文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（深圳卷）
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定旳笔写在答题卡指定旳
位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答旳，其答案
一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—10，每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目
旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；非选择题11—22，
答案（含作辅助线）必须用规定旳笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）
1．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作 ，那么0表示（ ）．
A．胜2局 B．负3局 C．胜3局 D．非胜非负
2．以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人
口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（ ）
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人
4．下列说法正确的是（ ）
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．数据6、5、8、7、2的中位数是6
D．甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是： =6， =4，则
甲比乙的成绩稳定
5．一个菱形的边长为2，则它的周长是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．下列运算正确的是( )A． B． C． D．
7．如图，O是 上一点， 于点O，直线 经过O点， ，则 的度数为（
）
A．100° B．105° C．115° D．125°
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第
二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为 人，
则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．一斜坡的坡角为45°，则其坡度为（ ）
A． B． C．1：1 D．1：2
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从 的
路径匀速运动，相应的 的面积 关于时间 的关系图象如图2，已知 ，则下列说
法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是 ；
②BC的长度为 ；
③b的值为14；
④在运动过程中，当 的面积是 时，点H的运动时间是 和 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．如果从 、 、 、 、 、 这 个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是 的倍数的概率是
．
12．若 ， 则 = ， = ．
13．如图， 是 的内接正三角形，若P是 上一点，则 °．
14．如图，在 中， 反比例函数 为常数且 )的图象经
过边 的中点 则 ．
15．如图，在 中， ， ， ，在 的内部作 交边 于点
， ，则 的面积是 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8
分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：17．先化简，再求值 ，其中 ．
18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民
家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：
处理方式 A继续使用 B直接丢弃 C送回收点 D搁置家中 E卖给药贩 F直接焚烧
所占比例 8% 51% 10% 20% 6% 5%
(1)设计调查方式：有下列选取样本的方法：
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
其中最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
(2)描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，下图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补
全此条形统计图．
(3)分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ．
(4)分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计大约有多少户家
庭处理过期药品的方式是正确的．
19．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时
隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需
求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足
球和2个B品牌足球共需640元
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B
品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
20．如图，已知 中， ．
（1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
① 的角平分线 ，交 于点D；
②作线段 的垂直平分线 与 相交于点O；
③以点O为圆心，以 长为半径画圆，交边 于点M．
（2）在（1）的条件下求证： 是 的切线；
（3）若 ， ，求 的半径．
21．如图，某蔬菜种植大棚一侧框架，它的上半部分是一个等腰 ，其中腰长 与底边 的比是
，它的下半部分是矩形 ，点F、H是 边的三等分点，点G、I是 边的三等分点．已知，制造这一侧框架的材料总长（图中所有黑线的长度和）为42米，设 的长是x米， 的长是y米．
(1)请直接写出y与x的函数关系式__________；
(2)若该侧框架围成图形的面积用S表示，请直接写出S与x之间的函数关系__________；
(3)当x等于多少米时，此框架围成图形的面积是28平方米（第2问结论可直接应用）？
22．在 中，点E是BC边的中点，点F在BA延长线上，连接FC，FD，FE，且 ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图1，探索EF与BD的数量关系，并证明；
(3)如图2，若 ， ， ，求EF的长．
