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2024 年中考第一次模拟考试
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算(−5)×2的结果等于（ ）
A．-3 B．3 C．-10 D．10
2．3tan30°的值等于（ ）
√3 3
A． B． C． D．3√3
3 2
3．我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米．把960万用科学记数法
表示为（ ）
A． B． C．9.6×102 D．
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（
）
A． B． C． D．
6．估计√30的值在哪两个整数之间（ ）
A．29和31 B．4和5 C．5和6 D．6和7x2+3x x−5
7．化简 − 的结果是（ ）
x2−9 x−3
A． B． C． D．
k2+1
8．已知点A(a,m),B(b,m+1),C(c,m+2)在反比例函数y=− 的图象上，其中−1<m<0，则下列
x
结论正确的是（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c
9．已知x 、x 是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则 的值是（ ）
1 2
A．3 B．1 C．−1 D．−3
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的
坐标为(−1,0)，∠BCD=120°，则点E的坐标为（ ）
(1 √3) (3 √2) (1 √3) (2 √3)
A． , B． , C． , D． ,
2 2 5 2 2 3 5 3
11．如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆
时针旋转90°得到△ACE，则下列说法错误的是（ ）
A．∠EAC=∠B B．△EDC是等腰直角三角形
C．BD2+AD2=CD2 D．∠AED=∠ACD
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表∶
x … 0 1 2 3 4 …
y … 8 3 0 m 3 …
下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线 ；②a<0；③不等式ax2+bx+c<0的解集为1<x<3；④
方程ax2+bx+c=8(a≠0)有两个不相等的实数根，正确的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．−2x y2 ⋅(−3x3y) 2 = ．
14．计算：(2√6+5)(2√6−5)= ．
15．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同．从袋
子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
16．如果函数y＝(m−3)x+1−m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为 ．
17．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°，
延长 交于点M，连接BM，若C为FM中点，BM=10，则FG的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，
5
且AB= ．
3
（Ⅰ）线段BC的长等于 ；
⏜
（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若在 上有一点P，使其满足∠PCD=∠BCD，请用
CD
无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组 请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得__________________；
(2)解不等式②，得__________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为__________________．
20．（8分）某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时
间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下条形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________；
(2)求统计的这部分学生参加义务劳动时间这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该校有 名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间超过 h的学生人数．
21．（10分）随着科技的发展，无人机在实际生活中运用广泛．如图，小明利用无人机测量两栋大楼
之间的距离，无人机在空中点O处，测得大楼B的底部点B的俯角为 ，测得大楼 的顶部
点C和底部点D的俯角分别为 和 （其中点A，B，C，D，O均在同一平面内）．已知大楼 共8
层，每层高度为 ，请根据以上数据计算两栋大楼之间的距离 的长．（结果精确到 ，参考数据：
， ， ， ）22．（10分）在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分
别交AB，AC于点E，F．
(1)如图①，连接AD，若∠CAD=26°，求∠B的大小；
⏜
(2)如图②，若点F为 的中点，⊙O的半径为3，求AB的长．
AD
23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．小明在练习操控航拍
无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为ym，小明操控无人机的时间
为xmin，结合图象反映了这个过程中ym与xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
无人机飞行的时间/min 0.5 1.5 3 5 7
无人机飞行的高度/m 10 ___________ ___________ ___________ ___________
(2)填空：
①无人机上升的速度为 ___________m/min；②无人机在第 ___________分钟开始下降的；
(3)当5≤x≤12时，请直接写出y关于x的函数解析式；
(4)当无人机距地面的高度为50m时，直接写出x的值．
24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知 ，B(b,0)，且a，b满足关系式：
，现同时将点A，B向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应
点C，D，连接AC，CD，DB．
(1)a=______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________；
(2)连接 CB，在x轴上是否存在一点P，使得三角形BDP的面积等于三角形ABC面积的 ？若存在，请求
出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)如图②，点M是直线BD上一个动点连接MC，MO，当点M在直线BD上运动时，请直接写出∠OMC
与∠MCD， 的数量关系．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O(0,0)，A(−3,0)，B(3,0)．已知抛物线 （a为常数，
a≠0），与y轴相交于点C，P为顶点．
(1)当抛物线过点A时，求该抛物线的顶点P的坐标；
(2)若点P在x轴上方，当∠POB=45°时，求a的值；
(3)在（1）的情况下，连接AC，BC，点E，点F分别是线段CO，BC上的动点，且CE=BF，连接AE，
，求AE+AF最小值，并求此时点E和点F的坐标．
