文档内容
2024 年福建中考第二次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法
表示应为（ ）
A. B. C. D.
2．下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A B. C. D.
.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. （ ） C. D. （ ）
4. 一元一次不等式组 的解集为( )
A. B. C. D.
5. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D. 9
6. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10
到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ）A. B. C. 20 D.
7. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之
中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 （ ）
A. B. C. D.
8. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如
图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A. 9，9， B. 9，9， C. 8，8， D. 9，8，
9. 如图， 是 的直径， ，则 （ ）
A. B. C. D.10. 如图，抛物线 经过正方形 的三个顶点A，B，C，点B在 轴上，则 的值为（
）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 分解因式： =__________________.
13. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其
中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．
14. 一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为________．
15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分
的面积为_______．
16. 如图，在 中，将 绕点 A 顺时针旋转 至 ，将 绕点 A 逆时针旋转 至
，得到 ，使 ，我们称 是
的“旋补三角形”， 的中线 叫做 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
下列结论正确的有________．① 与 面积相同；
② ；
③若 ，连接 和 ，则 ；
④若 ， ， ，则 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算： ．
18.（8分） 先化简，再求值： ，其中 ．
19.（8分）如图，B是 的中点， ， .求证： ．
20. （8分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，
左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 ，左、右边的宽相等，均为天头长与地
头长的和的 ．某人要装裱一副对联，对联的长为 ，宽为 ．若要求装裱后的长是装裱后的
宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）21.（8分）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周
(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用
时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1
A线路所用时间 32 15 16 34 21 14 35 20
5 8
2 2
B线路所用时间 29 23 25 27 31 28 30 24
5 6
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
（1）填空： __________； ___________； ___________；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
22. （10分）如图， 为 的直径，E为 上一点，点C为 的中点，过点C作 ，交
的延长线于点D，延长 交 的延长线于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径长．
23. （10分）综合与实践
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知
角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在
和 上分别取点C和D，使得 ，连接 ，以 为边作等边三角形 ，则 就是
的平分线．
请写出 平分 的依据：____________；
类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现： 不一定必须是等边三角形，只需 即可．他查阅资料：
我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在 的边 ， 上分别取 ，移
动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线 是 的平分线，请
说明此做法的理由；
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路 和 ，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校
要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A
的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在
对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
24. （13分）如图，在正方形 中，E是边 上一动点（不与点A，D重合）．边 关于 对
称的线段为 ，连接 ．
（1）若 ，求证： 是等边三角形；
（2）延长 ，交射线 于点G；
① 能否为等腰三角形？如果能，求此时 的度数；如果不能，请说明理由；
②若 ，求 面积的最大值，并求此时 的长．
25.（13分） 如图，二次函数 的图象与 轴交于A， 两点，且自变量 的部分取值与对
应函数值 如下表：
… …
… …（1）求二次函数 的表达式；
（2）若将线段 向下平移，得到的线段与二次函数 的图象交于 ， 两点（ 在 左
边）， 为二次函数 的图象上的一点，当点 的横坐标为 ，点 的横坐标为
时，求 的值；
（3）若将线段 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数
的图象只有一个交点，其中 为常数，请直接写出 的取值范围．
