文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（广州卷）
数 学
本试卷共三大题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位
号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座
位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（ ）
A．-2 B．0 C．±2 D．±4
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 内接于⊙O， ，则 的度数为（ ）A． B． C．75° D．120°
4．下列运算结果正确的是( )
A． B． C． D．
5．一个不等式组 ，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果当 时，反比例函数 的函数值随x的增大而增大，那么一次函数 的图
象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下： ， ， ， ， ， （单位：分），则下列说
法不正确的是（ ）
A．这组数据的众数是 分 B．这组数据的方差是
C．这组数据的平均数是 分 D．这组数据的中位数是 分
8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离 为 ，则这两棵树之间的坡面
的长为（ ）
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A． B． C． D．
9．课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，
A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少
化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ）
①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：
甲列的方程为： ；乙列的方程为：
②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：
丙列的方程为： ；丁列的方程为：
A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁
10．已知关于x的方程 有实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B． 且 C． 且 D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家 级景区全部开放，共接待游
客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 ．
12．若二次函数 的图像经过点 ， ，则 （选填：﹥，﹤，=）
13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分 、 、 、 四个学习小组，
小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中 ．14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为 ．
15．如图,已知 分别是 和 的平分线，连接 ， , ．
16．如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA
的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分4分）
解方程： ．
18．（本小题满分4分）
如图，点 在线段 上， ， ， ．求证： ．
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19．（本小题满分6分）
如图， 在平面直角坐标系中，其中点 ，点 ，点 ．
(1)将 向右平移4个单位得到 ，在图中画出 ，并写出点 的坐标；
(2)求 的面积．
20．（本小题满分6分）
已知三个整式 ， ， ．
(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
21．（本小题满分8分）
小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于
是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3
个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22．（本小题满分10分）
金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一
天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?
23．（本小题满分10分）
已知抛物线 的顶点为点 ，与 轴分别交于 、 两点（ 点在 点的左侧），与 轴
交于点
(1)直接写出点 的坐标为 ；
(2)如图，若 、 两点在原点的两侧，且 ，四边形 为正方形，其中顶点 、 在 轴上，
、 位于抛物线上，求点 的坐标；
(3)若线段 ，点 为反比例函数 与抛物线 在第一象限内的交点，设 的横坐
标为 ，当 时，求 的取值范围．
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24．（本小题满分12分）
问题发现：
(1)如图 ，在 中， ， 为 的中点，以 为直角边，在 下方作等腰直
角 ，其中 以 为直角边，在 上方作等腰直角 ，其中 ， 与
交于点 ．求证： ．
类比探究：
(2)如图 ，若将 绕点 顺时针旋转 ，则 中的结论是否仍然成立？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图 ，在 的条件下，再将等腰直角 沿直线 向右平移 个单位长度，得到 ，若
，试求 的值．（用含 ， 的式子表示）
25．（本小题满分12分）
问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是 的中点，点A在 上，
且 ．求证： ．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条
线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而 与 所在的两个三角形不全等．因此，要
证 ，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．
第一种辅助线做法：如图②，延长 到点F，使 ，连接 ；
第二种辅助线做法：如图③，作 于点G， 交 延长线于点F.(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：
方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加
辅助线构造全等三角形来解决问题．
(2)方法运用：如图④， 是 的中线， 与 交于点F且 ．求证： ．
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