文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（呼和浩特卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年5月8日是第76个世界红十字日，今年活动的主题是“携手人道、关爱生命”．热血奉献，与
爱同行，感谢每一位捐献血液、护佑生命的无偿献血者．本年度截止到现在，全国已经无偿献血1亿
5487.4万人人次，其中数据1亿5487.4万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化
遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线 ， 是等边三角形，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的
人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖
获得现金钱数的统计：
1
获得义卖现金/元 5 8 12 15
人数/人 6 4 3 5 2
请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为20名学生 B．众数是15元 C．中位数是8元 D．平均数是 元
7．已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，将 绕点A逆时针旋转到 ，旋转角为 ，点B的对应点D恰好落在
边上，若 ，则旋转角 的度数为（ ）A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴上， ， 两点的坐标分别为 ， ，
直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，在正方形 中，G为边 上一个动点(点G不与点D重合)，连接 交对角线 于点
E，将线段 绕点C逆时针旋转90°得到 ，连接 交 于点N，则
；④若 ，则 ；以上结
论正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①②④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在实数范围内因式分解 ．
12．工人小王想制作一个圆锥模具，这个模型的侧面是一个半径为6cm，圆心角为 的扇形铁皮制作的，
请你帮他计算一下这块铁皮的底面半径为 ，铁皮的面积是 ．
13．若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是 ．
14．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的边 ， ，若不改变矩形 的形状和
大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之
上下移动，当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，此时 ．15．如图， 与x轴交于点 ， ，与y轴的正半轴交于点C．若 ，则
的值为 ．
16．新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点 ，若满足 时， ； 时，
，则称点 是点 的限变点．例如：点 的限变点是 ，则点
的限变点是 ．若点 在二次函数 的图象上，则当 时，其
限变点 的纵坐标 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算求解：
(1)计算 ；(2)解方程组 .
18．（7分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 处接到指挥部通知，
在他们东北方向距离 海里的 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 方向以每小时 海里的速度航行，
稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 处成功拦截捕鱼船．
(1)图中 ；
(2)求图中点 到捕鱼船航线 的距离；
(3)求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．
19．（10分）开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些足球和篮球．其中购买足球的总价为
1000元，购买篮球的总价为1800元，且购买篮球的数量是购买足球数量的2倍．已知购买一个足球
比一个篮球贵10元．
(1)求购买足球和篮球的单价各是多少元；
(2)为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买30个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球
进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3000元．
那么最多可购买多少个A品牌足球?种类 标价 优惠方案
A品牌足球 150元/个 八折
B品牌足球 100元/个 九折
20．（7分）某校为了解学生的视力情况，随机抽取本校部分学生进行调查，其中： 表示正常； 表示
轻度近视； 表示中度近视； 表示重度近视，并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统
计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
(1)这次抽查的学生人数是_________人； _________度；补全条形统计图；
(2)该校共有学生1800人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
(3)某班重度近视的4人中有两名男生和两名女生，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护
眼”座谈会，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．（7分）如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ， ，与 轴交于点 ，
与 轴交于点 ．
(1)求 的值和反比例函数的表达式；
(2)在 轴上有一动点 ， ，过点 作平行于 轴的直线，交反比例函数的图象于点 ，
交直线 于点 ，连接 ．若 ，求 的值．
22．（9分）如图1，以等腰三角形 的一腰 为直径的 交 于点D，过点D作 于点
E．(1)直接写出 与 的位置关系
(2)如图2，若点O在 上向点B移动，以点O为圆心， 长为半径的圆仍交 于点
的条件不变，那么（1）中结论是否还成立？请说明理由
(3)如图3，如果 ，那么圆心O在 的什么位置时， 与 相切？
23．（10分）（1）发现：如图①所示，在正方形 中， 为 边上一点，将 沿 翻折到
处，延长 交 边于 点．求证： ；
（2）探究：如图②，在矩形 中， 为 边上一点，且 ， ．将 沿 翻折
到 处，延长 交 边于 点，延长 交 边于点 ，且 ，求 的长．
（3）拓展：如图③，在菱形 中， 为 边上的一点且 ， ．将
沿 翻折得到 ， 与 交于 且 ，直线 交直线 于点 ，求 的长．
24．（12分）如图1，已知抛物线 交x轴于A、B两点（点A在点B的左
侧），交y轴于点C．
(1)若 ，求 的长度；
(2)若 ， ，P是对称轴右侧抛物线上的点，当 时，求P点的坐标；
(3)如图2，当 时，点 在y轴负半轴上（点N在点C下方），直线 交抛物线于另一点
D，直线 交抛物线于另一点E，作 轴于M，若 ，试判断 是否为定值，若是，
求出该定值，若不是，说明理由．
