文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（南京卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿 ，用科学记数
法表示94600亿是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图， 是 的直径， 与 相切于点 ， ， 的延长线交 于点 ，则 的
度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的小孔成像实验中，若物距为 ，像距为 ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 ，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一种轨道示意图，其中 、 、 、 分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）
分别从 ， 两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为 和
．若移动时间为 ，两个机器人之间距离为 ．则 与 之间的函数关系用图像表示大致为
（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
7．计算： ．
8．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
9．已知点 与点 均在反比例函数 的图象上，则 的值是 ．10．已知关于 的一元二次方程 的一个根是2，则 的值为 ．
11．小明在教室中的座位是第3排第2列，简记作 ，则 表示 ．
12．如图，从一张圆心角为 的扇形纸板剪出一个边长为1的正方形 ，则图中阴影部分的面积为
．
13．如图，在 中， 于E， 于F， 为 的平分线， 的面积是 ，
， ．
14．如图，在 中， ， ，将 绕点A顺时针旋转得到 ，若 时，
则 的度数 ．
15．如图，在矩形 中， ， ，E是 边上一点，点F在 边的延长线上，且 ，
连接 交 边于点G， 垂直平分 ，分别交 ， ， 于点H，M，N．若 ，则
的长为 ．
16．如图，正方形 中， 为边 的中点，连接 为边AD上一动点，将 沿
所在直线翻折，若点A的对应点 恰好落在 的边上，则线段 的长为 ．三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程： ．
18．（8分）先化简，再求值： ，其中 ，
19．（8分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助
力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计
结果如图1和图2所示．
(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
20．（8分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了
厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：
A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．
为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、
D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项
目（当指针指在分界线上时重转）．
(1)任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______；(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．
21．（8分）如图，在 中， ，点 是 中点， ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，求四边形 的面积．
22．（7分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新
型垃圾桶．若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型
垃圾桶共需要400元．
(1)求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少
个？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
，与 轴交于点 ，过点 的直线与反比例函数 的图象交于点 .
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)若点 的纵坐标为1，求直线 的解析式；
(3)求 的面积.
24．（8分）三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，
现有两条路线可以选择：① ，② ．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏
西 方向 米处，且位于C的北偏西 方向处．D位于A的正西方向 米处，E位于C的
西南方向，且正好位于D的正南方向．
（参考数据： ， ， ， ）(1)求A与C之间的距离（结果保留整数）；
(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路
用时更短？（结果保留一位小数）
25．（8分）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶
点称为格点，点A、B、C、D的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列
要求画图，保留适当的作图痕迹．
(1)在图①中的线段 上找一点E，使 ．
(2)在图②中的线段 上找一点F，使 ．
(3)在图③中的线段 上找一点G，使点G到直线 距离之和为4
26．（9分）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
(1)若 是圆的“奇妙四边形”，则 是_________（填序号）：
①矩形；②菱形；③正方形(2)如图1，已知 的半径为R，四边形 是 的“奇妙四边形”．求证： ；
(3)如图2，四边形 是“奇妙四边形”，P为圆内一点， ， ，
，且 ．当 的长度最小时，求 的值．
27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 两点，与
轴交于点 ．
(1)求抛物线 对应的函数表达式；
(2)如图1，点 为直线 下方抛物线上的一动点， 于点 轴交 于点 ．求线
段 的最大值和此时点 的坐标；
(3)如图2，将抛物线 沿着 轴向左平移后得到抛物线 ，若点 是抛物线 与
在 轴下方的交点且 ，求抛物线 对应的函数表达式．
