文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（广东省卷）
数 学
本试卷共23小题，满分120分，考试用时90分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位
号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座
位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为 +6吨，那么仓库运出小
麦8吨应记为（ ）吨．
A．+8 B．-8 C．±8 D．-2
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ）
A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×103
4．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即 ），如图所示，如果第一次转弯时 ，那
么 应等于（ ）A．140° B．40° C．100° D．180°
5．化简：
A．1 B．0 C． D．
6．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度 与
从轮子底部到拉杆顶部的高度 之比是黄金比（约等于 ）．已知 cm，则AB约是（ ）
A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm
7．不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
8．某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通
过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形 内接于 是 的直径，连接 ，若 ，则 的度数是
（ ）
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A． B． C． D．
10．如图，抛物线与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，正方形 的边 在 轴上， ， 在抛物
线上，连结 ， ， 是正三角形， ，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．计算： × ﹣sin45°＝ ．
13．长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ；当S＝
500时，d＝ .
14．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低
于 ，那么该服装至多打 折．
15．如图，四边形 是边长为2的正方形，点 在正方形 内， 是等边三角形，则
的面积为 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）
16．（1）计算： ；
（2）一次函数的图像与 平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式
17．新能源电动汽车与燃油汽车相比，因用车成本低逐渐广受大众的喜欢．经试测，燃油汽车的百公里成
本是新能源电动汽车的5倍，在不考虑汽车其他损耗的情况下，100元的成本可使新能源电动汽车比燃油
汽车多行驶800公里，求新能源电动汽车和燃油汽车的百公里成本．（备注：百公里成本指的是汽车每行
驶100公里需要的成本）
18．在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 ， 的三个顶点坐标分别为 ，
， ．
(1)画出 绕点 顺时针旋转 后得到 ；
(2)在（1）的条件下，求点 旋转到点 的过程中所经过的路径长（结果保留 ）．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在 中，∠ACB为钝角．
(1)尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若∠B＝15°，∠ACB＝105°，CD＝3，AC＝ ，求 的面积．
20．某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成
绩（满分100分）如下表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计
图，数据如下：
样本学生测试成绩
甲
53 65 65 65 78 79 81 82 84 93
班
乙
61 63 68 75 78 78 78 80 81 83
班
平均数 方差 中位数 众数
甲
129.65 78.5 65
班
乙
74.5 53.85 78
班
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；
(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；
(3)从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．
21．某县消防大队到某小区进行消防演习 已知，图 是一辆登高云梯消防车的实物图，图 是其工作示意图，起重臂 可伸缩 ，且起重臂 可绕点 在一定范围内转动，张角为
转动点A距离地面 的高度 为 ．
(1)当起重臂 长度为 ，张角 ，求云梯消防车最高点 距离地面 的高度 ；
(2)已知该小区层高为 ，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由．
（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．综合与探究：
如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标
是 ，点C的坐标是 ，点F在对称轴上运动．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，点D关于y轴的对称点是点E，连接FE，以EF为边作等腰直角三角形EFG，使 ，
，点G恰好落在该抛物线上，求点F的坐标；
(3)点H在抛物线上运动，请借助图2探究以点O，B，F，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点
H的坐标．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23．定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．我们学过了
“圆的内接四边形的对角互补”这一定理，它的逆命题“对角互补的四边形四个顶点共圆”是证明“四点
共圆”的一种常用方法．除此之外，我们还经常用“同旁张角相等”来证明“四点共圆”．如图1，在线
段AB同侧有两点C，D．连接 ， ， ， ，如果 ，那么A，B，C，D“四点共圆”
(1)如图2，已知四边形 中，对角线 、 相交于点P，点E在 的延长线上，下列条件：①
；② ：③ ：④ ．其中，能判定A，B，C，D“四点共圆”
的条件有___________：
(2)如图3，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，
若A，B，C，D“四点共圆”，且 ，求四边形 的面积；
(3)如图4，已知 是等腰三角形， ，点D是线段 上的一个动点（点D不与点B重合，且
，连结AD，作点C关于 的对称点E，连接 并延长交 的延长线于F，连接 ， ．
①求证：A，D，B，E“四点共圆”；
②若 ， 的值是否会发生变化，若不变化，求出其值：若变化，请说明理由．
