文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（全国通用卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证
号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合
题目
1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 米．将数字 用科学记
数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．
6．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其奖牌取名“湖山”，以良
渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，这个八边形的内角和是( )
A． B． C． D．
7．如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点 ，
， ， 均在横梁的端点处，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下
气温（ 1 1 1 1 1
） 1 3 4 5 6
天数（天） 1 1 3 4 2
根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（ ）
A．三月下旬共有11天
B．三月下旬中，最低气温的众数是
C．三月下旬中，最低气温的中位数是
D．三月下旬中，最低气温的平均数是
10．某乡镇决定对一段长 的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，
每天修建的公路比原计划增加了 ，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建 ，那么下面所列方
程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．11．如图，等腰 内接于 ， ，连结 ，过点 作 的垂线交 于点 ，交 于点
，交 于点 ，连结 ，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ．
则下列结论：① ；② ；③ ；④方程 有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．比较大小： ．
14．已知 ， ，则 = ．
15．用半径为 ，圆心角为 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为
．
16．如图，点A在函数 的图象上，点B在函数 的图象上，且 轴，
轴于点C，则四边形 的面积为 ．17．如图，在边长为6的正方形 内作 ， 交 于点E， 交 于点F，连接 ，
将 绕点A顺时针旋转 得到 ．若 ，则 的长为 ．
18．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： ， ，
，…按此规律，若 分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12
分.
19．（1）计算： ．
（2）先化简，再求值： ，其中x是满足条件 的合适的非负整数．
20．中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增
加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进
设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐
增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充
电桩的数量及市场份额的统计图如图所示：请根据图中信息，解答下列问题：
(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；
②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是 万台．
(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，
其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一
张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．
21．桑梯一登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政
全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知 米， 米，设 ，
为保证安全，a的调整范围是 ．（参考数据：
，精确到0.1米）(1)当 时，若人站在 的中点E处，求此人离地面（ ）的高度．
(2)在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面 的距离范围．
22．“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球．
若购买3个篮球和1个排球共需 元；若购买5个篮球和3个排球共需 元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
(2)该学校计划购进篮球和排球共 个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费
用最少？并求出最少总费用．
23．如图 是 的外接圆， ，延长 于 ，连接 ，使得 ， 交 于 ．
(1)求证： 与 相切；
(2)若 ， ．
①求 的半径；
②求 的长度．
24． 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．
如图（1），在菱形 中， 为锐角， 为 中点，连接 ，将菱形 沿 折叠，得到四
边形 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ．
(1)【观察发现】 与 是什么位置关系？
(2)【思考表达】连接 ，判断 与 是否相等，并说明理由；
(3)如图（2），延长 交 于点 ，连接 ，请探究 的度数，并说明理由；
(4)【综合运用】如图（3），当 时，连接 ，延长 交 于点 ，连接 ，请写出 ，
， 之间的数量关系，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 两点（点A在点B的
左侧），与y轴交于点C，连接 ，点P为直线 上方抛物线上一动点，连接 交 于点Q．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当 的值最大时，求点P的坐标和 的最大值；
(3)把抛物线 沿射线 方向平移 个单位得新抛物线 ，M是新抛物线上一点，N是新
抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把
求其中一个N点坐标的过程写出来．
