文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（南通卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．下列运算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空
间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若 ， 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
7．若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，设
学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组 的解集为 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图1在矩形 中，点 从点 出发，匀速沿 向点 运动，连接 ，设点 的运动距
离为 的长为 关于 的函数图像如图2所示，则当点 为 中点时， 的长为（ ）
A．5 B．8 C． D．
10．已知实数m，n满足 ，则 的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把
答案直接填写在答题卡相应位置上）11．分解因式 ．
12．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超 人．数字 用科
学记数法表示为 ．
13．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发
经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ，且测得
，那么该古城墙的高度是 ．
14．如果一个多边形的内角和与外角和的比是 ，那么这个多边形的边数是 ．
15．圭表（如图 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆
（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照
射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表
垂直圭 ．已知该市冬至正午太阳高度角（即 为 ，夏至正午太阳高度角（即 为 ，
若表 的长为 ，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 的长）为
16．已知扇形的面积为 ，弧长为 ，将它围成一个圆锥，则该圆锥的高是 ．
17．如图所示，在正方形 中， ，点 为射线 上一动点，连接 ，取其中点 ，连接
，将线段 沿 翻折得到线段 ，连接 ， ， ，则 的最小值为
．
18．如图， 的顶点B，C分别落在反比例函数 和 的图象上，连结 ，将 沿着 翻折，点 的对应点 恰好落在 的图象上， 与 交
于点 ．已知 的面积为 ， ，则 的值为 ， 的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（12分）解方程或不等式组：
(1)
(2)解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
20．（10分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化
的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表
示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背
面朝上，洗匀放好．
(1)赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．
(2)赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计
算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
21．（10分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课
外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了
一部分．(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______ ；
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
(3)随后又补查了 名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，
发现阅读量的众数没改变，求 的最大值．
22．（10分）拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，
B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请
在原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．
23．（10分）如图，直线l与 相切于点M，点P为直线l上一点，直线 交 于点A、B，点C在线
段 上，连接BC，且 ．
(1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．
24．（12分）某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量
（件）与第 个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本 （元）与当月销售量 （件）之间的
函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元．(1)求出 与 和 与 之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
(2)推广销售的第三个月利润为多少？
(3)第几个月获得利润最大？最大利润是多少？
25．（13分）如图1，P是正方形 边 上一点，线段 与 关于直线 对称，连接 并延长
交直线 于点F，连接 ．
(1)补全图形，求 的大小；
(2)用等式表示线段 之间的数量关系，并证明；
(3)连接 ，G是 的中点， ，若点P从点B运动到点C，直接写出 的最大值．
26．（13分）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m
＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣
3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．
（1）若一次函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值；
（2）反比例函数 （k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b
的值；
（3）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．
