文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（深圳卷）
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定旳笔写在答题卡指定旳
位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答旳，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—10，每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目旳答案标号
涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须
用规定旳笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）
1．2023年第31届世界水日宣传语为：珍惜每滴清水，拥有美好明天．世界水日提醒我们节约用水要从生
活中的点点滴滴做起．小丽将节约用水3立方米记作 立方米，那么浪费用水2立方米记作（ ）
A． 立方米 B． 立方米 C． 立方米 D． 立方米
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．2023年江西为办好10件民生实事，加大创业担保贷款扶持力度，决定增加安排担保基金6000万元．
将6000万用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C．x=√3+1 D．
4．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，42，
35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．40，41 B．42，41 C．41，42 D．41，40
5．已知有两个全等的含 角的直角三角板，斜边长为2，其初始位置如下图左图所示，将一个三角板保
持不动，另一个三角板沿斜边向右下方平移，当四边形 是菱形时，平移距离 的长为（ ）A．1 B． C． D．2
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图A、O、B在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西 ，那么OB的方向是南偏东（ ）
A． B．30° C．60° D．
8．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某
电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购
进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多
购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题
意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 、 、 、 都在这这些小正方形的顶点上， 、
相交于点 ．则 的值是（ ）
2
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
10．如图（1），点P为菱形 对角线 上一动点，点E为边 上一定点，连接 ， ， ．
图（2）是点P从点A匀速运动到点C时， 的面积y随 的长度x变化的关系图象（当点P在
上时，令 ），则菱形 的周长为（ ）
A． B． C．20 D．24
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取一名去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则恰好抽到乙同学的概
率是 ．
12．若 ， 则 = ， = ．
13．如图， 是 的直径，点 、 在 上．若 ，则 ．
14．如图，在 中， 轴，双曲线 经过点B，将 绕点 B
逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上， 的对应线段 恰好经过点 O．则 k 的值是
．15．如图，在正方形 中，以 为边作等边三角形 ，连接 ， ， ，则下列结论：①
；② ；③ 和 的面积比为 ；④ ．其中结论正确的序号有
．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8
分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算： ．
17．先化简，再求值： ，其中 ．
18．2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，
禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞
赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图
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学科网（北京）股份有限公司（1）本次抽查的人数是 ；
（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？
19．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时
隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我
们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需
求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足
球和2个B品牌足球共需640元
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B
品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
20．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O
于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．(1)求证：直线GA是⊙O的切线．
(2)求证：AG•AD＝GD•AB．
(3)若tan∠AGB＝ ，PG＝6，求sin∠P的值．
21．如图，已知二次函数 的图象经过点 ，且对称轴是直线 ．该函数图象和x轴
交于B，C两点（点B在点C的左侧）．
（1）求该函数解析式；
（2）求B，C两点的坐标；
（3）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作 ，垂足为Q，求PQ的最大值．
22．（1）课本再现：如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：如图，在矩形 中，
， ， 是 上不与 和 重合的一个动点，过点 分别作 和 的垂线，垂足分别为 ，
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学科网（北京）股份有限公司．求 的值．如图1，连接 ，利用 与 的面积之和是矩形面积的 ，可求出
的值，请你写出求解过程．
（2）知识应用：如图2，在矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上，将矩形 沿直线 折
叠，使点 恰好与点 重合，点 落在点 处．点 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），过点
分别作直线 ， 的垂线，垂足分别为 和 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，若
， ，求平行四边形 的周长．
（3）如图3，当点 是等边 外一点时，过点 分别作直线 、 、 的垂线、垂足分别为点 、
、 ．若 ，请直接写出 的面积．
