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2024 年中考第二次模拟考试（广东省卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A A C B B B B D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．(1+2a)(1-2a)
12． /
13．S＝ ； ．
14．七
15． /
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）
16．（10分）解：（1）
= （2分）
=
=
= ；（5分）
（2）∵一次函数的图象与 平行，
∴设一次函数的解析式为y=2x+b，（7分）
把（－2,0）代入y=2x+b，得0=2×（－2）+b，解得b=4，
∴一次函数的解析式为y=2x+4.（10分）
17．（7分）解：设新能源电动汽车的每公里成本为x元，（1分）由题意可得： ，
解得： ，
经检验 为原方程的解，（5分）
，（6分）
∴新能源电动汽车的百公里成本为10元，燃油汽车的百公里成本为50元．（7分）
18．（7分）解：（1） 即为所画．
（4分）
（2）∵
∴ ．（7分）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）（1）解：如图，点D即为所求；
（3分）
（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DC＝DB，
∴∠B＝∠DCB＝15°，
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝30°，
∵∠ACB＝105°，
∴∠ACD＝90°，（5分）
∵CD＝ ，
∴AC＝CD•tan30°＝1，
∴AD＝2AC＝2，CH＝ CD＝ ，（7分）
∵AB＝AD+BD＝2+ ，
∴S ABC＝ •AB•CH＝ ×（2+ ）× ＝ ．（9分）
△
20．（9分）（1）解：甲班的平均数为
，
乙班的中位数为第5个和第6个数的平均数，即 （3分）
（2）解： ，
答：甲班达到3小时以上的人数是15人；（6分）
（3）解：∵甲乙两班平均数都是74.5分，甲班的方差是129.65，乙班的方差是
53.85，
而 ，即乙班的方差小于甲班，
∴乙班成绩更稳定，即乙班成绩好．（答案不唯一）（9分）
21．（9分）（1）如图所示，过点 作 ，垂足为 ，过点A作 ，
垂足为 ，
则 ， ，，
，（2分）
在 中， ， ，
，
，
云梯消防车最高点 距离地面的高度 为 ．（4分）
（2）该消防车能有效救援 层，理由如下，（5分）
当 ， 时，能达到最高高度，
，
，（6分）
在 中， ，
，
，（8分）
，
该消防车能有效救援 层．（9分）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）（1）将A 和 C 代入 ，得 ，
解得 ．
∴抛物线的解析式为： ．
∴顶点D的坐标是 ；（3分）
（2）∵点 关于y轴的对称点是点E，
∴点E的坐标是 ．
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！设点F的坐标是 ，
如图，过点F作直线 轴，过点E作 直线l于点M，过点G作 直线l于
点N．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ≌ ( AAS)．
∴ ， ．
∴点G的坐标是 ．
∵点G恰好落在抛物线 上，
∴ ．
解得 ， ．
∴点F的坐标是 或 ；（7分）
（3）对于 ，令 ，则 ，
解得： ，（8分）
∴B(3，0)．
设F(1，t)．
分类讨论：①当OB与OF为邻边时，如图，∵四边形OBHF为平行四边形，F(1，t)， B(3，0)，
∴H(4，t)，
∴ ，
故此时H(4，-5)；（9分）
②当OB与OH为邻边时，如图，
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！同理可得H(-2，t)，
∴ ，
故此时H(-2，-5)；（10分）
③当OB为对角线时，如图，连接FH，交OB于点P．
根据题意可知P( ，0)．
∵F(1，t)，
∴H(2，-t)，
∴ ，解得： ，
∴H(2，3)． （11分）
综上可知点H的坐标为(4，-5)或(-2，-5)或(2，3)．（12分）
23．（12分）（1）解：∵ ，
∴A，B，C，D“四点共圆”，
故①正确；
∵ ， ，
∴ ，
∴A，B，C，D“四点共圆”，
故③正确；
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴A，B，C，D“四点共圆”，
故④正确；
根据②的条件无法判定A，B，C，D“四点共圆”．
故能判定A，B，C，D“四点共圆”的条件有①③④．（4分）
（2）解：对于 ，
当 时，则 ，
当 时，则 ，解得 ，
∴ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∵A，B，C，D“四点共圆”，
∴ ，
又 ，
∴ ，
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴ ，
∴ ，
∵A，B，C，D“四点共圆”，
∴ ，
又 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
；（8分）
（3）①证明：∵ ，
∴ ，
∵点E与点C关于 的对称，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴A，D，B，E四点共圆；
②解： 的值不会发生变化，
理由如下：如图4，连接 ，
∵点E与点C关于 的对称，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，∵A，D，B，E四点共圆，
∴ ，
∴ ，
∴A，B，F，C四点共圆，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．（12分）
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