4%→r=3.4%/1.135＜3.4%，只有D
2 2 2 2
项符合，D项当选。【选D】
间隔增长率
题型识别：中间隔一个时期（一般隔1年），求增长率
计算公式：r =r+r+r*r
间 1 2 1 2
速算技巧：
（1）先算加法：结合选项排除
（2）再算乘法：
①若|r|、|r|均小于10%，|r*r|＜1%，一般可以忽略
1 2 1 2
②有超过10%，一个不变，另一个百化分、小数
【注意】间隔增长率：
1.题型识别：中间隔一个时期（大部分中间隔1年），求增长率。比如2021
年与2019年中间隔了2020年。
2.计算公式：r =r+r+r*r。
间 1 2 1 2
3.速算技巧：先算加法，再算乘法。
2.2021年1～7月，S市税收收入同比增长约：
A.9.0% B.8.3%
C.7.5% D.6.2%
27【解析】2.增长+%，求增长率。主体为“S市税收收入”，与“收入”相关，
定位第三段找数据，已知“税收收入388.8亿元，同比增长32.1亿元”，给出现
期量、增长量，r=增长量/基期量=增长量/（现期量-增长量）=32.1/（388.8-32.1）
=32.1/356.7，选项首位均不相同，截两位计算，原式转化为 32.1/36，首位只
差一点点商9，对应A项。【选A】
【注意】如果搞错公式，计算32.1/388.8，首位商8，会错选B项。
3.2021年1～7月，S市进口总额的同比增速约为：
A.45.1% B.41.4%
C.39.2% D.35.7%
【解析】3.问“进口总额的同比增速”，很容易想到混合增长率，很常考的
是“进口+出口=进出口”，求增长率，考虑混合增长率。主体为“S市进口总额”，
定位第二段找数据，只给出现期量，没有其他数据，无法直接计算，进出口总额
=进口总额+出口总额，量之间是加和关系，率之间是混合关系，考查混合增长率。
定位第二段找数据，总体r居中，出口总额和进口总额写在两边，进出口总
额（总体）写在中间，进出口总额的增长率为42%，出口总额的增长率为43.5%，
r＜42%＜43.5%，排除A 项；总体 r 偏向基期量较大的，没有给出基期量，看现
期量即可，出口总额229.2亿元，进口总额535.6亿元，出口总额＜进口总额，
说明r与42%更接近（差更小），右边的差=43.5%-42%=1.5%，左边的差=42%-r＜
1.5%→r＞40.5%，排除C、D项，B项当选。【选B】
【注意】本题不建议用线段法，能用口诀排除的就不用线段法，大部分的混
合增长率都能用口诀解决，没有必要用线段法，也没有必要用“三角杀”，直接
28用口诀解决即可。
混合增长率
题型识别：部分与总体之间的增长率关系
本质：量之间为加和关系，则r为混合。
方法：①总体r居中但不正中（最小r＜总体r＜最大r）
②总体r偏向基期量较大的（一般可以用现期代替基期）
【注意】混合增长率：
1.题型识别：部分与总体之间的增长率关系。
2.本质：量之间为加和关系，则r为混合。
3.方法：
（1）总体r居中但不正中（最小r＜总体r＜最大r）。
（2）总体 r偏向基期量较大的，一般不会直接给出基期量，一般可以用现
期量代替基期量。
4.2021年1～7月，S市住房保障支出占一般公共预算支出的比重约为：
A.4.51% B.4.23%
C.3.93% D.3.62%
【解析】4.出现“一般公共预算支出”，定位第三段找数据。问题时间与材
料时间一致，均为 2021 年1～7月，时间没有“挖坑”。对于“一般公共预算支
出”，只给出r，没有给出具体数值；对于“住房保障支出”，给出具体数字和r，
比重=“占”前/“占”后=住房保障支出/一般公共预算支出=21.5/一般公共预算
支出。
已知“教育支出62.9亿元，增长9.2%，占一般公共预算支出的11.5%”，总
体=部分/比重，一般公共预算支出=62.9/11.5%，所求=21.5÷（62.9/11.5%），
选项差距小，最好保留三位计算，但保留三位太慢，保留两位容易出错，如果计
算能力超强，可以算。
考虑比重的类比，所求=21.5/一般公共预算支出，62.9/一般公共预算支出
=11.5%，分母相同，分子之间是几倍，比重之间就是几倍，62.9/21.5 略小于3
29（63/3=21），则“11.5%/所求比重”也略小于3，结果略大于3.8+%，对应C项。
【选C】
【知识点拓展】比重的类比
特征：已知x/z，求y/z（即所求比重的分母与已知比重的分母相同）
方法：分母相同，则比重之间的倍数关系与分子之间的倍数关系相等
【例】2020年A省第一产业42.0亿元，占A省GDP的15.0%；第二产业87.0
亿元，占A省的（ ）。
A.19.2% B.24.7%
C.31.1% D.42.2%
【注意】比重的类比：
1.特征：已知x/z，求y/z（所求比重的分母与已知比重的分母相同）。
2.方法：分母相同，则比重之间的倍数关系与分子之间的倍数关系相等。
3.例：2020年A省第一产业42.0亿元，占A省GDP的15.0%；第二产业87.0
亿元，占A省的（ ）。
A.19.2% B.24.7%
C.31.1% D.42.2%
答：所求=87/A省，没有直接给出A省的数据，关于A省只给出“2020年A
省第一产业42.0亿元，占A省GDP的15.0%”，42/A省=15%，分母相同，分子为
2+倍，则比重也是2+倍，所求=15%*2+，对应C项。
5.根据上述资料，下列说法正确的是：
A.2020年1～7月，S市限额以上单位实现消费品零售额约为800万元
B.2021年1～6月，S市进出口总额同比增长61.1%
C.2021年1～7月，S市进口额占进出口总额的比重约比出口额低40个百分
点
D.2021年1～7月，S市税收收入中同比增量最小的是个人所得税
【解析】5.综合分析题，问“下列说法正确的是”。
C 项：定位第二段找数据，2021 年 1～7 月，S 市实现进出口总额 764.8亿
30元，出口总额229.2亿元，进口总额535.6亿元，不用算数，明显进口总额的数
据更大，则进口总额的比重更高，不是“低”，而应该是“高”，颠倒顺序，说法
错误，排除。
D项：错误率最高的选项，定位第三段找数据，给出的3个税种，已知现期
量、r，比较增长量，大大则大，可能认为个人所得税的增长量最小，注意“主
体税种”，“主体”就是主要的，没有给出全部的种类，税收收入为388.8亿元，
给出的3个税种的收入相加仅为200+亿元，无法判断，排除。
A项：注意单位，材料单位为“亿元”，选项单位为“万元”，选项时间为2020
年1～7月，材料时间为2021 年1～7月，仅差 1 年，不会有太大差距，说法错
误，排除。
B项：主体为“S市进出口总额”，定位第二段找数据，已知“2021年1～7
月，S市实现进出口总额764.8亿元，同比增长42.0%，比上半年回落19.1个百
分点”，r =42%，高减低加，“回落”即降低，降低用加法，r =42%+19.1%=61.1%；
1～7月 1～6月
如果没有学过“高减低加”，r 比r 小了19.1个百分点，r -r =19.1%
1～7月 1～6月 1～6月 1～7月
→r -42%=19.1%→r =42%+19.1%=61.1%，说法正确，当选。【选B】
1～6月 1～6月
【注意】注意单位坑，曾经考查过“市斤（斤）”和“公斤”的单位坑，1
公斤=2市斤。
【注意】第四篇：
1.第1题：考查间隔增长率的逆运用，给r ，求r。
间 2
312.第2题：考查一般增长率的基础公式。
3.第3题：考查混合增长率。
4.第4题：比重的类比。
数量关系
1.如图所示，△ABC、△ABD均为直角三角形花坛，现要在△ABD内种植百合
花，在△ABC 内的其他区域种植月季花。已知△ABC 的周长为 300 米，△ABD的
周长为120米且三边长度恰好构成等差数列。则月季花的种植面积比百合花多多
少倍？
A.2.5 B.3
C.3.5 D.4
【解析】1.几何问题，虽然题干没有画出直角的位置，但自己能画，∠BAC
和∠ADB都是直角，出现直角三角形，必须要想到勾股数。题干给出周长，问的
是种植面积多几倍，也就是三角形的面积多几倍，归根结底还是要求面积，S =
△
（1/2）*底*高，在直角三角形中，底和高恰好是两条直角边，求出边长即可，
给出周长求边长，不用硬求，凑数即可，常考的勾股数有（3、4、5）、（5、12、
13）、（7、24、25）、（8、15、17），只有（3、4、5）能构成等差数列，（6、8、
10）包含在（3、4、5）中，由（3、4、5）扩大2倍得到。
设△ABD的三条边分别是3x、4x、5x，周长为120，列式：3x+4x+5x=120→
x=120/12=10，则 3x=30、4x=40，S =（1/2）*30*40=600，百合花的种植面积
△ABD
为 600；在△ABC 中，AB=50，直角边与 5 相关，猜测勾股数为（5、12、13），
50+120+130=300，验证成功，△ABC的周长就是300，S =（1/2）*50*120=3000，
△ABC
32月季花的种植面积为 3000-600=2400，所求=2400/600-1=4-1=3，是 4 倍，多 3
倍，对应B项。【选B】
2.将20箱相同的防护口罩分配给7个定点医院，要求每个定点医院至少分
2箱，且其中3个重点医院每个医院至少分3箱，问有多少种不同的分配方案？
A.36 B.120
C.210 D.84
【解析】2.“相同的防护口罩”完全一样、没有区别。问“有多少种不同的
分配方案”，很明显是排列组合的问法。
方法一（常规做法）：3个重点医院每个医院至少分3箱，4个其他医院每个
医院至少分2箱，先给3个重点医院每个医院分3箱，4个其他医院每个医院分
2箱，还剩20-3*3-4*2=3箱，分情况讨论。
①剩下的 3箱都分给同一个医院：从 7 个医院中选 1 个医院，为 C（7,1）
=7。
②剩下的 3 箱分给2 个医院（1 箱+2箱）：可以先从 7 个医院中选 1个医院
分 1 箱，再从剩下的 6 个医院中选 1 个医院分 2箱，为 C（7,1）*C（6,1）；也
可以从7个医院中选2个医院，第一个医院分1箱，第二个医院分2箱，为A（7,2）
=C（7,1）*C（6,1）=42。
③剩下的 3 箱分给3 个医院（1 箱+1箱+1 箱）：3个医院分到的数量都是一
样的，没有顺序，为C（7,3）=7*6*5/（3*2*1）=35。
分类讨论，需要相加，所求=7+42+35=84，对应D项。
方法二（同素分堆）：题干明确强调“相同的防护口罩”，20 个相同的元素
分给7 个医院，同素分堆，插板法的前提需要是“每个主体至少分 1个”，先转
33化为“每个主体至少分 1 个”，再计算 C（元素个数-1,份数-1）。先给 3 个重点
医院每个医院分 2 箱，给 4 个普通医院每个医院分 1 箱，还剩 20-3 个*2 箱-4
个*1 箱=10 箱，问题转化为“10 箱相同的防护口罩分配给 7 个定点医院，每个
医院至少分 1箱”，所求=C（元素个数-1,份数-1）=C（10-1,7-1）=C（9,6）=C
（9,3）=9*8*7/（3*2*1）=84，对应D项。【选D】
插板法
特征：同素分堆：N个相同的元素，分给M个不同的主体，要求每个主体至
少分得一个
方法：①N个元素有N-1个空位，需要M-1个板子
②插板方式有C（N-1,M-1）种
【例】现将7个相同的棒棒糖分给3个人，要求每人至少分1个，一共有多
少种分法？
【例】现将 27个相同的棒棒糖分给 3个人，要求每人至少分 6个，一共有
多少种分法？
第1步：转化出“至少1”。每人先分5个，即27个-3人*5个/人=12个
第2步：用结论：C（N-1,M-1）。C（12-1,3-1）=C（11,2）=55
【注意】插板法：
1.特征：同素分堆，N个相同的元素，分给M个不同的主体，要求每个主体
至少分得一个。
2.方法：
（1）N个元素有N-1个空位，需要M-1个板子。
（2）插板方式有C（N-1,M-1）种。记忆：C（元素个数-1,份数-1）。
3.例：现将7个相同的棒棒糖分给3个人，要求每人至少分1个，一共有多
少种分法？
34答：相同的元素分给若干个人，同素分堆，分给3个人需要分成3份，份数
为3，所求=C（元素个数-1,份数-1）=C（7-1,3-1）=C（6,2）=6*5/2=15。
4.补例：现将 27个相同的棒棒糖分给 3 个人，要求每人至少分 6 个，一共
有多少种分法？
答：要求是“每人至少分6个”，不能用C（27-1,3-1），需要转化为“每人
至少分 1个”，每人先分 5 个，需要 3*5=15个，还剩 27-15=12个，所求=C（元
素个数-1,份数-1）=C（12-1,3-1）=C（11,2）=55。
3.某单位的考核内容由理论答题和实际操作两部分组成。小李第一次考核成
绩欠佳，若他努力学习两部分内容，预计第二次考核时理论答题的分数可提高
30%，实际操作的分数可提高 20%，总分可达到 169 分；若只学习实际操作，预
计第二次考核时实际操作的分数可提高40%，理论答题的分数将减少1/14，总分
可达到156分。则小李第一次考核总成绩为：
A.128分 B.132分
C.135分 D.140分
【解析】3.本题看起来复杂，如果列方程、解方程解题，本题确实很复杂。
出现比例，问的是具体量，优先考虑倍数特性，能用会比方程法快，不能用再考
虑方程法。小李第一次考核成绩欠佳，若他努力学习两部分内容，预计第二次考
核时理论答题的分数可提高30%=3/10，实际操作的分数可提高20%=1/5，总分可
达到 169 分；若只学习实际操作，预计第二次考核时实际操作的分数可提高
40%=2/5，理论答题的分数将减少1/14，总分可达到156分。
问“小李第一次考核总成绩”，总成绩=理论答题的成绩+实际操作的成绩，
这两个数都要求，对于“实际操作”而言，两个分数分别是 1/5和2/5，5的倍
数太多了，不好找；对于“理论答题”而言，两个分数分别是3/10和1/14，“理
论答题”的分母更大，可以把范围缩得更小，第二次理论/第一次理论
=1+3/10=13/10，第二次理论/第一次理论=1-1/14=13/14，第一次理论答题的成
绩既是10的倍数，又是14的倍数，两次考核的总成绩都是100多分，说明每部
分的总分数都是100分，则第一次理论答题的成绩就是70分。
只有理论答题的成绩用倍数特性好分析，第一次实际操作的成绩是5的倍数，
35第一次理论答题的成绩是70分（也是5的倍数），则第一次总成绩是5的倍数，
排除A、B项；可以剩二代一，也可以列方程，已知“预计第二次考核时理论答
题的分数可提高30%，实际操作的分数可提高20%，总分可达到169分”，列式：
70*1.3+实际操作的成绩*1.2=169→实际操作的成绩=（169-70*1.3）/1.2=65分，
总成绩=理论答题的成绩+实际操作的成绩=70+65=135分，对应C项。【选C】
【注意】70*1.3+实际操作的成绩*1.2=169，70*1.3 和 169 都是 13 的整数
倍，则实际操作的成绩*1.2是13的整数倍，故实际操作的成绩是13的整数倍，
而第一次实际操作的成绩又是5的整数倍，实际操作的成绩只能是65分。
4.一项测试由 100道单选题组成，每题 1 分，分数达到80分及以上则为良
好。已知参加测试的 8名同学平均分为 81.5 分，且任意 2 名同学的分数均不相
同。若有3名同学的分数达到良好，则分数最高的同学最少得了多少分？
A.94 B.92
C.90 D.88
【解析】4.根据题意，达到80分及以上（≥80分）的有3人，则另外5人
的分数均低于80分（＜80分）。问“分数最高的同学……最少……”，最值问题。
（1）按照分数由高到低排序为第 1～8 名。（2）设分数最高的同学最少得了 x
分，即第 1名最少得了 x分。（3）参加测试的 8名同学平均分为 81.5 分，则总
分数为 81.5*8，总分数是固定的，要想第 1 名的分数最少，其他人的分数都要
取最大值，第2名不可能超过第1名，也不能并列第1名，第2名最高得了x-1
分，题干强调“任意2 名同学的分数均不相同”，不能并列，不能相同，还需要
比前一名少，则第 3 名最高得了 x-2分；只有 3 个人的分数达到 80分及以上，
后5名的最高成绩只能是79分，“每题1分”说明分数不能是小数，第4名最高
得了79分，第5名最高得了78分，第6名最高得了77分，第7名最高得了76
分，第 8名最高得了 75 分。（4）后 5名的分数构成等差数列，求和公式为“中
位数*项数”，列式：3x-3+77*5=81.5*8→x=90，对应C项。【选C】
365.商家售卖学习桌，第一批学习桌的售价比进价高 200%，售完后又以相同
的进价购进第二批同款学习桌，数量比第一批多20%，售价比进价高150%。在两
批学习桌的售卖过程中，商家均投入了不同的推广费用，且第一批学习桌的推广
费用恰好是其总进价的一半。若两批学批学习习桌均售罄，且总利润相等，则第
二批学习桌的推广费用为第一批的：
A.4/5 B.3/5
C.1/5 D.2/3
【解析】5.出现200%、20%、150%、一半、相等，选项均为分数，如果给比
例，求具体量，考虑倍数特性；本题只给比例，求比例，考虑赋值法。经济利润
问题中往往会出现百分数，为了好算，一般都赋值整十、整百的数据，赋值第一
批学习桌的进价为10元（可以少写几个0），售价比进价高200%，则第一批的售
价为10+10*200%=10+20=30元；已知“售完后又以相同的进价购进第二批同款学
习桌”，进价不变，第二批学习桌的进价仍为 10 元，售价比进价高 150%，则第
二批的售价为10+10*150%=10+15=25元。
题干没有给出数量，总价=单价*数量，只给了其中一类量，三量关系只知其
一，仍然可以赋值，可以对数量赋值，如果不敢，可以设未知数。赋值第一批的
数量为10张，数量比第一批多20%，则第二批的数量为12张，第一批学习桌的
推广费用恰好是其总进价的一半，第一批的推广费用为10元*10张*（1/2）=50
元。已知“两批学批学习习桌均售罄，且总利润相等”，总利润=总售价-总成本，
第一批的总利润为 30*10-10*10-50，设第二批的推广费用为 x 元，列式：
30*10-10*10-50=25*12-10*12-x→x=30，所求=30/50=3/5，对应B项。【选B】
37方法
（1）方程法：有具体钱数和具体量
（2）赋值法：①只给比例，求比例；
②三量关系（A=B*C），只知其一
（总价=单价*数量、利润=进价*利润率）
（总量=效率*时间）
（路程=速度*时间）
操作方式：对条件和选项都没有给具体值的量赋值即可
（经济问题优先对进价赋值，其次是售价）
【注意】方法：
1.方程法：有具体钱数和具体量。
2.赋值法：
（1）只给比例，求比例。
（2）三量关系（A=B*C），只知其一。
①工程问题：总量=效率*时间。比如甲搬完这一堆砖需要3天，乙搬完这一
堆砖需要5天，问甲和乙合作搬完这一堆砖需要多少天。做题方法为赋值总量为
完工时间的公倍数，求效率，列式求解。虽然给出多个数据，但只给出时间这一
类数据，三量关系（A=B*C），只知其一，可以赋值，赋谁好做题就赋谁。
②行程问题：路程=速度*时间。
③经济问题：总价=单价*数量、利润=进价*利润率。
（3）操作方式：对条件和选项都没有给具体值的量赋值即可。经济问题优
先对进价（成本）赋值，如果进价不好赋值，再对售价赋值。
6.甲、乙两个部门为贫困儿童共捐款 2700 元，已知乙部门捐款人数比甲部
38门多3人，甲部门人均捐款额比乙部门多20元。若甲部门人均捐款额提高1/7，
则甲部门总捐款额与乙部门相等。问乙部门人均捐款多少元？
A.120 B.130
C.140 D.150
【解析】6.出现比例1/7，问的是具体数据，优先考虑倍数特性，能用就用
倍数特性，不能用就列方程。问“乙部门人均捐款多少元”，已知“甲部门人均
捐款额比乙部门多 20 元”，乙人均+20=甲人均；已知“甲部门人均捐款额提高
1/7”，结合选项，人均捐款是整数，“（乙人均+20）*（1/7）”大概率也是整数，
选项+20依次为140、150、160、170，只有140*（1/7）是整数，A项当选。【选
A】
【注意】
1.如果实在不放心，先猜再验证。
2.资料分析不能丢分，但凡资料分析的正确率＜80%，是不合格的；数量关
系是“捡漏”的，“捡”到一个题就算一个题。
7.周末小张准备自驾出游，他 9：00从家出发，若以每小时 80千米的速度
匀速行驶，10：30即可到达目的地。10：00之后，由于路况不好，小张开始匀
减速行驶，到达目的地时的速度为每小时20千米。小张到达目的地的时间为：
A.10：48 B.10：42
C.10：36 D.10：54
【解析】7.小张9：00从家出发，以每小时 80 千米的速度匀速行驶，10：
30到达目的地，走了 1.5小时；实际上，10：00 之后，走了1 小时之后，唯一
的难点可能就是“匀减速”，本来以每小时80千米的速度匀速行驶，匀减速之后
后，到达目的地时的速度为每小时 20千米，匀减速的平均速度=（V +V ）/2=
初 末
（80+20）/2=50 千米/小时，设匀减速走了时间 t，根据总路程不变列式：
80*1+50*t=80*1.5→t=80*0.5/50=0.8 小时=48 分钟，10：00 以后又走了 48 分
钟，小张到达目的地的时间为10：48，对应A项。【选A】
39【注意】
1.题型识别：均匀加速、均匀减速，为匀变速运动。
2.平均速度=（V +V ）/2，不需要物理知识，需要记住。
初 末
8.如图所示，拱门的上部为半圆形、下部为长方形，拱门门框宽度固定。经
测量门框最高处距地面的高度为 3.2 米，同一水平面上门框左右两端最远相距
2.4米，门框外侧周长比内侧长0.6米。则该门框的面积为多少平方米？（π取
3）
A.2.12 B.1.46
C.1.44 D.1.32
【解析】8.几何问题，上半部分是半圆形，下半部分是长方形，门框最高处
距地面的高度为3.2米，最下面的线就是地面；同一水平面上门框左右两端最远
相距 2.4 米，水平面是横向的，最远相距 2.4 米，要么理解为半圆形的直径为
2.4米、半径为1.2米，要么理解为长方形的宽为2.4米；门框外侧周长比内侧
长0.6米，两条线中间的部分是门框，在图形中标好数据。
门框内外侧周长的区别只在于半圆形，半径不同，大圆周长的一半与小圆周
长的一半肯定不一样，则半圆形的周长相差0.6米，大圆的半径为R=2.4/2=1.2
米，假设小圆的周长为r，列式：（1/2）*（2π*1.2-2π*r）=0.6→3*1.2-3r=0.6
→3r=3→r=1米。求门框的面积，分为两个部分，一个是环形的阴影面积，另一
个是两个长方形的面积，环形的阴影面积恰好是大半圆面积与小半圆面积的差值，
S =（1/2）*（S -S ）=（1/2）*（π*1.2²-π*1²），长方形的长为3.2-1.2=2
环形 大圆 小圆
米，宽为R-r=1.2-1=0.2米，所求=（1/2）*（π*1.2²-π*1²）-2*2*0.2≈（1/2）
*（3*1.2²-3*1²）-2*2*0.2=1.46平方米，对应B项。【选B】
409.某公司举行成立三周年庆典活动，准备了三种礼物。入职时长不满一年、
满一年但不满两年、两年及以上的员工分别可以选择其中一种、两种、三种礼物，
且每种礼物每人最多拿一件。经统计，有56人拿到甲礼物，48人拿到乙礼物，
61人拿到丙礼物，有45人至少拿到了两件礼物。已知该公司共有100名员工，
则有多少人拿到了三件礼物？
A.5 B.10
C.15 D.20
【解析】9.根据题意，有甲、乙、丙三种礼物，三种礼物之间有重合，为三
集合容斥，涉及两个条件只给了 1 个数据，用三集合非标准公式。已知“有 45
人至少拿到了两件礼物”，“至少”即“≥”，一共有 3种礼物，至少拿到 2件礼
物=只拿到2件礼物+3件礼物都拿到，代入三集合非标准公式“A+B+C-只满足两
项-2*满足三项=总数-都不满足”，设有 x人拿到了三件礼物，列式：56+48+61-
（45-x）-2x=100-0，A、C项的尾数相同，B、D项的尾数相同，无法用尾数法，
转化为165-45-x=100，解得x=20，对应D项。【选D】
【注意】三集合非标准公式：A+B+C-只满足两项-2*A∩B∩C=总数-都不满足。
10.2022年，姐姐的舞龄是自己年龄的 2/3，比妹妹的舞龄多 1倍，且姐妹
俩的年龄和恰好为 40 岁。已知姐姐在妹妹出生当年开始学习舞蹈，则妹妹从哪
年开始学习舞蹈？
A.2006年 B.2009年
C.2012年 D.2014年
【解析】10.本题明显是年龄问题。已知“姐姐在妹妹出生当年开始学习舞
蹈”，假设妹妹2023年出生，说明姐姐在2023年开始学习舞蹈，在2024年时，
妹妹的年龄为 1岁，姐姐的舞龄为 1年，则姐姐的舞龄=妹妹的年龄。关于年龄
问题，可以用方程法，也可以代入排除。
方法一：已知“2022年，姐姐的舞龄是自己年龄的2/3，比妹妹的舞龄多1
倍”，设2022年姐姐的年龄为3x，姐姐的舞龄为2x，多1倍=是2倍，则妹妹的
41舞龄为x；已知“姐姐在妹妹出生当年开始学习舞蹈”，姐姐的舞龄=妹妹的年龄；
已知“姐妹俩的年龄和恰好为 40岁”，3x+2x=40→x=8，即妹妹的舞龄是 8年，
2022年-8年=2014年，对应D项。
方法二：可以代入，如果顺着代入，会特别“亏”。本题可以居中代入，居
中代入以后可以推姐妹两人的年龄，验证“姐妹俩的年龄和恰好为40岁”，如果
年龄和恰好是40岁，说明选项正确；如果年龄和＜40岁，说明把年龄算小了，
年份靠后，需要选择更靠前的年份。代入 C项：妹妹从 2012年开始学习舞蹈，
则2022年妹妹的舞龄为10年，姐姐的舞龄为20年，姐姐的年龄为30岁；已知
“姐姐在妹妹出生当年开始学习舞蹈”，姐姐的舞龄=妹妹的年龄，2022 年妹妹
的年龄为 20 岁，姐妹俩的年龄和为 20+30=50 岁＞40 岁，说明妹妹学习舞蹈要
更晚一些，排除A、B、C项，D项当选。【选D】
【注意】整体来说，没有特别难的题目，如果行测想考 70～75分，不做数
学运算还是很难受的，其他模块的正确率需要特别高。比如一共有 10 道数学运
算，挑3道最简单、最擅长的题目做一做，剩下的题目可以猜同一个选项。
【答案汇总】
第一篇1-5：BCADD
第二篇1-5：BCDCA
第三篇1-5：CABDA
第四篇1-5：DABCB
数量关系1-5：BDCCB；6-10：AABDD
42遇见不一样的自己
Be your better self
43
