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2024 年中考第一次模拟考试（安徽卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B B B B C C D A
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11. 4
12. 72
13.
14.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（本题满分8分）
【详解】解：
解不等式①可得： ；……3分
解不等式②可得： ；……6分
所以不等式组的解集为 ．……8分
16.（本题满分8分）
【详解】（1）解：如图， 即为所求；……4分
（2）解：如图， 即为所求．
……8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（本题满分8分）
【详解】（1）过D作 于H，如图所示：
在 中，
∵斜坡 的坡比为 ，
∴ ，……1分
∵ ，
∴ ，
解得： 或 （舍去），
∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．……3分（2）延长 交 于点G，设 米，由题意得， ，
∴ ，……4分
∵斜坡 的坡比为 ，
∴ ，
∴ ，……5分
在 中，
∵ ，
∴ ，……6分
在 中，
∴ ，
解得： ，
故大树 的高度为 米．……8分
18.（本题满分8分）
【详解】（1）解：第1个图案中有 个 ，
第2个图案中有 个 ，
第3个图案中有 个 ，
第4个图案中有 个 ，
……
∴第 个图案中有 个 ，
故答案为： ．……3分
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 ，
第2个图案中“★”的个数可表示为 ，
第3个图案中“★”的个数可表示为 ，
第4个图案中“★”的个数可表示为 ，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 ，
故答案为： ；……6分
（3）由题意得： ，
解得： 或 （不符合题意）．
正整数 为11．……8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（本题满分10分）
【详解】（1）解：延长 交 轴于 ，由题意得 轴，
点 的坐标为 ，
， ，
，……2分
，
点 坐标为 ，
，……3分
由图象得关于 的不等式 的解集为： ；……4分
（2）将菱形 沿x轴正方向平移m个单位，
使得点 落在函数 的图象 点处，
点 的坐标为 ，……6分
点 在 的图像上，
，解得： ，经检验符合题意，……8分
．……10分．
20.（本题满分10分）
【详解】（1）证明：如图，连接 ，
∵ ，
∴ ，……1分
∵ ，
∴ ，……2分
∵ ， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，……4分
∵ 是半径，
∴ 为 的切线；……5分
（2）解：设 的半径 ，则 ，
∴ ，……7分
在 中，由勾股定理得，
，
∴ ，
解得 ，或 （舍去），……9分∴ 的半径为3．……10分
六、（本题满分12分）
21.（本题满分12分）
【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：
等级有3人，B等级有 人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，
出现次数最多的数据为： 共5人，
故 ，……2分
从小到大排列第十、十一个数据分别是： ，
故 ，……4分
八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，
在扇形统计图中占比为： ，
故 ．……6分
（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；……7分
因为七年级所抽学生成绩众数为 比八年级所抽学生成绩众数 大，
所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．……9分
（3）七、八年级在 等级的人数分别为 ， ，
七、八年级共有1400人，……10分
故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为： ．
答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为 人．……12分
七、（本题满分12分）
22.（本题满分12分）
【详解】（1）解：把 代入 ，
则 ，
即 ，
可解得 或 ，……2分
又 ，，
，
．……4分
（2）解：把 代入 ，则 ，
，
，……5分
当 与 相交时，则 ，
或 ，
当 时， ，则 ，……6分
轴于 ，且 ，
，
轴于 ，
，
， ，
．……8分
（3）证明：当 与 相交时，
，
整理得： ，……9分
当该直线与抛物线有两个交点时，该方程应有两个不等实数根，
，
，则 ， ，
，
，
，
，
，……10分
当 时， ，
当 时， ，
则
，……11分
两交点之间的距离
，
两交点之间的距离与 无关．……12分八、（本题满分14分）
23.（本题满分14分）
【详解】（1）证明： ，
，
平分 ，
，……2分
又 ，
，
；……4分
（2）解：如图1，
，
，……5分
设 ，则 ．
， ，
，
，……6分
，
，
，
，
，
和 为等腰直角三角形，
，
，……7分
，
，，
，
又 ，
，
；……8分
（3）解：如图2，
， ，
，
，……9分
设 ， ，则 ，
，
，
解得： ，
，……10分
， ，
为 的中点，
又 为 的中点，
，
四边形 的周长为 ，
，
时，四边形 的周长有最大值为5．
，
为等边三角形，，……12分
，
，
， ，
，
， ，
．……14分
