文档内容
2024 年中考第二次模拟考试
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共30分）
1．|﹣9|的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
2．如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为（ ）
A．雪 B．松 C．风 D．骨
3．2024年春节假期，珠溪古镇持续火㩧，成为游客出行热门目的地．截至2月17日，珠溪
古镇春节假期预估接待游客突破50万人次，实现旅游综合营收 元，数据 用
科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1＝42°，则∠2的
度数是（ ）A．30° B．40° C．45° D．48°
6．若一次函数 与反比例函数 的图象没有公共点，则k的值可以是( )
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，
两弧相交于M，N两点，作直线 ． 分别交 于点D，E，连接 ．若 ，
则 等于（ ）
A． B． C． D．
8．读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风
景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一
个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，以正六边形 的中心 为原点，顶点 在 轴上，
若半径是4，则顶点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形
ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所
示，则菱形ABCD的面积为（ ）A．3 B． C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（共15分）
11．写出一个3到4之间的无理数 ．
12．小明家1至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1至5月
份每月用水量的平均数是 吨．
13．已知 ， ，计算 的值为 ．
14．如图，已知双曲线 经过直角三角形 斜边 的中点 ，与直角边 相交
于点 ，若 的面积为6，则 .
15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB延长线一点，以BE为边做正方形
BEFG，连接AC、AF、CF，那么 的面积为 ．三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）计算 ；
（2）解方程组 ．
17．（9分）某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖
的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼，饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼
控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘
制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)该学校抽样调查的学生人数是__________．
(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数．
(3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握情况为“合格”和
“待合格”的总人数．
18．（9分）建于明洪武七年（1374年），高度 米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最
古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在 米高的光岳楼顶楼 处，利用
自制测角仪测得正南方向商店 点的俯角为 ，又测得其正前方的海源阁宾馆 点的俯角为
（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．19．（9分）已知一次函数 （a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数 交于
B、C两点，B点的横坐标为 ．
(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当 时对应自变量x的取值范围；
(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出 ACD的面积．
△
20．（9分）某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知
乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多 ，若乙施工队单独修建这项工程，
那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建
时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队
共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
21．（9分）如图，在 中， ，在 上取一点D，以 为直径作 ，与
相交于点E，作线段 的垂直平分线 交 于点N，连接 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为1，求线段 的长．
22．（10分）综合与实践
主题：设计高速公路的隧道
情境素材素 高速公路隧道设计及行驶常识：为了行驶安全，高速
材 公路的隧道设计一般是单向行驶车道，要求货车靠右
1 行驶．
素 据调查，一般的大型货车宽 ，车货总高度从地面
材 算起不超过 ．为了保证行驶的安全，货车右侧顶部
2 与隧道的竖直距离不小于 ．
某高速公路准备修建一个单向双车道（两个车道的宽
素 度一样）的隧道，隧道的截面近似看成由抛物线和矩
材 形构成（如图）．每条车道的宽为 （其中
3 ），车道两端（ 、 ）与隧道两侧的距
离均为 ．
问题解决
问
估计将要修建的隧道宽度
题 确定单向双车道隧道的宽度
的合理范围．
1
问 已知要修建的隧道矩形部分
题 设计隧道的抛物线部分 ， ．求抛物
2 线的解析式．
23．（10分）（1）观察猜想：如图（1）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是
AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ连接CE， 的值是 ．
（2）类比探究：当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（2）位置时，请判断 的值是否发生变化？若不变，说明理由；若改变，求出新的比值．
（3）解决问题：若将（1）中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝6，AD＝8，
∠B＝60°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝ AB，AQ＝ AD，以AP、AQ为邻边作
平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，连接
CE、DQ，请直接写出 的值．
