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扬州市 2011 年初中毕业、升学统一考试数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分。在毎小题所给出的四个选項中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号垓涂在答题卡相应位置上）
1、－ 的相反数是（）
A、2 B、 C、－2 D、－
2、下列计箅正确的是（ ）
A、a2•a3＝a6 B、(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
C、(ab3)2=a2b6 D、5a－2a＝3
3、下列调査，适合用普査方式的是（）
A、了解一批炮弹的杀伤半径
B、了解扬州电视台《关注》栏目的收视率
C、了解长江中鱼的种类
D、了解某班学生对“扬州精神”的知晓率
4、已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A、2 B、3 C、6 D、11
5、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小
立方块的个数，则该几何体的主视图是（）
2 3
1 第 1 页( 共 15 页)
（第5题）
A B C D6、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）
A、（-3，2） B、（3，2） C、（2，3） D、（6，1）
7、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
A
F E
D
8、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，
B C
BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得
到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点 F， （第8题）
则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A、30，2 B、60，2
C、60， D、60，
二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答
案直接填写在答题卡相应位置上）
9、“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收人达到9462元．将数
据9462用科学记数法表示为
10、计算： － ＝
第 2 页( 共 15 页)11、因式分解：x3－4x2＋4x＝
12、数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45
名同学答对题数组成的样本的中位数是
北 北
答对题数 7 8 9 10 C
45
60 （
人数 4 18 16 7
（
B
A
第13题
13、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西
45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB＝
14、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长
的百分率是
y
A
Ｄ
p 1 7
.
o
A Ｂ D E x 4 5
Ｏ
M N
、
B C
Ｃ
第 15 第 16 第 17 第 18
题 题 题 题
15、如图⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝
16、如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC＝
第 3 页( 共 15 页)17、如图，已知函数y＝－ 与y＝ax2＋bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标
为1．则关于x的方程ax2＋bx＋ ＝0的解为
18、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则
这六个数的和为
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1） （2）
20．（本题满分8分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
第 4 页( 共 15 页)21、为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试
并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计
（1）本次抽测的男生有 ，抽测成绩的众数是
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有
多少人体能达标？
人数/人
20
4次 3次
16
20% 14
7次
12% 12
10
5次 8
6次 6
4
4
0
3 4 5 6 7
抽测成绩/次
图1
图2
22、扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球
（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．
（1）毎位考生有 种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择两种方案的概率．（友情提酲：各种方案
用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
第 5 页( 共 15 页)23、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.
A
E D
O
B C
24、古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任
务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用
时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下 ：
甲： 乙：
根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框
中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ， y表示
乙：x表示 ， y表示
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
25、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD
所在直线相 交
于水箱横断 面
O
B
第 6 页( 共 15 页)
D
A E
C
A
A⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架
DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据： ≈1.414，
≈1.73）
26、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线
BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2 ，求线段BD、BE与劣弧DE
所围成的图形面积．（结果保留根号和π）
A
C D B
第 7 页( 共 15 页)27、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中
（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两
个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供
的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示
槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标
表示的实际意义是 ▲ 。
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）
y（厘米）
19 C
B
14
12
D
甲槽 乙槽 2 A
E
图1 O 4 6 x（分钟）
图2
28、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点
B出发沿射线BA以每秒 厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且
始终保持MQ丄MP．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由：
（2）若∠ABC=60°，AB=4 厘米．
①求动点Q的运动速度；
②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．
A A
N N
Q
P
第 8 页( 共 15 页)
B M C B M C
图1 图2（备用图）扬州市 2011 年初中毕业、升学统一考试数学试题
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不
同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、 选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 B C D C A A B C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10． 11． 12．9 13．105
14．25% 15．40 16．８ 17． 18．39
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
19．解：（1）原式= =0．
（2）原式＝
＝
＝ ．
20．解：解不等式（1），得 ，
解不等式（2），得 ，
∵原不等式组的解集为 ．
∴它的所有整数解为： ．
21．（1）50，5次．
人数/人
（2） 20
16
16
14
12
10
8
6
4
4
0
3 4 5 6 7
抽测成绩/次
第 9 页( 共 15 页)（3） （人）．
答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．
22．解：（1）4．
（2）用 代表四种选择方案．（其他表示方法也可）
解法一：用树状图分析如下：
开始
小明
A B C D
C
小刚
A B C D A B C D A B C D A B C D
解法二：用列表法分析如下：
小刚
A B C D
小明
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
∴ （小明与小刚选择同种方案）＝ ．
23．（1）证明： 是 的高，
又 是公共边，
即 是等腰三角形．
（2）解：点 在 的角平分线上．
理由如下：
又
∴点 在 的角平分线上．
24．（1）甲： 表示 工程队工作的天数， 表示 工程队工作的天数；
乙： 表示 工程队整治河道的米数， 表示 工程队整治河道的米数．
第 10 页( 共 15 页)180
20
甲： 乙： 1
180 20
1
（2）解：设 两工程队分别整治河道 米和 米，
由题意得： 解方程组得：
答：A、B两工程队分别整治了60米和120米．
25．解：（1）在 中， ，
（2）设
在 中，
即
解得
水箱半径 的长度为18.5cm．
26.解：（1）作图正确（需保留线段 中垂线的痕迹）．
直线 与 相切．
理由如下：
连结 ，
A
Ｏ
平分 ，
Ｅ
． Ｃ
D B
即
又 直线 过半径 的外端， 为 的切线．
（2）设 ，在 中，
解得 ．
第 11 页( 共 15 页)所求图形面积为
27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁
块，说出大意即可）
（2）设线段 的函数关系式为 则
的函数关系式为
设线段 的函数关系式为 则
的函数关系式为 ．
由题意得 ，解得 ．
∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．
（3） 水由甲槽匀速注入乙槽， 乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．
设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则
解得
∵铁块底面积为 ．
∴铁块的体积为
（4）甲槽底面积为
铁块的体积为 ， 铁块底面积为 ．
第 12 页( 共 15 页)设甲槽底面积为 ，则注水的速度为
由题意得 ，解得
∴甲槽底面积为
28．解：（1）
理由如下：
如图1，
．
（2） cm．
又 垂直平分 ， cm．
＝4cm．
①设 点的运动速度为 cm/s．
如图１，当 时，由（1）知
即
如图2，易知当 时， ．
综上所述， 点运动速度为1 cm/s．
②
第 13 页( 共 15 页)如图1，当 时，
．
如图2，当 时， , ,
．
综上所述，
P
A A
N N
Q
P
Q
B C B C
M M
D
图1 图 2 （备用
图）
（）
理由如下：
如图，延长 至 ，使 ，连结 、
、 互相平分， 四边形 是平行四边形， .
， ， ．
垂直平分 ， ． ．
第 14 页( 共 15 页)第 15 页( 共 15 页)
