文档内容
贵阳市 2011 年初中毕业生学业考试试题卷
数 学
考生注意：
1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3.可以使用科学计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填
涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）
1．如果“盈利10%”记为+10% ，那么“亏损6%”记为
（A）-16% （B）-6% （C） +6% （D） +4%
2．2011年9月第九次全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、
舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续
发放了50000份倡议书.50000这个数用科学记数法表示为
（A） （B） （C） （D）
3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6
六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是
（A） （B） （C） （D）
4．一个几何体的三视图如图，则这个几何体是
（A）圆锥 （B）三棱锥 （C）球 （D）圆锥
5．某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为
7、7、6、5，则这组数据的众数是
（A）5 （B）6 （C）7 （D）6.5
6．如图，矩形 的边 长为2，边 长为1， 在
数轴上， 以原点 为圆心，对角线 的长为半径画弧，交
正半轴于一点，则这个点表示的实数是
（A）2.5 （B） （C） （D）
A
7．如图， 中， ， ， ，点 在
边上的动点，则 长不可能是
（A）3.5 （B）4.2
（C）5.8 （D）7 30°（
C B
P
8．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）
（第7题图）
时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 与货车在隧 道
隧 道
（第8题图）
内的长度 之间的关系用图象描述大致是（ ）
9．有下列五种正多边形地砖：①正三角形 ②正方形 ③正五边形 ④正六边形
⑤正八边形.现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留
1空隙、不重叠地铺设的地砖有
（A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种
10．如图，反比例函数 和正比例函数 的图象交于
、 两点，若 ，则 的取值范围是
（A） （B）
（C） 或 （D） 或
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．如图， ∥ ， 交 于 ，
则 ▲ 度.
12．一次函数 的图象不经过第 ▲ 象限．
13．甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是 ▲ .
14．写出一个开口向下的二次函数的表达式 ▲ ．
15．如图，已知等腰 的直角边为1，以 的斜
边 为直角边，画第二个等腰 ，再以
的斜边 为直角边，画第三个 ，…，依此类推直
到第五个 等腰 ，则由这五个第腰直角三角形所构 成
的图形的面积为 ▲ .
三、解答题
16.（本题满分8分）
在三个整式 ， ， 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作
为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 时分式的值.
17.（本题满分10分）
贵阳某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，
参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将
2获奖结果绘制成如下两幅统计图.
请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）一等奖所占的百分比是多少？(3分)
（2）在此次比赛中，一共所到了多少份
参赛作品？请将条形统计图补充完整；(4分)
（3）各奖项获奖学生分别有多少人？(3分)
18.（本题满分10分）
如图，点 是正方形 内一点， 是等边三角形，连接 、 ，延长 交边 于点 .
（1）求证: ；(5分)
（2）求 的度数.(5分)
319.（本题满分10分）
一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、 .甲、乙两人每
次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅
匀，进行重复实验.实验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现的频
2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
率
“和为8”出现的频 0.2 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
率 0 0 3 0 3 1 2 4 3 3
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现
“和为8”的概率是 ▲ .（4分）
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 ，那么 的值可以取7吗？请用列表法或画树
状图说明理由；如果 的值不可以取7，请写出一个符合要求的 值.（6分）
20.（本题满分10分）
某过街天桥的设计图是梯形 （如图所示），桥面 与地面 平行， 米， 米.左
斜面 与地面 的夹角为 ，右斜面 与地面 的夹角为 ，立柱 于 ，立柱
于 ，求桥面 与地面 之间的距离.（精确到0.1米）
D C
)23° 30°
(
A E F B
(第20题图)
421.（本题满分10分）
如图所示，二次函数 的图象与 轴的一个交点
为 ，另一个交点为 ，且与 轴交于点 .
（1）求 的值；（3分）
（2）求点 的坐标；（3分）
（3）该二次函数图象上有一点 （其中 ， ），
使 ，求点 坐标.（4分）
522.（本题满分10分）
在□ 中， ， ，以 为直径作
⊙ ，边 切⊙ 于点 .
（1）圆心 到 的距离是 ▲ . （4分）
（2）求由弧 、线段 、 所围成的阴影部分的面积.（结果保留 和根号）（6分）
23.（本题满分10分）
童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时.工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加
福利工资500元，按月结算.该厂生产 、 两种产品，工人每生产一件 种产品可得报酬1.50元，每生
产一件 种产品可得报酬2.80元.该厂工人可以选择 、 两种产品中的一种或两种进行生产.工人小李
生产1件 产品和1件 产品需35分钟；生产3件 产品和2件 产品需85分钟.
（1）小李生产1件 产品的需要 ▲ 分钟，生产1件 产品的需要 ▲ 分钟.（4分）
（2）求小李每月的工资收入范围.（6分）
624.（本题满分12分）
[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点 、
为端点的线段中点坐标为 .
[运用]
（1）如图，矩形 的对角线相交于点 ， 、 在 轴和 轴上， 坐标原点，点 的坐标为
，则点 的坐标为 ▲ ；（4分）
（2）在直角坐标系中，有 ， ， 三点，另有一点 与 、 、 构成平行四边形的
顶点，求点 的坐标.（6分）
725.（本题满分12分）
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）.
设竖档 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长
度和，所有横档和竖档分别与 、 平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当 为多少时，矩形框架 的面积为3平方米？
（4分）
（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当 为多少时，矩形框架 的面积 最大？最大面
积是多少？（4分）
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为 米，共有 条竖档，那么当 为多少时，矩形框架 的面
积 最大？最大面积是多少？
2011 年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、（2011•贵阳）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ）
A、﹣16% B、﹣6%
C、+6% D、+4%
考点：正数和负数。
专题：计算题。
分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“﹣”，
∴亏损6%记为：﹣6%．
故选：B．
点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2、（2011•贵阳）2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、
舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳市启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续
发放了 50000份倡议书，50000这个数用科学记数法表示为（ ）
A、5xlO5 B、5xlO4
C、0.5x105 D、0.5x104
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将50000用科学记数法表示为5×104．
故选B．
8点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、（2011•贵阳）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰
子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（ ）
A、错误: 引用源未找到 B、错误: 引用源未找到
C、错误: 引用源未找到 D、错误: 引用源未找到
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则
向上一面的数字是1的概率是错误: 引用源未找到，向上一面的数字是2的概率是错误: 引用源未找到，
从而得出答案．
解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，
∴掷该骰子一次，向上一面的数字是1的概率是错误: 引用源未找到，向上一面的数字是，2的概率是错
误: 引用源未找到，
∴向上一面的数字小于3的概率是错误: 引用源未找到，
故选C．
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=错误: 引用源未找到，难度适中．
4、（2011•贵阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A、圆柱 B、三棱锥
C、球 D、圆锥
考点：由三视图判断几何体。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，
由俯视图为圆和一点可得为圆锥．
故选D．
点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考
查．
5、（2011•贵阳）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7、7、6、5，则这组数据
的众数是（ ）
A、5 B、6
9C、7 D、6.5
考点：众数。
专题：计算题。
分析：众数就是出现次数最多的数，据此即可求解．
解答：解：这组数据的众数是7．
故选C．
点评：本题主要考查了众数的定义，是需要熟记的内容．
6、（2011•贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线
OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A、2.5 B、错误: 引用源未找到
C、错误: 引用源未找到 D、错误: 引用源未找到
考点：勾股定理；实数与数轴。
分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．
解答：解：由勾股定理可知，
∵OB=错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到，
∴这个点表示的实数是错误: 引用源未找到．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．
7、（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（ ）
A、3.5 B、4.2
C、5.8 D、7
考点：含30度角的直角三角形；垂线段最短。
专题：几何图形问题。
分析：利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP
最大不能大于6．此题可解．
解答：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
10故选D．
点评：本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键
是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．
8、（2011•贵阳）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时
间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：应用题。
分析：先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，
∴反应到图象上应选A．
故选A．
点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情
况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．
9、（2011•贵阳）有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边
形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地
铺设的地砖有（ ）
A、4种 B、3种
C、2种 D、1种
考点：平面镶嵌（密铺）。
专题：几何图形问题。
分析：根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．
解答：解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；
②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；
⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面．
故选B．
11点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识
可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
10、（2011•贵阳）如图，反比例函数错误: 引用源未找到和正比例函数y =k x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B
2 2
（1，3）两点，若错误: 引用源未找到，则x 的取值范围是（ ）
A、﹣1＜x＜0 B、﹣1＜x＜1
C、x＜﹣1或0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0或x＞1
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：数形结合。
分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，若要错误: 引用源未找到，只须y ＞y ，在
1 2
图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x的取值范围．
解答：解：根据题意知：
若错误: 引用源未找到，
则只须y ＞y ，
1 2
又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，
从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y ＞y ，
1 2
故选C．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数错误: 引用源未找到
中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11、（2011•贵阳）如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A= 4 2 度．
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
专题：推理填空题。
分析：首先由邻补角求出∠DCF，再由平行线的性质得出∠A．
解答：解：∠DCF=180°﹣∠ECF=180°﹣138°=42°，
12又ED∥AB，
∴∠A=∠DCF=42°．
故答案为：42．
点评：此题考查的知识点是平行线的性质及邻补角，关键是先由邻补角求出∠DCF，再由平行线的性质求
出∠A．
12、（2011•贵阳）一次函数y=2x﹣3的图象不经过第 二 象限．
考点：一次函数的性质。
专题：探究型。
分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．
解答：解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，
∴此函数图象经过一、三象限，
∵b=﹣3＜0，
∴此函数图象与y轴负半轴相交，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，
当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
13、（2011•贵阳）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
成绩
人员
甲 6 7 7 8 6 8
乙 5 9 6 8 5 9
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是 甲 ．
考点：方差。
专题：计算题。
分析：先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，错误: 引用源未找到 甲=错误: 引用源未找到
乙
=7；再根据方差的计算公式S2=错误: 引用源未找到[（x ﹣错误: 引用源未找到）2+（x ﹣错误: 引用源未找
1 2
到）2+…+（x ﹣错误: 引用源未找到）2]计算出它们的方差，然后根据方差
n
的意义即可确定答案．
解答：解：∵错误: 引用源未找到 甲=错误: 引用源未找到（6+7+7+8+6+8）=7，
错误:
引用源未找到乙=错误: 引用源未找到（5+9+6+8+5+9）=7；
∴S2 甲=错误: 引用源未找到（[ 6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]=错误: 引用源未找到，
S2 乙=错误: 引用源未找到[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=3；
∴S2
甲
＜S2
乙
，
∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．
故答案为甲．
点评：本题考查了方差的定义和意义：数据x ，x ，…x ，其平均数为错误: 引用源未找到，则其方差S2=错
1 2 n
误: 引用源未找到[（x ﹣错误: 引用源未找到）2+（x ﹣错误: 引用源未找到）2+…+（x ﹣错误: 引用源未找
1 2 n
到）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，
波动越小，越稳定．
14、（2011•贵阳）写出一个开口向下的二次函数的表达式 y=﹣ x 2．
考点：二次函数的性质。
专题：开放型。
分析：开口向下，二次项系数为负，对称轴为直线x=1，可根据顶点式写出满足条件的函数解析式．
13解答：解：二次函数的图象开口向下，
则二次项系数为负，即a＜0，
满足条件的二次函数的表达式为y=﹣x2．
故答案为：y=﹣x2．
点评：本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单．
15、（2011•贵阳）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等
腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依次类推到第五个等腰
Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 15. 5 ．
考点：等腰直角三角形；三角形的面积；勾股定理。
专题：计算题；规律型。
分析：根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的
斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰
直角三角形的面积，相加即可．
解答：解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
∴S =错误: 引用源未找到×1×1=错误: 引用源未找到=21﹣2；
△ABC
AC=错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到，AD=错误: 引用源未找到=2…，
∴S =错误: 引用源未找到×错误: 引用源未找到×错误: 引用源未找到=1=22﹣2；
△ACD
S =错误: 引用源未找到×2×2=2=23﹣2…
△ADE
∴第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2．
∴S =24﹣2=4，
△AEF
S =25﹣2=8，
△AFG
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为错误: 引用源未找到+1+2+4+8=15.5．
故答案为：15.5．
点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形、三角形面积公式和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关
键是根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律．
三、解答题（共10小题，满分100分）
16、（2011•贵阳）在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另
一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
考点：分式的化简求值；分式的定义。
专题：开放型。
分析：先确定选x2﹣1作分母，x2+x作分子，然后花简代数式，化为最简后再代入x的值计算．
解答：解：错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到
=错误: 引用源未找到，
当x=2时，
原式=错误: 引用源未找到=2．
点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
1417、（2011•贵阳）贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学
们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖
和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1） 一等奖所占的百分比是 10% ．
（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；
（3）各奖项获奖学生分别有多少人？
考点：扇形统计图；条形统计图。
专题：图表型。
分析：（1）用100%减去各个小扇形的百分比即可得到一等奖所占的百分比；
（2）用一等奖的人数除以一等奖所占的百分比即可得到所有参赛作品份数；
（3）用总数分别乘以各个小扇形的百分比即可得到各奖项获奖学生分别有多少人．
解答：解：（1）一等奖所占的百分比是：
100%﹣46%﹣24%﹣20%=10%；
（2）在此次比赛中，一共收到：
20÷10%=200份；
（3）一等奖有：20人，
二等奖有：200×20%=40人，
三等奖有：200×24%=48人，
15优秀奖有：200×46%=92人．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体
的百分比大小．
18、（2011•贵阳）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD
于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。
专题：证明题；几何综合题。
分析：（1）由题意正方形ABCD的边AD=BC，在等边三角形CDE中，CE=DE，∠EDC等于∠ECD，即能证其全
等．
（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得∠AFB的度数．
解答：（1）证明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°
又∵三角形CDE是等边三角形
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE．
（2）解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=BC
∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°
∴∠EBC=错误: 引用源未找到（180°﹣30°）=75°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°．
点评：本题考查了正方形、等边三角形、等腰三角形性质的综合运用，是涉及几何证明与计算的综合题，
难度不大．
19、（2011•贵阳）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、
5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将
小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现的频 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
数
“和为8”出现的频 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
率
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和
16为8”的概率是 0.3 3 ．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是错误: 引用源未找到，那么x的值可以取7吗？请用
列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法。
分析：（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=7时，得出数字之和为9的概率，
即可得出答案．
解答：解：（1）利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
（2）当x=7时，
∴
∴两个小球上数字之和为9的概率是：错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到，
当x=5时，两个小球上数字之和为9的概率是错误: 引用源未找到．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随
机摸出1个球，列出图表是解决问题的关键．
20、（2011•贵阳）某过街天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，
AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱
CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离（精确到0.1米）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：几何综合题。
分析：设桥面DC与地面AB之间的距离为x米，分别用x表示出AE和BF，AE+BF=AB﹣DC，则得到关于x
的一元一次方程，从而求出x．
解答：解：设桥面DC与地面AB之间的距离为x米，即DE=CF=x，
则AE=cot23°x，BF=cot30°x，
AE+BF=AB﹣DC，
∴cot23°x+cot30°x=88﹣62，
解得：x≈7.5，
答：桥面DC与地面AB之间的距离约为7.5米．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，关键是由两个直角三角形得出关于桥面DC
与地面AB之间的距离的方程求解．
21、（2011•贵阳）如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为
B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
17（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0） 使S =S ，求点D的坐标．
△ABD △ABC
考点：二次函数综合题。
专题：代数几何综合题；方程思想。
分析：（1）由二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标
代入函数解析式即可求得m的值；
（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；
（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可
得点D在第一象限，又由S =S ，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D
△ABD △ABC
的坐标．
解答：解：（1）∵二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
∴﹣9+2×3+m=0，
解得：m=3；
（2）∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，
解得：x=3或x=﹣1，
∴B（﹣1，0）；
（3）过点D作DE⊥AB，
∵当x=0时，y=3，
∴C（3，0），
若S =S ，
△ABD △ABC
∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
则可得OC=DE=3，
∴当y=3时，﹣x2+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
18∴点D的坐标为（2，3）．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题
等知识．此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，
注意数形结合与方程思想的应用．
22、（2011•贵阳）在 ▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
（1）圆心O到CD的距离是 5 ．
（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
考点：切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算。
分析：（1）连接OE，则OE的长就是所求的量；
（2）阴影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差．
解答：解（1）连接OE．
∵边CD切⊙O于点E．
∴OE⊥CD
则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是错误: 引用源未找到×AB=5．
故答案是：5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边．
∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°，
∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°，
∴∠AOE=90°，
作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，
∴OF=错误: 引用源未找到．
EC=BF=5﹣错误: 引用源未找到．
则DE=10﹣5+错误: 引用源未找到=5+错误: 引用源未找到，
则直角梯形OADE的面积是：错误: 引用源未找到（OA+DE）×OE=错误: 引用源未找到（5+5+错误: 引用源未
找到）×5=5+错误: 引用源未找到．
扇形OAE的面积是：错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到．
则阴影部分的面积是：5+错误: 引用源未找到﹣错误: 引用源未找到．
点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确作出辅助线，把阴影部分的面积转化为梯形OADE的面积
与扇形OAE的面积的差是解题的关键．
23、（2011•贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多
得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬
191.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生
产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．
（1）小李生产1件A产品需要 1 5 分钟，生产1件B产品需要 2 0 分钟．
（2）求小李每月的工资收入范围．
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：（1）生产1件A产品需要的时间+生产1件B产品需要的时间=35分钟，生产3件A产品需要的时间
+生产2件B产品需要的时间=85分钟，可根据这两个等量关系来列方程组求解；
（2）可根据（1）中计算的生产1件A，B产品需要的时间，根据“每生产一件A种产品，可得报酬1.50元，
每生产一件B种产品，可得报酬2.80元”来计算出生产A，B产品每分钟的获利情况，然后根据他的工作
时间，求出这两个获利额，那么他的工资范围就应该在这两个获利额之间．
解答：解：（1）解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，
得
错误: 引用源未找到，
解之，得错误: 引用源未找到，
答：小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟；
（2）由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1元，
生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14元，
若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为0.1×22×8×60=1056元，
若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为0.14×22×8×60=1478.4元．
∴小李每月的工资数目不低于1056元而不高于1478.4元．
点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的
等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．
24、（2011•贵阳）[阅读]
在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x ，y ）、Q（x ，y ）为端点的线段中点坐标为错误: 引用源未找到．
1 1 2 2
[运用]
（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为
（4，3），则点M的坐标为 （ 2 ， 1. 5 ） ．
（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶
点，求点D的坐标．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；矩形的性质。
专题：几何综合题。
分析：（1）根据矩形的对角线互相平分及点E的坐标即可得出答案．
（2）根据题意画出图形，然后可找到点D的坐标．
解答：解：（1）M=（错误: 引用源未找到，错误: 引用源未找到）=（2，1.5）．
20（2）
根据平行四边形的对角线互相平分可得：D'（1，﹣1），D''（﹣3，5），D''（5，3）．
点评：本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质，比较简单，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方
法．
25、（2011•贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度
和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是
多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积
S最大？最大面积是多少？
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。
专题：应用题。
分析：（1）先用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出
x的值．
（2）用含x的代数式（12﹣4x）÷3=4﹣错误: 引用源未找到x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得
到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值．
（3）用含x的代数式（a﹣nx）÷3=错误: 引用源未找到﹣错误: 引用源未找到x表示横档AD的长，然后根据
矩形的面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值．
解答：解：（1）AD=（12﹣3x）÷3=4﹣x，
列方程：x（4﹣x）=3，
x2﹣4x+3=0，
∴x =1，x =3，
1 2
答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；
（2）AD=（12﹣4x）÷3=4﹣错误: 引用源未找到x，
21S=x（4﹣错误: 引用源未找到x），
=﹣错误: 引用源未找到x2+4x，
当x=﹣错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到时，
S最大=错误: 引用源未找到=3，
答：当x=错误: 引用源未找到时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；
（3）AD=（a﹣nx）÷3=错误: 引用源未找到﹣错误: 引用源未找到x，
S=x（错误: 引用源未找到﹣错误: 引用源未找到x），
=﹣错误: 引用源未找到x2+错误: 引用源未找到x，
当x=﹣错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到时
S最大=错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到．
答：当x=错误: 引用源未找到时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是错误: 引用源未找到平方米．
点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据面积公式列方程，求出x的值．（2）根据面积公式得二次函
数，利用二次函数的性质求最值．（3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值．
22
