文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（海南卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．实数4的倒数是（ ）
A．4 B． C．﹣4 D．﹣
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a6
3．单项式 的系数和次数分别是（ ）
A．2和1 B． 和2 C． 和2 D．﹣2和2
4．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的
研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为 384000千米，数据384000用科学记数法表示为（
）
A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106
5．若代数式x+7的值为1，则x的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
6．如图，下列选项中不是四棱柱的三视图的是（ ）A． B． C． D．
7．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校 10
名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，
5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6
8．分式方程 的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
9．反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，12） B．（﹣2，6） C．（﹣3，﹣4） D．（6，2）
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧
分别交于M，N两点；②作直线MN，分别交BC，AC于点D，E，连接AD．若AB∥DE，∠C＝30°，
DE＝3，则△ABD的周长是（ ）
A．3+2 B．6+2 C．12 D．18
11．如图，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转
120°，得到△A'OB′，若 ，则点A的对应点A'的坐标为（ ）A．（﹣2，2） B． C．（﹣2，4） D．
12．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝4，点E，F分别在线段BC和线段DC延长线上．若BE＝ ，
∠EAF＝45°，则AF的长为（ ）
A．5 B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式：2a（x﹣y）﹣（x﹣y）＝ ．
14．整数a，满足 ，则a＝ ．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝
50°，则∠AOD的度数为 ．
16．已知：如图，E为正方形ABCD的边BC上一点，∠ADE的平分线交AB于点F，若AF＝2CE＝4，则
正方形ABCD的边长为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算： ；（2）解不等式组 ．
18．（10分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商
品的进价为100元/件，售价为150元/件，现商场用40000元购进这两种商品，销售完后获得总利润
10000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
19．（10分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相
互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A．太空“冰雪”实验 B．液桥演示实验 C．水油分离实验 D．太空抛物实验
我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，
并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是 ；（填写“普查”或“抽样调
查”）
（2）本次被调查的学生有 人；扇形统计图中D所对应的m＝ ；
（3）我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有
人；
（4）十三班被调查的学生中对A．太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，
现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是
．
20．（10分）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发
电机利用风能发电．王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力
发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在坡度 i＝ ：1，坡面长30m的斜坡
BC的底部C点测得C点与塔底D点的距离为25m，此时，李华在坡顶B点测得轮毂A点的仰角α＝38°，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架 AD 的高度．（结果精确到 0.1m，参考数据
sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78， ≈1.41， ≈1.73）
21．（15分）在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D
落在点F处．
（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为 1 8 °．
（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．
（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长．
22．（15分）二次函数y＝ax2+ x+3的图象与x轴分别相交于A、B两点，且A（﹣1，0），与y轴交于点
C．
（1）如图1，求抛物线解析式．
（2）如图2，点P是第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t（t＞1），连接PC、PB、BC．设
△PBC的面积为s，求s与t的函数关系式．
（3）如图3，在（2）的条件下，当s＝ 时，点Q为第二象限抛物线上一点，连接PQ交y轴于点E，延长PQ交x轴于点M，点N在点C上方的y轴上，连接MN，若MP平分∠NMB，MN＝5CN，且OM
＜ON．将线段PQ绕点P逆时针旋转45°得到线段PR，求点R的坐标．
